黑龍江某地熱響應試驗數值計算模型研究及應用

高陽，張延軍，2，潘逸軒 ，袁學兵

1.吉林大學 建設工程學院，長春 130026；2.吉林大學 地下水資源與環境教育部重點實驗室，長春 130026

0 引言

地源熱泵技術是利用地表淺層地熱能資源作為冷熱源進行供暖、制冷的環保技術，因其運行效率高，溫室氣體排放少，近年來逐步作為傳統供熱制冷技術的替代[1]。而在地源熱泵系統設計過程中，獲取準確的巖土體導熱系數，鉆孔內巖土體溫度分布對設計至關重要,影響地源熱泵建設成本。確定土壤導熱系數的方法有幾種，如類型識別、穩態試驗、探針試驗和熱響應試驗[2]，其中熱響應試驗被認為是確定土壤導熱系數的最有效方法[3]。

巖土熱響應試驗最早由Morgensen[4]提出，它將測試設備與埋入地下的U型管相連接形成回路，使經過不斷加熱的流體在回路中循環，并將熱量輸入到周圍土壤中，實時測量入口和出口水溫以及流速。根據實測結果，對數據進行一定處理得到巖土體導熱系數。該試驗最早用于歐洲地區及美國，瑞典和美國的俄克拉荷馬州做了較多實踐與研究[5]，國外對于熱響應試驗數值模型研究一直在進行，Marcotte et al.[6]利用三維數值模型計算的流體平均溫度與其提出的p-linear平均值比較，避免了鉆孔熱阻估計中的偏差；Raymond et al.[7]利用三維數值模型進行了對比TRT模擬，再現了分層地下的傳導傳熱和沿GHE管道的垂直熱對流；Simon et al.[8]開發出既能表示短時間尺度又能表示長時間尺度的傳導和流體循環過程的鉆孔熱交換器模型，研究強調了模擬熱傳遞隨深度變化的重要性，以及在短時間尺度內模擬管道和灌漿之間動態相互作用的重要性；Franco et al.[9]等利用數值模擬來展現具有不同材料特性、尺寸和管道配置的合成能量樁系統的熱響應測試結果；Gashti et al.[10]基于COMSOL MultiphysicsTM構建了三維數值模型模擬了鋼樁基地埋管換熱器的加熱/冷卻過程。

中國熱響應試驗的研究與應用較晚，主要出現在2000年后[11],鄧軍濤等[12]對巖土初始平均溫度和綜合導熱系數的不同獲取方法進行對比分析，結果表明無功循環平均溫度及現場熱響應試驗得出導熱系數值作為系統設計參數更為接近實際工況；官燕玲等[13]建立了巖土熱響應試驗的三維數值計算模型，研究了巖土熱響應試驗放熱與取熱方法對結果的影響、試驗結束后土壤溫度場的恢復以及試驗初始時刻值的舍去對分析結果的影響；李新華等[14]利用數值模擬技術研究了熱擴散變化規律；王灃浩等[15]建立了三維數值模型，采用不同的參數識別方法計算了土壤的導熱系數，還分析了測試時間、可變數據質量、鉆孔半徑、初始地溫和熱注入速率的影響; Li et al.[16]建立二維模型研究了地埋管兩支管間的傳熱特性，給出了短路熱阻的最佳擬合表達式，并建立一個三維等效矩形數值模型來評價流體沿管道的溫度變化，分析了流速和漿液電導率以及鉆孔深度對外部溫度、鉆孔流量和單位長度短路損失率的影響;李錦堂等[17]建立了巖土熱響應試驗動態仿真模型，研究了試驗持續時間的影響、加熱功率、加熱功率波動、管內流速和數據記錄間隔的影響。

筆者基于COMSOL MultiphysicsTM軟件，在前人研究基礎上，建立三維巖土熱響應試驗數值計算模型，并利用實測的熱響應試驗數據進行驗證，探究回填材料性質、加熱功率對熱響應試驗結果的影響以及地埋管周圍溫度場的變化，為原位巖土熱響應試驗提供參考。

1 場地條件

熱響應試驗場地位于黑龍江北部，測試時間為11月上旬，試驗符合DZ/T0225—2009《淺層地熱能勘察評價規范》和GB50366—2005《地源熱泵系統工程技術規范》，方法是通過地埋管對鉆孔施加恒定的熱流，測量加熱功率、地埋管內換熱流體的進出口溫度、流量等參數。

1.1 原位巖土層結構

原位巖土層結構圖如圖1所示。

1.2 試驗條件及參數

本次試驗地埋管選用直徑26 mm的U型HDPE管，鉆孔直徑16 cm，埋深100 m，鉆孔回填材料為細砂+膨潤土，設備加熱功率設定為4 200 W。其余參數見表1。

表1 熱響應試驗參數

圖1 原位巖土層結構Fig.1 In situ structure of rock and soil

1.3 巖土熱物性參數

根據《地源熱泵系統工程技術規范》GB50366—2009[18]中附錄C的公式，巖土熱物性參數包括巖土綜合導熱系數、巖土比熱容可根據式(1)、(2)進行計算。

(1)

(2)

其中式(1)可改寫為：

Tf(t)=k·ln(t)+m

(3)

(4)

式中：Tf為τ時刻循環介質平均溫度，℃；Tff為無窮遠處土壤溫度，℃；ql為每延米換熱量，W/m；Rb為鉆孔內傳熱熱阻，K/W；db為鉆孔直徑，m；do為埋管外徑，m；di為埋管內徑，m；D為埋管中心距，m；λp為埋管導熱系數，W/(m·K)；λb為回填材料導熱系數，W/(m·K)；h為循環介質與管壁對流換熱系數，W/(m2·K)。

Tf(t)可以由(埋管進口溫度+埋管出口溫度)/2得到，進出口溫度曲線如圖2所示。通過式(3)對Tf(t)曲線進行擬合得到巖土綜合導熱系數為2.93 W/(m·K),然后計算巖土比熱容cs為545.5 J /(kg·K)。

圖2 埋管進出口溫度Fig.2 Inlet and outlet temperatures of bured pipes

2 數值模擬

2.1 初始條件與邊界條件

根據現場巖土體溫度測量，初始平均溫度為6.5℃，設模型表面溫度(z=0)為大氣環境溫度，值為-5.8℃，其余邊界均為熱絕緣邊界。設地埋管進口溫度為Tin,出口溫度為Tout,二者之間的關系[19]:

(5)

式中：power為加熱功率,W；ρ為循環介質密度,kg/m3；Cp為循環介質比熱容,J/(kg·K)；v為循環介質流速,m3/s，其中循環介質流速恒定為2.7e-4 m3/s。

2.2 巖土-地埋管耦合傳熱模型

如圖3所示，構建了尺寸為(5×5×100)m的三維數值模型，其中鉆孔深度100 m，半徑0.08 m，U型管彎曲部分被簡化為直角，模型基于COMSOL MultiphysicsTM中非等溫管道流以及多孔介質傳熱模塊，其中非等溫管道流將U型管簡化為一維線性單元，通過非等溫管道流模塊中壁傳熱的選項，將管道流與周圍土壤耦合起來。

圖3 幾何模型Fig.3 Geometric modeling

2.3 控制方程

對于不可壓縮流體，管內流體與管壁之間的熱平衡方程為[20]：

(6)

式中：Cp為循環介質比熱容,J/(kg·K)；u為流體切向速度,m/s；k為導熱系數；fD為黏性系數；dh為平均水力直徑,m；Q為廣義熱源,W/m；Qwall為流體與管壁熱交換,W/m，其中Qwall可用以下公式計算：

Qwall=(hZ)eff(Text-T)

(7)

Text為管壁外側溫度；(hZ)eff為對流換熱系數與管壁周長乘積的有效值,W/m·K。

2.4 模型驗證

為確保模型可靠性需要對其進行驗證，在巖土熱響應試驗中，最直觀反映結果的數據為進出口溫度，因此將試驗的進出口溫度與模擬結果進行對比。如圖4所示，經計算，模擬值與試驗數據之間絕對誤差平均值為 0.18℃，因此可以認為模擬結果基本可靠。

圖4 數值模擬進出口溫度與試驗結果對比Fig.4 Comparison of inlet and outlet temperatures between numerical modeling and thermal response test results

3 模擬結果與相關問題討論

3.1 地埋管換熱對巖土體溫度場影響

在熱響應實驗進行過程中，地埋管周圍的巖土體溫度也會不斷變化，分別給出試驗進行0.5 d、1 d、1.5 d、2 d時鉆孔周圍截面溫度云圖(圖5)。

圖5 鉆孔周圍溫度變化云圖 Fig.5 Cloud maps of temperature changes around borehole

在試驗時間持續2 d時間內巖土體溫度場最大的影響范圍約為2.4 m。根據模擬結果，在距離鉆孔中心2.4 m外的點溫度變化曲線基本趨于平緩，變化值<0.01℃(圖6)。

圖6 距鉆孔不同距離的溫度變化曲線Fig.6 Temperature change curves at different distances from borehole

同時也給出了從試驗開始到結束，再到結束后地溫恢復階段的溫度變化曲線，圖7中顯示出該點在試驗結束后8 d內溫度基本恢復，尤其在2 d內最快，但始終無法恢復到巖土體初始溫度，若要進行下次試驗，最好在結束后8 d后進行。

圖7 溫度恢復曲線Fig.7 Temperature recovery curves

3.2 回填材料性質對巖土體導熱系數的影響

為探究鉆孔回填材料性質對巖土體導熱系數的影響，在其他要素不變的條件下，改變回填材料的恒壓熱容，分別取1 880、1 580、1 280、980、680 J/(kg·K)，得到地埋管換熱器平均溫度的變化曲線，同理，控制其他要素不變，改變鉆孔回填材料的導熱系數，分別取2.3、2.1、1.9、1.7、1.5 W/(m·K)，需要注意的是鉆孔回填材料導熱系數改變會引起變化進而導致巖土比熱容發生變化，表2給出了不同導熱系數下的巖土比熱容的值，總體影響較小。最后根據公式(3)、(4)進行擬合，得到不同條件下巖土體綜合導熱系數，觀察其變化，總結回填材料性質對巖土體導熱系數的影響。由于在試驗初期換熱工況未達到穩態，故刪除前0.6 d數據進行擬合。

表2 回填材料導熱系數的影響

表3 回填材料比熱容的影響

計算結果已在表3、4中列出，由結果分析可得：回填材料每增加0.2 W/(m·K)，巖土綜合導熱系數平均增加0.01 W/(m·K);回填材料恒壓熱容每增加300 J/(kg·K)，巖土綜合導熱系數平均減少0.105 W/(m·K)，總體來說回填材料性質對熱響應試驗有一定影響。

3.3 加熱功率對熱響應試驗的影響

如圖8所示，加熱功率的變化會引起地埋管內循環流體平均溫度發生變化，但是對巖土綜合導熱系數的影響還需要進行分析，因此控制其他因素不變，加熱功率設置為4 200 W、4 900 W、5 600 W、6 300 W和7 000 W，根據線熱源模型公式分別計算其巖土綜合導熱系數。

圖8 不同加熱功率下的循環流體平均溫度Fig.8 Average temperature of circulating fluid under different heating power

根據表4進行分析，可以看出加熱功率對巖土綜合導熱系數幾乎沒有影響。

表4 加熱功率的影響

4 模型應用

為探究地埋管換熱在冬季工況下對巖土體溫度變化以及換熱量的影響，本文利用已經過驗證的模型對冬季工況進行模擬。

黑龍江地區冬季供熱期達6個月，約180 d，取地埋管進水口溫度1℃，每天運行12 h，循環流體流量為0.97 m3/h，模型幾何尺寸為(6×6×100)m。

根據模擬結果如圖9所示，在設備運行期間，其最低溫度隨時間不斷降低，但降低的溫度在不斷減少，趨于平緩；設備停運期間溫度在恢復，然而每日停運期最大溫度也在不斷降低，變化趨于平緩。經分析產生該結果的主要原因是隨著地埋管換熱，鉆孔及其周圍巖土體溫度不斷降低，且影響范圍不斷增大，相同進水溫度下換熱量不斷減少，同時從外部巖土體得到的溫度恢復量及速度也在變小。

圖9 前30 d出口溫度變化Fig.9 Outlet temperature changes in the first 30 days

最終在運行180 d后，出口溫度為2.21℃，在整個運行期間，埋管進出口平均溫度為1.66℃，經計算U型管每延米換熱量為33.7 W/m。

圖10 供暖期180 d后的溫度云圖Fig.10 Temperature cloud diagram after 180 days of heating period

圖10為溫度影響范圍，180 d后溫度影響范圍達到5.7 m，因此地埋管間距應>6 m。溫度影響范圍內巖土體平均溫度為6.18℃，降低了0.32℃；鉆孔內最低溫度為4.33℃，平均溫度為4.42℃，降低了2.08℃。

5 結論

(1)通過COMSOL中的非等溫管道流模塊與多孔介質傳熱模塊結合現場試驗數據建立三維巖土熱響應試驗數值模型，經驗證，該三維模型及數值方法可以實現對現場熱響應試驗的模擬。

(2)巖土熱響應試驗持續2 d時間內，其溫度場影響范圍可以達到2.4 m，且在試驗結束后，溫度在2 d內恢復最快，8 d內基本恢復。

(3)回填材料導熱系數每增加0.2 W/(m·K)，巖土綜合導熱系數平均增加0.01 W/(m·K); 回填材料恒壓熱容每增加300 J/(kg·K)，巖土綜合導熱系數平均減少0.105 W/(m·K)。同時，加熱功率對巖土綜合導熱系數幾乎沒有影響。

(4)在冬季運行工況下，設備每日運行期間最低溫度及非運行期最高溫度不斷降低，運行180 d后，出口溫度為2.21℃，在整個運行期間，埋管進出口平均溫度為1.66℃，經計算U型管每延米換熱量為33.7 W/m；180 d后溫度影響范圍達到5.7 m，因此地埋管間距應>6 m。溫度影響范圍內巖土體平均溫度為6.18℃，降低了0.32℃；鉆孔內最低溫度為4.33℃，平均溫度為4.42℃，降低了2.08℃。