箔條擴散特性與風速研究

管有林, 孟慶良, 閆鵬武, 呂海飛

(上海無線電設備研究所,上海 201109)

0 引言

箔條作為電子對抗中的一種無源干擾物,具有價格低廉、使用方便、適用范圍廣等優點,在電子戰中獲得了廣泛的應用。根據箔條的干擾原理可知,不論是用于欺騙干擾還是壓制干擾,都需要箔條在短時間內快速擴散形成箔條云,增大其雷達散射截面積(RCS),以提高干擾效果。箔條的快速擴散與很多因素有關,可分為自身因素和外部因素兩類。自身因素包括箔條的材質、形狀、長度、厚度、半徑、鍍層,以及箔條的排列、包裝等。外部因素包括箔條的使用環境及投放策略。箔條彈在空中投放后被引爆,從受力的角度分析,箔條受到重力、阻力及風力的影響。其中重力與箔條的海拔高度有關;阻力為速度的函數;風力為外部環境變量,與當地的地理氣候有關。因此,研究風速這一時空變量,對研究箔條投放時的擴散效應、提高干擾效果具有重要意義。

本文采用文獻[3]中的模型,根據大氣環境、重力、阻力因素,對箔條進行受力分析,建立大氣環境下箔條運動模型。根據文獻中的風速信息,對環境因素進行分析,確定箔條自身及外部參數后進行仿真實驗。通過仿真實驗得出相關實用性結論,為箔條干擾對抗提供研究基礎。

1 單根箔條模型

1.1 單根箔條空間受力情況

箔條彈被引爆后,形成高密度箔條云團,其箔條取向等概率均勻分布,受到大氣運動(風)阻力及自身重力共同作用。時刻云團內任一箔條的空間受力情況和位置關系如圖1所示。

圖1 箔條空間受力及位置關系

圖1中是地面參考坐標系,箔條幾何中心的坐標為 (,,)。坐標系是坐標系平移到點的新坐標系,為大氣速度(風速)矢量,為箔條速度矢量,為垂直于-的平面,和為箔條端點位置,和分別為和在平面上的投影,,為箔條空中姿態角,f為箔條在大氣運動作用下受到的力,f為箔條在速度矢量方向上受到的阻力,為箔條質量,為重力加速度。

1.2 動力學模型

設為大氣密度,為風阻系數,為箔條投影在平面上的面積,為初值向上的單位向量?？紤]阻力和重力的影響,箔條運動的動力學方程為

1.3 大氣密度及阻尼系數

海拔高度20 km以下,以海平面的大氣密度為基準,隨高度的增加大氣密度呈指數級減小。則任一高度大氣密度的表達式為

式中:為擬合系數;為與幾何高度對應的位勢高度;為地球平均有效半徑。

風阻系數是表征箔條在空中受到大氣阻力大小的乘性系數,為箔條形狀參數和運動速度的函數,即

式中:是形狀參數;是與速度相關的量。因箔條是簡單規則物體,故為恒定標量。而箔條在空中運動速度較慢,阻力與速度的一次方成正比,故取=-1。

1.4 投影面積解算

箔條端點和在平面上的投影分別為′和′,且(-)⊥。設和分別為點和在坐標系中的位置矢量,矢量-與矢量-的夾角為,矢量-與平面的夾角為,可得

式中:為箔條的直徑;為箔條的長度。

1.5 運動軌跡方程

箔條在空中運動的位移增量d是由受力引起的位移增量d和螺旋轉動引起的位移增量d疊加而成的,即

設箔條加速度[aaa],T表示矩陣轉置運算。將式(2)、式(3)、式(7)代入式(1),并將式(1)分解為坐標系中的3個分量。設箔條速度[VVV],可得受力引起的位移增量

箔條的螺旋運動引起水平位移,類似于布朗擴散運動。螺旋運動引起的位移增量

式中:為箔條螺旋運動速度,服從正態分布,～(0,),其中方差取決于轉速;為箔條在平面的投影與軸的夾角,在(0～2π)內服從均勻分布。

綜合上述分析,在大氣環境條件下,箔條運動的空間軌跡方程為

式中:(0),(0),(0)分別為箔條初始位置、初始風速、箔條初始速度;,,分別為,,方向上的單位矢量;u,u,u分別為初始風速在,,方向上的分量;v,v,v分別為箔條初始速度在,,方向上的分量。

2 風速

2.1 全國全年平均風速

根據全國探空資料可得到四季風速與海拔關系曲線,如圖2所示。

圖2 四季風速與海拔關系

由圖2可知,全年平均風速與海拔高度有關。海拔高度在(0～13)km范圍內時,隨著海拔高度增加,風速逐漸增大;在(13～26)km范圍內時,隨著海拔高度增加,風速逐漸減小。同時,風速表現出明顯的季節性特點。風速由高至低對應的季節分別為冬季、春季、秋季、夏季。在海拔12 km處,冬季風速達到了夏季風速的2倍。

2.2 風速對箔條的影響

風速對箔條云團的外部作用,會影響箔條的運動速度。對箔條的雷達回波進行頻譜分析,雷達回波產生了多普勒頻偏。多普勒頻偏的計算公式為

式中:為目標徑向速度;為工作波長。

根據式(14),可得出不同風速條件下雷達工作頻率與多普勒頻偏的關系,如圖3所示。

圖3 不同風速條件下雷達工作頻率與多普勒頻偏的關系

由圖3可知,隨著工作頻率增加,波長變小,頻偏變大。當工作頻率為26 GHz、風速為40 m/s時,產生的頻偏達到了7 k Hz?？紤]到風向,則頻偏的范圍在(-7～+7)k Hz。因此,風速對多普勒頻偏有顯著的影響。

3 仿真條件

為驗證箔條在不同風速下的擴散效應,需對其運動過程進行建模仿真,仿真參數具體包含箔條參數、氣象參數和其它參數3部分。

(1)箔條參數

箔條參數如表1所示。

表1 箔條參數

(2)氣象參數

氣象參數如表2所示。

表2 氣象參數

(3)其它參數

仿真中箔條彈由飛機發射,設飛機速度為700 km/h。箔條彈在引爆后,形成高體密度箔條云團。將其等效為球體,可認為箔條沿著各個方向等概率運動。不妨設單根箔條的取向在立體角4π內服從均勻分布。為便于分析,設風速向量與飛機的速度向量處于同一直線上。

4 仿真及分析

由于風速相對于機載速度較小,且箔條數量大,短時間內大部分箔條纏繞聚集,僅根據箔條的空間位置分布情況難以進行比較。為對不同時刻和不同仿真條件下箔條的擴散效應進行有效分析,可進行密度分布和平均速度仿真。對箔條的位置分布做密度分布處理,可評估不同條件下箔條的擴散效應的差異。對不同時刻箔條的速度進行仿真,可分析箔條的速度變化情況。

根據設定的仿真參數,可對箔條進行建模。將仿真中所有箔條的位置數據以三維數組Chaff_P(,3,)的形式進行存放,將速度數據以數組Chaff_V(,3,)的形式進行存放,其中代表第個時刻,3代表單根箔條在坐標系中空間位置或速度的3個分量,代表第根箔條。

4.1 密度分布

設風速=[0 ±40 0],由于箔條需要快速散開,故以0.01 s為步進,進行時長為0.3 s的仿真。在重力加速度的作用下,0.3 s內箔條在方向上的速度變化量為2.94 m/s,相比于飛機速度和風速較小。為簡單起見,對所有箔條的空間位置在平面上的投影進行分析。

將仿真數據Chaff_P(,3,)取出,根據數據大小確定和方向投影區域的邊界(,)和(,),如圖4所示。由于箔條在引爆瞬間在各方向具有等概率運動趨勢,因此可將箔條數量進行開方取整,記為。為使箔條投影區域的柵格精度更高,對投影區域進行細分,乘以倍數,則投影區域網格列數,行數,網格總數=。

圖4 平面oxy空間投影柵格

對投影區域進行等間隔劃分,和方向的間隔分別為Δ和Δ,則有

將單根箔條在和方向的位置區間x和y定義為

當箔條同時落在(x,y)區間內時,則將第(,)個網格中箔條的數量增加1,通過比較可統計出所有箔條在網格中的密度分布。

4.2 平均速度

將風速分別設置為-20,0,+20,+40 m/s,由于單根箔條的速度具有隨機性,根箔條時刻的平均速度

其中

式中:V為時刻第根箔條的速度;V,V,V分別為時刻第根箔條在,,方向的速度分量。

4.3 仿真結果分析

通過上述處理,不同風速下平均速度與時間的關系如圖5所示。箔條平均速度在短時間內迅速減小,且風速越大,速度下降越快。

圖5 平均速度與時間關系

不同風速下箔條的空間密度分布如圖6所示?？芍?相比于-40 m/s風速情況,風速為+40 m/s時的箔條空間密度分布變小。由此可知,風速與飛機速度的合成速度越大,箔條受到的阻力就越大,導致箔條在空中運動的隨機性越大、擴散速度越快。

圖6 不同風速下箔條的空間密度分布

5 結束語

本文對箔條在不同風速條件下的擴散效應進行了研究。首先對箔條的受力及運動情況進行建模,然后對氣象資料進行了簡單分析,并進行了仿真實驗。結果表明,不同風速條件下箔條的擴散效果表現出明顯的差異。因此研究當地氣象資料,根據風速、風向選擇箔條彈的投放方向,增大其初速度,能提高箔條擴散速度,增強箔條彈在電子對抗中的干擾效果。