分布器對水平管外降膜流動影響的數值分析

何 娜 ，陳學東 ，陳永東 ，俞樹榮 ，鄧 靜 ，程 沛

（1.蘭州理工大學 石油化工學院，蘭州 730050；2.合肥通用機械研究院有限公司，合肥 230031；3.蘭州城市學院 培黎石油工程學院，蘭州 730070）

0 引言

水平管降膜蒸發技術由于其在小溫差下能實現高的傳熱、傳質，被廣泛應用于海水淡化、食品加工、制冷工程、石油冶煉和化學工程等諸多領域［1］。對于水平管降膜蒸發，流體的流動形式對換熱器的傳熱性能有直接的影響［2］。建立穩定、均勻的降膜流動是制冷用水平管降膜蒸發器需要解決的關鍵問題［3］。液體分布器是降膜蒸發器中的關鍵部件，其布液狀態直接影響降膜蒸發器的換熱特性，因此探究分布器結構參數對布液狀態的影響，對提高水平管降膜蒸發器的換熱器性能有重要意義［4］。

對于水平管降膜分布器，影響分布器性能的因素主要有開孔間距、開孔大小、布液高度［5］。針對分布器結構對布液狀態的影響，國內外學者開展了不同形式的研究，張政等［4］設計了一種新型孔板結構的液體分布器，利用實驗研究了進液流量、布液孔間距、孔徑、分流區間距、溫度等因素對于布液均勻度的影響；張穎等［6］采用可視化方法對3種工質、2種布液高度、8種分布孔的水平管管間液體流型轉換進行了實驗測試，分析了分布孔孔徑、布液高度對流型轉換雷諾數的影響；費繼友等［7］對水平管間降膜流動進行了研究，認為在一定流速下，增加布液高度可增大液體對蒸發管的沖擊速率，繼而改變流型從而改變了流動模式；JOHN等［8］設計了8種分布器，4種箱式分布器，4種管式分布器，觀測了分布器在不同雷諾數（14≤Re≤495）下的流型，計量了各分布狀態下液體分布的不均勻度；ANDERS等［9］用正己烷和甲醇作為測試工質，研究了水平管間液體流型轉變過程，并與已有模型進行了對比；FUJITA等［10］對水平管外液膜的分布進行了細致的分區，分析了管間流型的轉變，認為在特定工況下，增大管間距會使柱狀流變成滴狀流；何茂剛等［11-12］建立2-D模型，以制冷劑R134a為研究對象，對不同流量、不同開孔孔徑、不同管束結構下管外液體的流動情況進行了數值模擬，分析了管周向的液膜厚度，同時搭建了試驗臺，測試了不同布液高度下的液膜厚度分布；QIU等［13］建立3-D模型，模擬了171≤Re≤368時的水平管外的液膜分布，獲得了管周向的液膜厚度分布，分析了單液柱管外液膜的鋪展過程，給出了液膜軸向延伸的最大距離。

對分布器的研究手段主要有試驗測試和數值模擬，研究主要集中在不同參數下蒸發管間流型轉變和管外成膜狀態分析。對于分布器性能多采用分布均勻度進行評價，大部分文獻中分布均勻度通過采集流體繞流蒸發管后流體的均勻度來量化，這種方法沒有考慮流體在管道表面的分布狀態。

已有的研究中主要針對布液孔直徑、布液高度、布液孔間距對管外液體分布狀態的影響進行了分析，但是這些分析中沒有進行分布器在同一流量下布液狀態的對比，同時只進行了單因素分析，沒有對各參數間的相互影響及匹配關系進行研究。與試驗測試相比數值模擬能更為全面地獲得計算區域內的流體流動特性，同時便于模擬參數調節。本文建立水平管外降膜流動的三維模型，對相同流量下不同分布器的布液狀態進行數值模擬，分析布液孔直徑、布液高度、布液孔間距對布液過程的影響。同時分析不同參數間的相互影響及匹配關系，為水平管降膜流分布器的設計和優選提供參考。

1 數值模擬方法

1.1 水平管降膜流動分布器物理模型

對于水平管降膜分布器，分布器上開孔間距分為沿蒸發管軸向的縱向間距以及沿垂直于蒸發管軸向的橫向間距?？v向間距是影響制冷劑液體在蒸發管軸向分布均勻度的關鍵因素，橫向間距根據蒸發管束的布置形式確定。本文主要進行蒸發管軸向的縱向開孔分析，水平管外降膜流動模型如圖 1（a）所示，三維模型見圖 1（b）～（d），圖中d為分布孔孔徑，l為分布孔間距，H為布液高度，D為蒸發管外徑。

圖1 降膜流動模型Fig.1 Falling film flow model

為實現分布器在同一工況下的對比分析，取分布器縱向單位長度開孔面積相同進行分布器的設計。定義分布器沿蒸發管縱向單位長度開孔面積為A，A由下式計算：

式中 d ——噴淋孔直徑，mm。

當流體流量相同時，雷諾數Re相同，對于降膜流，Re由下式計算：

式中 Γ ——單側噴淋密度，kg/（m·s）；

μ ——動力黏度，Pa·s。

Γ由下式計算：

式中 v ——液體噴淋的初始流速，m/s；

ρ ——密度，kg/m3。

選擇丙烷為模擬工質，丙烷物性參數見表1。

表1 丙烷物性參數Tab.1 Physical property parameters of propane

水平管外降膜流動流型分為滴狀流、柱狀流、層狀流［17］。本文主要進行流型為柱狀流的流動分析。對于柱狀流，Re范圍由下式確定：

式中 Ga ——伽利略數。

Ga由下式確定：

通過計算，模擬工質柱狀流時雷諾數范圍為：232～588。

1.2 數學模型和計算方法

1.2.1 控制方程

根據降膜流動模型建立如下基本控制方程：

連續性方程：

1.2.2 邊界條件和求解設置

模型邊界條件如圖1（b）所示，液體和氣體入口均設置為速度入口，出口為流動出口，x軸方向兩側邊界為周期邊界。蒸發管壁面為固定無滑移絕熱壁面，氣液接觸角取10°。本文研究流型為層流，故選擇層流模型進行分析；為動態模擬流體噴淋及液膜形成的過程，選用瞬態求解方式；速度壓力耦合求解方式選擇PISO算法，梯度項差分選擇Least Squares Cell Based格式，動量方程差分選擇二階迎風格式，壓力項差分選擇PRESTO!。

1.3 網格無關性驗證和模型有效性分析

網格質量影響計算精度，為了精確捕捉壁面上液膜分布，近壁面處采用邊界層網格加密，增長率1.05，共10層。分別進行網格數為392 799，613 033，827 551，1 041 365的無關性驗證。當網格數為827 551與網格數為1 041 365液膜厚度誤差小于5%，綜合考慮計算效率和計算精度取網格數為827 551的劃分方案為最終網格劃分方案。

為驗證模擬方法的正確性，采用文獻［14］所述參數進行降膜流動模擬，在同一軸向位置不同周向角 θ 處測量液膜厚度 δ ，波峰截面液膜厚度如圖2所示。通過數據可以看出，模擬數據與試驗數據分布趨勢一致，同時模擬數據與試驗數據最大誤差在10%以內，認為所采用的模擬方法是有效的。

圖2 模型有效性驗證Fig.2 Validation of the numerical model

2 數值模擬結果及分析

2.1 分布器布液過程

2.1.1 分布器設計

為研究不同分布器結構對管外液體分布狀態的影響，取A=6.28×10-4m2/m，分布孔直徑分別為1，2，3，4，5 mm，進行分布器設計，當布液高度確定時，分布器的結構參數見表2。

表2 布液高度固定的分布器參數Tab.2 Distributor parameters with fixed distribution height

2.1.2 分布器布液過程分析

取H=10 mm，D=12 mm，Re=537進行分布分析。為便于描述，對管外液膜進行如圖3所示的分區［14-15］：（1）液膜相互疊加的區域，稱為疊加區；（2）承受液柱沖擊的區域，稱為沖擊區；（3）疊加區與沖擊區之間液膜分布較平穩區域，稱為平穩區。液體沿管外流動取2個特殊截面：（1）通過液柱中心橫切蒸發管的截面，稱為沖擊截面；（2）通過疊加區中心橫切蒸發管的截面，稱為波峰截面。不同分布器布液過程如圖4～8所示。

圖3 液膜分區Fig.3 Partitions of falling film

圖4 d=1 mm分布器降膜流動過程Fig.4 Falling film flow process of d=1 mm distributor

圖5 d=2 mm分布器降膜流動過程Fig.5 Falling film flow process of d=2 mm distributor

圖6 d=3 mm分布器降膜流動過程Fig.6 Falling film flow process of d=3 mm distributor

圖7 d=4 mm分布器降膜流動過程Fig.7 Falling film flow process of d=4 mm distributor

圖8 d=5 mm分布器降膜流動過程Fig.8 Falling film flow process of d=5 mm distributor

對于d=1 mm分布器，流體從分布孔流出后，流體在分布器外產生了匯聚，當流體聚集到一定程度，流體重新分配形成新液柱，由于新液柱的形成有一定的隨機性，所以新液柱不能嚴格均布。液柱與蒸發管管壁接觸后，流體沿蒸發管周向、軸向鋪展，相鄰液柱中間位置形成液膜疊加區，在液膜疊加區下方形成新的管間液柱向下流動。

對于d=2 mm分布器，流體從分布孔流出后，流體初始為柱狀流，當流體下降一定距離后，液柱前端流體脫離液柱變成液滴，形成滴狀流，隨著上方的液柱在流動過程中逐漸變細變長，最終液柱與管外液膜接續融合形成柱狀流，液膜在蒸發管外壁沿周向、軸向鋪展，在管道下方形成新的管間液柱向下流動。

對于d=3 mm分布器，流體從分布孔流出后在蒸發管外周向、軸向鋪展，在兩液柱中間位置形成液膜疊加區，在疊加區下方形成新液柱向下流動。

對于d=4 mm分布器，流體從分布孔流出后沿蒸發管外壁周向、軸向鋪展。液膜在兩分布孔中間產生疊加，形成液膜疊加區，在疊加區下方形成管間液柱，隨著液體在管道下方不斷聚集，在管間液柱中間有新的小液柱形成，小液柱不斷向鄰近的液柱靠近，最后與領近液柱融合，融合后液柱中間又形成新的小液柱。對于d=4 mm分布器，在疊加區下方的液柱流動穩定，兩液柱中間的小液柱呈“形成-合并-形成”的周期性流動。

對于d=5 mm分布器，流體在蒸發管外沿軸向、周向鋪展，在液膜鋪展的初始期，相鄰液膜不能連續，隨著液膜在軸向、周向不斷延展，相鄰液膜逐漸融合連續，液膜聚集到一定程度，在蒸發管下方形成管間液柱，由于分布孔間距較大，液膜沒有明顯的疊加區，管道下方形成的管間液柱位置不固定，同時不斷有新液柱產生與周圍液柱合并。在蒸發管下方管間液柱處于“形成-合并-形成”的不規則流動狀態。

2.2 分布孔間距對布液狀態的影響

通過模擬不同分布器布液過程可以看出，分布孔間距影響分布器布液狀態。對于d=1 mm分布器，分布孔間距過小，流體從布液孔流出后液柱發生匯聚，匯聚后的流體在分布器外進行了二次分配，二次分配形成的液柱不能嚴格均布，定義不發生匯聚的最大間距為lmin。通過d=5 mm分布器布液過程發現，當分布孔間距超過液柱軸向鋪展的最大距離時，液膜在蒸發管外形成干區，干區在降膜流動中影響傳熱效率，定義液柱軸向鋪展不產生干區時的最小間距為lmax。對于d=4 mm和d=5 mm分布器，在蒸發管下方未能形成穩定的管間液柱，分析主要原因在于分布孔間距大于液柱波長λ，根據 BELLMAN 等［16］和 HU 等［17］的分析，在滴狀流和柱狀流流型下，流體在管外降膜流動存在一個固定的間距，定義為波長λ，波長的出現與泰勒不穩定性相關，λ由下式計算：

對于丙烷，取n=2，計算得λ=13.5 mm。通過分析認為，在柱狀流區域，分布孔間距l對降膜流動的影響見表3。

表3 不同孔間距下流動狀態Tab.3 Flow state at different hole spacings

2.3 布液高度對布液狀態的影響

通過分布器布液過程可以看出，布液高度影響分布液柱的流動狀態。以d=3 mm分布器為例，流動穩定時速度云圖如圖9所示，從圖中可以看出，隨著布液高度增加，液柱流速增加，同時液柱直徑逐漸變小。

圖9 速度云圖Fig.9 Nephogram of velocity

通過對d=2 mm分布器布液過程模擬發現，當布液高度大于一定值時，流體從柱狀流轉變成滴狀流，這與FUJITA等［10］的研究結果一致。流型轉變的主要原因在于前端液體所受重力大于液體所受的粘滯力和表面張力時，前端液體脫離液柱形成液滴。定義液體從柱狀流轉變成滴狀流的布液高度為Hmax。同時，當布液高度過小時，流體在分布器與蒸發管中間形成堆積，定義流體形成堆積的最大布液高度為Hmin。不同布液高度下流體流動形式見表4。

表4 布液高度對液柱流動的影響Tab.4 Effect of distribution height on liquid column flow

2.4 分布孔直徑對布液狀態的影響

通過分析分布器的布液過程發現，管外液膜是液柱在管外周向、軸向鋪展形成的。液柱的鋪展量影響管外液膜分布，分布孔直徑影響單個液柱的流量，進而影響管外液膜的分布。分別在分布孔間距確定和布液高度確定兩種狀態下分析分布孔直徑對降膜流動的影響。

2.4.1 分布孔間距確定

當分布孔間距確定時，分布孔直徑和液體流速決定單個液柱流量。為分析分布孔直徑、液體流速對管外成膜狀態的影響，分別進行Re=316，Re=576的數值模擬。相同雷諾數時，取不同分布孔直徑和流速進行分布器設計，分布器參數見表5。

表5 分布孔間距固定的分布器參數Tab.5 Distributor parameters with fixed hole spacing

分別對表5中不同形式分布器進行數值模擬，測量波峰截面、沖擊截面的液膜厚度 δ，結果如圖10，11所示。

圖10 波峰截面液膜厚度分布Fig.10 Liquid film thickness distribution in peak sections

通過圖10和11可以看出，沖擊截面和波峰截面的液膜厚度均隨著雷諾數增加而增加，主要原因在于當雷諾數增加時，單個液柱的流量增加，所以液膜厚度隨著雷諾數增加而增加。雷諾數相同時，對于不同流速和分布孔徑的降膜流動，管外液膜厚度分布不同。在沖擊截面，液膜厚度隨著速度的增加而減少，在波峰截面液膜厚度隨著速度的增加而增加。分析產生這種現象的原因主要是：雷諾數相同，流速增大時，沖擊截面液膜承受的慣性力增大，從而導致沖擊截面液膜厚度減小，由于流量相同，沖擊截面厚度減小，相應波峰截面液膜厚度增大。

圖11 沖擊截面厚度分布Fig.11 Film thickness distribution in impact sections

通過液膜厚度分布圖可以看出，液膜在蒸發管外分布不均勻，為評價液膜厚度在蒸發管表面的均布程度，引入管外液膜厚度均勻度ζ，ζ由下式計算：

表5中各分布器的 ζ 值如圖12所示。

圖12 液膜均勻度Fig.12 Uniformity of liquid film

由圖12可以看出，分布孔間距相等時，相同雷諾數下，ζ隨著流速增加而減小。即分布孔間距相等時，減小流速增大分布孔直徑有利于提高管外液膜均勻度。主要原因在于，液膜厚度最小值出現在沖擊截面，最大值出現在波峰截面［18-19］，管外液膜均勻度為液膜厚度偏離平均液膜厚度的程度。相同雷諾時，隨著直徑增大，沖擊截面的液膜厚度增大，波峰截面的液膜厚度減小，從而使液膜厚度偏離平均厚度的程度減小，即液膜均勻度隨著直徑增大而增大。

2.4.2 布液高度確定

布液高度確定時，流速相等，分布孔徑和孔間距成正比。由圖11可知，單個液柱流量增大時，沖擊截面液膜厚度增大，可以得出流速相等，液柱直徑增大時，沖擊截面液膜厚度增大，同時液柱直徑增大時，孔間距增大，布液長度內的波峰區域數量減少。通過液膜均勻度分析可以得出，相同流速時，增大分布孔直徑和分布孔間距有利于提高管外液膜均勻度。

2.5 布液方案優化

本文采用管間液柱均勻度和管外液膜均勻度綜合評價分布器的性能。管間液柱均勻度是指蒸發管間液柱的均布程度，當流經蒸發管后產生的新液柱為均勻穩定柱狀流時，認為管間液柱均勻分布。管間液柱分布均勻，則流向下一級蒸發管的液柱均勻分布，進而流出分布器的流體分布均勻。通過對分布器各分布參數分析可知，柱狀流時分布參數和均勻度之間存在以下關系：

（1）lmin≤l≤λ時，管間液柱分布均勻；

（2）管間距相等時，減小流速，增大孔徑有利于提高管外液膜均勻度；

（3）布液高度確定時，增大分布孔直徑和分布孔間距有利于提高管外液膜均勻度。

由于當布液高度增加時，液柱直徑減小速度增加，所以減小H有利于管外液膜均布，同時Hmin≤H≤Hmax時，管間液柱流動穩定，可以得出當H=Hmin，管間液柱穩定，同時有利于管外液膜均布。布液高度確定時，增大分布孔直徑和分布孔間距有利于提高管外液膜均勻度，管間液柱均勻分布的最大分布孔間距為λ。所以當l=λ時，管間液柱均勻分布，同時有利于提高管外液膜均勻度。當l=λ，分布器開孔面積為A時，分布孔直徑為：

根據以上分析，開孔面積確定時，當H=Hmin，l=λ時，分布器布液狀態最優。由于分布器布液高度受換熱器的結構尺寸影響，所以對于H只給出定性分析。通過計算得出，當A=6.28×10-4m2/m時，柱狀流的最優布液方案為：l=13.5 mm，d=3.3 mm，H=Hmin。

2.6 最優布液方案驗證

假設Hmin=5 mm，則分布器的最優布液方案為l=13.5 mm，d=3.3mm，H=5 mm。當Re=537時，對最優分布器進行數值模擬，結果顯示管間液柱均勻分布，計算得 ζ=0.64。分布器參數為l=11.25 mm，d=3 mm，H=10 mm 時ζ=0.58，優化后的分布器管外液膜均勻度提高了10.3%。

3 結論

（1）布液孔間距小于lmin時，流體流出分布器后產生匯聚，流體在分布器外二次分配。布液孔間距大于λ時，不能形成穩定的新液柱，同時當布液孔間距大于lmax時將導致液膜在管外形成干區。

（2）布液高度影響液柱的流動形態。當布液高度小于Hmin時，流體在分布器與蒸發管中間形成堆積。布液高度超過Hmax時，流型由柱狀流變成滴狀流。同時液柱直徑隨著布液高度的增加而減小，液柱流速隨著布液高度的增加而增加。

（3）相同孔間距時，增大布液孔直徑較增大流速更有利于提高管外液膜均勻度。相同布液高度時，增大分布孔直徑有利于提高管外液膜均勻度。

（4）采用管間液柱的均勻度和管外液膜均勻度評價分布器性能。根據分布參數對布液性能的影響，對分布器結構進行了優化。當分布器軸向開孔面積A=6.28×10-4m2/m時，最優布液方案為：l=13.5 mm，d=3.3 mm，H=Hmin。結果顯示，優化后的分布器布液均勻度提高了10.3%。