小學數學課堂中的表現性學習任務及其量規的設計與實踐

虢小鵬

摘 要：“圓”這一單元在小學數學“圖形與幾何”板塊有著重要的地位，學生對于圓的面積推導的學習，相比直邊圖形的面積推導要困難許多。課程標準這種對圓的面積的學習目標的要求是“探索”和“掌握”——探索并掌握圓的面積公式，也就是要求學生對圓的面積公式進行探究，發現圓與已學過的平面圖形存在的聯系和區別，從而找到探究的方向和思路，獲得理性、嚴謹的認識。在探究過程中，教師需要制定科學的“任務量表”，以便掌握學生的學習情況，提高教學效果。

關鍵詞：圓的面積;表現性;任務評價;量規

中圖分類號：G62? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2022）12-0148-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.12.050

數學課堂學習活動在某種程度上是由“交流”構成的，是學習者與數學問題的交流、與自身的交流、與同伴的交流。高質量的交流源于互動式的數學活動，而承載這些活動的，是教師精心設計的具有挑戰性的學習任務，使學生借此去真研究，真思考，真理解。

在課堂教學中使學生形成積極正確的數學情感態度與價值觀，是現今小學數學教學中的一個重要目標。而達成這一目標的關鍵，一是教師依據教學內容設計科學的學習任務，讓學生自主去探究;二是教師課前設計好教學任務后，要預設出與之相適應的能夠反應出學生學習表現的評價量規。教師憑借這個“量規”掌握學生對數學知識、數學概念、數學思想、數學方法等的學習情況，以及發現、分析和解決問題的水平，從而更好地去組織教學，并及時調整自己的教學策略。下面以六年級“圓的面積”一課中的探索教學環節為例，探討、分析表現性學習任務及其量規的設計與實踐。

一、從概念本質出發，設計有挑戰的表現性任務

數學課堂中表現性學習任務要具備問題情境性和一定的難度，任務的最終目標是讓學生達成較高水平的數學思維和學習結果，如多樣的解決問題的方法或情感態度價值觀的培養。在小學階段，表現性的學習任務要能揭示數學知識本質，同時遵循教育規律，瞄準教學目標，并適當加以教學留白，從而有助于學生自主思考、交流探討，進而引發思維的碰撞。

（一）根據面積本質來設計任務

面積是二維概念，學生應先了解其度量意義：一是將邊長為1個單位長度的正方形作為面積單位;二是“運動不變性”，即圖形經過有限次的平移、旋轉后面積大小不變;三是“有限可加性”，即兩個不重疊的圖形合并后的圖形的面積，等于這兩個圖形的面積之和。

“圓”這一單元的學習，是學生對“形”的認識過程中，由“直邊”進入“曲邊”的重要一步，數學思想從“有限”踏入“無限”的重要一環。學生在直邊圖形面積公式推導過程中所掌握的“化歸思想”，在圓的面積計算公式推導中同樣適用;學生在推導過程中，需要實現化曲為直、有限和無限、近似和精確的轉換，這是一個科學辯證過程。

在圓的面積公式的推導環節，教師要結合其本質特性，設計有助于學生思維發散的學習任務，使學生通過數方格、剪拼等方式，將圓轉化成已知的圖形，從而引導學生感受化曲為直的研究策略，感悟極限思想和轉化思想，進而發展學生的邏輯推理能力（既有演繹，又有歸納）以及空間想象能力。

（二）設計的任務要有助于不同水平學生的發展

圓的面積的教學是教師在學生認識了圓的特征及其本質屬性的基礎上展開的，因此在講解圓的面積的知識之前，教師要準確掌握學生已有的知識能力水平，深化學生對圓的各部分與圓的面積之間的聯系（半徑決定圓的大?。┑恼J知，還要加深對圓的面積相關因素的分析（半徑、直徑、周長），同時對探究圓的面積公式的方案要進行細致的指導。

新課開始時，教師要讓學生復習長方形、平行四邊形的面積公式的推導過程，總結出探索圖形面積的基本策略是數方格，將其轉化為已知圖形，并讓學生進一步回憶平行四邊形的面積公式的探索過程，得出剪拼、觀察、推理的活動步驟。

教師設計的學習任務要讓不同層次的學生都能動手操作，并呈現出不同的思維方式，使學生在合作互助和思維碰撞中實現知識的獲取和情感的愉悅。班級中不同層次的學生的思維深度與廣度是不同的，通過對他人想法的傾聽和不同思維的碰撞，學生會更有興趣去探究，從而完善自己的思考方式，加深對圓的面積公式的理解。

基于對教學目標和學生的思考能力，教師設計“圓的面積”一課時的表現性任務時，可以向學生提出以下問題：回憶之前的學習經歷，你能否設計一個方案來推導出圓的面積公式？可以用數、剪、拼、畫等方法表現你的設想，并說明你的理由。你在研究過程中有什么疑惑？學生可以先獨立完成，然后在小組中進行交流，最后在全班進行匯報分享。

二、針對表現性任務的評價量規設計

表現性學習任務有一定的難度和復雜性，學生的學習不能簡單地選擇“接受”或“不接受”，而是有一定的主動建構過程。教師的評價也不能是簡單的“對”或“錯”，而是應該在課前對不同層次的學生可能達到的水平進行預設，制定不同的評價量規，依此來調控課堂，評判學生學習實況。

綜合型的量規與指向特定學習任務的量規是兩種常用的課堂活動監測工具，“圓的面積”一課運用的是指向特定學習任務的量規。一個應用性、規范性強的評價量規應該由四個部分組成：表現維度、表現等級、描述符和表現樣例。表現維度指學生完成任務過程中的不同階段的表現;表現等級指圍繞任務目標學生能達到的不同水平程度;描述符指針對學生不同水平程度的表現行為的具體描述，以此來對學生的思維進行打分;表現樣例則指每一水平的學生的作品或者外顯的思維（口頭描述）。這種分維度、分等級、有評價要素的量表，有助于教師診斷教學和學生的自我評價。

在具體的操作過程中，教師課前（備課中）對教學內容和學生的層次水平要做到心中有數，如水平較高的學生能夠完成什么任務，水平相對不足的學生又能達到什么學習程度，最后確定不同等級的數目（一般3-5個左右），同時匹配上各水平的“描述符”，即可形成一份指向特定任務的評價量規。

下面以“探究圓的面積公式”這一表現性任務為例，對評價的指標、要素和整體的評價量規進行具體說明。

小學階段對“無限”概念的傳授，一是用有限的動態方式來體現無限的過程，如“兩條直線永不相交”;二是用極限的方法來處理無限，如圓的周長和面積探索。

在將圓進行轉化的過程中，學生通過動手操作（數、剪、拼），能夠直觀經歷極限的想象過程，也就是在觀察“有限分割”的基礎上，去想象“無限分割”。不同層次的學生在交流中互相啟發，從而使各自的思維達到更深層次。

學生在觀察過程中發現正方形的邊長等于圓的半徑，正方形的面積等于圓的半徑的平方。圓的面積與正方形的面積的倍數關系就是圓的面積與它的半徑的平方的倍數關系。得出結論：“圓的面積是它的半徑的平方的3倍多一些”，也就是圓的面積大約等于r×r×π。

三、評價量表要以達成教學目標為初衷

教師要根據所設計的評價量規去觀察、診斷學生的學習成果，并讓學生進行交流和討論，引發學生更深層次的思考。同時教師也要進行引導和提示，促使學生更好地達成學習目標。

學生在自主研究完“圓的面積公式”后，就進入作品交流展示環節。一般來說，此環節中，教師基本有三種策略：一是按照學生從低到高的水平分析作品;二是展示最高水平的成果，再對比低水平成果中存在的問題，并進行完善和調整;三是同時對比、分析不同水平的成果，組織學生討論其相同點和缺憾?！皥A的面積”一課應采取第二種策略，使學生在思維的碰撞中擦出靈感的火花，更深入地探究圓的面積與半徑之間的關系，從而提升學生的學習興趣，讓不同層次的學生在交流、討論的過程中都能有所思、有所得。

本課中，學生的思維難點在于“為什么最終會是一個長方形”，在學生看來，有限的等分成小扇形后，它們的弧依然是曲邊，拼成的近似長方形的長是一條曲線。因此教師要引導學生進行想象：當等分的份數趨向于無限的時候，拼成的圖形才越來越接近長方形，長方形就是這個“無限圖形”的終極形態。

圓的面積公式的推導有其特殊性，需要學生經歷“化曲為直”操作過程，感悟“極限思想”的內涵，在有限和無限、近似和精確中轉換思維。教師在教學前要找準學生的知識起點;教學中要及時掌握學生的思維動態，讓學生參與連貫的、系統的推導過程;教學后要讓學生在知識與技能方面進行實踐，運用所學知識、思想、方法等來解釋現象，解決問題。

四、結語

評價量規的研制，對于教師有效組織教學有著深遠的意義。量規的“研制”對教師的基本功有著較高的要求：清晰準確地把握教學目標，思考有助于學生多元思維的表現性任務，對學生的表現進行分類、研判，從而及時調整自己的教學。

參考文獻：

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[3] 劉加霞，張殿軍.數學表現性評價任務及其量規的設計與運用——以“圓的認識”為例[J].小學教學（數學版），2021（2）.

[責任編輯 康蘭明]