微通道內磁流體流動與換熱特性數值模擬

殷 澤，戴秋敏，趙穎杰，秦利宇

（1.南京理工大學 能源與動力工程學院，南京 210094；2.江蘇科技大學 能源與動力學院，江蘇鎮江 212003；3.上海航天控制技術研究所，上海 201109）

0 引言

微通道換熱器作為一種新型微尺度換熱器在航空航天、電子工業、核反應堆等領域得到了廣泛的應用［1-5］。但隨著設備集成度與小型化的發展，傳統工質與常規平直型結構相結合的微通道換熱器已不能滿足日益增長的換熱需求，需從換熱工質、微通道結構、外加物理場等方面進一步研究微通道換熱器的流動換熱特性。

CHOI［6］在 1995 年首次提出納米流體這一概念，即在基液中以一定方式和比例添加納米級的金屬或非金屬顆粒，以獲得均勻、穩定且具有較高導熱系數的新型工質。繼納米流體之后，人們進一步添加具有磁性的納米顆粒（如Fe，Co和Fe3O4）制成磁納米流體。相較于傳熱納米流體，磁納米流體由于磁場力與布朗運動力的相互作用，因此對換熱性能普遍具有提升作用。梁龍等［7］實驗研究了不同方向、不同強度磁場作用下磁流體工質熱管傳熱性能的變化規律，采用場協同原理對磁流體在磁場作用下的自然對流特性進行了分析，證實了鐵磁流體工質的換熱效果與磁場強度及磁場方向均有關。LI等［8］對磁場作用下水基磁流體的對流換熱參數進行了實驗測量，研究了均勻磁場和梯度磁場條件對磁流體對流換熱系數的影響，分析了外加磁場強度和方向對強化換熱的作用效果。董雪薇等［9］基于磁流體動力學原理的工程應用，利用數值模擬軟件研究了磁流體在磁場和電場作用下的流動速度，推導得到截面速度在各點的分布與該點處的磁感應強度大小、磁流體電導率成正相關，與磁流體的動力粘度負相關的結論。SHEIKHOLESLAMI等［10］對非均勻磁場作用下Fe3O4-H2O納米流體的流動換熱特性進行了數值模擬研究，結果顯示換熱效率隨著Re的增加而顯著提升。AZIZIAN等［11］探討了不均勻磁場對鐵磁納米流體換熱系數的影響，研究結果表明磁場強度大小是局部對流換熱系數的重要影響因素，高磁場強度及梯度對于強化換熱具有正向相關作用。MALVANDI［12］研究了均勻變方向磁場中磁納米流體沸騰換熱現象，發現均勻磁場方向的改變會引起傳熱性能的不同，當均勻磁場的方向與熱傳遞方向相同時的傳熱效果最好。

以上研究多針對平直形微通道，缺乏對特殊形狀微通道的研究。因此，本文探索3個磁場方向（X，Y，Z）以及磁場強度大小對Fe3O4-H2O納米流體流動換熱強化效果，同時引入微通道熱沉中研究最為廣泛的3種通道形式（直通道、Z型、S型），來研究通道結構形式與外加磁場等多種因素對微通道流動換熱特性的影響。通過建立傳熱的三維單通道模型，以微通道內的流動與傳熱規律為研究基礎，分析了50≤Re≤500范圍體積分數為0.5%的Fe3O4-H2O納米流體的熱工水力性能，并以綜合因子η為評價指標得到最佳工況條件，對微通道熱沉的熱力設計具有指導意義。

1 物理模型

本文數值模擬采用水平布置的5條微通道熱沉模型，流道結構為平直型、Z型與S型3種，考慮到通道結構的對稱性及計算耗時，各模型只選取一條通道作為研究對象。通道固體區域采用鋁制材料，流體區域設置體積分數為0.5%的Fe3O4-H2O納米流體為流動工質。如圖1所示，X，Y，Z 3個磁場方向分別為水平垂直于流動方向、豎直垂直于流動方向以及沿流動方向；流道截面均為長方形，模型長度為12 mm，對于Z型與S型通道，入口、出口段均為1 mm，中間選取10個周期，單個周期的結構參數見表1。

圖1 單個周期結構示意Fig.1 Structural diagram of single pitch

表1 單個周期的尺寸參數Tab.1 Size parameter of single pitch mm

2 控制方程與邊界條件

由于微通道尺寸較小，固體粒子直徑為納米級，故流動工質均可作為連續相處理。采用控制方程對Fe3O4-H2O納米流體通過微通道的傳熱與流動過程進行數值分析，微通道固體壁面沒有流體流動，故單純討論其導熱問題。

對于常物性、均質穩態假設下的流體，其連續性方程、動力方程及能量方程如下：

式中 ρ ——流體密度，kg/m3；

V ——流體速度，m/s；

P ——流體壓力，Pa；

τij——應力張量，Pa；

FM——開爾文體積力，N/m3；

Cp——流體比熱容，kJ/（kg·K）；

T ——溫度，K；

k ——導熱系數，W/（m·K）；

μ ——動力黏度，N·s/m2；

ν ——y 方向流速，m/s；

δij——Kronecker系數；

M ——磁化強度，A/m；

B ——磁通密度，N/（A·m）。

本文采用FLUENT16.0商用軟件對三維模型進行數值分析，工質流態根據Re范圍劃分［13-17］。Re=2 300為轉捩點，Re≤2 300為層流區，2 300＜Re≤10 000為過渡區，Re＞10 000為旺盛湍流區。經計算流動工質Re≤500，故均屬于層流范圍。其中，流動工質的入口速度范圍為0.087～0.874 m/s，流體密度為 1 019.209 kg/m3，通道水力直徑為5.7×10-4m，磁納米流體的動力黏度為0.001 015 694 N·s/m2。Re定義式為：

式中 ρ ——流體密度，kg/m3；

u —— 流體速度（這里指通道入口流速），m/s；

Dh——水力直徑，m；

μ ——動力黏度，N·s/m2。

流體進口設置為速度入口，溫度恒定為293 K；流體出口設置為壓力出口，數值大小為大氣壓；左、右兩個壁面均設置為對稱邊界條件；上、前、后壁面設置為絕熱邊界條件；下壁面加以105W/m2大小的恒定熱流密度，流體與固體交界面為無滑移-流固耦合邊界；壓強采用標準離散，動量和能量方程采用二階迎風格式離散；壓強和速度耦合采用SIMPLE算法；將質量方程、動量方程和能量方程的殘差設為10-5。

在探究恒定外加磁場作用力下，不同方向磁場對3種微通道內磁納米流體的流動換熱影響效果時，設置X，Y，Z 3個方向的磁場強度大小相等，均為0.5特斯拉（T）；在探究Re不變，磁場大小對微通道內磁納米流體換熱性能的影響規律時，由于低磁場強度對流動換熱的影響較弱，為進一步研究外加磁場力增大時不同結構微通道內磁納米流體的熱工水力性能，采用較大磁場。取Re=200保持定值，磁場強度研究范圍為0.5 T≤B≤3 T，磁納米流體熱物性由以下公式獲得。

式中 ψ ——納米流體體積分數；

ρp，ρf—— 納米粒子密度、納米流體基液密度，kg/m3；

μf—— 納米流體基液黏度，N·s/m2；

knf，kP，kf—— 納米流體熱導率、納米固體材料熱導率和納米流體基液熱導率，W/（m·K）；

cnf，cP，cf—— 納米流體定壓熱容、納米粒子定壓熱容、納米基液定壓熱容，kJ/（kg·K）。

3 數據處理與網格獨立性驗證

衡量微通道換熱器性能的2個關鍵指標是流體的換熱系數和壓降，采用努塞爾數Nu和范寧摩擦因子f分別表示換熱性能強弱和壓降大小。其中Nu表征流體導熱熱阻與對流熱阻之比，Nu增大表明換熱性能增強，f是衡量壓降情況的無量綱常量，f增加表明流動阻力增大。由于微通道換熱器壓力降與傳熱系數存在相互制約關系，為了同時兼顧換熱性能和流動阻力，本文引入了表征換熱器綜合性能參數η，η越大表明該通道工況下的綜合性能越好。上述各變量的定義和處理方式如下所示：

以結構化與非結構化網格對微通道固體與磁納米流體區域進行網格劃分，采用4套網格來考核網格數量對計算結果的影響，以Z型通道（無磁場作用）為例，網格獨立性驗證見表2，可以看出采用第2套網格計算的Nu和f與最密網格計算值的相對誤差小于1%?？紤]到節約計算機資源和計算時間，最終選擇第2套網格，網格總數為103 877 4。

表2 Re=500時不同網格數的計算誤差Tab.2 Calculation error of different grid numbers when Re=500

4 計算結果與討論

4.1 通道流動特性的對比

通道結構的差異與外加磁場力的作用是影響微通道內工質流動狀態的主要因素。流動狀態通過流速大小和流動方向體現，而流速大小、方向反映了Fe3O4-H2O納米流體的水力性能。圖2示出平直型、S型、Z型3種微通道結構中流動工質在X方向磁場作用下流道速度分布云圖。從圖中可以看出平直結構通道的速度分布最為均勻，水平磁場作用后，速度梯度分層明顯且最大速度在數值上低于另外兩種結構；對于Z型微通道，可以看出在模擬工況下速度分布最為不均勻，磁場力對流速造成了明顯擾動，部分拐角處幾乎出現速度斷層現象；在X方向磁場力作用下，S型微通道內Fe3O4-H2O納米流體流動方向改變較小，由于轉折處過渡較為平緩，其最大速度區域集中在流道中心位置，且最大流速在3種微通道結構中最大。

圖2 Re=300時通道流速分布Fig.2 Velocity distribution in the channels when Re=300

圖3示出了各通道結構中Fe3O4-H2O納米流體在不同磁場方向工況下的壓力損失情況，由于3種結構微通道在無磁場及X，Y，Z方向磁場作用下的壓降大小關系和變化趨勢一致，故僅以X方向為例進行討論。仿真結果表明在所研究Re范圍內各工況進出口壓降隨Re的增大而增加，外加沿流動方向（Z方向）的磁場力相較于無磁場時的壓降大小沒有明顯改變，且均低于其他兩種磁場方向。3種微通道結構形式中，施加水平垂直于流動方向（X方向）磁場造成最大壓力損失，這是因為通道寬度在所有結構尺寸中最小，當同方向的磁場力作用時，Fe3O4-H2O納米流體與壁面垂直碰撞引起的阻礙效應最大。從通道流道形狀來看，由于Z型流道方向變化最為劇烈，S型流道的圓弧拐角對于來流起到了緩沖作用，故Z型通道的壓降最大，S型次之，直通道壓降最小。

圖3 不同工況下通道壓降對比Fig.3 Comparison of pressure drop in the channels under different working conditions

f是表征摩擦阻力的無量綱常數，圖4示出不同通道結構中磁場方向對f的影響對比。由圖可知，3種結構f的大小關系與壓降趨勢基本一致，在相同Re條件下，X方向磁場作用下的f最大，Y方向次之，Z方向及無磁場作用下的f數值接近且最小，隨Re的增加，f呈下降趨勢。

圖4 不同通道結構中磁場方向對f的影響Fig.4 Influence of magnetic field direction on f in different channels

圖5示出了不同磁場方向下通道結構對f的影響對比，加入Z方向磁場的曲線比無磁場作用時的略有提高且變化一致，其中Z型通道由于摩擦阻力較高表現出最大的f，隨著Re的提高，S型結構的阻礙來流效應逐漸被削弱并逐漸與直通道相等；當X方向與Y方向磁場作用時，由于直通道對與該兩種磁場力方向垂直，其造成的阻力有所上升，由f定義式可知，在保證Dh，ρ，L不變的條件下，直通道壓降雖然最小，但該工況下的速度最低，使其綜合摩擦因子增大。

圖5 不同磁場方向下通道結構對f的影響Fig.5 Influence of channel structures on f in different magnetic field directions

關于磁場作用力大小對摩擦因子的影響，從微通道結構與外加磁場方向2個方面進行分析。隨著磁場強度的增大，3種微通道結構的f在X，Y方向增加顯著，而Z方向幾乎不變。其中直通道內的f在X方向始終高于Y方向，而Z型與S型通道在大磁場條件下Y方向的f反超過X方向。不同通道結構在X，Y方向磁場力增大時的f變化趨勢基本一致，其中直通道最大，S型次之，Z型最??；而外加Z方向磁場力作用時該趨勢相反，說明直通道受到非流動方向磁場力時對磁流體的阻礙效果隨磁場強度的增大而增加，當外加磁場力為沿流動方向時，無論作用力如何增大均未能改變納米顆粒的運動方向，納米顆粒與壁面也沒有產生碰撞，導致其f遠低于Z型與S型通道。

4.2 通道換熱特性的對比

在微通道換熱器內，由于通道結構較小，所以結構、工質的改變與外部磁場力的作用對換熱性能有較大影響，且Re范圍不同，換熱性能的改變與差異也不同。圖6示出了磁場方向與通道結構形式對Nu影響的對比情況，由于改變磁場方向后3種結構微通道的Nu變化趨勢相同，故以X方向磁場中平直型、Z型、S型Nu對比圖為例進行研究。從圖中可以看出3種通道結構的Nu隨Re的增大而增大，直通道在不同方向磁場力的作用下換熱效果區別明顯，其中X方向磁場中Nu最大，Y方向次之，Z方向及無磁場最??；而Z型通道受磁場方向影響而造成換熱性能差異較小，隨著Re的提高Nu數值幾乎相等；S型通道內施加X、Y方向磁場力時Nu曲線變化趨勢一致，而無磁場力與Z方向磁場力作用時的趨勢相同。在磁場方向一定時，就磁場作用力對不同通道結構Nu的影響效果而言，低Re范圍內，由于Z型結構通道拐角變化更大，故在低流速時流體擾動要優于S型；隨著Re的增大，S型流道內部轉折處的漩渦明顯增加且多于Z型結構，使得Nu增速大于Z型，可以合理預測當Re越大，差值也越大。

圖6 不同工況下微通道Nu對比Fig.6 Comparison of Nu in the channels under different working conditions

當磁場強度由0.5 T逐步增大到3.0 T時，3種通道結構的Nu在X，Y方向磁場力的作用下呈上升趨勢，磁場力的增強加劇了磁流體流動過程中對微通道壁面的相互作用，從而促使流體擾動引起強化換熱；而當Z方向磁場強度增加時，對直通道Nu僅產生了微弱改變，對其他兩種通道甚至起到削弱換熱的效果。對于3種結構隨磁場力大小變化的換熱情況比較，Z型與S型微通道結構的Nu在各方向都遠大于直通道，當施加X方向磁場時，S型結構換熱效果最佳，且隨磁場力的增加與其他兩種微通道的Nu差值也逐漸增大；Y方向磁場力作用時，Z型與S型通道的Nu曲線相交，低磁場強度下Z型最優，高磁場強度下S型最優。

4.3 通道綜合因子η的對比

在換熱器的評價中，綜合性能的影響十分關鍵，所以在追求強化換熱效果的同時，應考慮為此所付出的阻力代價。圖7示出Z型、S型結構通道在不同Re范圍內綜合因子η的變化規律。從圖中可知，Z型微通道的η在本文所研究Re范圍內先上升后下降，而S型通道呈整體上升趨勢。Z型結構微通道作用X方向磁場力時η最大，Y方向次之，其次是無磁場作用，Z方向最小，該4種磁場工況下η峰值均出現在Re=100時；對于S型結構微通道，當50≤Re≤200時，X、Y方向磁場作用力下的η高于無磁場及Z方向磁場力工況，200≤Re≤450時，其前二者的η數值接近且低于后二者，而Re≥450時，X、Y方向磁場作用力對綜合流動換熱的優化效果又增加至最大。由以上模擬結果可知不同微通道結構、磁場作用以及Re范圍對流動換熱的影響各不相同，磁場作用下Fe3O4-H2O納米流體對Z型與S型通道綜合因子η相較于無磁場作用的提高最大百分比分別為26.7%和11.0%，均出現在X方向外加磁場作用力的工況下。

圖7 不同工況下通道優化因子η對比Fig.7 Comparison of η in the channels under different working conditions

5 結論

（1）3種結構的壓降趨勢一致，并且隨Re的增加而增加，外加沿流動方向（Z方向）的磁場力相較于無磁場時的壓降大小沒有明顯改變，且均低于其他兩種磁場方向。3種微通道結構形式中，施加水平垂直于流動方向（X方向）磁場造成最大壓力損失。

（2）在相同Re條件下，X方向磁場作用下的f最大，Y方向次之，Z方向及無磁場作用下的f數值接近且最小，隨Re的增加，f呈下降趨勢。

（3）對3種結構換熱性能進行對比，平直型微通道外加X方向磁場力對換熱性能提升最大，Z型微通道的Nu對是否加入磁場及磁場方向的變化不明顯，S型微通道中加入Z方向磁場傳熱效果最好。

（4）Re不變時，隨著X、Y方向磁場作用力的增大，3種結構微通道內的f和Nu均明顯上升，Z方向f變化較小且在較高磁場強度下該方向磁場力的增大對Z型與S型通道的換熱情況起到了削弱效應。

（5）對于磁場作用下的Fe3O4-H2O納米流體，在Z型與S型通道內的流動換熱綜合因子η相較于無磁場作用的提高最大百分比分別為26.7%，11.0%，均出現在X方向外加磁場作用力的工況下。