基于磁光阱中6Li 冷原子的真空度測量*

張蘇釗 孫雯君 董猛 武海斌 李睿 張雪姣 張靜怡 成永軍?

1)(蘭州空間技術物理研究所,真空技術與物理重點實驗室,蘭州 730000)

2)(華東師范大學,精密光譜科學與技術國家重點實驗室,上海 200062)

2018 年第26 屆國際計量大會召開后,伴隨著國際單位制的重新定義,真空量值加速了其量子化進程.在超高/極高真空測量領域,可基于囚禁在磁光阱中的冷原子與背景氣體碰撞的損失率以及損失率系數反演真空度.本文從磁光阱中冷原子真空測量的基本原理出發,基于量子散射理論小角近似和沖激近似計算了6Li冷原子與背景氣體碰撞的損失率系數,并利用光締合法測定了在一定磁場和光場條件下的磁光阱阱深,基于兩級磁光阱裝置通過擬合冷原子數的衰減曲線精確提取出了碰撞損失率.最后在1×10–8—5×10–6 Pa壓強范圍內將真空反演量值與電離計示數對比,分析了制約測量精度提高的因素并提出了改進措施.

1 引言

隨著國際單位制的重新定義,真空量值加速了其量子化進程[1],其中以光學方法為基礎的量子真空測量研究方向[2,3]進一步發展,具體包括折射率法、吸收光譜法及冷原子法等,這對真空量值的復現和今后國際單位制的重新定義具有重要意義.目前在超高/極高真空(P<10–6Pa)測量領域,普遍使用基于中性氣體電離原理的電離計進行真空度的測量,然而傳統的電離計在使用過程中存在電子激勵脫附效應、軟X 射線以及熱陰極出氣等效應影響測量的準確性[4],隨著測量下限的不斷降低,尤其是到10–10Pa 量級時對測量的準確性提出了更高的要求.與傳統的測量技術相比,基于磁光阱中冷原子碰撞損失機理等微觀粒子本征物理特性復現真空量值,在減小不確定度的同時,可實現真空量值的扁平化傳遞,為真空量值提供了新的溯源途徑[5].

中性原子的激光冷卻和俘獲技術的發展,促進了以超冷原子物理為基礎的時間和頻率計量、量子信息處理、腔量子動力學等多個研究方向的進步.磁光阱中冷原子制備技術的成熟,為研究超冷原子的碰撞提供了良好的實驗平臺.在早期的實驗過程中研究者就已發現囚禁的冷原子與背景氣體分子之間的碰撞限制了原子的壽命[6?8],Arpornthip等[9]、Yuan 等[10]和Xiang 等[11]反向利用此關系并基于磁光阱中俘獲冷原子進行了真空度反演的定量研究,目前該方法面臨的主要挑戰是磁光阱的阱深缺乏精確的標定,導致碰撞損失截面和損失率系數的計算不夠準確,以及存在激發態原子的碰撞等與壓強無關的損失機制限制了測量的靈敏度下限.

近年來,美國國家標準與技術研究院[12?14](NIST)、俄羅斯科學院[15,16](Russian Academy of Sciences)及加拿大英屬哥倫比亞大學[17?19](University of British Columbia)等研究機構基于磁阱、磁光阱和光偶極阱從理論計算和實驗測量兩方面進行了冷原子真空度測量的初步研究.與磁光阱相比,磁阱及光偶極阱等由于勢阱較淺(W/kB<1 mK,其中W為阱深,kB為玻爾茲曼常數)易于建立理想情況下的一對一碰撞損失模型,但在磁阱中由于存在與原子密度相關的偶極弛豫以及磁場零點引起的Majorana 自旋翻轉損失等非理想損失機制影響測量下限;而光偶極阱中原子與激光輻射的相互作用導致的加熱效應也限制了測量的準確性.隨著相關參數的計算精度不斷提高(如NIST最新采用第一性原理計算Li-H2碰撞的損失率系數[20])以及對損失機制的深入分析和量化,有望進一步減小真空度反演的不確定度.

本文以6Li 冷原子作為激光冷卻和囚禁的對象,基于兩級磁光阱裝置通過擬合冷原子數的衰減曲線精確提取出了碰撞損失率,理論計算了6Li-H2碰撞的損失率系數,用光締合法測定了在一定的冷卻光強、失諧和磁場梯度條件下的勢阱深度,針對制約測量準確度提高的因素提出了改進方法.最后通過改變背景真空度將反演真空度與電離計示數進行比對驗證了該方法的可靠性.

2 測量原理

囚禁在磁光阱中的冷原子與背景氣體分子發生碰撞通常會有兩種結果,即從勢阱中損失或以更高能量留在勢阱中,后一種情況也被稱為量子衍射碰撞[21],此類碰撞依賴于俘獲原子的能量分布,并且會產生加熱效應使損失機制復雜化.當囚禁在磁光阱中的冷原子與背景氣體分子發生碰撞時,其損失率Γ1與真空背景下氣體分子數密度n符合以下關系:

式中,kloss=〈σlossv〉為冷原子熱平均損失率系數,由碰撞損失截面σloss和背景氣體分子速度v相乘后熱平均得到.結合熱力學理想氣體狀態方程P=nkBT,可得到基于冷原子反演真空度P的理論公式:

由(2)式可以看出,實現真空度反演的關鍵是損失率系數kloss的準確計算和碰撞損失率Γ1的精確測量.

當室溫(T=293 K)背景氣體分子與磁光阱中俘獲冷原子相互作用時,能量通過彈性碰撞傳遞給俘獲原子.假設冷原子與背景氣體分子速度分別為vt和vbg,質 量分別為mt和mbg,初始相對速度vr=vt?vbg,根據碰撞前后的動量守恒可得到mtΔvt=?mbgΔvbg和 Δvt=(?μ/mt)Δvr,其中Δvbg為背景氣體分子速度的變化,約化質量μ=mt·mbg/(mt+mbg).又根據彈性碰撞能量守恒,可得到相對速度的變化|Δvr|2=2|vr|2(1?cosθ),其中θ為初始相對速度vr與碰撞后相對速度之間的散射角.對應俘獲原子能量的變化表示為ΔE(θ)=(mt/2)(|vt+Δvt|2?|vt|2).

因此,為了使囚禁原子從勢阱中逃逸,需使動能的變化量 ΔE(θ) 超過勢阱深度W,此時可定義冷原子碰撞損失所需的最小散射角θmin=.

在量子散射理論中,入射到橫截面積為dσ的無窮小面元內的粒子將被散射到相應的無窮小立體角dΩ內,其比值 dσ/dΩ 定義為微分截面,碰撞損失截面σloss是將微分截面從最小散射角θmin對立體角dΩ積分得到:

典型的磁光阱阱深W在1 K(W/kB)量級,可采用沖激近似和小角近似計算微分截面[8,9]:

式中,C6為由Casimir-Polder 積分得到的范德瓦耳斯系數[13]:C6=,其中αLi(iω)和αH2(iω)分別為Li 原子和H2分子的動態極化率.根據最新的計算結果表明,Li(2S)與H2碰撞的C6=82.6 a.u.(原子單位1 a.u.=,其中Hartee 能量EH=4.3597394(22) ×10–18J,玻爾半徑aB=0.529177 ?),不確定度可小于2%[22].在Li 原子與背景氣體分子碰撞過程中,其相互作用勢符合 ?C6/r6的形式,r為冷原子與背景氣體分子的間距.對(5)式進行積分得到

由于背景氣體分子速度vbg呈熱力學分布,故損失率系數可由Maxwell-Boltzman 分布求積分得到

3 損失率測量系統與測量過程

實驗采用的真空系統為兩級真空系統,區別于以往的一維Zeeman 減速器結構[23],本裝置參考Tiecke 等[24]應用于俘獲6Li 原子的設計方案,采用二維磁光阱轉移三維磁光阱的方式實現大原子數的俘獲,這種設計避免了Zeeman 冷卻所需磁場對冷原子的微擾,以及Zeeman 磁場發熱所帶來的環境溫度變化,提高損失率測量的精度.

如圖1 所示,二維磁光阱真空腔室由6 路內徑40 mm 不銹鋼管交叉形成,其中2 個CF40 端口沿水平x軸方向放置,另外4 個CF40 端口與x-z水平面成±45°角,并全部采用標準的真空窗口密封便于透過4 束交叉對射激光束.二維磁光阱的磁場由兩組釹鐵硼(Nd-Fe-B)永磁鐵產生,每個磁條大小為50 mm×20 mm×8 mm,兩組磁鐵的長度方向沿x軸放置并與x-y平面對稱,每個磁條質心與真空腔中心距離約56 mm.采用40 L/s 抽速的離子泵維持真空度.堿金屬Li 源通過CF16 法蘭連接在二維磁光阱中心正下方,與真空腔中心交叉區域垂直距離為150 mm.采用這種豎直方向徑向裝載可避免Li 源噴出的高速原子通過差分管與已俘獲的冷原子碰撞帶來額外損耗.三維磁光阱真空腔室由316 不銹鋼制成,主腔體在x-z平面水平放置,上下兩面設置兩個CF150 的大窗口以及周圍6 個標準的CF35 窗口用于透過對打的激光束,真空腔室同樣采用40 L/s 的離子泵和鈦泵維持高真空度.三維磁光阱梯度磁場由一對反亥姆霍茲線圈產生,7.54 A 電流產生的磁場梯度為10 G/cm(1 G=10–4T).為了維持兩個腔室之間的壓力梯度,用內徑為2 mm、長度為100 mm 的差分管進行連接.兩級真空腔室的幾何中心水平距離約452 mm(沿x軸).最終電離計(Leybold IE514)(安裝位置如圖1 所示)示數穩定后顯示極限真空度Pgauge=1.07×10–8Pa.

圖1 測量系統示意圖Fig.1.Schematic diagram of measurement apparatus.

實驗所用的主激光器為一個輸出功率約450 mW 的可調諧外腔半導體激光器(Toptica TA Pro),通過飽和吸收譜技術將頻率鎖定在如圖2 所示的6Li 的D2躍遷線的–200 MHz,激光直接輸出的一部分經過兩個聲光調制器分別用作三維磁光阱的冷卻光和再泵浦光,其中冷卻光頻率相對于6Li 的D2線下紅失諧Δ3Dc=–12 MHz,再泵浦光頻率相對于6Li 的D2線下紅失諧Δ3Dr=–28 MHz,輸出的兩束激光耦合進單模保偏光纖以提高空間光束質量,最終在三維磁光阱中形成6 束交叉對射的反向圓偏振冷卻光和再泵浦光,單束光的總光強約為7.36 mW/cm2,光強比Icooling/Irepumping≈2.25.其余激光經TA 放大器將功率放大后同樣經過兩個聲光調制器在二維磁光阱中形成4 束交叉對射的反向圓偏振冷卻光和再泵浦光,總光強為28.3 mW/cm2,光強比Icooling/Irepumping≈4,其中冷卻光鎖定在下紅失諧Δ2Dc=–33.2 MHz,再泵浦光鎖定在下紅失諧Δ2Dr=–14 MHz,二維冷卻光分出一部分光作為推送光,并使其沿著與二維磁光阱和三維磁光阱軸對齊的水平方向將二維磁光阱中的冷原子穿過差分管推送至三維磁光阱區域.

圖2 6Li 原子的能級結構及光路設計示意圖Fig.2.Schematic diagram of energy level and optical path design of 6Li.

實驗時首先加熱Li 源至513 K 獲得大的飽和蒸汽壓,使6Li 原子沿豎直方向噴出,通過二維冷卻囚禁方式將原子速度降低并囚禁在二維磁光阱真空腔,水平方向的推送激光將二維磁光阱中的冷原子推送至三維磁光阱區域,此時磁光阱中冷原子的裝載與損失過程可以用以下的速率方程表示:

式中,N為磁光阱中囚禁冷原子數目;R為6Li 原子裝載速率(單位為s–1);Γ1為6Li 冷原子與背景氣體碰撞的損失率(單位為s–1);最后一項代表冷原子間的兩體非彈性碰撞損失,β為兩體碰撞損失率(單位為cm3/s),俘獲原子的平均密度,n(r,t)為俘獲原子在時間t和空間方位r上的密度分布.在此(8)式中假設三體重組等其他更高階碰撞忽略不計,實驗中冷原子的密度控制在1010cm–3時,冷原子團呈現出高斯密度分布:n(r,t)=,其中n0(t)和ω分別為峰值密度和高斯半徑,因此.對原子密度進行積分可得到總原子數N(t)=,(8)式可簡化為

式中,α=.當磁光阱中冷原子的損失與裝載達到平衡時,關閉二維磁光阱激光和推送激光停止裝載,此時冷原子的損失過程可以用以下的微分方程表示:

設初始時刻t=0 時原子數為N0,(10)式的解有如下形式:

磁光阱外用裝有帶通濾光片的光電倍增管監測冷原子團輻射的熒光,并用輸出在示波器的電壓值(單位為V)實現對冷原子數目的監測,圖3 為t=0 時刻關閉磁光阱裝載后冷原子數的衰減曲線,藍色點為6Li 原子數歸一化后隨時間的變化,紅色線為根據(11)式對數據擬合后的曲線,并可提取出此時的損失率Γ1=0.00567 s–1,其擬合形式也表明對于本實驗中的冷原子密度,需要考慮冷原子間的兩體碰撞而其他形式的碰撞可忽略不計.

圖3 t=0 時刻關閉磁光阱裝載后冷原子數的衰減曲線及擬合線Fig.3.Decay curve of the number of cold atoms and corresponding fitting curve after switching off magneto optical trap (MOT) loading dynamics at time t=0.

4 實驗結果與分析

4.1 勢阱深度的測量

理想情況下冷原子與背景氣體分子之間的碰撞和逃逸應滿足一一對應的關系,但如果從背景氣體分子轉移到俘獲原子的能量不足以將其從勢阱中彈出,將發生上述的衍射碰撞,此類碰撞是阱深W的函數,在淺勢阱(如磁阱)中此類效應可降至千分之一或萬分之一[13],但在磁光阱中由于阱深較大,因此需要精確地標定出阱深W以降低真空度反演的不確定度.

基于Hoffmann 等[25]和Dongen 等[26]提出的光締合法,本實驗利用催化激光誘導下冷原子的逃逸概率P(Ecat) 作為頻率失諧Δ的函數測量阱深W.在催化激光的作用下,磁光阱中兩個6Li 原子相互靠近并發生碰撞時會從催化激光場共振吸收一個光子,同時獲得hΔ(h為普朗克常數,Δ為催化激光頻率相對于6Li 的 2S1/2→2P3/2共振躍遷以上的失諧量)的能量被激發達到分子態.此分子在遠低于激發態壽命的時間內解離并在質心坐標系下以相等且相反的動量分離,最后每個原子獲得Ecat=hΔ/2的動能.如果此動能小于阱深W,冷原子將留在阱中,并且能觀察到催化激光誘導的損失率隨失諧量Δ逐漸增大,直到此動能接近或大于阱深W,冷原子將會以最大概率逃逸出勢阱并觀察到最大的損失率.

根據此測量原理,實驗中使用一臺半導體激光器(Toptica,DL100)在三維磁光阱中沿著垂直于重力的方向引入一束對打的強度為16 mW/cm2圓偏振光,激光器的頻率用控制器的輸入電壓控制,輸出的激光一部分通過波長計進行監測,另一部分通過聲光調制器后的一級衍射光通入磁光阱中并聚焦在原子團上.實驗前不斷調節催化激光通入磁光阱后的全反射鏡使熒光信號降至最低,以保證激光與原子團有最大程度重疊.當磁光阱中冷原子的裝載與損失過程保持平衡時,引入催化激光后原子的速率方程(8)變為

式中,βcat為催化激光誘導的損失率,d為催化激光占空比.對微分方程(12)求解可得出達到穩態時的原子數:

整理后可得

如圖4 所示,在不同催化激光失諧量Δ(11,17 和23 GHz)下,K與d成線性關系,線性擬合后的斜率即為(15)式中的,由于原子數穩態密度恒定,即該斜率正比于催化激光導致的損失率βcat.保持磁光阱冷卻光失諧量Δ3Dc=–12 MHz,總光功率7.36 mW/cm2不變,在7—29 GHz 范圍內增大催化激光失諧量Δ,觀測到隨Δ逐漸增大至最高點后下降.因此在損失率最高點的失諧量Δ1=23(2) GHz處,對應的有效阱深W1=0.553(48) K,結果如圖5(a)所示,對應測量不確定度為2.40%.將磁光阱總光功率變為20.9 mW/cm2,依據同樣的原理測量出的結果如圖5(b)所示,此時損失率的最高點的失諧量在Δ2=27.5(2) GHz 處,對應的有效阱深W2=0.661(48) K.

圖4 在3 種不同催化激光失諧量Δ 下K 隨占空比d 的變化及線性擬合Fig.4.Variation of K with duty factor d and the corresponding linear fitting under three different detunings Δ of catalysis laser.

圖5 與催化激光誘導的損失率成正比的隨催化激光失諧量Δ 的變化 (a) 對應磁光阱冷卻光失諧量Δ3Dc=–12 MHz,總光功率7.36 mW/cm2;(b) 對應磁光阱冷卻光失諧量Δ3Dc=–12 MHz,總光功率20.9 mW/cm2Fig.5.Quantity ,proportional to the photoassociation induced loss rate,measured as a function of the catalysis laser detuning,Δ.The data of (a) correspond to a MOT with a cooling laser detuning of Δ3Dc=–12 MHz and a total pump laser intensity of 7.36 mW/cm2.The data of (b) correspond to a MOT with a cooling laser detuning of Δ3Dc=–12 MHz and a total pump laser intensity of 20.9 mW/cm2.

4.2 壓力的比對驗證

根據Hong 等[27]的研究,高溫烘烤后不銹鋼腔室在超高真空環境中的殘余氣體絕大部分為H2,因此將6Li 與H2的C6,mt和mbg等參數以及阱深W1的測量結果代入至(7)式中,計算出kloss=2.22×10–15m3/s,根據(11)式擬合曲線提取出的損失率Γ1,通過(2)式得到冷原子反演的真空度Patom=1.03×10–8Pa.為了提高真空度反演的準確性,用圖1 所示微調閥向測試系統中通入恒定流量的高純H2,改變進入氣體流量從而改變背景真空度,并在通入氣體之前用分子泵機組對微調閥與氣瓶連接部分管道進行抽氣去除雜質氣體的影響.在1×10–8—5×10–6Pa 范圍內選取14 個壓強點,將每次測量時電離計顯示的等效氮氣壓力值用校準因子(=0.41)[28]轉換為氫氣壓力值后記為Pgauge,并與冷原子損失率反演的真空度Patom進行對比,結果如圖6(a)所示,紅色點為3 次測量后的平均值,藍色線為線性擬合的結果,黑色點劃線為Pgauge=Patom參考線.

圖6 (a) 電離計測量的H2 壓力值Pgauge 與冷原子反演真空度Patom 對比圖;(b) 電離計測量的N2 壓力值Pgauge 與冷原子反演真空度Patom 對比圖Fig.6.(a) Comparison of the H2 pressure measured by ionization gauge and by trapped cold atoms;(b) comparison of the N2 pressure measured by ionization gauge and by trapped cold atoms.

對測量結果數據點進行線性擬合,斜率約為2.36,即用冷原子損失率反演的真空度Patom約為電離計測量值Pgauge的2.36 倍.分析認為,兩者之間的差異可能來源于以下3 方面:1) 微調閥通入恒定流量氣體時,電離計安裝位置與磁光阱冷原子團之間會產生壓力梯度.2) 在使用過程中,電離計的校準因子與文獻引用值存在偏差,導致等效氮氣壓力值轉換為對應氫氣壓力時不準確.因此為了進一步驗證該方法的準確度和可靠性,在本底真空度為2.16×10–8Pa 時通入高純N2進行真空度反演的測試,實驗比對結果如圖6(b)所示,紫色點為3 次測量后的平均值,藍色線為最后4 個測量點線性擬合的結果.通入N2后由于測試系統中本底H2所占比例的影響,導致在2.71×10–8—8.25×10–7Pa 的較低壓強范圍內Patom與Pgauge的比值偏離線性,當增大通入氣體流量,不斷升高背景壓力至1.14×10–6Pa 時,比值逐漸符合線性關系,此時偏差只有0.229%,顯示出良好的線性度及一致性.3) 磁光阱中由于激光與原子的相互作用導致一部分冷原子處于(2P)態,而6Li(2S)態與6Li(2P)態具有不同的C6系數,因此在計算時需要對(2)式進行修正:

式中,Pex為冷原子處在激發態的概率,與激光的失諧量、功率密度有關;(kloss)excited為激發態損失率系數,目前此種損失機制對真空度測量的影響正在進行,隨著Li(2P)-H2的C6系數計算水平的不斷提高,有望將激發態原子引入的不確定度降至3%以下.

5 結論

本文首先基于量子散射理論下的小角近似和沖激近似,計算了6Li 冷原子與背景氣體分子碰撞的損失率系數,根據理想氣體方程得到壓力反演的表達式,通過精確擬合冷原子的損耗曲線提取出損失率.為提高真空度反演的準確性,降低量子衍射碰撞效應對損失率測量的影響,利用光締合法測定了在一定冷卻光強、失諧量和磁場梯度條件下的勢阱深度,最后在1×10–8—5×10–6Pa 壓強范圍內將反演壓力值與電離計測量值進行對比分析,證明此方法在進行真空度的反演時具有良好的準確度和可靠性.目前制約準確度提高的主要因素是磁光阱中存在的激發態原子與背景氣體的碰撞對損失率測量的影響,未來隨著激發態原子占比的精確測定以及激發態C6系數的確定,可有望更進一步降低真空度反演的不確定度,發展為真空計量新標準.