四參數模式鉆井液在旋流器內的數值模擬分析

謝 超 馬 強 賈玉芬 曾家宏 王雨蒙

（1.中國石油天然氣管道工程有限公司；2.國家管網集團北方管道有限責任公司西安輸油氣分公司；3.北京東方華智石油工程有限公司廊坊分公司）

水力旋流器是鉆井液固分離系統的重要組成部分， 根據離心沉降原理實現兩相或多相分離。 含固相顆粒的料液在一定壓力或速度下切向引入旋流器，產生強烈的旋轉運動，在離心力作用下， 顆粒相產生沿固體壁面的外旋流運動，但是由于徑向流體曳力的阻礙，不同性質的顆粒沿旋流器徑向方向重新分布，密度小或粒度細的顆粒隨流體遷移至內旋流經溢流口排出； 而密度大、粒度粗的顆粒借助較大的離心力由底流口收集，完成分離或分級目標［1］。

鉆井液是屬于賓漢模式與冪律模式間的一種非牛頓流體， 在模擬水力旋流器兩相分離時，全剪切速率下使用傳統流變參數模式描述鉆井液準確性較差［2］。 樊洪海等提出一種新型四流變參數鉆井液模式，能滿足各種剪切速率下對鉆井液流變行為的描述［3，4］。陳緒躍等利用非線性回歸分析算法，比較了四參數模式與常規模型，驗證了四參數模式能在各個剪切速率下更好地擬合鉆井液流變性能［5］。 郭宇建等以四參數模式為基礎，建立穩態波動壓力模型，通過對比顯示四參數模式具有很高的精確性［6］。

艾志久等用冪律流體描述鉆井液，根據流體動力學CFD數值模擬方法分別模擬了冪律流體與水在旋流器內旋流特性的區別與分離效率的差異。 結果顯示冪律流體在相同位置的靜壓、軸向速度和徑向速度均大于水，并且冪律流體在水力旋流器內的零軸速包絡面更靠近壁面，但冪律流體的切向速度小于水的［7］。 劉洪斌等分別使用四參數流體、冪律流體和水作為流體介質，通過CFD數值模擬方法對比分析了流體的旋流特性，得出了相似的結論，非牛頓流體的靜壓力與軸向速度要大于牛頓流體的， 其切向速度小于牛頓流體的； 四參數流體靜壓與切向速度均小于冪律流體，零軸速包絡面更靠近壁面［8］。

這些分析都是針對在旋流器相同位置的旋流特性， 但不同的物性參數和操作參數均使在旋流器相同位置計算出的旋流特征分布并不一致。 因此在分析不同性質時，選取相應計算結果特征表現相似的位置進行研究， 更能說明其極限差異。 筆者采用同種鉆井液的兩種模擬方式——四參數模式和冪律模式， 結合雷諾應力（Reynolds Stress Model，RSM）模型，對比分析兩種模式鉆井液在水力旋流器內的旋流特性和分離效率差異。

1 數值模擬方法

1.1 物理模型以及網格劃分

在文獻［9］提出的模型基礎上進行改進，按比例尺為1∶1建立雙進料口模型［10］，入口截面形狀為矩形，水力旋流器整體結構示意圖如圖1所示。

圖1 水力旋流器整體結構示意圖

兩個進料口保持進料速度相同。 建模坐標原點位于旋流器頂蓋圓心處， 水力旋流器zy截面尺寸視圖如圖2所示。 圖2中各尺寸如下：

圖2 水力旋流器zy截面尺寸視圖

D 75 mm

D125 mm

D212.5 mm

a×b 20 mm×12.5 mm

S 75 mm

S150 mm

θ 20°

使用ICEM劃分結構網格，共計23.5萬個網格單元（圖3）。 通過多次計算，發現進一步增加網格單元數時，并不能提高計算結果的準確性。

圖3 模型網格

根據Hsieh實驗條件，采用相同邊界條件驗證物理模型和計算模型。Hsieh實驗條件下入口流量為66.99 kg/min，可得本模型入口速度為2.23 m/s。對比Hsieh實驗條件下所得切向速度實驗數據，發現除了在極值位置偏低外，其他各個位置速度吻合良好（圖4）。

圖4 切向速度計算值與測量值對比

1.2 四參數模式鉆井液

切應力τ的計算如下（非牛頓流體LM模式）：

式中 c——粘度系數，Pa·s；

d——稠度系數，Pa·sn；

γ——剪切速率，s-1；

τ0——屈服應力，Pa。

選用1組水泥漿（密度為1 558 kg/m3）的粘度計讀數，通過回歸算法，分別得到冪律模式與四參數模式的流變參數（表1）。 模擬鉆井液在水力旋流器旋流作業時，分別采用四參數模式和冪律模式為流體介質。

表1 冪律模式與四參數模式的流變參數

1.3 計算模型及邊界條件

利用RSM模型在對雷諾應力計算的過程中，盡可能全面地考慮了可能引起雷諾應力變化的各種因素。 其中的壓力場、流體旋轉引起的應力產生項和系統旋轉產生項尤為重要，流體進入水力旋流器后， 在很小的空間內做高速旋轉運動，其壓力梯度、切向速度梯度都很大，所以壓力梯度和流體旋轉對雷諾應力的影響不能忽略。RNG k-ε模型比k-ε模型更適合模擬水力旋流器內的流場運動。 雷諾應力連續性方程為：

等式左邊第2項為對流項，等式右邊依次為：湍流擴散項、粘性擴散項、剪切應力產生項、浮力產生項、粘性耗散項、壓力產生項、系統旋轉產生項。

根據內徑為75 mm旋流器的處理量， 設置入口速度為10 m/s，從入口方向垂直進料。出口邊界條件設為壓力出口，溢流口與底流口均設為大氣壓（101 325 Pa）。壁面邊界條件為無滑移壁面，近壁面為壁面函數法。 壓力速度耦合采用SIMPLEC算法，壓力離散采用PRESTO方法，其余變量采用二階迎風格式，各項收斂殘差精度設為10-5，當溢流口與底流口流量變化小于5%時，視為計算達到收斂狀態。

1.4 固體顆粒受力分析

水力旋流器工作時顆粒物的受力為：

其中，FD為流體曳力，FG為重力項，FC為顆粒所受離心力，FP為壓力梯度力，FB是浮力項，FI是慣性力。

固相顆粒在流場內，其合力主要取決于所受到的離心力、流體曳力和壓力梯度力。

1.5 水力旋流器對固相顆粒的分離效率計算

在計算分離效率時使用修正效率ε′，計算公式為［11］：

式中 F——體積分流比， 表示底流口排出的總體積流量與入口體積流量之比；

mdi——入口固相顆粒質量流率，kg/s；

mdu——底流口固相顆粒質量流率，kg/s；

vfi——入口進入的總體積流量，m3/s；

vfu——底流口排出的總體積流量，m3/s；

ε——總分離效率， 表示底流口固相質量流率與入口固相質量流率的比值。

2 計算結果與探討

2.1 模擬計算

分別采用冪律模式與四參數模式描述鉆井液，其計算邊界條件與求解條件相同。 觀察旋流場zx平面、 橫截面z=-75 mm和z=-115 mm位置上的計算云圖，對比分析了兩種模式下鉆井液在旋流場的剪切速度、軸向速度、靜態壓力和固相分離效率差異。

2.1.1 兩種模式的切向速度對比

兩種模式下的切向速度計算結果如圖5所示。 在zx 平面上，冪律模式最大切向速度為16.24 m/s，四參數模式最大為15.44 m/s，最大值均出現在溢流管底部。 四參數模式切向速度小于冪律模式，對二者的分離效率影響較大［12］。

圖5 zx平面切向速度云圖

兩種模式在不同橫截面下的切向速度云圖如圖6所示， 在各個平面的模擬計算值均關于中心位置對稱分布，最大值位置并不相同，兩種模式切向速度分布形狀相似，但存在一定的夾角關系。 這是由于四參數模式下的鉆井液在旋流器內旋轉作業時，流體自身間、流體與壁面間的摩擦較冪律模式更大，速度衰減更嚴重，導致切向速度分布形狀存在一定夾角。 從z=-75 mm運動到z=-115 mm時，鉆井液繼續旋轉運動，能量進一步損耗，使得最大值有向右進一步旋轉的趨勢。 旋流器的中心位置處，有一橢圓區域，此處的切向速度值較小，為強制渦。

圖6 兩種模式不同橫截面的切向速度云圖

截面z=-75 mm和z=-115 mm不同徑向位置的最大切向速度曲線如圖7所示。 兩種模式下，剪切速度均表現為在軸心附近（呈強制渦）變化劇烈，類似為線性變化關系，切向速度差異在自由渦區域較大。 而且，切向速度極值出現的位置相同，均在徑向R=0.5 mm處。 z=-75 mm時，極大值在R=±10.5 mm 處，z=-115 mm 時，極 大 值 在R=±12.5 mm處。

圖7 截面z=-75 mm、z=-115 mm不同徑向位置的最大切向速度曲線

2.1.2 軸向速度

使用兩種不同粘稠度系數描述的鉆井液，其流體間運動時的摩擦、能量損耗都能使二者的軸向速度出現差異。 圖8為冪律模式與四參數模式下zx面軸向速度云圖，其中，冪律模式下的最大軸向速度為14.32 m/s， 最小軸向速度為-8.88 m/s；四參數模式下的最大軸向速度為13.75 m/s，最小軸向速度為-8.81 m/s。zx平面位置下，冪律模式比四參數模式下的循環流區域更寬廣，循環流有利于顆粒的進一步分離［13］，循環流區域越大，顆粒在此區域停留時間越長，將有更寬闊的區域進行二次分離。

圖8 zx平面軸向速度云圖

兩種模式不同橫截面下的軸向速度云圖如圖9所示，零速軸形狀隨位置變化而變化［14］。 由圖9可見，z=-75 mm時冪律模式和四參數模式軸向速度最大值與最小值相差較小， 軸向速度梯度分布也相似，只是位置不同，z=-115 mm時也是如此。 對比不同橫截面下冪律模式和四參數模式所得結果可以看出， 零軸速包絡線逐漸變為橢圓形狀。 橫截面z=-75 mm和z=-115 mm上， 選取過零軸速包絡線軸線最長位置作曲線（圖10），對比兩種模式速度特征相似的位置。由圖10可見，兩種模式下軸向速度差值很小，重合度較高。

圖9 兩種模式不同橫截面下的軸向速度云圖

圖10 不同橫截面徑向方向軸向速度曲線

2.2 靜壓

在旋流器分離過程中，壓力降是表征旋流器分離性能和能量損耗的主要參數，對分離粒度和分離效率也有重要影響。 冪律模式最大靜壓為0.661 MPa，最小靜壓為-0.053 MPa，入口與底流口的平均壓力差為0.639 MPa。四參數模式下的最大靜壓為0.639 MPa， 最小靜壓為-0.057 MPa，入口與底流口的平均壓力差為0.572 MPa。固相顆粒所受壓力梯度力指向軸心方向，四參數模式內壓力梯度力小于冪律模式。 四參數模式入口與底流口平均壓降小于冪律模式流體壓降，說明四參數模式壓力損耗較冪律模式更小。 由圖11可知最大靜壓均出現在壁面位置，最小靜壓均出現在旋流器中心位置。

圖11 zx平面切向速度云圖

旋流器x方向的靜壓分布如圖12所示， 兩種模式在軸心附近的壓力分布差異很小， 隨著x的增大，兩種模式的壓力值逐漸增大，但四參數模式增長速率比冪律模式小，在壁面區域，二者壓力差值達到最大。 旋流器在工作時，運動最激烈的是自由渦區域， 由于四參數模式流體流動時，鉆井液間流體的摩擦阻力較大，動能損失比冪律模式流體更明顯，導致壓力比冪律模式壓力小。

圖12 不同橫截面x方向靜壓曲線

2.3 分離效率數值模擬

計算分離效率時，兩種模式下均選取密度為2 600 kg/m3， 粒徑分別為40、70、80、90、100、110、120、130、140、150、160 μm的巖屑固相顆粒。入口速度均為10 m/s，入口固相的體積分數為10%，在CFD-POST中監測各項指標［15］，根據式（4）～（6）計算出修正后的分離效率，并繪制圖13所示曲線。

圖13 兩種模式下對不同粒徑的分離效率

在各個粒徑的計算條件下，四參數模式鉆井液對顆粒的分離效率較冪律模式低10%左右，這是由于四參數模式下流體間運動摩擦較冪律模式大，切向速度更小，顆粒所受離心力較小，相同粒徑顆粒在四參數模式下運動所受阻力較冪律模式大，壓力降也較冪律模式低，導致在四參數模式下顆粒的徑向位移比冪律模式小，分離效率更低。 隨著顆粒粒徑的增大，離心力在顆粒所受合力中占主要地位，分離效率逐漸增大［16，17］，二者分離效率差值有減小的趨勢，并且兩種模式下顆粒的分離效率逐漸趨于平緩。

3 結論

3.1 四參數模式最大切向速度為15.68 m/s，冪律模式為16.25 m/s。 這使得四參數模式離心力更小，對固相顆粒的分離效率更低。 二者的切向速度分布類似，自由渦區域四參數模式切向速度明顯更小。 軸向速度大小在兩種模式下的差異較小，零軸速包絡面形狀分布相似，大小相當，四參數模式速度場的分布滯后于冪律模式。

3.2 四參數模式的最大靜壓0.678 MPa， 小于冪律模式的0.712 MPa， 最小靜壓為-0.057 MPa，小于冪律模式的-0.053 MPa。 四參數模式計算中，旋流器入口與底流口的平均壓降為0.572 MPa，小于冪律模式的0.678 MPa， 四參數壓力損耗更低，壓力梯度力小于冪律模式，但對于分離效率的影響卻很小。

3.3 通過對分離效率的分析，得出在四參數模式中， 顆粒受到向壁面的合力要小于冪律模式，當顆粒粒徑進一步增大時，所受到的離心力增長較快，遠大于顆粒所受的其他力，所以二者的分離效率差值逐漸減小，應用四參數模式鉆井液對固相顆粒的分離低于冪律模式。

3.4 采用四參數模式描述鉆井液流變性可靠性較高。