試論數形結合在高中數學中的應用

摘要：抽象性的概念、復雜的圖形是高中數學教學中的主要難點，而攻破這兩大難點最重要的就是數形結合的思維方式。因此調動學生的積極性在教學過程中至關重要，根據數形關系兩者結合，使學生們有興趣且更高效的理解抽象的概念，從而大大提高了數學知識在高中生活中的利用率。因此，數形結合對于高中數學教學有著重要的意義。本文主要就高中數學中數形結合教學方式的應用進行討論。

關鍵詞：數形結合，高中數學，教學應用。

引言：高中數學教學中的重點在于培養學生的數形結合能力，不同于初中階段。在初中數學教學階段，幾何和代數兩者之間沒有任何聯系，是兩個板塊，分別單獨教學，因此，在沒有基礎的前提下，高中生在數學學習過程中遇到稍微抽象復雜的概念時，理解起來就會相當困難。加之教師沒有將幾何和代數之間的聯系進行引導，因此，學生會對學習數學產生消極心理，失去學習興趣，所以，高中教師應該在教學時應用數形結合的方法來幫助學生理解抽象的概念，從而提高學生的學習效率和學習興趣。

一、數形結合在高中數學中的應用價值

“數形結合百般好，隔裂分家萬事休”華羅庚曾這樣形容數形關系，可見數與形的結合在數學教學中的重要作用。教師在教學過程中、學生在解題過程中，利用數形結合都可以找到簡潔的解題方式，不僅節省了教學和學習時間也提高了教學和學習效率，最主要的是調動了學生學習和鉆研的積極性。與其他解題方式比較來說，數形結合在高中數學教學中具有相當明顯的優勢，因此教師在教學中運用這種方法以及學生掌握這種方法是非常有必要的。

學生對于抽象概念的理解和對內聯知識點建立起邏輯關系都離不開深入理解數學概念。教師想要幫助學生建立起適合自己的學習框架可以通過引導學生對已經學習過的知識和正在學習的知識建立起聯系，從而建立邏輯關系。數學概念脫離了具體事物，是由數量和幾何關系建立起來的，所以，學生在學習理解過程中是有一定難度的。想要降低這些難度，解決這些抽象性問題，就需要通過數形結合的方法來使學生們建立概念與圖形之間的聯系，并且應用于學習中，使抽象性概念變得簡潔易懂。

二、數形結合在高中數學中的應用方法

首先，由數變形。遇到抽象的數量問題時，單純的代數方法是很復雜而且很難解決問題的，大部分學生在面對抽象復雜的數量問題時都會煩躁甚至在計算解析題目的過程中會遺落數據，所以就要利用數與形之間存在的聯系，將抽象復雜的數量問題轉化為直觀易懂的圖形問題，這樣學生在解析數學題目是就可以簡單多了。

然后，由形變數。當遇到比較復雜或者不太直觀的圖形問題時，學生需要仔細觀察圖形的特點，然后認真分析已知條件并且深析題目挖掘隱含條件，然后將圖形問題轉化為代數問題，從而更加明確問題中的所求目標，對其進行分析，然后用代數形式表達出來，最后再利用定理和公式來解析題目，這樣思路會比較清晰。

最后，數形互換。其實就是前兩種應用方法的結合，是指在同一數學題目中可能需要同時運用由數變形和由形變數這兩種轉化方法，這就對學生掌握前兩種轉化方法的熟練度有很高的要求。遇到這類題目時，一定要認真分析數與形的關系，做到見數變形，見形思數，這樣就能輕松快捷的解決問題了。

三、數形結合在高中數學中的應用范圍

首先是集合問題，高中數學中集合問題是初級數形結合的題型，借助維恩圖或者數軸解決幾何問題中的交集、并集、補集問題，可以將抽象問題具體化，數形結合，一目了然，提高了學生答題效率，同時學生通過這種方法可以直觀的了解數量關系，從而更快更勞的掌握概念。

然后是函數問題，高中數學中函數問題應用特別廣泛，因此，數形結合的方式是函數教學中必不可少的。數形結合的方式可以對函數的三個部分進行詳細講解，首先是函數的表達方式，其中包括符號、圖像和文字。符號表達方式是可以通過簡潔的數字來準確的表達數量關系;函數通過繪制曲線的方式來表現的是圖像表達方式;而運用專業的數學語言來表達的方式稱之為文字表達方式。在初中學習階段，學生只學習了函數的符號表達方式，對于其他兩種表達方式沒有任何的接觸，因此導致學生難以靈活運用其他形式對函數進行分析。所以教師需要利用數形結和的方法讓學生們了解這三種函數的表達方式如何靈活轉換以及如何應用到實際問題中。通過觀察解析式和動態圖的關系變化，來讓學生們掌握解析式中隨著變量的變化而引起的圖形變化，而圖形的變化能給學生們帶來更直觀的展示方式，從而提高學生們的學習效率。

最后是幾何問題，高中數學中幾何問題是最難理解的，因此，數形結合的方式應用其中更是具有意義重大。解析幾何和立體幾何是高中幾何教學中的兩大部分，在解析幾何中，想要解決圖形中的未知變量需要通過已知變量來使用代數的形式表達圖形，然后用數量關系來解決未知變量。立體幾何中，面積體積問題和空間位置問題是主要考察的，公式的靈活運用對于解析面積體積問題來說是主要方法，而空間位置問題則稍微復雜，需要考慮到夾角和線面關系，這就要求學生們不能死記硬背公式，需要發揮邏輯思維和空間想象力，學會靈活運用輔助線，善于結合圖形的變化，迅速并且準確的找到解決問題的切入點。

當然除了上述三大部分，數形結合的教學思維在高中數學教學應用中的范圍還是特別廣泛的，這里不一一列舉。

四、結束語

綜上所述，數形結合的教學思維在高中數學起到了至關重要的作用。如果高中數學教學中不能應用數形結合，學生難以借助圖形的繪制來對數學的整體框架進行建立，因此很難對學習數學產生積極的興趣，更別說形成適合自己的學習模式。反之，如果數形結合的方式能夠在高中數學教學中得到廣泛的應用，從而可以將抽象的數學概念和直觀的幾何圖形相結合，解決問題也更加快捷，所以，在高中數學的教學過程中，教師們應當重視數形結合的教育思想，并且充分應用到日常教學內容中，從而提高學生學習數學的積極性，促進學生養成良好的學習模式。

參考文獻：

[1] 張萍萍. “數形結合”在數學解題中的應用[J].語數外學習（數學教育）. 2012（07）

[2] 王躍. “數形結合”思想在數學解題中的作用[J].數理化學習（高中版）. 2013（01）

[3] 徐春華. “數學思想”在高中數學解題中的應用探微[J]. 數理化解題研究. 2016（28）

[4]淺談學生數學解題能力的培養[J]. 胡惠顏，楊毅茹. 福建中學數學. 2008（06）

作者簡介：

樊揚揚（1988.09—），女，漢族，籍貫：山東菏澤人，一級教師