王玉珍
函數知識相對比較抽象,并且很多知識點之間存在內在聯系,做題時容易出錯。下面,我們來看幾個常見的錯誤類型,一起探尋做錯的原因。
例1 下列圖像中,y不是x的函數的是( )。
【典型錯誤1】題目沒細讀,一看A選項是函數,就選了A。
【錯因剖析】我們在做題時一定要仔細讀題,看清題干的要求再思考。
【典型錯誤2】很多同學對函數的概念理解不到位,因此,看這4個選項好像都是函數,隨即任意選了個答案。
【錯因剖析】數學概念的學習是解題的基礎,也是解題的依據,我們如果對概念的掌握模糊不清、理解不到位,就容易導致出錯。
【正解】函數概念的關鍵是變量y都有唯一的值與自變量x的每一個值對應。在B選項的x軸正半軸上取一點(x值),過這個點作x軸的垂線,會發現它與圖像有兩個交點,就意味著此時它有兩個y的值與選的x值對應,所以不符合函數的概念。故選B。
例2 函數y=[1x-2]中自變量x的取值范圍是( )。
A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≠2
【典型錯誤1】因為x-2在分母上,而分母不能為0,所以x≠2。故選D。
【典型錯誤2】因為[x-2]的被開方數x-2要滿足大于等于0,所以x≥2。故選B。
【錯因剖析】x-2不僅是被開方數,還在分母上,因此,考慮問題一定要全面。
【正解】由題意得x-2>0,解得x>2。故選A。
例3 關于某個函數表達式,甲、乙、丙三名同學都正確地說出了該函數的一個特征。
甲:函數圖像經過點(-1,1);
乙:函數圖像經過第四象限;
丙:當x>0時,y隨x的增大而增大。
則這個函數表達式可能是( )。
A.y=-x B.y=[1x] C.y=x2 D.y=[-1x]
【典型錯誤】對一次函數、反比例函數和二次函數的知識掌握不到位導致選錯選項。
【錯因剖析】對于函數知識,我們可以在學習時找出它們的相同點與不同點,利用比較來記憶。同時,在解決函數問題時,我們要善于畫草圖,借助圖像進行增減性的分析。
【正解】從三個人說的特征依次去看,把點(-1,1)分別代入,排除B;y=x2只經過第一、二象限,排除C;對于函數y=-x,當x>0時,y隨x的增大而減小,排除A。故選D。
例4 已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖1所示,有下列結論:①a>0;②b2-4ac>0;③4a+b=1;④不等式ax2+(b-1)x+c<0的解集為1 A.1 B.2 C.3 D.4 【典型錯誤】對圖像與二次函數系數之間的關系掌握不到位,特別是對③④這兩個結論不能準確求證,從而選錯。 【錯因剖析】解此類題,應充分獲取圖像信息,比如此圖像是拋物線,且開口向上,與x軸無交點,頂點坐標是(1,1),還過點(3,3)。如果要得到系數a、b、c三者間的等式,應從拋物線過的點(1,1)和(3,3)入手。而對于不等式ax2+(b-1)x+c<0,首先應將不等式的左邊去括號,發現比ax2+bx+c多了-x,將-x移到右邊去,這樣就變成了左邊是拋物線,右邊是直線y=x,而點(1,1)和(3,3)在直線y=x上。 【正解】①拋物線開口向上,則a>0;②拋物線與x軸無交點,則b2-4ac<0;③拋物線過點(1,1)和(3,3),得a+b+c=1,9a+3b+c=3,兩式相減,得4a+b=1;④由圖像可知,當1