基于形態學濾波與VMD的風電并網系統振蕩模態參數辨識

王詩雨，季天瑤，張祿亮，朱林

(華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510641)

近年來，風電等新能源的并網容量不斷增加[1]。由于風能資源分布的限制，大型風電場往往依賴長距離輸電，需要安裝串聯補償電容來提升輸電容量。然而，串聯補償線路與風電場間常常存在能量交互，會對并網系統造成擾動，引起電力電子設備的快速響應，進而對風力發電機的電磁轉矩產生負面影響，誘發包括次同步振蕩在內的各類系統振蕩，嚴重危害電網的安全與穩定[2-5]。受到風光等環境因素及電力電子設備的影響，電力系統振蕩信號往往呈現出難以辨識的非線性、非平穩特性[6-9]。

目前，學者們提出了許多基于數學原理的電力系統振蕩參數辨識方法，可歸納為2類：信號模型估計和數字信號分解。信號模型估計方法通常需要建立信號的準確模型，然后對模型參數進行估計以實現振蕩信號的檢測，常見的有Prony算法、遞歸最小二乘法、矩陣束算法和隨機子空間算法等[10-13]，但這些方法往往需要大量的先驗信息來確定模型階數。數字信號分解方法通常直接對采樣信號進行分解，獲取各振蕩模態分量的信息。隨著相量測量單元(phasor measurement unit，PMU)在電力系統動態故障監測中的大規模應用，此類方法越來越多地用于振蕩信號參數辨識，包括傅里葉變換[14]、小波變換[15-16]以及基于經驗模態分解(empirical mode score，EMD)的希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)[17-21]等。短時傅里葉變換通過正弦函數對信號的時頻轉換來分析模態參數，具有簡單快速的優點，但在波形變化比較平滑的時刻，尤其是低頻信號上無法實現頻率細分；小波變換通過小波基函數對信號進行頻率轉換，小波函數隨頻率變化的特點使其能夠自適應地進行多尺度的信號分析。但是傅里葉變換和小波變換都不能兼顧信號分解中頻率與時間分辨率的精度需求。

不同于以上頻域分析方法，EMD和數學形態學等基于經驗構造的算法提供了能夠直接在時域進行的多尺度分解算法[21]。并且，數學形態學運算簡單，易于硬件實現，且在處理信號時只取決于待處理信號的局部形態特征，具有很好的消噪和平滑作用[22-23]。2014年，學者Dragomiretskiy和Zosso提出了變分模式分解(variational mode decomposition, VMD)，其原理與EMD類似，但能夠更好地克服模態混疊的問題[24]，且避免了基函數選擇困難的問題。在參數辨識方面，Teager-Kaiser能量算子(Teager-Kaiser energy operator，TKEO)能夠有效求解信號的瞬時頻率和幅度，相比于希爾伯特變換，省略了復數運算與積分運算，使得TKEO在機械設備故障識別等領域具有廣泛的應用[24-25]。鑒于以上3種算法都是用時域操作代替頻率變換的復雜計算，計算速度快，并且能夠同時滿足頻率與時間分辨率的精度需求，本文將其引入風電并網系統的振蕩模態參數辨識中。

基于此，本文提出一種基于多尺度形態濾波和VMD的信號參數辨識方法。具體研究內容與創新點如下：根據信號自身的極值特征，自適應地選擇結構元素的長度、高度以及形態分解的層數，通過設置閾值來濾除低頻振蕩和大部分噪聲，避免與振蕩模態無關的其他頻段的模態干擾。然后，將VMD方法用于振蕩信號分解以及主要模態分量的提取，同時利用TKEO實現振蕩信號的參數辨識。最后，通過對理想信號與仿真信號的測試驗證該方法的有效性。

1 加權多尺度形態學濾波

1.1 多尺度數學形態學

通過構造1組結構元素，數學形態學方法可以更加直觀、快速地將信號分解為任意頻率范圍內的1組波形，剔除無效分量，實現信號濾波降噪功能。在電力系統信號處理中，每個采樣信號對應1個實值函數，因此可以通過離散一維多值灰度形態變換進行處理。數學形態學的基本運算為膨脹和腐蝕：

(1)

(2)

式中：f為輸入信號；g為結構元素；Θ表示腐蝕運算；⊕表示膨脹運算；Df、Dg分別為系統信號、結構元素的變量定義域。

將膨脹與腐蝕運算相結合即可進行開、閉運算。在多尺度形態學分解中，不同尺度下的開、閉運算通過對信號應用結構元素進行s次運算實現，分別表示為：

(3)

(4)

將開、閉運算進行不同的級聯可以組成多種濾波器，對原始信號起到削峰填谷的作用，其中較為常用的是OCCO(開閉閉開)濾波器。

1.2 多尺度形態學濾波

本文構建了一種加權多尺度形態學濾波器(weighted multi-scale morphology filter，WMMF)，通過多種尺度的結構元素對目標信號進行分解，并設置閾值，濾除信號中的低頻振蕩分量和高頻噪聲分量，再將目標分量進行加權疊加，實現自定義頻率范圍內的信號分解與降噪。WMMF的數學表達式為：

(5)

hocco(f)i(x)=

(6)

式中：hocco(f)i(x)為第i個尺度下OCCO濾波結果；wi為權重；K為分解次數。為降低小尺度濾波結果中噪聲的影響，權重wi的取值由各尺度濾波噪聲的方差值決定。

(7)

式中σi為第i個尺度下濾波差值的方差。

1.3 結構元素

確定濾波器形態后，結構元素的選擇是形態學分解的下一個關鍵組成部分。通常只有當信號的尺度和形狀與結構元素相匹配時，信號才能被有效處理。小尺度的結構元素一般用于提取小尺度的脈沖特征(如高頻噪聲等)，大尺度的反之。因此，結構元素的形狀、長度和高度應與待分析的信號適應。結構元素的形狀可以從規則曲線到不規則曲線變化，例如扁平、三角形、半圓以及正弦都是常見結構。振蕩信號可以看作非基頻正弦信號的疊加，因此本文選擇正弦型的結構元素。參照文獻[22]的方法，根據待處理信號自身的極值特征，確定各個尺度下結構元素的長度和高度?；赪MMF的形態學的分解算法步驟如下：

a)提取輸入時間序列的N個局部峰值的序列，計算相鄰峰值的間隔時差in,n=1,2,…,N-1，其單位為采樣間隔，定義各尺度結構元素的長度集合為l={lmin,lmin+1,…,lmax-1,lmax}，其中最小和最大長度分別為：

lmin=(min(in)-1)/2，

(8)

lmax=(max(in)-1)/2.

(9)

b)提取局部峰值點時間序列的最大與最小值pmax、pmin，確定結構元素的高度

(10)

式中β為系數，本文取β=1/3。

c)定義式(11)來確定多尺度結構元素組

(11)

d)根據式(6)計算時間尺度j下的OCCO濾波結果，將信號分解為(K+1)層，設置閾值將無效分量濾除。

e)根據式(5)將其余濾波結果加權疊加，形成WMMF濾波結果。

2 基于VMD-TK的模態分解與辨識

2.1 VMD

VMD是一種用于時頻信號分析的完全自適應非遞歸算法。通過多次迭代的方式搜尋最優變分模型，將原始信號f(t)分解為多個本征模函數(intrinsic mode function，IMF)，變分模態分解的約束方程式可以寫為：

(12)

式中：δ為狄拉克函數；*表示卷積；ωq為各模態分量的中心頻率；uq(t)為第q個IMF；t為時間。

(13)

式中：∧表示傅立葉變換的結果；ω為原始信號的中心頻率。

同理，可以解得中心頻率的計算結果為：

(14)

Lagrange乘子λ的更新公式為：

(15)

式中τ為噪聲容限參數。

與牛頓法和順序二次規劃法這2個局部收斂方法相比，ADMM具有全局收斂性、魯棒性和快速性。此外，ADMM可以將一個大問題分解為一系列子問題，使并行計算成為可能，大大降低了計算成本。

2.2 TKEO參數辨識

針對振蕩信號的非線性特征，本節采用一種具有非線性局部微分特性的TKEO來對分解后的IMF分量進行參數辨識。

定義連續時間信號x(t)的能量算子

(16)

實際上，電力系統中的振蕩信號是PMU采樣得到的離散數據，即

x(m)=x(mΔt),m=0,1,2,….

(17)

式中：采樣間隔Δt=1/fs，fs為PMU采樣頻率。

進而，可以將振蕩信號表達為離散形式

c(m)=Akeαskmcos(2πfskm+φk).

(18)

式中：Ak、fk、φk分別為振蕩分量k的幅值、頻率、相位；fsk=fk/fs、αsk=αk/fs分別為振蕩分量的頻率、阻尼比的歸一化形式。

將數據的離散形式(17)帶入式(18)，利用導數的向后差分公式，即可得到能量算子的離散形式

x2(m)-x(m-1)x(m+1).

(19)

將式(18)帶入式(19)，通過逐項對比可得

(20)

進而可以得到阻尼比

(21)

由此實現振蕩信號的快速模態辨識。

3 仿真算例

為了驗證本文方法的有效性，以風電并網系統的次同步振蕩信號為例，利用理想信號和風電場模型仿真數據進行模態參數分析，并與其他辨識方法的參數辨識結果進行對比，以證明該方法的優越性。

3.1 理想信號

以工頻60 Hz的電網為例，次同步振蕩頻率集中在10～50 Hz范圍，理想信號可以被構造為：

(22)

式中η(t)為信噪比10 dB的高斯白噪聲。信號采樣間隔為0.000 3 s，時間窗口長度為3 000采樣點。該信號的時域波形如圖1所示。

圖1 含10 dB噪聲的理想信號Fig.1 Ideal signals with 10 dB noise

信號經過WMMF處理，得到的重構信號如圖2所示，重構信號的信噪比為22.28 dB，可以看出重構后的波形更加平滑，WMMF方法降噪效果顯著。

圖2 降噪后的信號Fig.2 Signals after de-noising

用VMD方法對上述信號進行處理，分解出的前2個分量IMF1、IMF2，如圖3所示。

圖3 理想信號VMD結果Fig.3 VMD decomposition results of ideal signals

使用TKEO來識別IMF分量的參數，結果見表1。辨識得到的能量譜如圖4所示。各分量的瞬時頻率和瞬時幅值均通過色域和散點分布在能量圖中描繪。

由表1和圖4可以看出，TKEO對IMF分量具有較高的辨識度，2個分量的識別頻率只在以12.4 Hz和30.1 Hz為中心的鄰域范圍內輕微波動，阻尼比的辨識誤差率小于9%。相較之下，傳統HHT方法的辨識能力明顯不足，易出現模態混疊現象，誤差偏大。

表1 3種方法的參數辨識結果Tab.1 Parameter identification results of three methods

圖4 TKEO辨識能量譜Fig.4 Energy spectrum of TKEO identification

3.2 風電場模型仿真信號

在PSCAD中建立了基于雙饋異步風力發電機的風電場并網系統標準模型，如圖5所示，根據仿真信號進一步驗證本文所提方法的有效性。其中，感應電機為標準6階模型，風力機數量為50臺。仿真過程中風速保持10 m/s恒定，在2 s時線路的串聯補償水平由10%增加到30%。此時，系統發生次同步諧振，圖6為2 s后的定子電流錄波信號。

圖5 雙饋風力發電機并網系統仿真模型Fig.5 Simulation model of grid-connected DFIG system

圖6 定子電流錄波信號Fig.6 Stator current recording signals

對于圖6所示信號，利用本文方法、HHT方法、文獻[21]方法對其分別進行模態分析。圖7為采用本文方法分解得到的前3個分量，其余分量為高頻無規律信號，不作分析。3種方法的辨識結果見表2。

圖7 錄波信號VMD結果Fig.7 VMD decomposition results of stator current recording signals

表2 3種方法的模態辨識結果Tab.2 Comparisons of modal identification results

由圖7可知，該時間段有3個主導模態，分別為基頻分量、次同步分量以及超同步分量。識別得到第1個分量的頻率為42.211 2 Hz，幅值輕微波動，阻尼比為正，振蕩呈收斂狀態；第2、3個分量的頻率為59.915 4 Hz與79.842 2 Hz，幅值基本不變，阻尼比為正，振蕩不會發散。

由表2可知，3種方法的辨識結果均與真實情況相符。次/超同步分量的頻率基本遵循互補原則，仿真模型右側連接等效的無窮大電網，因此系統振蕩不會發散?？梢?，本文方法對振蕩信號具有較強的參數辨識能力，與傳統HHT方法相比，識別精度更高，速度更快。

4 結論

本文提出了基于WMMF和VMD的檢測方法，并結合TKEO，應用于電力系統的次同步振蕩模態參數辨識。經仿真算例分析，得到結論如下：

a)WMMF通過提取信號的時域特征，自適應地確定結構元素尺度，能夠在最大程度保留有效信息的同時去除噪聲分量，改善后續分解時易出現的模態混疊現象。

b)針對非線性、非平穩的振蕩信號，利用WMMF與VMD進行信號處理，無需進行頻率變換，避免了傳統方法時頻精度不足的問題。

c)利用TKEO能夠直接提取出IMF分量的頻率、幅值以及阻尼比等參數，并且用局部微分計算代替復雜的積分變換，大大降低了計算難度，易于硬件實現。

d)本文方法能夠精確辨識次同步振蕩的模態參數，并且在傳統方法的基礎上實現1%～5%的精度提升。

e)本文方法還可應用于處理由不同頻段、幅值的多組振蕩分量組成的信號，包括風電并網系統的大部分振蕩信號。

在當前大規模新能源并網的背景下，雙饋風電機組經串補線路并網運行時存在能量交互，往往會導致次同步振蕩，威脅風電機組的運行安全，影響電力系統的穩定。本文方法作為一種針對振蕩信號的參數辨識方法，能夠快速精確地識別出振蕩信號的特征參數，為風電并網系統振蕩的定位、抑制以及在線預警提供依據。