感通融合系統中保障公平度的時間與功率分配方法*

張勐，唐勐，粟欣，呂鐵軍

（清華大學，北京 100089）

0 引言

伴隨著信息技術的不斷發展，催生了如V2X、云VR等大量的新興應用，這些新應用對網絡提出了高速率、低延遲的通信需求以及高分辨率、魯棒鏈接的感知需求[1]。一方面，傳統方案中基站外掛雷達方式將極大增加硬件成本[2]。另一方面，下一代網絡將采用mmWave+mMIMO制式，高頻波在提供高質量的數據傳輸的同時，也將提供高精度的感知能力[3-4]。因此，通感一體化設計成為了一種可行的解決方案[5-6]。

對于感通融合系統（ISAC,Integrated Sensing And Communication），mmWave 對路損的敏感性將導致位于基站不同距離處的用戶信道狀態有顯著差異且感知與通信性能對距離的敏感性不同[7]，故而簡單的固定分配資源方案將導致性能欠佳。早期感通融合方案開發了估計率為感知指標，并以傳輸速率為通信指標，得以推導用于衡量系統通感能力的加權和速率[8-10]。然而雷達估計不是從類似于通信數據符號的可數分布中得出的，因此，估計速率度量不是雷達性能的精確表示。

故文獻[11-12]面向V2V 場景，通過將整個周期拆分為感知間隔與通信間隔方式實現感通融合?；诼适д胬碚撝械氖д娑攘块_發一種類似于克拉美羅下界（CRLB,Cramer-Rao Lower Bounds）的MMSE 通信度量-失真最小均方誤差（DMMSE,Distortion MMSE），并以測距CRLB 和測速CRLB 作為感知指標推導了可用于衡量系統感通能力的指標—感通MMSE 加權和。文中可通過靈活調整感知時長占比方式獲得最佳的系統感通“和”性能。文獻[13]將其推廣至V2I 場景并基于空分方式區分多用戶。文中對于任意用戶而言，基站發射機發射一體化信號后，一方面用戶通信接收機接收解調實現數據傳輸，另一方面經用戶反射后由基站雷達接收機接收回波信號并解析出用戶的目標狀態信息（距離、速度、俯仰角、方位角），通過為各用戶靈活分配功率方式使得多用戶的系統感通“和”性能最佳。而文獻[14]考慮到當用戶距離基站較近時，用戶將橫跨多個分辨率單元，故感知需較大波寬完整覆蓋用戶以獲得較高的感知精度，而較大的波寬將導致通信性能下降，因此將一個完整幀拆分為感通子幀和通信子幀。其中感通子幀同時實現感知與通信功能，通信子幀僅實現通信功能。通過靈活的分配感通子幀所占比例使得系統感通“和”性能最佳。目前的工作焦點在統一通信與感知度量并獲得系統感通“和”性能最佳而忽略了各用戶通感性能公平度問題?；诂F行方案，系統資源將更多向信道狀況好的用戶傾斜，造成信道狀況好的用戶獲得冗余的性能，而信道狀況不好的用戶將獲得遠低于期望的性能。而保障公平度將極大改善上述問題。

如圖1 所示，本文針對V2I 場景，建立了V2I-ISAC網絡的系統模型，并提出了一個保障公平度的時間與功率資源分配方案。具體而言，首先基于空分方式區分多用戶，然后開發感知公平度、通信公平度指標，通過在多用戶間分配功率以及為感通車輛調節感通子幀占比的方式使得用戶公平度與系統感通“和”性能綜合性能最佳。僅需犧牲少量感通“和”性能即可保證較高的多用戶間公平性。

圖1 V2I場景示意圖

1 系統模型

本文考慮由單個毫米波（mmWave,millimeter Wave）基站以及K個車輛組成的車輛對基礎設施（V2I,Vehicle to Infrastructure）網絡?；咎幣渲脙蓚€射頻鏈路數為NRF且天線尺寸為NBS=NBS,XNBS,Y的混合架構的均勻天線平面陣列，其中一個用作通信的收發機及感知的發射機，另一個用作感知的接收機。其中NBS,X和NBS,Y分別為均勻平面陣列（UPA,Uniform Planar Array）的行列陣子數，并為每輛車配備了一個采用天線尺寸為NUE=NUE,XNUE,Y模擬架構的均勻天線平面陣列用作收發機。如圖1 所示，基站形成多個不同寬度波束照射不同車輛，并如圖2 所示，將傳感過程視為感通幀和通信幀交替進行的過程[15]，基站依照所處時間不同以執行不同任務，其中通信幀時基站僅執行下行通信任務。感通幀時，又將其分為感通子幀和通信子幀[14]。感通子幀時基站由發射機發射一體化信號，由車輛接收機接收解調后，在實現下行通信的同時，經由目標反射后接收機接收回波，進而實現目標狀態信息的感知任務，通信子幀時與通信幀一樣僅執行通信任務。為后文中討論方便，因而在此特定義：當車輛處于通信幀階段時，則稱之為通信車輛；當車輛處于感通幀階段時，則稱之為感通車輛。

1.1 感通融合框架

圖2 為任意時刻各車輛幀結構示意圖：

圖2 任意時刻各車輛幀結構示意圖

本文中假設首先通過波束訓練實現多車輛初始接入，并在鏈路維持階段基于文獻[14] 所提方案，實現波束實時對準，并在任意t時刻預估得第t+1 時刻的各車輛的目標狀態信息。則對于任意t時刻，首先基于目標狀態信息計算得第t+1 時刻各車輛的信道增益，然后基于信道增益，以測距CRLB、測速CRLB、測角CRLB 以及通信有效頻譜效率為性能指標，考慮多用戶間的通信公平性、感知公平性以及系統感通“和”性能來為各車輛靈活的分配系統功率以及為感通車輛靈活分配感通子幀時長占比，并在第t+1 幀開始時即將時間分配情況告知車輛。

1.2 信號模型

（1）發射信號

本文中基站處采用混合mmWave 天線陣列結構，因而第t個時隙時基站處經過數字預編碼以及模擬預編碼后獲得的發射信號為：

而基站在t時刻發往第k個車輛的波束成形向量可表示為：

由于本文中僅針對通過模擬預編碼處理V2I 網絡的高動態問題，因而可假設系統已采用簡單的迫零預編碼設計了數字預編碼矩陣。

（2）通信接收信號

本文中假設所考慮的mmWave-ISAC 系統采用幾何信道模型，通常而言，在良好覆蓋的mmWave AP 區域內，LOS 路徑的能量占據主導性。因此，本文中假設LOS 主導。則第t時刻時基站到第k個車輛的信道矩陣可表示為[16]：

而第k個車輛將選擇組合向量：以最大化接收信號能量。其中，θT,k(t),φT,k(t)分別表示導向第k個車輛的波束方向的方位角和俯仰角。

則在時隙t時BS到第k個車輛的波束對齊等效下行信道為：

由于采用了迫零預編碼，可認為波束之間的多用戶干擾已被消除，則系統可以被近似地分解開。因而在時隙t，第k個UE 的接收信號可以表述為：

（3）雷達接收信號

本文中將車輛建模為擴展目標模型，車輛幾何結構中均勻分布著Scatter 個可分辨散射體。雷達回波信號可看作這些可分辨散射體反射波的線性組合，任意一個可分辨散射體可假設為點目標。通常近程通信雷達信道可建模為雙選擇（時間和頻率選擇）模型[17-18]。且對于感知回波而言，LOS 路徑的能量占據主導性，因此，本文假設LOS 主導。則第t個時隙時基站照射由第k個車輛的第sca個反射到基站接收端的信道矩陣可表示為：

此時(θR,k,sca(t),φR,k,sca(t))與(θT,k(t),φT,k(t))表示基站的接收機的LOS 路徑的到達角和基站發射機發射角。

為便于測量角度域信息，基站接收機不做波束成形。在大規模MIMO 情況下，轉向矢量彼此漸近正交[18]，因此來自不同散射體的反射回波不會相互干擾，基站可以單獨處理每個回波信號。因而在時隙t，基站接收到來自第k個車輛的第sca個散射體接收信號可近似為：

1.3 性能指標

本文中需要聯合考慮感通“和”性能以及用戶公平度，本節將依次建立以系統感通MMSE 加權和評估系統的感通“和”性能，以通信公平度衡量用戶間通信性能公平性，以感知公平度衡量用戶間感知性能公平性的感通一體化指標體系，具體見下文。

（1）通信性能指標

本文中將ak定義第k個感通車輛感知子幀占感通幀時長比例。則當0≤ak≤1 時，據文獻[19] 可輕易推導通信有效DMMSE 度量為：

（2）感知性能指標

在高斯白噪聲背景下，克拉美羅下界代表參數估計的MMSE 下限。則 當0≤ak≤1 時，據文獻[19] 可輕易可得與車輛k有關的感知性能指標為：

距離估計CRLB：

速度估計CRLB：

等效俯仰角CRLB：

等效方位角CRLB：

（3）JRC 性能指標

1）系統感通MMSE 加權和

系統感通MMSE 加權和取值越小，代表系統感通“和”性能越佳。該表達式表達形式為各車輛的測速CRLB、測距CRLB、測角CRLB 以及通信有效頻譜效率之和，具體如下：

2）通信公平度

3）感知公平度

1.4 功率與時間資源分配模型設計

本文以車輛間分配功率以及為感通車輛感通子幀在感通幀的時間占比為自變量，聯合考慮系統感通MMSE加權和、感知公平度以及通信公平度，建立多用戶場景下的資源分配模型?？山⑷缦聝灮繕撕瘮担?/p>

其中ωcost、ωcb、ωrb分別為感通MMSE 加權和、通信公平度以及感知公平度的權重。代表各通感車輛的感通子幀時長占比的向量，并將純通信車輛表示為基站分配給各車輛的功率權重向量，其中表示第k個車輛分配到的功率占總功率的比例。C1 約束表示第k個車輛的用于感通子幀的占比取值情況，取值不大于1 且不小于0。C2 約束表示所有車輛所分配功率和為總功率，且任意車輛分配的功率不得小于0。

1.5 模型分解

功率分配及時間分配間存在耦合關系，并非完全獨立。據此，模型分解為如下子問題：

表達式依次為功率分配以及時間分配。具體而言，對于功率分配問題，C3 約束表示任意功率分配向量下，通過調整a可獲得的最小成本Raw，則功率分配問題表述為在可行域內尋找一個功率分配向量γ0使得成本Raw最小。對于時間分配問題：C4 約束表示任意時間分配向量下，通過調整γ可獲得的最小成本Raw，則時間分配問題表述為在可行域內尋找一個時間分配向量a0使得成本Raw最小。且不論是功率分配還是時間分配，由于受到通信/感知公平度約束的制約，因而無法使用通用的凸優化方法、直接求解最優值。群智算法是解決該問題的有效途徑。

2 基于改進交替優化迭代的功率與時間分配方法

本文借鑒人工蜂群（ABC,Artificial Bee Colony）以及模擬退火思路,提出了一種改進的交疊優化求解算法。算法過程具體如下：

將功率分配的解集表示為：

對于一個功率分配向量而言，任意維度為車輛分配到的功率，其取值為0.01 到1，且必須保證所有車輛的功率和為總功率。時間分配策略解集為：

對于一個時間分配向量而言，任意維度為感通車輛用于感通子幀的時間占比，其取值為[0,1]。步長為一個符號占總時長的比例。

效用函數寫為：U=Rr，以聯合優化的目標值作為效用函數。

改進的交替迭代資源分配求解方法如下所示：

初始化：初始化階段包括設定初始時間為t=0，并初始化最大時間為Tmax。以及對初始時刻的策略初始化。即首先初始化策略為等功率分配,然后將初始化為各感通子幀占比初始化為1 的向量。

Loop fort=0,1,2,…

◆子問題選擇：在每個時間步長，依概率決定當前將迭代的子問題，即該時刻是進行功率分配還是時間分配，并用pro表示,并計算效用。

◆結果搜索：為各維度隨機生成一個變化步長，生成新的探索策略，且保證，并計算當前效用。

◆結果更新：

其中P(?)是事件概率，μ是學習因子，同時其他子問題的結果保持不變，即。

◆更新t=t+1：

本文中所提算法采用結果更新概率更新求解結果，且參考模擬退火算法，使得結果更新的概率密度服從玻爾茲曼分布。具體而言，當子問題搜索的結果好于當前的結果時，玻爾茲曼分布將以一個較高的概率來改變當前結果，否則，結果將傾向于保持不變。本文中通過概率更新結果的方式，可以最大程跳出局部最優，并如文獻[20]所證明，在時間充足的前提下，可收斂到全局最優。

3 仿真驗證與分析

本文在matlab 中搭建如圖1 所示場景：分別依次隨機放置4、8、10、12、14、16 輛車輛，并依次將車輛的前2 輛（I 型，即感通車輛固定）、前50%的車輛（II 型，即感通車輛與通信車輛成比例）以及除最后2 輛車輛（III型，即通信車輛固定）設置為感通車輛。在波束對準前提下，首先基于毫米波通信/雷達信道模型生成環境信道增益參數，最后基于所提算法為多用戶分配資源。并如此重復300 次實驗后取均值。仿真參數如表1、表2 所示：

表1 仿真試驗場景的詳細參數

表2 算法仿真參數

圖3 描述了不同感通車輛占比情況下固定分配方案、基于ABC 方案[21]以及本文所提方案伴隨車輛數目增加系統耗時變化圖。由圖可知，本文所提方案的計算復雜度遠低于基于ABC 方案的計算復雜度，略差于固定分配方案的計算復雜度，具有較快的求解速度。雖然伴隨著車輛數目增加系統計算復雜度會增加，但據圖可知本文所提算法的耗時增加幅度相對較小，依然可保證較快的求解速度，可保證較好的魯棒性。

圖3 耗時隨車輛數目的變化情況圖

圖4 描述了不同車輛占比情況下固定分配方案、不考慮公平度方案[14]以及本文所提方案伴隨著車輛數目的增加系統感通MMSE 加權和的變化趨勢圖。由圖可知，本文所提方案可獲得比固定分配方案更好的感通能力，并且伴隨著車輛數目的增加系統整體的感通能力會提升。

圖4 感通MMSE加權和的變化趨勢圖

圖5 與6 分別描述了不同感通車輛占比情況下固定分配方案、不考慮公平度方案[14]以及本文所提方案伴隨車輛數目增加系統通信公平度以及感知公平度的變化趨勢圖。由兩圖可知，本文所提方案可獲得略差于固定分配方案具有帶來的公平度。而相較于不考慮公平度方案，本文所提方案具有更優的通信與感知公平度，并且雖然伴隨著車輛數目增加系統公平度會均會變差，但據圖可知，相比起不考慮公平度方案，本文所提算法變差的幅度更小，可保證較好的魯棒性。

圖5 通信公平度隨汽車數目增加變化趨勢圖

圖6 感知公平度隨汽車數目增加變化趨勢圖

4 結束語

本文所提方案綜合考慮了系統感通“和”性能以及感知公平度與通信公平度。相較于不考慮公平度分配方案，僅僅通過略微犧牲通感MMSE 加權和的方式即可獲得較優的通信公平度和感知公平度，而更優的公平度則反映了多用戶獲得期望的性能的能力，并提出了改進的交替迭代搜索算法，相較于基于ABC 方案，求解時可更加快速地收斂以保證實時性要求。本文做決策時僅僅考慮瞬時性能，而未考慮長效性能影響，因而進一步研究可基于DQN 等強化學習方法，將長期影響因素也容納進來。