利用課堂作業構建高中數學有效課堂的方式方法

曹如祥

摘 要： 作業是課堂教學的重要組成部分，同時也是課堂教學的進一步拓展與延伸。借助作業，教師能夠更加準確地了解學生的學習情況，有利于培養學生的思維能力。在新課改背景下，對高中數學的作業設計提出了更高的要求。所以如何利用作業構建高效的教學模式也成為教師需要著重思考的問題?；诖?，筆者分析了相關的文獻資料，并著眼于教學實踐展開了研究，依據研究中產生的認識，具體闡述如何在高中數學教學中設計課堂作業。

關鍵詞： 高中數學;課堂作業;有效課堂

中圖分類號： G633.6?? ?文獻標識碼： A?? ?文章編號： 1673-8918（2022）04-0041-04

提升教學效率與質量一直以來都是最重要的教學目標之一，為了落實這一目標，布置課堂作業無疑是最常用的方法。從實際情況來看，隨著教育環境的不斷變化，傳統的課堂作業設計方法已經難以適應新時期的教學要求，容易出現低效的教學問題。在新課改全面推進的背景下，教師在高中數學教學中除了要明確布置作業的目的之外，還要不斷對布置作業的方法進行努力的探索。為此，教師需要準確把握新時期的教育要求，了解學生的認知特點和學習水平，然后以此為基礎設計具體的作業內容。這樣一來，通過作業不但可以鍛煉學生的學習能力，而且能夠培養學生的信心，激發學生的數學學習熱情，從而全面促進三維教學目標的落實。

一、 傳統數學作業模式存在的弊端

盡管長期以來的數學作業設計方法對學生的數學學習起到了一定的促進作用，但研究調查發現，傳統的數學作業模式中仍然存在一些比較突出的問題，這主要體現在以下幾個方面：

第一，作業內容具有封閉性，數學問題解決的方法比較單一，學生只需要按照教師布置的任務，一題一題地進行機械式的訓練即可。在這一過程中，學生無法挑選適合自身能力水平的問題。同時，也難以充分發揮出自身的能動性，從而逐漸形成思維定勢。

第二，追求統一化的作業設計，忽視了學生之間的差異。無論學生的基礎以及現階段的學習狀態如何，教師設計的作業內容都是統一的，導致學生在學習活動中缺少選擇的空間。這種“一刀切”的作業設計方法，統一了作業內容的難度，所以對于不同基礎的學生來說，所獲得的學習效果是遠遠不同的。長此以往，不但會對學生的學習態度造成不利影響，而且容易拉大學生的學習差距。

第三，作業的形式比較單一。從作業類型來看，在傳統的作業模式當中，通常以書面的解題訓練為主。調查發現，學生并不喜歡一味地解題，但受應試教育理念的影響，部分教師在教學中存在急功近利的傾向。其中最為突出的表現就是過于關注學生成績的提高，在作業設計中，往往依據主要知識點設計大量的書面練習任務，以鞏固學生的知識理解。由于忽視了學生的興趣，所以這種單一的作業形式容易引發學生的抵觸心理。

第四，作業設計意圖不明確，重復性的訓練過多。在傳統的作業模式中，“題海戰術”是出現頻率比較高的一個詞語。在題海戰術的應用中，最突出的特征就是重復性的作業訓練內容比較多。這種作業模式不但占用了較多的課外學習甚至休息時間，而且給學生造成了比較大的學習壓力，從而使作業練習產生適得其反的效果。

第五，學生主體作用難以得到充分的發揮。在長期以來的教學活動中，教師通常沿用“灌輸式”教育理念。在這種理念指導下的作業練習中，教師往往代表著權威。所以對于學生作業效果的評價手段，通常會采用評分的方式。而這種作業練習方法使學生的思維能力受到了抑制，學生難以發揮出自身的主體作用。

上述問題的存在，導致高中數學作業質量遲遲無法提高。因此，教師應該針對這些問題設計行之有效的教學策略。唯有如此，才能通過作業練習提高學生的學習質量。

二、 數學作業所需達到的效果

在有效課堂理念下，數學作業的設計需要達到一定的效果和價值。具體來講，數學作業所需達到的效果主要體現在以下幾個方面：

第一，促進數學知識學習。認知主義理論強調，學習活動是學生對事物由淺入深的認識過程。學生如果僅僅在課堂中聆聽教師的講授，只能對數學知識產生淺層理解。為了達到熟練的程度，還需要對知識進行更加深入的理解。而設計恰當的數學作業，則可以給學生提供知識練習與應用的途徑，從而使學生對數學概念、數學思想、數學命題和數學方法等內容產生更加深入的理解。同時，也能夠促進學生對相關數學知識的應用。

第二，訓練數學技能。數學技能是指在數學學習過程中，通過訓練形成的一種內在品質。數學技能包括兩種類型：一是數學心智活動。即在頭腦中進行的數學認識活動，以形成一種數學心智操作方式，主要包括感知、想象、記憶和思維等。比如數的計算、解方程、推理論證以及解不等式等技能。二是數學操作技能。是指通過外部運動或者操作完成的技能。比如，工具繪圖、測量、計算工具的使用等。在學習活動中，教師需要熟練掌握定理、法則、公式以及邏輯推理等知識內容，并將這些知識轉化為數學技能。這一目的的實現，必然需要以作業訓練為載體。

第三，發展數學思維。數學被稱為“思維的體操”。從學科特點來看，數學課程在思維訓練中發揮著不可替代的重要作用。數學思維是人腦對數量關系、空間形式、結構關系等數學對象交互作用，按照一般思維規律認識數學內容的內在理性活動。從本質來講，數學學習就是一種數學思維訓練過程。數學思維的提高，對于學生數學素養的發展具有重要的意義。簡單來講，數學思維具有概括性、相似性、整體性、復合性和問題性等特征。而呈現具有類似特征數學作業，無疑能夠有效促進學生數學思維的發展。

第四，使學生掌握有效的學習策略。學習策略是一種以提高學習效率為目的而制定的方案。數學是一種復雜的認知活動，涉及多樣化的學習策略。具體來講，閱讀策略、反思策略、轉化策略是數學學習策略中的重要構成內容。通過完成數學作業，能夠幫助學生進行相應的訓練，從而促進學生掌握相關的學習策略。

第五，提高學生解決數學問題的能力。解決數學問題的過程實際上就是學生利用所學知識，經過一系列認知操作，對問題的各種信息進行提煉、加工、改造，充分利用問題的初始狀態，使其逐漸轉化為目標狀態的探求過程。在數學問題的解決過程中，需要利用多種思維方式探索和思考解決問題的方法。毋庸置疑，完成數學作業的過程同樣可以視為一種解決數學問題的過程。學生在作業練習中，需要關注解決問題的思維、策略、方法。不難發現，這一過程與解決數學問題的過程具有相似性，有利于鍛煉學生解決數學問題的能力。

第六，有利于培養學生良好的行為態度與習慣。有效的數學作業，不僅要能夠檢驗學生當前的學習效果，還要體現出對學生長遠發展的關注，即作業內容對學生長期的，甚至終身的影響。有效的數學作業，不但可以促進學生認知方面的能力發展與進步，而且對學生良好學習態度與習慣的養成均具有益處。

因此，在高中數學作業的設計中，教師應該從以上幾個角度思考和探索作業設計方法。這樣一來，有利于作業練習的積極作用得到充分的發揮。

三、 新課改下高中數學作業有效設計方法

（一）設計趣味作業，優化學習體驗

無論何種形式的作業設計方法，其前提都必須是使學生產生主動學習的意愿。尤其是在數學學科中，從實際教學情況來看，部分學生認為數學知識是比較枯燥的。所以在高中數學教學中，教師在設計數學作業時需要遵循趣味性原則，避免作業內容的單一和乏味。這樣一來，不但可以激發學生主動完成數學作業的意愿，而且可以在完成作業的過程中優化學生的學習體驗。

以“等比數列的前n項和”為例，通過這節課的學習，學生了解了等比數列前n項和公式的特點以及基本的應用方法。結合本節課的所學知識，筆者利用一個有趣的故事設計了簡單的作業：相傳國際象棋是由古印度一個青年發明的，國王聽說這件事之后想要賞賜他，并把他叫到宮殿中，讓他說出任意一種自己想要的東西。青年想了一下，卻只說自己想要一些小麥，并且要把小麥放到棋盤上，每個格子中放入的小麥數量分別是1粒、2粒、4粒、8?！ü?4格）。青年的話還沒有說完，宰相馬上就打斷了他，并請國王一定不能答應這個請求，因為按照這種方法，即便把整個國家的小麥搬來也是不夠的。盡管國王不知道其中的原因，但還是接受了宰相的建議，沒有答應青年的請求。接著，筆者讓學生在課下對故事中的數字進行觀察，并結合本節課所學知識解決這個問題。通過觀察，學生發現故事中的數字可以構成一個等比數列。之后，利用等比數列的前n項和公式進行了計算。由于數字比較大，所以筆者告訴學生可以用計算機進行輔助。同時，有的學生還通過網絡查閱了世界上每年糧食產量的資料，發現即便是現在，一個國家每年也不可能生產出這么多糧食。最終，利用這種趣味性的作業，不但達到了鞏固基礎知識的目的，而且使學生產生了一種愉快的情緒。

（二）設計分層作業，實現共同進步

從個體的認知發展規律來看，學生在成長過程中會逐漸表現出比較明顯的學習差異，而這種差異的存在意味著教師在設計數學作業時需要遵循因材施教原則，以此來突出作業內容的針對性。也就是說，在高中數學教學作業的設計中，教師要從學生的學習實際出發，在面向全體學生的基礎上，也要充分考慮每個學生實際的發展水平。之后，可以針對學生的不同情況設計分層作業。這樣一來，能夠使大部分學生均得到有效的鍛煉，從而促進學生的共同發展與進步。

一般來說，在分層作業的設計中，可以依據學生的個體差異將作業內容按照從易到難的順序劃分成A、B、C三個類別。其中，A類作業主要是難度相對比較低的例題或者習題，這類問題只需要學生按照教師在課堂中講解的基礎知識或者數學方法就可以解決。對于基礎比較薄弱或者不喜歡數學的學生來說，A類作業是必須要完成的內容。B類作業主要是難度比較適中的問題。這類問題通常在課堂中已經講解了一些鋪墊性的知識，但并未講解相關的解題方法，所以學生在完成作業的過程中需要進行一定的思考與探究。C類作業通常涉及一些比較困難的問題，也可以是不同知識點融合之后形成的綜合型問題。此類作業需要學生具有比較完善的知識儲備，并且要能夠靈活調動和使用相關知識。因此，這類作業并不是大部分學生要完成的，這是給學生提供一種選擇，學生可以根據自己的情況選擇是否要完成這類作業。從實際效果來看，分層作業在調動學生積極性、學生共同發展等方面具有極為突出的優勢。

（三）設計變式作業，促進思維發散

在現階段的高中數學教學中，變式練習是設計作業的有效方法。簡單來說，變式練習是指在其他教學條件不變的前提下，適當變化概念與規則的練習方法。相對于常規的作業練習方法，變式練習可以引導學生從不同角度對問題進行思考，以此來促進學生的發散思維，從而使學生準確了解相關知識的本質特征。同時，變式作業可以在一定程度上避免大量的重復性練習，從而減輕題海戰術給學生帶來的學習負擔。

通常來講，變式作業的設計方法是多種多樣的，而一題多解無疑是其中非常常用的一種方法。以“集合的基本運算”的相關知識為例，在教學中，筆者結合本節課的內容在作業中提出了這樣一個問題：假設A和B是全集U的兩個子集，并且AB，那么下列式子中成立的是（? ） A.瘙 ?UA瘙 ?UB;B.瘙 ?UA∪瘙 ?UB=U;C. A∩瘙 ?UB=;D.瘙 ?UA∩B=。針對這個問題，筆者要求學生利用特殊值法、運算法、韋恩圖法這三種方法思考問題的解決方式。從作業完成效果來看，利用第一種方法，能夠使算法的結果一目了然，便于學生的判斷，所以這種方法比較簡單。利用第二種方法需要熟悉和理解集合的基本運算法則，具有一定的抽象性，所以有一定的難度。而第三種方法中，韋恩圖的使用可以使問題的解決過程更加直觀形象，從而在解題中做出準確和快速的判斷。利用不同的解題方法，不但可以鞏固學生對基礎知識的掌握，而且有利于促進學生對數學思想的理解。由此可見，在高中數學教學中設計變式作業是極為必要的。

（四）設計開放作業，鍛煉思維能力

從本質上來講，數學學習就是一種思維訓練的過程，所以在數學作業的完成中，對于學生的思維能力也有較高的要求。相較于變式作業中的思維發散，開放型的作業形式無疑更加有利于鍛煉學生的思維能力。開放型作業的有效設計，有利于充分激發學生的創造性思維，使學生得到個性化的發展。

以“空間幾何體的表面積與體積”知識為例，筆者設計了這樣一個問題：很多容器的形狀都是正圓柱體，為了制造一個容積不固定的容器，如何設計它的尺寸才能達到最高的效益呢？在解決這個問題時，學生可以結合自己的知識積累從不同角度對問題進行分析。比如對于“最高的效益”這個關鍵詞，有的學生認為如果設計容積相同的容器，且選擇的材料相同，則需要減少材料使用的面積。有的學生則認為可以從經濟效益的角度考慮，所以在保障材料花費費用相同的前提下，容器的尺寸需要使容積最大，這樣同樣可以提高經濟效益。這是一個非常典型的開放型問題，并沒有十分標準的答案。所以在完成作業的過程中，需要關注的是學生解決問題的思路。因此，在解決這個問題時，筆者鼓勵學生運用創造性思維進行分析。通過這一過程，無疑能夠使學生的思維能力得到有效的鍛煉。

（五）設計生活作業，強化知識應用

從學科特點來看，數學知識與現實生活的聯系非常密切，在現實生活中蘊含著極為豐富的數學知識。所以學習數學知識的一個重要目的，引導學生利用所學知識解決生活問題。因此，教師應該創新作業的形式，鼓勵學生更加廣泛地參與生活實踐當中。這樣一來，能夠強化學生的知識應用能力，從而充分挖掘數學知識的現實意義。

以“統計”的相關知識為例，在“信息大爆炸”的時代背景下，生活中有著豐富的數據需要統計處理，而這些數據很多都是與學生密切相關的。因此，筆者結合相關知識組織學生進行了綜合實踐活動。在這次活動中，學生可以以小組為單位，自主確立課題，并在課下進行資料的收集整理。利用這種方式，使學生對生活中的數學問題有了更加準確的認識，并促進學生的知識內化?？傊?，在高中數學教學中，教師應該充分重視數學課程與現實生活之間的聯系，并以此為線索設計數學作業，從而使學生將數學知識應用于實際問題的解決當中。

四、 結語

綜上所述，布置作業是高中數學教學中的重要環節。而在新課改背景下，數學作業的重要性更加進一步突顯出來。因此，教師應該不斷進行反思和總結，并以此為基礎對數學作業的設計方法進行優化和調整，從而循序漸進地提升高中數學教學的有效性。

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