弧齒錐齒輪齒面接觸區跡線視覺圖像跟蹤技術

賴益強，胡 毅

（廣東外語外貿大學 南國商學院，廣州 510545）

0 引言

重工業的生產加工過程離不開各種重型設備的幫助,通常這些重工設備具有質量大、體積大、運速快等特點,然而,如果出現問題,即使是最小的故障也會引起重大安全事故,所以,需要對設備進行定期的檢查與維修。通過歷史數據的調查發現,重型設備最易發生故障的零件為弧齒錐齒輪,這類零件經過長時間的運轉,與接觸面間的磨損程度逐漸增大,達到一定程度時就會發生斷裂,引發連鎖事故。為了降低事故危害程度,需要對接觸區跡線進行視覺軌跡跟蹤,判斷齒輪當前狀態,從根源處解決問題。

文獻[1]提出基于安裝調整的弧齒錐齒輪接觸軌跡跟蹤優化算法。通過安裝約束設備來檢測弧齒錐齒輪的初始運動點和傳動點參數,建立方程組求解參數的平均值,以該值為參照依據,與目標函數進行跟蹤對比,該方法整體所需運算量較大,實用性不強；文獻[2]則考慮到弧齒錐齒輪接觸面動態特征較強問題,對接觸線的特征進行提取,將特征值輸入到跟蹤方程中完成跟蹤。該方法沒有考慮到環境和意外因素影響,提取誤差較大,跟蹤精準度較低。

為解決上述問題,本文建立基于弧齒錐齒輪齒面運動的數學模型,分析弧齒錐齒輪運動的動力和形態學特征,模擬運動坐標,計算關鍵點的向量值,根據接觸面的無限嚙合原理得到是否存在跡線的判定標準。以此為基礎,采用圖像分割法對跡線細節特征實現精準提取,在最大程度上降低后續的誤差影響,為跟蹤方法提供捕捉經驗,保證質量。跟蹤技術則是依靠得到的特征參數,求得圖像中與跡線影響關系最大的棱鏡斜率值,通過該值對各個點進行比對,形成連續的表達序列,完成有效跟蹤。

1 弧齒錐齒輪齒面數學模型構建

由于弧齒錐齒輪的齒面較為復雜,為保證后續視覺圖像跟蹤能夠精準、高效地捕捉到跡線變化,需要建立數學三維模型,對接觸的齒面關系進行初步的分析與判定。

本文則采用推導理論法來建立數學模型,依照推導理論法得到弧齒錐齒輪Sc的齒面rc坐標方程如式(1)所示：

式(1)中,rc(u,θ)表示弧齒錐齒輪運動方程,其中u表示速度,θ表示運轉角度；r1(u,θ,φ1)表示接觸齒面的向量方程；Meb、Mba、Ma1、M1g、Mgf、Mfe、Med、Mde分別表示弧齒錐齒輪在推導理論法中的定向距離計算值；eb、ba、a1、1g、gf、fe、eb、de分別表示齒輪的正切、正弦、余弦、正邊、切向邊、高以及中心點。

通過坐標變換得到在反向坐標系下的向量方程r1(u,θ,φ1)如式(2)所示：

形成的單位法向量[3]如式(3)所示：

式(4)中,f表示未接觸齒面的向量方程；vg1表示相對加速度。當弧齒錐齒輪的運動速度與齒面速度存在正向相關時,f(u,θ,φ1)為0,說明二者速度一致,不存在反向摩擦,接觸面貼合度最大；反之,f(u,θ,φ1)不為0,說明二者速度不一致,接觸面的貼合度未達到最大值,同時也存在未接觸現象。由此可判定f(u,θ,φ1)為0,存在接觸區跡線,在進行視覺跟蹤時可大大降低誤判概率,提高算法實施效率。

2 接觸區跡線視覺特征提取

在進行視覺圖像跟蹤前,為保證跟蹤質量,需要采用圖像分割法預先對弧齒錐齒輪齒面接觸區跡線進行特征提取,增加算法跟蹤經驗,增強跟蹤效果。

采用傳統的二值化圖像分割法,取一個合適的閾值對圖像進行像素分割,由于分割閾值需要根據現場數據來確定,不然誤差較大,為此將現場數據結合的理論公式如式(5)所示。

式(5)中,(x,y)表示接觸區跡線圖像的像素坐標；g表示原始圖像；ξ表示分割圖像；T2表示分割閾值。確定跡線像素,按照像素高低對接觸區圖像進行像素分割,并根據灰度值關系實現特征提取。

假設原始圖像的灰度值范圍為0～Q2,通過閾值T2可將圖像特征范圍分為兩類。背景特征的像素范圍為0～Kn,目標跡線的像素范圍為Kn+1～Q2,在此之上確定分割的公式如式(6)～式(8)所示：

式(6)～式(8)中,n表示圖像灰度值的個數；P表示原始圖像總像素總數；P(i)表示灰度值均值比例；ω0、ω1表示目標、背景灰度值占整體像素的比例；μ0、μ1、μn表示目標、背景以及圖像整體跡線灰度值占整體像素的比例；δ0、δ1、δn表示目標、背景以及圖像整體跡線的方差值；δn表示跡線的類間方差；δB表示目標和背景間方差；δw表示方差最大值。

綜上所述,本文采用一種快速有效的分割方法來實現接觸面圖像的跡線特征提取,這種方法得到的跡線特征定位準確,包含的細節信息較多,可降低后續視覺跟蹤誤差。

3 視覺圖像跟蹤技術實現

由于弧齒錐齒輪齒面接觸區的跡線存在線性變化關系,當齒輪運動時,其嚙合面會存在接觸點,本文將通過接觸點線性捕捉與判定來實現視覺圖像跟蹤。

以上述過程給出的接觸區圖像為基礎,對圖像進行方向變換,設方向為X、Y,SX、SY則為X、Y的卷積方向。此時,圖像中存在一個像素點存在對應的方向角θ1=arctg(SY/SX),代表未經過一次變換時的線性梯度方向。對圖像中所有二值化點進行邊緣化后,可得到跡線邊緣基本位于齒面的接觸棱線[5]上的規律,根據該特點,只需捕捉弧齒錐齒輪與接觸面的具體棱線,即可實現跡線跟蹤。

圖1中給出了弧齒錐齒輪棱線與跡線相符的圖像變化規律,設棱線為ζ,對于圖像中的任意一個齒面接觸點p(a1,b1)來說,該點都存在一個棱線相交點。通過計算相交點的接觸參數,來判定棱線斜率與跡線的相關關系,棱線斜率ζ的計算方程如式(9)所示：

圖1 弧齒錐齒輪棱線與跡線正向變化關系圖

采用截距式還可表達為如式(10)所示：

棱線斜率ζ與接觸面交點相關關系如式(11)所示：

式(11)中,A表示圖像中邊緣點的接觸面積；F(X)表示正相關關系。當F(X)=1時,代表棱線斜率ζ與接觸交點之間存在正相關關系,可以確定交點位置即為跡線現存位置,跟蹤目標點正確；當F(X)＜1時,代表二者之間存在偏移關系,數值越小代表棱線與跡線的斜偏移量越大,跟隨偏移值跟蹤跡線的實時位置；當F(X)=0時,代表棱線斜率ζ與接觸交點之間存在負相關關系,確定跡線不在跟蹤目標點處。

通過上述過程可實現跡線跟蹤的有效判定,在弧齒錐齒輪的運動過程中,凹凸面的接觸形態也會影響跡線的發生點和變化形態。其中,凹面接觸面大,跡線存在量感較大,也更容易跟蹤和捕捉；凸面的接觸面過小,且跡線的存在量感也較小,在進行視覺跟蹤時,捕捉的難度也就更大,本文為避免跟蹤差異,采用棱線比對來實現跟蹤統一。棱線屬于弧齒錐齒輪與其他面接觸的相交點,無論是凹面還是凸面在運動時都存在棱線,通過判定棱線與其存在正向相交關系的方式,能在最大程度上保證跟蹤質量,將誤差降至最低。

表1 弧齒錐齒輪齒接觸面形態表達

4 仿真實驗

4.1 實驗背景

為實現弧齒錐齒輪齒面接觸區跡線視覺圖像跟蹤有效性的精準判定,在RDBMS (Relational Database Management System）關系數據庫中選取所需的實驗樣本。在軟件中生成該樣本圖像如圖2所示,圖中弧齒錐齒輪分為凹凸兩面,本文根據凹凸面的形態特征,分別進行接觸面跡線跟蹤,在最大程度上驗證算法的跟蹤能力。實驗所需詳細參數如表2所示。

圖2 弧齒錐齒輪齒面

表2 實驗所需詳細參數示意

4.2 接觸面跡線軌跡跟蹤結果分析

為保證實驗質量,本文采用基于弧齒錐齒輪凹凸齒面的接觸區跡線實現有效驗證,實驗分別給出了大齒輪、小齒輪在凹面、凸面跡線跟蹤圖像,從圖像驗證本文視覺跟蹤方法的質量,實驗結果如圖3所示。

圖3 視覺跟蹤結果

對視覺跟蹤結果信號化處理,結果如圖4所示。

圖4 大齒輪凹面接觸面跡線跟蹤結果

從圖4、圖5中可以看出,齒輪凹面的跡線跟蹤結果呈現出一種不規律的運動狀態,每個凹面接觸點形成了長短不一的跡線形態。說明弧齒錐齒輪運動頻率較高,轉速較大的情況下,在與齒面的初始接觸時產生了大面積的嚙合面,嚙合面的中心線為跡線,而隨著下一步的旋轉,齒面與錐齒輪凹面逐漸分離,跡線長度變短。根據凹面的形態學特性,在齒輪運動時,會無限產生接觸面跡線,隨著運動速度、接觸次數以及接觸面積的增加,跡線會跟隨運動規律無限產生,且逐漸出現循環現象,由此也解釋了圖中凹面跡線較為分散的現象。仔細觀察圖像還可發現,大齒輪的跡線范圍大于小齒輪的跡線范圍,這是因為齒輪較大接觸面也就較大,嚙合處形成的中心線涉及范圍也就較廣,綜合比對發現,本文視覺圖像跟蹤方法得到的實驗結果符合實際邏輯,跟蹤質量較高。

圖5 小齒輪凹面接觸面跡線跟蹤結果

從圖6、圖7中可以看出,凸面的跡線跟蹤結果與凹面大不相同,二者差異性較大,凸面的跡線變動較為規律,線與線之間間隔空隙小。凸面屬于擴散性的力學形態,在齒輪運轉時,凸面會無限擴張弧齒錐齒輪與齒面的接觸力,從而使得二者的接觸面逐漸變小,縮減為一個最小的受力點,該點越小,跡線就越小,隨著齒輪的運轉逐漸形成較為集中的運動范圍。通過凹面和凸面的實驗結果對比,本文方法的跟蹤效果都較佳,符合實際情況,跡線跟蹤結果合理且準確。

圖6 大齒輪凸面接觸面跡線跟蹤結果

圖7 小齒輪凸面接觸面跡線跟蹤結果

4.3 跡線特征點捕捉結果對比分析

跡線的特征提取也是目標跟蹤的前提條件和重要判定依據之一,特征提取量較大且精準性較強的算法,在進行跟蹤時能很好地避免跟蹤誤差,質量較佳。為提高實驗的對比能力,將與基于安裝調整的弧齒錐齒輪接觸軌跡跟蹤法、直齒錐齒輪副齒面接觸分析法進行對比分析,實驗結果如圖8所示。

圖8 小齒輪凸面接觸面跡線跟蹤結果

從圖8中可以看出,本文方法對跡線特征的提取效果最佳,曲線分布范圍最高且穩定性較強；另外兩種方法特征提取準確率較低,整體呈現較為不穩定的趨勢走向,且隨著數據量的不斷上升,提取精準度不斷下降,說明算法的適應能力不強,面對較為龐大的數據量時,經驗不足。這主要是因為,二者沒有對弧齒錐齒輪運動進行詳細分析,導致算法對齒輪運行的敏感性不強,出現跡線特征時缺少捕捉特性,自然提取效果較差。

5 結語

本文提出了基于弧齒錐齒輪齒面的接觸區跡線視覺圖像跟蹤技術,對跡線特征和跟蹤形態進行捕捉分析,幫助重型機器的檢修與管理。建立了以齒輪運動為目標的數學模型,根據模型求得跡線存在和不存在的齒面嚙合情況,降低判定誤差,提高跟蹤效率。根據接觸面圖像樣本,提取跡線的背景像素、整體像素以及目標像素特征,得到的特征值可作為跟蹤的前提條件和判定標準。通過圖像邊緣點與接觸點的線性關系,計算出跡線的棱線斜率,不斷迭代比對形成跟蹤序列。實驗結果證明本文方法的有效性,整個跟蹤過程邏輯表達清晰、觀點闡述明確,計算簡單易實現。如何在跡線跟蹤的基礎上完成運動學參數計算,是下一步的研究重點。