從理解電場線的角度認識靜電場

■戴浩然

19 世紀30 年代,英國科學家法拉第提出了“電荷的周圍存在著由它產生的電場”這一觀點,隨后物理學理論和實驗不僅證實了法拉第的這一觀點,而且證明了電場是一種客觀存在的物質形式。電場是看不見、摸不著的,為了形象地描述電場中各點電場強度的大小和方向,法拉第還引入了電場線的概念,我們要想順利走進有趣的電的世界,就必須正確理解電場線,讓電場線協助我們完成對電現象的研究。

一、電場線的基本內容

1.電場線的畫法:電場線是人為地畫在三維電場空間中的一條條有方向的曲線,曲線上各點的切線方向表示該點處電場強度的方向,電場線的疏密程度反映電場強度的大小。

2.電場線的特點:電場線從正電荷或無限遠出發,終止于無限遠或負電荷;在同一幅圖中,電場強度較大的地方電場線較密,電場強度較小的地方電場線較疏;在同一個電場中畫出的電場線不能相交(若電場線相交,則交點處就有兩個切線方向來表示電場強度的方向,這與電場中每一點的電場強度的方向都是確定的相矛盾),也不能相切(若相切,則切點處電場線趨于無窮密,表明該處的電場強度趨于無窮大,這與實際情況相矛盾)。

3.常見電場的電場線分布情況如圖1所示。

圖1

例1 如圖2 所示,帶有等量電荷的點電荷Q1和Q2固定在M、N兩點,HG是MN連線的中垂線,O是垂足。下列說法中正確的是( )。

圖2

A.若兩點電荷帶有同種電荷,則OM中點與ON中點處的電場強度一定相同

B.若兩點電荷帶有同種電荷,則在MN連線上各點中O點的電場強度最小,在HG連線上各點中O點的電場強度最大

C.若兩點電荷帶有異種電荷,則以O點為圓心的同一圓周上各點處的電場強度一定相同

D.若兩點電荷帶有異種電荷,則在MN連線上各點中O點的電場強度最小,在HG連線上各點中O點的電場強度最大

根據等量同種電荷的電場線分布特點可知,OM中點與ON中點處的電場強度大小一定相同,方向一定相反,選項A 錯誤;O點的電場強度為0,MN和HG連線上除O點外的其他各點的電場強度都大于0,選項B 錯誤。根據等量異種電荷的電場線分布特點可知,以O點為圓心的同一圓周上各點處的電場強度的方向并不相同,選項C錯誤;O點的電場強度比MN連線上的其他各點都小,比HG連線上的其他各點都大,選項D 正確。

答案:D

二、利用電場線解決實際問題

1.利用電場線判斷試探電荷在電場中受到的靜電力的方向。

因為帶正電的試探電荷在電場中受到的靜電力的方向與電場線在該點的切線方向相同,帶負電的試探電荷在電場中受到的靜電力的方向與電場線在該點的切線方向相反,所以利用電場線可以判斷試探電荷在電場中受到的靜電力的方向。

例2 如圖3 所示,實線表示由點電荷產生的電場中一簇未標明方向的電場線,虛線表示一帶電粒子通過該電場區域時的運動軌跡,A、B是粒子運動軌跡上的兩點。若粒子只受靜電力作用,則根據圖像作出的下述判斷中正確的是( )。

圖3

A.粒子一定帶正電

B.粒子在A、B兩點所受靜電力的方向均沿電場線偏向左下方

C.粒子在A、B兩點時的速度方向均沿曲線(虛線)切線方向偏向右下方

D.粒子在A、B兩點時的加速度方向均沿電場線偏向左下方

質點做曲線運動時所受合外力的方向應指向曲線的內側,因此可以判斷粒子在A、B兩點所受靜電力的方向均沿電場線偏向左下方,選項B 正確。因為電場線未標明方向,所以僅根據粒子所受靜電力的方向無法判斷粒子所帶電荷的電性,選項A 錯誤。根據粒子的受力情況可知,粒子可能從A點向B點做加速運動,也可能從B點向A點做減速運動,選項C 錯誤。根據牛頓第二定律可知,加速度的方向與合外力的方向相同,因此根據粒子所受靜電力的方向可以判斷,粒子在A、B兩點時的加速度方向均沿電場線偏向左下方,選項D正確。

答案:BD

2.利用電場線判斷試探電荷在電場中受到的靜電力的大小。

因為在同一幅圖中電場線密的地方電場強度大,電場線疏的地方電場強度小,所以利用電場線可以判斷試探電荷在電場中受到的靜電力的大小。

例3 在如圖4所示的電場中,中間一根電場線是直線,一帶負電的粒子以一定的初速度從A點進入電場,只受靜電力作用,沿電場線運動到B點,則它的v-t圖像可能是圖5中的( )。

圖4

圖5

根據電場線的分布情況可知,從A點到B點,電場強度逐漸變大,粒子所受靜電力逐漸變大,加速度逐漸變大。若電場線方向向左,則粒子受到的靜電力向右,粒子做加速度逐漸變大的加速運動,粒子的v-t圖像可能是圖5 中的B;若電場線方向向右,則粒子受到的靜電力向左,粒子做加速度逐漸變大的減速運動,粒子的v-t圖像可能是圖5中的D。

答案:BD

1.在 如 圖6 所 示 的 電場中,中間一根電場線是直線,一帶正電的粒子從O點由靜止開始僅在靜電力的作用下運動到A點。取O點為坐標原點,水平向右為x軸正方向,則如圖7所示的表示粒子運動速度v和加速度a隨時間t的變化圖像中可能正確的是( )。

圖6

圖7

2.如圖8所示,正方形四個頂點處分別固定有點電荷A、B、C、D,四個點電荷的帶電荷量均為q,其中點電荷A、C帶正電,點電荷B、D帶負電,P點位于過正方形中心O并與正方形垂直的直線上,P點到O點的距離為x。若從P點由靜止釋放一個帶正電的試探電荷,則該試探電荷僅在靜電力作用下如何運動?

圖8

參考答案:1.BD

2.保持靜止狀態。