V溝槽圓柱后流流動特性

晏 飛，王德強

（江蘇科技大學 機械工程學院，江蘇鎮江 212003）

0 引言

圓柱形結構廣泛應用于流體機械和海洋工程中，其應用包括導管架、自升式平臺和海洋裝腿機械結構、海洋管道和海洋立管。海洋裝腿機械結構和海洋立管在海水中，支撐海洋著平臺，受海水流動作用的影響容易產生渦激振動。而渦激振動對海洋裝腿機械結構和海洋立管的危害，會導致安全隱患，降低其使用壽命。因此，為了抑制渦激振動，延長機械設備的使用壽命，對圓柱繞流的流場研究是非常必要的，并且現在已經將研究重點放在渦激振動（VIV）的抑制上。

渦激振動的抑制可以從兩方面出發：（1）避開結構的固有頻率，使結構物在繞流過程中始終處于低幅值振動，不會發生共振；（2）抑制漩渦的形成和發展，從源頭上解決問題［1-3］。本文對渦激振動的研究主要集中在抑制漩渦的生成和發展。

目前，關于圓柱繞流以及改變圓柱體表面結構以減小阻力和渦流引起的結構振動的研究較多。黎潤恒等［4］用大渦模擬（LES）對光滑圓管和三角形溝槽面圓管的流場進行數值研究，結果表明：三角形溝槽面圓管的摩擦阻力均小于光滑圓管，說明這種形式的溝槽在圓管湍流中具有很好的減阻效果。王偉等［5］采用非定常數值計算方法，在圓柱表面布置4組脊狀結構物，研究溝槽結構對圓柱繞流流體特性的影響，結果表明在布置4組脊狀結構物時可以有效減小圓柱的阻力，阻力系數最大減少32.56%。王珺等［6］對安裝在水泵葉片全翼面和前，中，后3個不同位置處加裝6種不同粗糙度的V型結構進行了數值模擬，并研究了V型槽在水泵葉片上的減阻效果，結果表明：V型槽結構布置在整個葉片上沒有減阻作用；當V型結構粗糙度為1/15 00且布置在翼型后段時，減阻效果最好，最大減阻率可達7.4%。以上研究均未對V溝槽的深度進行深入研究，不同的V溝槽深度也可能對減阻特性產生影響?；诖?，本文主要研究不同深度的V溝槽圓柱對減阻特性的影響。

正交分解是分析復雜流動現象的一種有效方法，因此它可用于分析鈍體后的復雜的漩渦脫落現象。MA等［7-8］將POD技術應用到圓柱繞流分析中，并直觀地觀察了圓柱尾跡上的漩渦脫落規律。因此，POD可以用于提取流場的主要特征。

本文采用粒子圖像測速（PIV）技術和正交分解（POD）方法對不同深度V溝槽圓柱尾流的流場速度和流動特性進行測量和分析，從POD模態能量分布、POD模態系數、基于POD模態系數的相關性等方面研究不同深度V溝槽圓柱的流場變化。

1 試驗裝置

如圖1所示，試驗在PIV粒子試驗室的循環水槽中進行。在試驗過程中，通過PLC控制水流速度；流量計記錄每次試驗的流量，然后根據水槽的橫截面面積和流量計的流量，計算出試驗段的水流速度，即：Q=SV0（其中流量Q=180 m3/h，S為截面積，V0為試驗中的流速）。試驗段具體尺寸截面為0.3 m×0.45 m（寬×高），長約1 m，壁厚0.01 m。此外，循環水槽的前后表面均采用無色有機玻璃，便于光學設備產生的激光進入，以及PIV測量的視覺評估。

圖1 PIV粒子循環水槽試驗系統Fig.1 PIV particle circulating tank experiment system

試驗中使用的圓柱體是由PVC材料制成的，其長度L=300 mm，直徑D=20 mm。當溝槽角度為60°、溝槽數量為16個時，V溝槽具有較好的減阻效果。所以本文在此基礎上選擇繼續探究不同深度對減阻效果的影響。如圖2所示，在圓柱橫截面上等角度均勻分布16個V溝槽，其溝槽角度均為60°，溝槽深度k分別為0，1，2，3 mm（粗糙度系數k/D分別為0，0.05，0.1和0.15），其對應的標記為方案1～4。在此基礎上對圓柱進行V溝槽加工，保證加工尺寸的精度。

圖2 圓柱體截面示意Fig.2 The schematic diagram of the cylinder cross-sections

圓柱體的長徑比L/D為15，這種長徑比被認為足夠大，以保證圓柱近尾跡的二維流動［9］。如圖3所示，試驗段水面的高度距離圓柱225 mm，圓柱安裝在水槽高度的中間位置。二維平面的原點位于圓柱體的基部并沿著中間平面指向水流方向，坐標x，y，z分別表示流向、橫向和展向。試驗中自由流速度為0.37 m/s，對應Re=7.4×103。V溝槽深度分別為0，1，2，3 mm。

圖3 試驗圓柱的放置位置Fig.3 Positions of the experimental cylinders

PIV技術用來獲取流場數據，這是用POD方法分析流場的關鍵步驟。如圖1所示，PIV技術采用激光照射試驗平面上，通過示蹤粒子的運動間接反應流場的運動，示蹤劑顆粒直徑為10 um，可以很好地滿足流場分析的需要。同時，PIV系統采用了高速攝像機，高速攝像機（pco.dimax S1）的典型分辨率為1 008×1 008 像素，并且以1 ms（即每秒1 000幀）的時間間隔連續捕獲2 000幅數字粒子圖像，連續兩個圖像之間的快門速度被設定為每一幀1.5 μs。圖像處理系統基于傅里葉變換對圖像進行處理，從而獲得整個流體區域的流動信息。

2 POD公式

POD方法的本質問題是在函數空間中找到一組“最優”的正交基，這里“最優”是指將函數空間投影到正交基上所造成的誤差最小化［10］，定義一組樣本的平均速度場和脈動量為：

式中U（x，y）——平均速度場；

u'（x，y，ti）——脈動量。

POD方法將脈動量u'（x，y，ti）分解為空間模態φi（x，y）和時間系數ai（t）。

即：

式中 a（it）——第i階模態的時間系數；

φ（ix，y）——特征向量。

實際上，求解空間模態等價于求解以下最大值問題：

式中 （φ，φ）——L2（Ω）的內積；

——內積空間（Ω）的范數。

這里引用了快照POD方法［11］來表示特征模態。具體過程如下：對于N個快照的二維速度場u'（x，y，ti），時空速度場的脈動量有這樣的形式u'（x，y，ti）=（u'，v'）。一個矩陣U'可以用來描述流場的所有速度脈動信息，即：

式中 l，m —— 流 場u'（x，y，ti）在x，y方 向 上 的節點數；

N ——時間上的樣本總數，N=2 000。

從而得到矩陣C：

POD分析的目的是用來分解流場數據，通過快照法求解特征向量Ai和特征值λi。

從上式中可以求得特征值λi和特征向量Ai，根據特征值λi的大小進行排序，λ1＞λ2＞…＞λN=0，相應的特征值也表示每個模態所包含的能量大小，而每個特征值與所有特征值之和的比，反應了模態中包含的信息對流場的貢獻程度。流場的總能量可以表示為所有特征值λi之和，即：因此，各模態所占總能量的百分比被描述為：Ei=λi/E，它表示第i階POD模態φi所包含的“能量”。此外，POD模態φi的方程為：

得到模態矩陣Φ：Φ=［φ1，φ2，…，φN］，而POD模態系數ai對應第n階快照，即：ai=φiu'n。根據POD系數ai和對應的模態φi重構二維速度流場，可以得到：

更詳細的快照POD方法可以參考SIROVICH等［9］的研究

3 結果與討論

3.1 V溝槽結構表面流場的結果

圖4示出了漩渦特征及其參數，可以描述近尾跡再循環區域。圖中LR表示再循環區的長度，該長度是從圓柱體中心沿流動方向測量；a表示圓柱中心與漩渦中心之間的距離；b表示2個旋渦中心之間的距離［9，12］。

圖4 再循環區域示意Fig.4 Schematic diagram of the recirculation region

圖5 示出了流線型模式和時間平均速度矢量分布?？梢钥闯?，方案2～4的a和LR比方案1的長，同時方案2～4的a和LR依次遞增。由此可以得出結論：光滑圓柱的再循環區比表面帶有V溝槽的圓柱的再循環區要小，這意味著V溝槽的結構和深度會影響旋渦尺度。此外，仔細觀察發現，表面帶有V溝槽的圓柱的回流區縱向延伸略大于光滑圓柱的回流區，這可能是由于分離角增大所致［13-14］。

圖5 試驗圓柱后尾流的流線形態和時間平均速度Fig.5 The streamline patterns and time-averaged velocity of the wake flow behind the experimental cylinders

圖6 ，7示出了速度脈動分量u'（u'=urms/［V0的 速 度脈動強度（urms/V0和vrms/V0）。如圖6所示，光滑圓柱（case 1）近尾流區的流向速度脈動的峰值強度約為urms/V0=0.45，而在表面帶有V溝槽的圓柱（方案2～4）中，該峰值強度降低到約0.42～0.35。此外，與方案1相比，方案2～4的峰值出現時間有所延遲。出現上述現象可能是由于剪切層漩渦生長緩慢，持續時間短造成的［14］。

圖6 速度脈動分量u'的流向速度脈動強度Fig.6 The streamline velocity fluctuating intensity of the velocity fluctuating components u'

橫向速度脈動強度的分布如圖7所示。與光滑圓柱（方案1）相比，表面帶有V溝槽圓柱（方案2～4）的橫向速度脈動峰值強度出現的位置延遲了，方案2和方案4延遲了0.5D，方案3延遲了1D，并且峰值區域都受到很大限制。此外，光滑圓柱的峰值橫向速度脈動強度大于表面帶V溝槽的圓柱。峰值橫向速度脈動強度的位置、大小的顯著差異證明了表面帶有V溝槽圓柱近尾跡中的漩渦脫落過程受到抑制。綜上所述，V溝槽結構削弱，剪切層漩渦的增長速度，并延遲卡門渦街的形成，所以導致了再循環區增大［14］，如圖7（b）～（d）所示。

圖7 速度脈動分量v'的橫向速度脈動強度Fig.7 The transverse velocity fluctuating intensity of the velocity fluctuating components v'

3.2 POD模態的能量分布

圖8 示出了光滑圓柱和表面帶有V溝槽的圓柱的POD模態能量分布（圖中Ei表示不同POD模數的能量所占比例）。從圖中可以清楚地看到，能量主要集中在模態1和模態2中，因此模態1和2對流場總波動能量的貢獻最大。隨著POD模數的增加，POD模態對應的能量迅速減少，并逐漸趨于零，說明POD模態的能量分布具有明顯的收斂性［13，15-16］。

圖8 POD模態所包含的能量Fig.8 The energy contained by POD modes

如圖8所示，方案1中的模態1和2占總波動能量的54.28%，隨著V溝槽深度的增加，方案2～4中模態1和模態2的能量占比依次減小，分別達到總能量的49.37%，44.80%和38.38%，由此可知：模態1和模態2的能量占比減小可能是由于V溝槽結構對邊界層的影響，從而導致漩渦脫落減弱，渦街的形成延遲［13，17］。

3.3 POD模態系數

圖9示出了a1（t）在整個流動時間內的分布。從圖可見，對于方案1來說，a1（t）具有比較完整的正余弦周期，其周期對應漩渦的形成和脫落過程。而對于方案2～4，其周期性被打破。另一方面，隨著流動時間的增加，方案2～4的a1（t）峰值均小于方案1，并且方案2～4的a1（t）的峰值各不同，這反應了V溝槽的深度對峰值的影響，這也是光滑圓柱的再循環區小于V溝槽圓柱的原因之一（如圖5所示）。

圖9 POD模態系數（模態1）隨時間變化的分布Fig.9 The distribution of POD mode coefficient（mode 1）with time

3.4 POD模態系數的相關性

通過觀察POD模態系數的相關性，可以了解流動的精細結構，以及渦流釋放宏觀改善的原因［18］，因此，對于復雜的流場，POD模態系數的相關性是值得研究的課題。

在進行相關分析之前，對POD模態系數ai（t）進行歸一化處理，即：

如圖10所示，a1（t）與a2（t）的相關性清楚地表明了a1*和a2*之間的耦合關系。

圖10 POD模態系數（模態1和模態2）的相關性Fig.10 The correlation of POD mode coefficients（mode 1 and mode 2）

從方案1可以看出，a1*和a2*的相關性與準圓形有關，其結果可能是由小尺度的波動或湍流引起的［19-22］，同時也說明了模態1和模態2的系數耦合更好，漩渦脫落更有規律性。在方案2～4中，a1*和a2*的相關性與準圓形無關，這意味著在一定程度上V溝槽結構抑制了旋渦的脫落，從而導致了a1*和a2*的耦合被打亂。此外，隨著V溝槽深度的增加，數據點的分布越來越無序，反應了V溝槽的深度對耦合結果的影響。

4 結論

（1）表面帶有V溝槽圓柱的再循環區（LR分別為1.188D，1.437D，1.504D）大于光滑圓柱的再循環區（LR=1.005D），V溝槽圓柱的再循環區分別延長了0.183D，0.432D，0.499D，特別是V溝槽深度最大的圓柱的再循環區。

（2）在流場中，能量集中在模態1和2中。光滑圓柱的模態1和2能量占比為55.56%，3種V溝槽圓柱的模態1和2能量占比分別為44.85%，28.84%和25.58%，說明表面帶有V溝槽圓柱的模態1和2所含能量比光滑圓柱少，這意味著V溝槽結構能夠減緩漩渦脫落過程和延遲渦街的形成。

（3）光滑圓柱的POD模態系數與準圓形有關，表明模態1和2的系數耦合較好。然而這一特征受到V溝槽結構的干擾，導致耦合變弱，并且隨著槽深度的增加，耦合進一步變弱。