極亮X射線源NGC 5907 ULX-1的磁場研究*

黃飛龍，潘元月

（湘潭大學恒星與星際物質重點實驗室，湖南 湘潭 411105）

0 引 言

極亮 X射線源（ultraluminous X-ray sources，ULXs）是位于河外星系，處于吸積狀態的X射線致密星體，又稱超愛丁頓源或超愛丁頓光度源，其光度一般高于愛丁頓光度[1].假設愛丁頓光度為恒星吸積光度的極限，則光度高達1041erg/s的ULXs星體質量約為103M⊙，此時，恒星演化理論難以解釋其形成過程，所以推斷這些ULXs可能是中等質量的黑洞[2-5].同時，也有觀點提出，由于星體可能存在各向異性輻射，致使觀測的ULXs的吸積率僅稍高于愛丁頓吸積率，從而推斷這些ULXs可能是恒星量級的黑洞[6].2014 年，Bachetti等[7]在近鄰星系 M82中，發現了ULX-NuSTAR J09551+6940.8（簡稱M82 X-2）的脈沖周期和自轉周期變化率，從而證認其為第一顆極亮X射線脈沖星（pulsating ultraluminous X-ray sources，PULXs），其伴星質量約為 5.2M⊙，軌道周期約為2.5 d.這項工作打破了人們以往對ULXs是黑洞或黑洞候選體的認知.隨著PULXs的相繼證認，推測在ULXs中可能存在相當數量的脈沖星[8].

PULXs的觀測光度＞1039erg/s，可以應用吸積的強磁場中子星的幾種機制解釋這種現象：如強磁場對吸積流進行準直調整，物質被吸積到星體的極冠區域，同時輻射從粒子束的邊緣部分逃離出射[9]；強磁場壓縮了星體的電子散射截面，導致輻射壓強減小，同時伴隨有效觀測光度的升高[10].這些效應將導致星體輻射束幾何形狀的改變，產生束因子效應，該理論已成功解釋了已知源SMC X-1的超愛丁頓現象[11].但當引用束因子解釋PULXs的超高光度時，卻發現與觀測到星體的寬脈沖輪廓現象產生了矛盾.針對M82 X-2，引入超強磁場中子星模型解釋其極亮X射線光度問題，推斷這顆源的磁場約為1012～1013G[12-15].Klu?niak 和 Lasota[16]基于自轉周期變化率與光度關系，指出M82 X-2的磁場可能會比較低，約為109G，低于X射線脈沖星的特征磁場值約1個量級，這種情況要求吸積盤要非常接近星體并伴隨超強愛丁頓吸積才可產生極亮的光度，吸積形式與黑洞的超愛丁頓吸積相似.結合以上對PULXs的磁場相關工作分析，表明目前尚未有確定的模型用于解釋這類中子星的磁場及觀測特性，仍需進一步的相關研究.

NGC 5907 ULX-1是2017年發現的第三顆PULXs.Israel等[17]在分析 XMM-Newton 衛星對 X射線源變換特征的觀測數據時注意到，在2014年7月9—10日，數據中40 ks的觀測為距離17.1 Mpc的NGC 5907星系中的一顆ULXs，其觀測光度為2×1041erg/s，約為1 000倍愛丁頓光度.在對數據進行傅立葉能譜及光變曲線分析時，星體的自轉周期（P）為1.137 s，且自轉周期變化率（P?）為-5×10-9，從而證認了這顆源為PULXs.Israel等[17]提出應用多極磁場模型解釋NGC 5907 ULX-1的超高光度問題，其多極場強度約為3×1014G，偶極磁場強度約為1013G，對應的束因子（b）范圍在1/25～1/7，推斷這顆源可能是一顆吸積的磁星[18].Fürst等[19]結合Nustar和XMM-Neutron衛星的數據，指出NGC 5907 ULX-1在 2014年光度為 8.5×1040erg/s.應用Diskbb 模型[20-21]，研究者[22-25]計算星體在吸積盤內半徑處，即磁層半徑處的磁場約為6×1010G，通過吸積過程中扭矩對中子星的影響，并考慮b及吸積效率，指出這顆源的偶極磁場約為6×1012G.

本文將對NGC 5907 ULX-1的磁場進行相關研究.根據中子星的吸積扭矩理論，計算這顆源的偶極磁場強度，應用吸積所致的中子星偶極磁場衰減模型研究該源磁場隨時間演化規律，討論演化的可能結果，解釋其高光度產生的原因.

1 NGC 5907 ULX-1的偶極磁場

在脈沖星雙星系統中，中子星在吸積過程中產生總扭矩（N），其中主要扭矩（N0）與吸積盤內邊緣的吸積物質壓力關系為[22，26]

式中：M?為中子星吸積率，G為引力常量，M為中子星在r0處的質量，r0為吸積盤內邊緣的半徑，N0與N的占比關系為n=N/N0，這里n稱為無量綱扭矩，與加速因子（ωs）相關，其表達式為

式中：m為中子星質量，R6為以106cm為單位的星體半徑，B12是以1012G為單位的偶極磁場強度，P為自轉周期，L37是單位為1037erg/s的吸積光度.ωs范圍為0.2～1.0，當n（ωs）=1時，為經典值ωc=0.35[27].Ghosh和 Lamb[27]指出：當ωs＞ωc時，n＞0，星體自轉加速；當ωs＜ωc時，n＜0，星體自轉減速；當ωs＞1時，星體處于不穩定的吸積狀態.

Ghosh 和 Lamb[22]提出，吸積中子星的自轉變化率與吸積光度及磁距之間的關系為

式中：I45是單位為1045g·cm2的星體轉動慣量.當吸積率較高甚至超過愛丁頓極限時，星體輻射束的幾何形狀將發生改變，產生各向異性輻射，導致觀測光度（Lobs）高于實際的吸積光度（Lx），此時引入b表示二者之間的關系為

式中：b的范圍為 0.2～1.0[25，28].假設中子星的質量和半徑取標準值，分別為1.4M⊙和10 km.

觀測可知，NGC 5907 ULX-1 的P?=-5×10-9，P=1.137 s，Lobs=2.1×1041erg/s及Lobs=8.5×1040erg/s[17，19].由于該源的脈沖輪廓較寬，可以認為Lobs即Lx，取b=1.結合以上觀測參數及式（4），計算得到NGC 5907 ULX-1當前的偶極磁場強度（B）約為1013G，與常規中子星的磁場相近[24，29].表1給出了B的具體結果以及ωs的大小.可以看到，2種光度對應的ωs均小于經典取值 ，即ωs＜ωc，此理論結果說明，NGC 5907 ULX-1處于吸積加速階段，與觀測到的源的吸積狀態相符.

表1 不同吸積光度下ULXs的磁場強度和加速因子

2 磁場隨時間的演化模擬

雙星系統中，中子星通過吸積物質產生磁場衰減及自轉加速.Zhang和Kojima[30]提出了吸積所致的中子星磁場衰減模型.模型指出，伴星隨時間演化產生膨脹并充滿洛希瓣，在第一拉格朗日點伴星物質受到中子星的強引力作用擾動，物質將進入中子星的洛希瓣區域.由于強磁場的作用，伴星物質無法直接落入中子星表面，在其周圍形成吸積盤，盤上物質將以螺旋方式靠近中子星并最終沿磁力線落入極冠區域.假設在吸積過程中，中子星的磁場處于磁凍結狀態，磁通量守恒，隨著物質在星體兩級的不斷累積，極冠區域的面積擴大，磁通密度減小，偶極磁場強度將產生衰減，同時，吸積物質攜帶的角動量加快中子星的自轉，對應的中子星偶極磁場的解析解為

式中：y=2ΔM/7Mcr，中子星吸積質量（ΔM）與吸積時間（Δt）及?相關（ΔM=Δt×?），Mcr為星體的殼層質量，本文取值為 0.2M⊙.參數C=1+（1-X20）1/2～2，其中X20=（Bf/B0）4/7，B0為中子星演化的初始磁場，Bf是中子星的底磁場，則磁球半徑被壓縮到星體表面時的最小磁場為

中子星磁球半徑（RM）與阿爾文半徑（RA）的關系為：

式中：μ30是以1030G為單位的中子星偶極磁矩，m是單位為太陽質量的中子星質量，?17是單位為1017g/s的中子星吸積率，Bf是中子星偶極磁場，R為中子星半徑，ф為RM與RA的比值，取值大約為 0.5[22-24].

根據式（6），應用表1中的Lx，假定系統擁有穩定的吸積率，則模擬NGC 5907 ULX-1的B隨時間的演化規律如圖1所示.水平直線代表該源當前的偶極磁場，曲線代表該源磁場隨時間的演化規律.這顆源在103a的時間內，由B0為1015G演化為當前的B為1013G，衰減了約2個量級，吸積質量約為4.05×10-8M⊙.模擬結果表明：若經歷足夠時間的穩定吸積，可演化為再生脈沖星；若吸積率為8.5×1040erg/s時，其最小磁場約3.0×1010G；吸積率為2.1×1041erg/s時，其最小磁場為4.7×1010G.

圖1 NGC 5907 ULX-1不同吸積光度下磁場強度隨時間的演化規律（a）Lx=8.5×1040erg/s；（b）Lx=2.1×1041erg/s

在常規吸積脈沖星雙星系統中，吸積率上限為愛丁頓極限，則根據式（7）可知，對應的中子星演化的最小磁場約為108G，且由ATNF脈沖星數據網可知，毫秒脈沖星B范圍為107.5～109.5G.若NGC 5907 ULX-1經歷足夠時間的穩定吸積，磁場將衰減為吸積率對應的底磁場，約為3.16×1010G，高于一般的毫秒脈沖星的磁場.綜上可知，NGC 5907 ULX-1的初始磁場強度與磁星相近，可能是一顆吸積的磁星.

中子星的吸積演化結果與獲得的吸積質量相關.在吸積率恒定的情況下，吸積質量僅與吸積時間（tac）相關，而tac與伴星在主序階段的存活時間的關系為：

式中：ζ為無量綱參數，一般取值為 0.1[23，31]，mc是單位為太陽質量的伴星質量，Tms為伴星在主序階段的存活時間.假設NGC 5907 ULX-1所在的雙星系統不受星系內其他星體影響，處于穩定的吸積狀態，由于目前的伴星質量尚未確定，可以推測：如果伴星為大質量星體，如＞10M⊙，NGC 5907 ULX-1可在約106a的時間內，通過持續吸積伴星物質成為再生脈沖星，伴星演化為一顆新的中子星，在吸積結束時可能成為一套雙中子星雙星系統；如果伴星質量較小，約5～10M⊙，則吸積可以持續約107a，在此時間范圍內，該源將獲得超過0.2M⊙的有效吸積物質，演化為一顆磁場較高的毫秒脈沖星，在吸積結束后，成為強磁場毫秒脈沖星伴重白矮星的雙星系統.

3 討 論

本文應用中子星在吸積態下自轉變化與吸積光度及磁場之間的關系，計算了NGC 5907 ULX-1當前狀態的偶極磁場強度，約1013G，該結果與Israel等[17]、Fürst等[19]及 Tong 和 Wang[32]的結果相近.當應用吸積所致的中子星磁場衰減模型模擬該源的磁場隨時間演化時，顯示其初始磁場可高達1015G，接近磁星的磁場強度.由此可以推斷，NGC 5907 ULX-1可能是一顆吸積的磁星，偶極磁場經過103a的吸積時間后，衰減了約2個量級，由1015G演化為1013G.其多極磁場強度約為1014～1015G，降低了星體的電子散射截面，使得X射線光度超過愛丁頓光度約2～3個量級.NGC 5907 ULX-1的伴星質量尚不明確，在理想情況下，其吸積演化的結果可能為再生脈沖星或者磁場較強的毫秒脈沖星.

理論上，根據不同模型計算的PULXs的磁場范圍為 1012～1014G[33-34].King 和 Lasota[35]計算了已知的11顆PULXs的磁場強度，考慮了b對輻射光度的作用，指出這些源的偶極磁場強度來自于常規脈沖 星，約 1011～1012G；同時 ，Erkut等[33]對已 知的PULXs磁場研究指出，當吸積光度為亞愛丁頓光度時，星體的表面磁場最高值約為1015G，認為如果b產生作用，偶極磁場與常規脈沖星相當，且該磁場可以使吸積盤上的物質沿著磁力線吸積到星體的極冠區域 .Tong[14]以及 Tong 和 Wang[32]認為 PULXs可能為吸積磁星的對應體；Pan等[15]通過研究M82 X-2的偶極磁場指出其可能是一顆吸積磁星，觀測上，僅有一顆PULX：M51 ULX-8確切測到了回旋加速線；Brightman等[36]認為該回旋吸收線來自于質子，對應較強的星體磁場，約1015G.結合以上PULXs的磁場工作及本文對NGC 5907 ULX-1的磁場研究結果，可以推斷PULXs這類星體很可能為吸積的磁星，其偶極磁場已經衰減為1012～1013G，多極磁場仍保持較強值，約為1014～1015G.

4 結 論

本文研究了第三顆證認的PULXs NGC 5907 ULX-1的偶極磁場及其隨時間的演化規律.該源當前的偶極磁場強度約為1013G，對應的ωs是0.2～0.3，小于經典值ωc=0.35，理論計算結果說明其處于吸積加速狀態，與觀測的結果相符.認為這顆源演化初期的磁場較高，約1015G，且可能擁有多極磁場，為吸積的磁星，若經歷一定時間的穩定吸積，將演化為磁場較強的再生脈沖星.結合其他PULXs的磁場工作，可以推斷這類源極有可能為吸積的磁星，是研究磁星的相關性質及吸積演化規律的重要依據.