DGMM加權混合濾波RSSI室內定位算法

張永恒，陳紅華,2，郭 語，聶舜啟

（1.南京林業大學 土木工程學院，南京 210037；2.東華理工大學 江西省數字國土重點實驗室 南昌 330013）

0 引言

基于無線傳感網絡的室內定位主要包括測距定位和非測距定位。其中，測距定位模型主要有接收信號強度指示（received signal strength indicator, RSSI）、到達時間（time of arrival,TOA）、達到角（angle of arrival, AOA）和到達時間差（time difference of arrival, TDOA）等；非測距算法主要包括質心算法等?；赗SSI定位方法具有硬件成本低、定位精度相對較高、硬件便于部署等優點，因此仍為解決室內定位精度問題研究的重點。

基于RSSI室內定位技術重點研究測距模型和定位算法。針對測距模型，文獻[7]通過模型參數、錨節點選取、節點升級和未知節點坐標估計動態修正測距模型，雖然測距精度有一定程度提高，但該方法沒有考慮RSSI異常值不嚴格服從高斯分布對濾波結果產生的影響；文獻[8]利用蟻群算法獲取最優的初始閾值和權值，并將其賦予反向傳播（back propagation, BP）神經網絡擬合定位，此方法雖然提高了定位精度，但需要在室內環境中獲取大量訓練樣本。針對定位算法，文獻[9]提出通過構建相交圓計算質心位置，利用參考質心計算修改因子修正其余質心，最終用加權修正后的質心計算坐標，此方法在通信半徑30 m以內的定位精度與穩定性，相對于其他算法更加突出，但此方法易受測距模型參數誤差影響，且無線信號不嚴格服從高斯分布。

針對RSSI信號會出現波動的異常值，且定位精度受測距模型參數擬合的影響，本文提出了狄克遜檢驗法高斯均值中值（Dixon Gaussian median mean,DGMM）加權混合濾波 RSSI值進行高斯牛頓定位，極大地提高了定位精度以及穩定性，有較強的實用性。

1 RSSI測距模型

無線信號在傳播過程中受距離和室內環境的影響會產生損耗。因此可以利用損耗這一特征，分析信號穿透物體的能力，建立信號損耗和距離之間的映射關系。常用的對數衰減模型為

式中為信號傳輸過程中的損耗值；為目標點距已知藍牙信標點一米處的信號損耗值；為目標點至藍牙標簽之間的距離；為衰減因子，不同的場景，衰減因子取值不同；為穿透建筑物的損耗，在實際計算中忽略不計。故信號接收端至發射端的距離可由式（1）化簡為

由公式（2）可看出，RSSI值的精度影響藍牙標簽至目標點的測距精度，并進一步影響定位精度，故如何處理RSSI并提高其精度是接下來研究的重點。

2 DGMM加權混合濾波

2.1 狄克遜檢驗

基于RSSI定位精度取決于信號值樣本好壞和測距模型參數的精確度，為提高定位精度，在加權混合濾波前需通過狄克遜檢驗法預處理，剔除RSSI異常值，得到近似高斯分布的信號值。首先計算偏度大小，判斷信號的分布，再利用數據中的最值計算極差比來判斷波動的信號值的峰值是否為異常值。

偏度可用來描述統計數據分布的對稱程度。一組RSSI觀測數據的偏度可表示為

式中：為偏度；為RSSI值；為RSSI值的期望為RSSI值的方差。

當偏度為0時，觀測數據符合正態分布；當偏度小于0時，說明觀測數據向左偏；當偏度大于0時，說明觀測數據向右偏。

極差比是最接近最值的值與最值的差之比，反映最值的偏離程度。將最值作為可疑值，利用最大最小值計算極差比，最終通過假設檢驗剔除異常值。具體步驟如下：

①將藍牙標簽采集的信號衰減值按從小到大依次排列得<<…<r，本文將顯著性水平設置為0.05，查詢臨界值D（0.05，）。

②根據數據量檢驗高端異常值和低端異常值γ為

式中：r為樣本最大值；r為最接近最大值的樣本值；為樣本最小值；r為最接近最小值的樣本值。

③若>γ，且>D（0.05，），則最大值判定為異常值；若<γ，且γ>D（0.05，）時，則最小值判定為異常值；否則認定數據中未含有異常值。

④剔除當前異常值后，重復步驟①至步驟③，直至未發現異常值。

2.2 GMM加權混合濾波

由于單一的濾波無法對RSSI信號進行最優化處理，本文提出了一種改進的混合濾波算法，將預處理后的數據進行高斯濾波處理，再分別進行中值濾波和均值濾波處理，最后加權得到理想的RSSI值。具體步驟如下：

①對狄克遜檢驗法預處理后的數據進行高斯濾波，得到過濾后的個RSSI序列，記作R。

②對得到的 RSSI序列按從小到大順序R，R，…，R重新排序。計算當前序列的算術平均值和中間值。

③將各RSSI值與均值和中間值的偏差平方均值作為各自的閾值，若偏差平方小于閾值，則用閾值來確定權值；反之，則用偏差平方來確定權值，使權值的確定更為合理。權值計算公式為

式中，

④ 對和作 以 下 處 理 ：ω=?+?，其中=1，本文取=0.5，=0.5。將序列中的每個 RSSI值與加權權重ω相乘后得校正后的RSSI值為

基于DGMM的加權混合濾波算法結合了現有濾波算法的優點，能夠有效過濾多種因素干擾，從而得到最理想的RSSI值。

獲取精度較高的RSSI值后，通過測距模型可得到藍牙標簽至目標點之間較準確的距離，則需要進一步探究合適的距離定位模型。

3 高斯牛頓定位模型

高斯牛頓迭代法為非線性最小二乘的一種迭代方法，該方法使用一階泰勒展開式、近似代替非線性方程，然后通過多次迭代，使原模型的殘差平方和達到最小。

在室內均勻放置（>4）個藍牙信號標簽和個目標點，并建立獨立的室內坐標系，將藍牙信標放置在已知位置。將藍牙標簽坐標記為A=（a，b），（=1,2,…,），假設第個目標點的坐標為T=（x，y），（=1,2,…,），將加權混合濾波處理后的RSSI值代入式（2），得藍牙標簽到目標點距離為d，則可得該目標點觀測方程為

令=3，由三邊定位法計算目標點的初始坐標。在目標點初始坐標處對非線性誤差方程式（8）進行線性化，使用泰勒級數展開式、近似代替非線性回歸模型，不斷迭代修正方程參數使得殘差平方和最小。展開后的線性方程為

式中：為()對的雅克比矩陣，即

在=處，對式（9）中的求微分，由最小二乘原理解得

式中，為權陣。

權陣的計算方法為

式中：ω為權重；R為加權混合濾波處理后的信號衰減值。

以為近似值繼續迭代，其公式為

當 ()與 ()之間差值最小時，停止迭代。

計算目標點的點位誤差，其公式為

式中：為點位誤差；??、分別為目標點橫縱坐標估計值；、分別為目標點橫縱坐標理想值。

4 實驗與分析

選擇南京林業大學主樓大廳作為室內環境。此環境長15.6 m，寬6.2 m，在大廳內布設6個藍牙標簽，選擇8個目標點進行定位，場景模擬圖如圖1所示。在室內建立獨立坐標系，分別測量藍牙標簽和目標點的理想坐標，打開藍牙標簽，使用移動手機接收藍牙信號采集RSSI值。

圖1 實驗場景模擬圖

由于不同的室內環境衰減模型參數有差異，仍需要采集一定的樣本值擬合衰減模型參數。為方便測量，選擇一條長8 m的直線，每隔0.5 m采集藍牙標簽 3的信號強度衰減值。對采集的16組樣本數據過濾后進行擬合，得到該環境下衰減模型參數=-58.13，=2.46。曲線擬合圖如圖2所示。

圖2 衰減模型曲線擬合圖

在實驗中，分別實現中值濾波、均值濾波以及DGMM加權混合濾波對實測樣本數據處理后的高斯牛頓定位。表1為 3種濾波算法處理后高斯牛頓定位結果的一維誤差和點位誤差。

表1 三種濾波定位算法誤差對比

通過對連續觀測的數據進行狄克遜檢驗法預處理，可有效剔除異常值，得到接近高斯分布的信號強度值。繼續使用DGMM加權混合濾波，可得到相對穩定的強度值，最后進行高斯牛頓定位。實驗結果的誤差如表1所示，分別計算3種濾波的 DGMM加權混合濾波處理后的平均點位誤差為1.523 m，精度明顯優于均值濾波的4.846 m和中值濾波的 4.302 m，定位精度提高了 3倍。利用文獻[13]的高斯中值混合濾波和文獻[14]的加權混合濾波對本文數據進行處理得到平均點位誤差分別為3.63 m和3.19 m，對比顯示本文的 DGMM加權混合濾波算法的定位精度仍具有明顯優勢。

實驗實現了對目標點均值濾波、中值濾波以及DGMM加權混合濾波算法處理后的定位，估計位置與理想位置對比如圖3所示。圖3顯示，3種濾波算法中，DGMM加權混合濾波處理后定位的估計點位與理想點位之間的距離最小，即點位誤差最小，說明此方法的定位精度最高。

圖3 三種濾波算法估計位置和理想位置

圖4為3種濾波算法的點位誤差示意圖。從圖4可看出DGMM混合濾波算法的點位誤差在0~3 m，精度明顯高于均值濾波和中值濾波的定位結果。對于4號點、6號點及7號點，均值濾波和中值濾波的定位誤差波動較大，定位精度非常不穩定。計算均值濾波、中值濾波和DGMM加權混合濾波點位誤差的均方差根誤差分別為 2.212、2.273和0.441 m，其中DGMM加權混合濾波點位誤差的均方差根誤差最小，說明其定位的點位誤差波動范圍最小，即定位最穩定。

圖4 點位誤差

為了進一步研究高斯牛頓定位模型的優越性，將同樣的一組 DGMM 加權濾波處理后的RSSI值代入式（2），計算藍牙標簽到目標點的距離后，利用最小二乘線性化定位模型進行位置估計，與本文的高斯牛頓定位模型進行對比。表2為最小二乘定位和高斯牛頓定位結果的一維誤差和點位誤差。

表2 兩種定位模型誤差對比

定位誤差如表2所示。分別計算兩種定位模型的平均點位誤差，最小二乘定位模型的平均點位誤差約為2.737 m，高斯牛頓定位模型的平均點位誤差約為1.523 m，所以本文采用的定位模型精度提高了79.7%，明顯優于最小二乘定位模型。

圖5為兩種定位模型的誤差示意圖。從圖5可看出，雖然最小二乘定位模型 1號點位定位精度優于高斯牛頓定位，是由于最小二乘線性化求解坐標定位很不穩定，會出現極個別定位精度較好的情況，但高斯牛頓定位模型總體定位精度較高且比較穩定，誤差維持在0~3 m。

圖5 點位誤差

綜上所述，實驗結果表明，DGMM加權混合濾波后的 RSSI值利用不同的定位模型定位精度，都優于均值濾波和中值濾波。進一步研究發現，本文采用的高斯牛頓定位模型，進一步將定位精度提高了79.7%。故利用DGMM加權混合濾波處理RSSI的高斯牛頓模型，可大大提高室內定位精度。

5 結束語

針對基于RSSI的室內定位方法采集的信號衰減值會出現波動的異常值等問題，本文首先使用狄克遜檢驗法逐步剔除異常值，再對符合高斯分布的數據值進行高斯濾波，并分別進行均值濾波和中值濾波，對兩種濾波處理后的結果進行加權處理，最后使用高斯牛頓模型迭代得到最優的估計位置。實驗結果表明，本文的DGMM加權混合濾波可有效避免部分異常值對濾波結果的影響；選擇RSSI的平方和倒數確定權，避免了使用距離確定權引起的參數誤差；同時利用高斯牛頓模型能夠不斷修正目標點的點位誤差，最終提高定位精度。但本文研究對象為靜態目標點，不適用于解決動態軌跡問題，如何解決動態室內定位有待下一步研究。