基于Kriging算法的虛擬應答器捕獲方法

韓思成，陳永剛，熊文祥

（蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，蘭州 730070）

0 引言

虛擬應答器(virtual balise, VB)是國際鐵路聯盟為了減少列控系統成本，將全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）應用到列車定位中的裝置。目前中國列車控制系統（Chinese train control system, CTCS）等級2和等級 3中，為了防止報文數據的丟失或者應答器出現故障，應答器需要高密度布設在軌道上。虛擬應答器可以減少實際應答器在軌道上的鋪設，降低了設備成本和日常維護費用。

虛擬應答器在工作的過程中，最重要的是對虛擬應答器進行捕獲，國內外目前對虛擬應答器的捕獲研究取得了一些進展，文獻[2]研究了GNSS接收機輸出頻率、列車速度與虛擬應答器捕獲率之間的關系，并提出了大捕獲區域和小捕獲區域的概念；文獻[3]研究了考慮定位誤差下的虛擬應答器捕獲識別；文獻[4]提出了幾何統計測試的虛擬應答器捕獲判別方法；文獻[5]提出了一種新的VB捕獲方法，實現了無需選擇唯一的捕獲間隔，降低捕獲誤差和時間偏移；文獻[6]采用圓概率誤差計算方法和列車運動數學模型，確定虛擬應答器點的位置和捕獲半徑的選擇；文獻[7]提出了虛擬應答器基于速度和加速度的預測捕獲算法，并對捕獲算法進行了測試驗證。然而，現有的虛擬應答器捕獲方案中，虛擬應答器在出現漏捕獲后，列車繼續前進，并未對遺漏的虛擬應答器進行任何處理?？死锝穑↘riging）算法不僅擬合效果良好，而且具有較好的連續性和可導性，僅用少量樣本點即可獲得良好的插值擬合效果，故具有廣泛的應用前景。文獻[9]通過改進的Kriging插值算法提高了煤礦井下定位的精度；文獻[10]利用 Kriging插值算法將地磁基準圖性能進行了優化；文獻[11]提出了一種基于Kriging插值的孔位修正方法，使孔位估計誤差滿足航空裝配要求。

基于此，本文提出了一種基于Kriging算法的數據內插方法，在 GNSS接收機提供有限樣本個數的環境下，能夠有效地利用樣本中的數據信息，對已知的樣本點集合進行插值擴展。通過設置仿真場景將該方法與不同 GNSS接收機頻率下的虛擬應答器捕獲方法進行了比較，驗證了本文所述算法在虛擬應答器捕獲率和捕獲精度等方面具有顯著的優勢。

1 虛擬應答器概述

1.1 虛擬應答器結構組成

虛擬應答器工作原理如圖1所示。

圖1 虛擬應答器工作原理

圖1的定位計算模塊主要接收 GNSS信號，實時計算定位數據，對數據進行信息融合處理；安全判別模塊主要檢測當前定位坐標與下一虛擬應答器（next virtual balise, NVB）坐標進行比較，如果當前的定位誤差在一個安全合理的范圍內，則將定位信息傳遞給報文傳輸模塊；報文傳輸模塊則根據定位信息在虛擬應答器點處對虛擬應答器進行捕獲，捕獲判決單元如果判定虛擬應答器被捕獲，報文生成單元立即向車載列車自動防護系統（automatic train protection，ATP）發送和實際應答器相同的報文。

1.2 虛擬應答器捕獲半徑

虛擬應答器功能結構中最核心的部分就是對虛擬應答器進行捕獲，但由于定位點是離散的，列車在正常運行情況下很難在 VB點處剛好接收到定位信息，因此，需要以VB點為中心設定捕獲區域，如圖2所示。

圖2 虛擬應答器捕獲半徑示意圖

當定位點落在捕獲區域內，虛擬應答器即被捕獲。若捕獲半徑為，易出現虛擬應答器漏捕獲，為了能在 2個定位點間將虛擬應答器捕獲到，則虛擬應答器的捕獲半徑至少是 2個定位點間的距離的一半，捕獲半徑的計算公式為

式中：為 2個 GNSS定位點距離的最大值；為列車最高運行速度；為GNSS接收機采樣間隔。

圖3為虛擬應答器漏捕獲狀態。

圖3 虛擬應答器漏捕獲狀態

當虛擬應答器處于漏捕獲狀態，車載 ATP將接收不到提供行車許可、線路參數、等級轉換等信息包，無法生成動態速度曲線，監控列車運行安全，嚴重影響行車安全。圖4為虛擬應答器重捕獲狀態。

圖4 虛擬應答器重捕獲狀態

當虛擬應答器處于重捕獲狀態，車載ATP將接收到重復相同的報文，增加了系統處理的壓力。

當前虛擬應答器漏捕、重捕的風險仍然存在，在現有研究中，主要是針對虛擬應答器的捕獲狀態進行預測，當虛擬應答器被遺漏后，列車繼續前進，尚未對已經漏捕的虛擬應答器做出任何的操作。

2 基于Kriging算法的數據內插方法

本文采用了基于Kriging算法的數據內插方法，使虛擬應答器點能夠在捕獲區域內被捕獲，進一步提高虛擬應答器的捕獲率和捕獲精度，保障列車安全可靠運行。

首先判定虛擬應答器是否處于漏捕獲狀態，如圖5所示。

圖5 漏捕獲判定示意

虛擬應答器漏捕獲狀態的判斷條件為：＞，＞且＞。

圖5中為2個GNSS定位點之間的距離；為虛擬應答器點與上一定位點的距離；為虛擬應答器點與當前定位點的距離。

當虛擬應答器處于預捕獲狀態也滿足＞，＞，但＜，如圖6所示。

圖6 預捕獲判定示意

假設在列車運行的線路上一共設置了個虛擬應答器，虛擬應答器點的坐標為(,b)，(=1,… ,)， GNSS接收機一共采集到個定位點，坐標為(,) ， (= 1,… ,)，如圖7所示。

圖7 算法案例示意

Z為第個 GNSS定位坐標點和第個虛擬應答器坐標點之間的距離，Z的計算公式為

式中，e為系統誤差。

式中，λ為權值系數。

Kriging算法的關鍵是求出權值系數λ的值。Kriging方法的目的是要使?為待估計點(,)處，真值的無偏估計，則估計量的數學期望等于被估計參數的真實值，其計算方法為

將式（4）帶入式（3），可以得

在無偏性下,通過拉格朗日乘數法讓估計方差最小，首先構造目標函數為

將式（6）中的和λ同時求偏導，如式（7）所示，可以得到Kriging方程組如式（8）所示。

式中：為?x的變差函數；γ為?x的變差函數。

將式（8）其寫成矩陣形式，如式（9）所示，簡記為=

將式（9）進行求解，可得權值系數，的矩陣計算公式為

變異函數用來描述兩點間距離為的相關性，通過求解變異函數()來求解式（9），變異函數的計算公式為

式中：()為 GNSS定位點之間的距離小于的數目；Z為第個GNSS定位坐標點和第個虛擬應答器坐標點之間的距離。

因為式（11）不能反映出在不同區域下滯后距離上的變異特征，需采用擬合模型對已知樣本點離散關系進行擬合，本文采用變異函數的指數模型將其進行擬合，變異函數指數模型公式表達式為

式中：為變異函數曲線在()軸的截距；為變異函數達到穩定時的增量；為變異函數第1次到達穩定時所對應的采樣距離。

假設虛擬應答器目前已處于漏捕獲狀態，如圖8所示。

圖8 數據內插示意

首先根據 2個 GNSS定位點的坐標，通過Kriging算法算出權值系數，生成擬合曲線，得到?的表達式，取插值點的橫坐標=a，得出插值點的縱坐標進行內插。

由于算法在判斷虛擬應答器出現漏捕獲后再進行數據內插，不可避免造成捕獲延遲，同時GNSS接收機和虛擬應答器系統本身也有延遲，解決方案如圖9所示。

圖9 捕獲延遲解決示意圖

將虛擬應答器的設置點前移一段距離，的計算公式為

式中：為列車最大運行速度；為捕獲延遲時間，目前大部分虛擬應答器延時<0.5 s。

虛擬應答器的捕獲時間的計算公式為

式中：為采樣周期；為當前定位點的時刻；為當前定位點與插值點間的距離。

3 仿真驗證

本次仿真的研究對象為 CRH380B型動車組，其具體參數如表1所示。

表1 CRH380B型動車組參數表

本文仿真所采用的列車速度曲線如圖10所示。列車一直處于變速的運行狀態，設定每2個虛擬應答器之間的距離為3 000 m，共設置33個虛擬應答器，列車最高時速300 km/h，行駛里程100 km，由于捕獲延遲，仿真中虛擬應答器全部設置在原設置點與列車運行相反的方向前移43.06 m的位置。

圖10 仿真速度曲線

1）u=0，虛擬應答器尚未被捕獲；

2）u=1，虛擬應答器已被捕獲。

虛擬應答器捕獲率指已捕獲的虛擬應答器與總虛擬應答器數目之比，捕獲精度指軌道地圖上虛擬應答器點與捕獲定位點之間的距離。

當捕獲半徑為5、10 和20 m時，為了驗證本文提出的基于Kriging算法進行數據內插的捕獲性能，選取了不同 GNSS接收機頻率對虛擬應答器捕獲狀態、捕獲率和捕獲精度進行對比，GNSS接收機頻率選取了4個典型值（1、2、5、10 Hz）的結果如圖11至圖15所示。

圖11 捕獲半徑為5 m時不同捕獲方案下捕獲狀態比較

圖12 捕獲半徑為10 m時不同捕獲方案下捕獲狀態比較

圖15 捕獲半徑為常量時不同捕獲方案下捕獲精度比較

從圖11至圖13中可以看出，在100 km內，虛擬應答器發生漏捕主要出現在列車速度較快的區段，且GNSS接收機頻率越低，虛擬應答器漏捕獲越嚴重，即使GNSS接收機的頻率達到最高10 Hz時，仍有少許虛擬應答器出現漏捕，車載ATP接收不到報文，影響行車安全。通過Kriging算法進行數據內插，可以很明顯地解決虛擬應答器出現漏捕的情況，保障列車安全平穩行駛。

圖13 捕獲半徑為20 m時不同捕獲方案下捕獲狀態比較

從圖14中可以看出，在100 km內，Kriging插值算法的捕獲率穩定保持在 100%，反映了該方法在虛擬應答器出現漏捕獲狀態后插值點能夠在捕獲區域被捕獲。其他不同GNSS接收機頻率下的捕獲方案虛擬應答器都會出現一定程度的漏捕。

圖14 捕獲半徑為常量時不同捕獲方案下捕獲率比較

從圖15中可以看出，在 100 km內，雖然Kriging插值算法與GNSS接收機頻率為10 Hz的捕獲精度都達到了 ETCS規定的 2.6 m之內，但Kriging插值算法的捕獲精度更高，誤差更低。

4 結束語

針對目前 GNSS接收機提供的定位數據是離散的，虛擬應答器易出現漏捕獲現象，本文提出了一種基于Kriging 算法的數據內插方法，對有限的樣本數據進行插值擴展，使遺漏的虛擬應答器仍能在捕獲區域內被捕獲，仿真結果表明，在相同捕獲半徑條件下，Kriging 插值算法的捕獲率穩定保持在100%，反映了該插值算法應用于虛擬應答器漏捕獲的可行性。同時Kriging 算法進行數據內插與不同 GNSS接收機頻率捕獲虛擬應答器相比，捕獲精度更高。