基于形狀特征的導航信道群時延約束分析

倪少杰，王峰毅，李蓬蓬，肖志斌，張 可

（國防科技大學 電子科學學院, 長沙 410000）

0 引言

全球衛星導航系統（global navigation satellite system, GNSS）可以通過衛星向用戶提供全天候、連續、實時和高精度的定位、導航及授時服務。其信道模型對預測和評估 GNSS的性能以及改進接收信號處理算法設計是極其重要的。其中接收信道為衛星導航系統完成高精度定位授時、星地時間同步、衛星精密定軌等重要系統業務提供重要支撐，是保障導航系統服務性能的基礎。接收信道中，射頻前端的非理想群時延特性會影響導航系統的定位性能。當相頻響應呈線性關系時，群時延特性為一個常數。它對于測距的影響只有一個延時。當相頻響應不是線性關系時，群時延特性成為一個變量，它對測距的隨機誤差和系統誤差將產生一定的影響。

對于高精度導航系統而言，接收信道的偽距測量精度會對后端的鐘差解算精度產生影響，從而影響授時精度，因此需要根據實際需求對接收信道的偽距測量精度進行約束。為了在此約束條件下，更加直觀地指導接收信道射頻前端的設計，為高精度導航信道模擬提供支撐，需要探究射頻前端非理想群時延特性對高精度導航系統的測距性能影響，并對其指標進行約束分析。

由于導航信道群時延的非理想特性，其信號自相關函數的相關峰會發生畸變，由此會引入時延估計偏差，一般用于評估導航系統的測距定位性能。時延估計偏差一般采用較為成熟的早遲碼估計器進行估計，在實際工程中一般采用非相干的形式。

利用非相干早遲碼估計器，很多學者關于群時延特性對導航系統測距性能的影響做了相關研究。文獻[9]選取橢圓濾波器進行建模，得到了全球定位系統（global positioning system, GPS）信號和伽利略衛星導航系統（Galileo navigation satellite system, Galileo）信號經過固定參數的橢圓濾波器后，在不同相關器間隔和不同信號功率情況下的時延變化情況，文獻[10]在此基礎上，繼續研究了以巴特沃茲和切比雪夫濾波器群時延建模情況下的時延變化情況，但這些研究都沒有對群時延參數進行改變，并探究其對導航系統的時延影響規律。文獻[4]設計并分析了線性和拋物線群時延濾波器對時延估計的影響，并得到線性群時延相比于拋物線群時延對時延估計影響更大的結論，但是其群時延特性沒有以實測群時延數據為參考進行設計，只得到理論的仿真結果，無法指導實際射頻前端設計。文獻[11]分析了低通濾波器群時延特性的波動幅度和不同的波動形狀特性對測距系統誤差的影響，但是對于群時延特性的波動形狀特性的分析沒有得到規律性結論。文獻[12-15]對相頻曲線進行泰勒展開，對零階、線性和拋物線群時延產生的測距誤差影響進行了定量研究，但是其參數沒有實際物理意義，無法反映出群時延特性具體特征。文獻[6,16]利用三角函數和拋物線函數對群時延特性進行建模，得到了三角函數頻率幅度以及拋物線幅度等參數對時延估計誤差的影響，但是其數據為理想的對稱仿真數據，而實際的濾波器群時延特性并不呈現上述規律性特征。綜上所述，傳統群時延模型無法對群時延特性的具體特征進行描述，其參數不具有實際物理意義?；谏鲜龇治?，本文根據射頻前端濾波器群時延特性實測結果，提取群時延形狀特征參數，提出了基于分段拋物線的導航信道群時延分析模型。利用非相干早遲碼估計器分析群時延形狀特征參數對導航系統測距性能的影響，并得到給定時延估計誤差指標下的形狀特征約束結果。

1 傳統群時延分析模型

群時延特性對于接收機的影響主要體現在波動特性，即相對群時延特性。利用矢量網絡分析儀測量出某型號射頻前端腔體濾波器的相對群時延特性如圖1所示。

圖1 相對群時延特性

傳統的群時延分析模型包括線性模型、拋物線模型和三角函數模型等，根據圖1所示的相對群時延特性，對于窄帶系統而言，在不同的帶寬條件下，可以用不同的相對群時延分析模型表示，如圖2所示。

通過圖2分析可知，傳統的群時延分析模型適用于帶寬較窄且形狀較為規則的情況。對于矢量網絡分析儀測量的多組同型號射頻前端腔體濾波器相對群時延特性，可以分析總結出以下規律：

圖2 不同帶寬下的相對群時延分析模型

1）相對群時延特性在通帶范圍內呈波動特性，在通帶范圍內有至少一個極大值和極小值；

2）各極值的絕對值一般不同；

3）各極值部分所占帶寬一般不同。

線性模型和拋物線模型無法準確描述群時延通帶范圍內的多個極值特性，三角函數模型無法體現極值絕對值以及所占帶寬不同的特點。

有學者將群時延特性進行泰勒展開或者傅里葉展開進行分析，泰勒展開表達式為

式中：()為群時延特性；為頻率，其取值范圍為通帶頻率范圍；f為中心頻點；,=1,2,3,…為泰勒展開系數。

傅里葉分解展開表達式為

式中：為帶寬；為常數項系數；c和s為非常數項傅里葉系數。但是看出泰勒展開和傅里葉展開只能對給定的群時延特性進行分析，其參數無法描述群時延的具體特征，無法依據分解展開系數對實際群時延特性進行有意義的分析。

針對上述傳統群時延分析模型的局限性，需要建立新的群時延分析模型。

2 基于形狀特征的相對群時延分析模型

針對傳統群時延分析模型無法對射頻前端相對群時延模型準確分析的問題，本文提出了基于形狀特征的相對群時延分析模型，根據上一節得到的實測數據規律分析，提取相對群時延特性形狀特征，并根據形狀特征提出能夠準確分析相對群時延特性的分析模型。

由圖1可以得出，該相對群時延特性在通帶范圍內存在 2個極小值和 1個極大值，其極值點分布情況為實測結果中最為普遍的情況，可以作為該型號腔體濾波器的通用極值點分布情況，并在此條件下提取波動幅度、極值不一致性和占空比不一致性等相對群時延特性形狀特征。

為了對相對群時延建立數學模型，需要對其形狀特征進行約束并規定其具體表現形式，其詳細描述總結如表1所示。

表1 相對群時延特性形狀特征詳細描述總結

假設相對群時延特性在通帶邊緣處的相對群時延值為0，則利用起始點和結束點以及極值間的零點可以將通帶分為極小值部分和極大值部分。極小值部分即為包含相對群時延極小值的相鄰零點之間部分，極大值同理。根據表1所提出的形狀特征及其具體表現形式，本文提出以各極值部分為分段的分段拋物線相對群時延分析模型。

對于左右兩端零點分別為f和f，段內極值點為的分段相對群時延，則段內拋物線模型為

通帶內相對群時延特性共有3個分段，假設第 1個極小值部分、極大值部分和第 2個極小值部分的分段編號分別為1、2、3。若第1個極小值數值為，其余分段極值與第 1個極小值的比值分別為、。按照分段編號順序，極值部分的占空比為，，，其占空比應滿足++=1。

對于通帶帶寬為（單位為MHz）的帶通濾波器，其相對頻率范圍為0~，則各分段參數如表2所示。

表2 分段參數

基于以上分析，通帶內相對群時延特性分段拋物線模型的數學表達式為

為了方便后續仿真分析，在此規定相同類型的極值部分占空比相同為先驗條件，即

由此將表1中形狀特征的詳細描述轉化為模型參數表示，結果如表3所示。

表3 相對群時延特性形狀特征總結的模型參數表示結果

以上述分析為基礎，可以以形狀特征的具體表現形式為變量，仿真分析形狀特征對時延估計誤差的影響。

3 仿真原理

仿真流程圖如圖3所示。

圖3 仿真流程

本文采用自主生成二相移相鍵控（binary phase shift keying, BPSK）信號，根據通帶中心頻率和帶寬要求設計帶通濾波器，將BPSK信號通過帶通濾波器后下變頻至中頻，剝離載波至基帶信號。將基帶信號送入非相干早遲碼估計器中進行時延估計。其中帶通濾波器的幅頻特性為理想幅頻特性。

以上一節分析得到的形狀特征的模型參數表現形式為變量，設計生成通帶內相對群時延特性。

根據相對群時延分段拋物線模型的數學表達式，推導得出通帶范圍內的相頻特性表達式為

由于相位函數為連續函數，根據分段處函數相等可以得出

式中：為相位；為常數項，可設為0。

因此可以得到通帶范圍內的相頻特性。根據幅頻特性和相頻特性則可以設計出給定群時延的帶通濾波器。

利用早遲碼估計器得到的碼片偏移量將偏移后的偽碼與輸入信號進行相關累加得到偽碼信號的歸一化自相關函數，如圖4所示。

圖4 非理想自相關函數

根據歸一化自相關函數，對于給定的早遲相關間隔，可以得到更精確的碼片偏移量，使得(?/2)=(+/2)，由此可以得到對應的時延估計誤差τ為

根據上述分析，可建立形狀特征的模型參數對時延估計誤差的影響分析平臺。

4 仿真結果與實測分析

依據于上一節搭建的影響分析平臺，本節以表3中表示形狀特征表現形式的模型參數為變量，在規定的相應前提條件下進行仿真，并分析得出基于物理可實現的形狀特征對τ的影響結果，最后在給定時延估計偏差約束條件下對相對群時延形狀特征約束條件進行分析。

為了使仿真參數變化范圍滿足物理可實現的約束范圍，在此默認仿真參數變化范圍為

1）第一個極小值數值為不超過4 ns；

3）各分段占空比不少于0.1。

當所有的極大值與極小值絕對值都相同時，在以3-1表示的不同占空比差異下，波動幅度對時延估計誤差的影響如圖5、圖6所示。

圖5 不同占空比差異下，波動幅度對時延估計誤差的影響

當占空比無差異時，在不同極小值的情況下，極值不一致性對時延估計誤差的影響如圖6所示。

圖6 不同極小值的情況下，極值不一致性對時延估計誤差的影響

從圖6中可以得出以下結論：

1）當占空比與極值間比例固定時，時延估計偏差的絕對值與波動幅度呈正相關；

2）當占空比與波動幅度固定時，時延估計偏差會隨極大值的增大而增大，隨第 2個極小值的增大而減小。

以基于衛星雙向比對的鐘差測量不確定度2 ns為時延估計偏差約束條件，在不改變仿真參數設置的前提下，對圖5、圖6中的仿真結果設置閾值，得到在物理可實現前提下，占空比不一致性與波動幅度的約束關系以及極值不一致性與波動幅度的約束關系如圖7所示。

圖7 形狀特征之間的約束關系

圖7（a）至圖7（c）的仿真參數設置分別與圖5、圖6（a）、圖6（b）相對應。根據圖7所得到的形狀特征約束關系，可以為高精度導航接收信道射頻前端濾波器設計提供形狀特征約束指標，從而保證高精度衛星雙向比對鐘差計算結果，實現精準授時。

實測實驗利用矢量網絡分析儀測量多組接收機的射頻前端模塊群時延特性，通過信號源產生 B3I信號，測量相對應的定位誤差，測量時長為1 000 s。群時延特性及相對應的定位誤差如圖8所示。

圖8 群時延特性與對應定位誤差實測結果

圖8（a）為測量得到的近似于規則波動的群時延特性；圖8（b）為對應的定位誤差，其均值為9.021 2 m；如圖8（c）所示的群時延特性測量結果相比于圖8（a），其波動幅度相對增大；圖8（d）為對應的定位誤差，其均值為10.131 1 m；圖8（e）所示的群時延特性測量結果相比于圖8（a）存在極值不一致性；圖8（f）為對應的定位誤差，其均值為 15.351 6 m，因此波動幅度增大會引起定位誤差的增大；圖8（g）所示的群時延特性測量結果相比于圖8（a）存在占空比不一致性；圖8（h）為對應的定位誤差，其均值為12.021 6 m。

通過上述 4組具有不同形狀特征的群時延特性及其對應的定位誤差測量結果，可以得出波動幅度、極值不一致和占空比不一致等形狀特征對高精度接收機定位誤差會產生影響，從而證明了基于分段拋物線的相對群時延分析模型從形狀特征的角度對群時延特性進行分析具有實際意義，其研究結果對于高精度導航接收信道射頻前端濾波器的設計優化具有一定的指導意義。

5 結束語

本文以某型號射頻腔體濾波器的相對群時延特性實測數據為參考，以 2個極小值和 1個極大值的極值點分布情況代表該型號腔體濾波器的通用極值點分布，并提取基于物理可實現的波動幅度、極值點不一致性和占空比不一致性等群時延形狀特征。

建立基于分段拋物線的相對群時延分析模型，相比于傳統群時延分析模型，更準確地體現相對群時延形狀特征。利用早遲碼估計器探究相對群時延形狀特征對時延估計誤差的影響并得到以下結論：

2）在占空比無差異的情況下，當極值間比例固定時，時延估計偏差的絕對值與波動幅度呈正相關。

3）在占空比無差異的情況下，當波動幅度固定時，時延估計偏差會隨單個極大值的增大而增大，隨第2個極小值的增大而減小。

以衛星雙向比對鐘差測量精度為時延估計誤差約束指標設置閾值，獲得群時延特性形狀特征之間的具體約束關系。最后利用多組監測接收機實測數據，證明了基于分段拋物線的相對群時延分析模型良好的分析效能，對高精度導航接收信道射頻前端濾波器的設計具有一定的指導意義。