C3? Cd系統中的糾纏見證優化*

趙 慧，楊 玉

（北京工業大學理學部，北京 100124）

0 引 言

量子信息是近年來發展非常迅速的多學科交叉研究領域，量子糾纏是量子信息中重要的研究內容 .1997 年，Horodecki[1]給出了束縛糾纏態的例子，并在量子系統上構造了一類positive partial transpo‐sition（PPT）糾纏態；Zou等[2]討論了非馬爾可夫效應和失諧對量子熵不確定關系和糾纏見證下界的影響；2015年，Saideh等[3]利用PPT準則揭示了量子相關性的存在，并將基于方差的糾纏見證推廣到高維量子系統；Tan等[4]構造了多體量子系統中的糾纏見證；Bruns等[5]應用 Choi-Jamiolkowski同構，揭示了兩體量子態的糾纏特性；Coto等[6]利用基態生成了多體最大糾纏態；Cruz[7]給出了糾纏見證、糾纏生成、貝爾不等式違背和幾何量子失諧的分析解釋；Bartkiewicz等[8]分析了任意雙量子比特的貝爾非局域性和糾纏見證的測量度；Kühn等[9]推導出驗證非高斯糾纏準則，且構造方法能夠驗證復雜光狀態的兩體和多體糾纏；Deb和 Ghosh[10]利用并發度和糾纏見證刻畫糾纏；2017年，Oudot等[11]揭示了空間分裂自旋壓縮在玻色-愛因斯坦凝聚態中的關系，并由此得到了最優的糾纏見證；Akbari-Kourbolagh和Azhdargalam[12]構造了三量子比特的糾纏見證，且這些見證能夠更有效地檢測束縛糾纏態；Li等[13]利用互無偏測量構造了糾纏見證；Amaro 和 Müller[14]基于圖態和穩定態之間的局域幺正等價，構造了局域糾纏見證；Zhao等[15]研究了多體量子態的糾纏性質；Shen等[16]證明了對C2?Cd上任意一個糾纏見證都可以用非線性方法進行改進，且改進后的糾纏見證優于原來的糾纏見證.糾纏見證為判別量子態是否糾纏提供了一個重要的工具，對糾纏見證進行優化是人們日益關注的研究熱點.

本文借助了新的原理和方法，即對C3?Cd系統中的糾纏見證進行非線性改進，并用實例證明了非線性改進后的糾纏見證可以判別更多的糾纏態，得到優化后的糾纏見證在量子態糾纏判別上具有較好優越性的結論.

1 基礎知識

2 C3? Cd上糾纏見證的非線性改進

表1 對a的不同取值下的ρp的糾纏判別

3 結 論

本文研究了C3?Cd量子系統中的糾纏見證，給出了其非線性改進，不僅能用較少的觀測量判別糾纏，而且改進后的糾纏見證能判別出更多的糾纏態，并用實例驗證了此方法有較好的優越性.

（1）給出了厄米算子作為糾纏見證的充要條件；

（2）研究了C3?Cd上算子半正定的充要條件，并證明了對滿足條件的任意態ρ，可用非線性改進后的糾纏見證進行判別；

（3）給出對C3?Cd中任意態，W半正定的等價條件，并用例子說明經過非線性改進后的糾纏見證可以判別量子態是否糾纏，且能判別出更多的糾纏態.