基于逾滲理論的無人機網絡覆蓋性能的研究*

丁海霞，曾振東，鄧嘉明

（1.江蘇食品藥品職業技術學院，江蘇 淮安 223003；2.廣東青年職業學院，廣州 510507；3.嘉應學院信息網絡中心，廣東 梅州 514015）

0 引言

無人機網絡具有易部署、配置靈活、視距通信概率高等優點，能夠為現有的通信網絡提供補充覆蓋。此外，無人機網絡也能在極端通信環境下扮演臨時基站或者空中中繼的作用。通常，無人機網絡由多個無人機（Unmanned Aerial Vehicular，UAV）構成。大型的無人機網絡可能由上千個UAVs 組成。

由于UAV 是移動的，無人機網絡具有移動自組織網絡（Mobile Ad hoc Network，MANET）特性。與MANET 不同，無人機是在空中移動，而MANET中的節點是在陸地上移動。無人機在空中移動速度最高可達100 miles/h。此外，與傳統的MANET 不同，由于無人機是在三維空間中移動，無人機網絡的網絡結構更為復雜。

部署無人機網絡的目的在于特定區域提供通信服務。為此，需要保證在這些特定區域內實現不間斷的連續網絡覆蓋。因此，估計實現網絡覆蓋的臨界節點密度（critical node density，CND）是一項有意義的工作。如果節點密度大于CND，則可以保證網絡覆蓋。此外，最小化CND 進而減少成本也是一項有意義的工作。

因此，實現無人機網絡的覆蓋是一項優化工作。由于無人機是三維的隨機網絡，構建此網絡優化問題閉合形式的解是非常困難的。對于不同無人機所形成的不同覆蓋區域的異構網絡，它的優化問題變得更為復雜。此外，不同的無人機海拔高度也不盡相同。這就使得無人機網絡呈現同構網絡的異構特性。對于如此復雜的網絡，尋找優化問題的解是一項挑戰工作。

為此，提出基于逾滲理論無人機網絡的覆蓋性能分析策略，進而估計實現區域覆蓋的CND。主要工作如下：1）對逾滲理論的吉爾伯特磁盤模式（gilbert disk model，GDM）進行修改，并利用修改后的GDM 模型，推導CND。2）通過仿真分析本文工作的準確性。由于無人機是移動的，引用綜合移動模型（Comprehensive Mobility Model，CMM）建立節點的三維移動模型。

1 系統模型

1.1 無人機模型

假定系統內有m 個無人機，令υ表示第i 個無人機，i=1，2，…，m。每個無人機具有相應的通信半徑和在地面上的覆蓋范圍，如圖1 所示。令r表示υ的通信半徑；令R表示υ在地面的覆蓋半徑。將覆蓋區域中心（簡稱覆心）表示為O。（x，y，z）表示υ的位置坐標。覆心c是在二維平面，它的位置坐標可表示為（x，y，0）。

圖1 無人機通信及覆蓋模型

在理想環境，m 個無人機的覆蓋半徑相同，即R=R，其中，i=1，2，…，m。此外，實現監測區域的不間斷的連續覆蓋是部署無人機網絡的基本要求。這就要求所有無人機（節點）的覆蓋區域重疊，不能有任何空隙。在這種情況下，就需要針對特定的區域，估計實現覆蓋的節點密度，即CND。為此，本文利用逾滲理論估計覆蓋網絡的CND。

1.2 基于正六邊形和正方形的覆蓋區域

圖1 是將節點的覆蓋區域看成圓形處理。但是在實際環境中，節點的覆蓋區域并非呈現圓形。為此，本文將覆蓋區域進行正六邊形和正方形進行處理，并研究在這兩種覆蓋區域條件下的兩個無人機覆蓋區域產生臨界重疊的條件。

圖2 給出了正六邊形的覆蓋區域下的臨界重疊圖。圖中兩個無人機υ，υ的覆心分別為c，c。六邊形的邊長為σ。當邊長σ 與覆蓋半徑R 相等，即σ=R，υ，υ可發生臨界重疊（兩個正六邊形的一邊重疊）時，則它們的覆心間距離為：

圖2 基于正六邊形覆蓋區域的臨界重疊示意圖

在臨界重疊時，兩個覆心間距離：

圖3 基于正方形覆蓋區域的臨界重疊示意圖

2 基于逾滲理論的臨界節點密度

接下來，針對六邊形棋盤（Hexagonal Tessellation，HT）和正方形棋盤（Square Tessellation，ST），并結合逾滲理論，推導CND。

2.1 基于HT 逾滲理論的CND

令ρ 表示泊松點過程的節點密度。在HT 模型下可以逾滲的條件為：

圖4 基于六邊形棋盤網格

對式（3）進行轉換可得：

接下來，分析采用正六邊形覆蓋區域和正方形覆蓋區域兩種情況下實現連續、不間斷覆蓋的條件。

2.1.1 正六邊形覆蓋區域

將式（4）代入式（5）可得：

2.1.2 正方形覆蓋區域

將式（4）代入式（7）可得：

式（6）和式（8）給出實現臨界覆蓋的節點密度值。依據文獻［9］，ρ取0.7，則在六邊形棋盤模型下，節點密度值分別為：

2.2 基于ST 逾滲理論的CND

本節分析基于正方形棋盤的監測區域網格化條件下的臨界節點密度值。圖5 給出基于正方形棋盤的監測區域網格化的示例。圖中的黑色實心圓點表示覆心。

圖5 基于正方形棋盤網格

接下來，分析采用正六邊形覆蓋區域和正方形覆蓋區域兩種情況下實現連續、不間斷覆蓋的條件。

2.2.1 正六邊形覆蓋區域

將式（12）代入式（11）可得：

2.2.2 正方形覆蓋區域

將式（13）代入式（11）可得：

式（13）和式（15）給出了在ST 逾滲理論下實現臨界覆蓋的節點密度值。依據文獻［10-11］，ρ取0.59，則在ST 模型下，節點密度值分別為：

表1 對HT 和ST 模型下的正六邊形覆蓋、正方形覆蓋區域下4 種情況下的CND 的值。

表1 不同情況下的CND

3 性能分析

3.1 仿真環境

利用MATLAB R2016a 軟件建立仿真平臺，并驗證本文工作的準確性。在300 m×400 m 監測區域內部署m 個無人機（節點）。遵照泊松點過程（Poison Point Process，PPP）產生節點的初始位置。同時，節點依據CMM 移動模型進行移動。圖6 給出了一個移動節點的抽樣軌跡。每個移動節點的軌跡并不相同，但是它們的移動軌跡都是類似的多圈軌跡。

圖6 一個節點的移動軌跡示例

記錄20 000 s 的節點移動時間。從1 000 s 開始，每隔5 000 s 計算網絡的覆蓋情況。此外，節點的覆蓋區域的半徑與通信半徑相等，且均為100 m，即R=r=100 m。

3.2 10 個節點的監測覆蓋情況

圖7 給出10 個移動節點覆蓋，節點對監測區域300 m×400 m 的覆蓋性能，其中，（a）表示仿真后1 000 s 時所記錄的覆蓋情況；（b）、（c）和（d）分別表示仿真后6 000 s、11 000 s 和16 000 s 所記錄的覆蓋情況。圖中的正方形框表示覆蓋的目標區域，紅色區域表示已由無人機覆蓋的區域；正方形框內的空白區域表示未覆蓋區域。

圖7 10 個移動節點的覆蓋情況

從圖7 可知，10 個移動節點無法對300 m×400 m的監測區域進行全覆蓋。依據所推導的臨界節點密度值，對300 m×400 m 的監測區域進行100%的覆蓋，至少需要36 個節點。

3.3 18 個節點和37 個節點的監測區域覆蓋情況

圖8 和圖9 分別顯示了18 個節點和37 個節點對監測區域的覆蓋情況。

將圖7 與圖8 進行對比不難發現，圖8 的監測區域覆蓋率高于圖7 的監測區域覆蓋率，但是18個節點仍未能對監測區域進行100%的覆蓋。

相比于圖7 和圖8，圖9 中的矩形框內無空白區域，這表明37 個節點能夠對監測區域實現100%的覆蓋。這符合預期。依據所推導的臨界節點密度，至少需要36 個節點才能對監測區域進行100%的覆蓋。

圖8 18 個移動節點的覆蓋情況

圖9 37 個移動節點的覆蓋情況

4 結論

針對無人機網絡的覆蓋問題進行了研究，并利用逾滲理論推導了對覆蓋區域進行全覆蓋的臨界節點密度值。從推導結果來看，六邊形棋盤模型的覆蓋性能優于正方形棋盤的覆蓋性能。仿真結果表明，所推導的臨界節點密度可作為判斷無人機網絡能否實現覆蓋的重要依據。