四支點壓電測力儀輸出穩定性提高方法研究

張 軍，馬奕萱，任宗金，劉禹廷，甄田甜，仲育頡

(大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116024)

0 引言

在機械加工領域，如復合材料、鋁合金、鈦合金加工中，通常用測力儀監測切削力的方式對切削過程進行監控，以便控制切削過程[1-2]。四支點壓電式測力儀以其量程大、通用性廣等優點得到了廣泛應用[3-5]。在實際加工中，測力儀通過感應裝夾在其上表面的工件的受力情況實現力測試。但由于各類工件的結構和尺寸不同，導致每次裝夾的位置不固定，故要求測力儀在不同測試位置均保持良好的測試準確性，即測力儀在不同測試位置所對應的輸出差異量較小。對此，王志軍[6]、宋鵬[7]和齊亞洲[8]等分別提出了映射矩陣法、聯立標定法和輸出比例歸一化法，用以補償不同測試位置的測試誤差。這些方法提高了測試精度，但都采用的是數值后處理的方式，未考慮各傳感器的性能差異對于降低不同位置測試誤差的影響。

本文從傳感器的性能差異出發，構建起各傳感器輸出電壓在不同位置的差異量的解析式，進一步確定了傳感器優化布置次序，降低了測力儀對力源位置的敏感度。同時，在確保4個傳感器高度、剛度和裝配精度差異均滿足要求的前提下，以測力儀的法向標定為例，進行了傳感器優化次序布置前后對比實驗，并計算了不同加載位置的輸出電壓差異量。

1 四支點測力儀輸出電壓差異量分析

四支點測力儀的主要構件包括上板、下板以及4個傳感器，其基本結構與力學分析模型如圖1所示。為便于分析和表達，定義4個傳感器的布置跨距為2a×2b，定義矢量力作用位置的坐標為(δx，δy)，將4個傳感器從a～d依次進行編號，并把4個布置位置依次編號為1～4號。

(a)四支點測力儀結構

在進行力測試時，被測矢量力可沿三坐標軸分解為3個力分量，根據力分配原理逐一分解到4個傳感器，由傳感器內部不同切型的石英晶片感應并輸出相應電壓值?；诹仄胶夂透軛U原理，在前期的工作中推導了在測力儀具備足夠剛度的情況下4個傳感器的力分配關系解析式，詳見文獻[9]?；诶碚摿W相關知識，可知測力儀的各向受力與4個布置位置的傳感器在對應方向所受的分力之和相等，即：

(1)

式中：j為X、Y、Z3個方向；i為第i號布置位置的傳感器，i=1,2,3,4；Fj為測力儀在j方向的受力；Fji為第i號布置位置的傳感器在j方向所受的分力。

將第i號布置位置的傳感器的力電轉換系數用符號ki表示，則X、Y、Z三個方向的力電轉換系數平均值如式(2)所示：

(2)

以j方向力電轉換系數的平均值為參考，傳感器在該方向的力電轉換系數的實際值與平均值的差值則代表該傳感器力電轉換系數的偏離程度，稱為離差。而且，4個布置位置的傳感器力電轉換系數的離差之和為零，如式(3)所示：

(3)

式中：Δkji為第i號布置位置的傳感器在j方向的力電轉換系數的離差。

引入力電轉換系數離差的標準差σk，標準差的計算方法如式(4)所示。

(4)

力電轉換系數離差的標準差代表了4個布置位置的傳感器的力電轉換系數的接近程度。當標準差數值越大時，表示4個布置位置的傳感器的力電轉換系數的差異越大，會導致測力儀在不同測試位置的輸出電壓差異量越大。由傳感器的力電轉換系數差異所導致的三向輸出電壓的差異量可表示為：

(5)

式中ΔUj為測力儀在j方向的輸出電壓差異量。

將式(1)～式(5)代入傳感器力分配關系解析式，可得到三向輸出電壓差異量如式(6)所示。

ΔUx=a·(δxFy-δyFx)4(a2+b2)(Δkx1+Δkx4)-a·(δxFy-δyFx)4(a2+b2)(Δkx2+Δkx3)ΔUy=b·(δxFy-δyFx)4(a2+b2)(Δky1+Δky2)-b·(δxFy-δyFx)4(a2+b2)(Δky3+Δky4)ΔUz=(δxFz-cFx)2b(Δkz1+Δkz2)-(δyFz-cFy)2a(Δkz2+Δkz3)+c·(δxFy+δyFx)+δxδyFz2ab(Δkz2+Δkz4)

(6)

式中：δx、δy分別為矢量力作用位置在X、Y方向的坐標；Fx、Fy及Fz分別為測力儀在X、Y及Z方向所受的力值；a與b為測力儀中4個傳感器跨距的1/2；c為測試位置到傳感器中心平面的法向距離。

觀察式(6)可知，三向輸出電壓差異量的大小主要與力電轉換系數離差、傳感器布置跨距、測試點的位置以及被測力分量有關。因此，在確定測力儀結構和測試工況的情況下，為降低測力儀對不同測試位置的敏感度，可以根據各傳感器的力電轉換系數離差值調整其布置次序以減少輸出電壓差異量。

2 傳感器布置次序及影響因素

2.1 傳感器優化布置方案

根據式(6)所示的輸出電壓差異量的解析式，就X向而言，為使該方向的輸出電壓差異量盡可能小，則應使1號和4號，以及2號和3號布置位置安裝的傳感器的力電轉換系數離差數值接近相反數，從而相互抵消。同理可對Y向和Z向進行分析，得到各布置位置的三向力電轉換系數離差的約束條件如式(7)所示：

(7)

通過標定裝置分別測定4個傳感器的力電轉換系數。選用量程為3 000 N的標準力傳感器，分別對傳感器的X、Y和Z向施加階梯力載荷，在上位機軟件觀察并記錄輸出電壓。輸入載荷與輸出電壓的比值即為力電轉換系數，實驗結果如表1所示。

表1 傳感器的力電轉換系數 N/mV

根據表1中數據計算各向力電轉換系數均值，通過計算力電轉換系數的實際值與該向均值的差值得到力電轉換系數離差，結果如表2所示。

表2 傳感器力電轉換系數離差 N/mV

結合式(7)所示的力電轉換系數離差約束條件，最終確定出4個傳感器的布置次序位置為：傳感器a布置在1號位置，傳感器d布置在2號位置，傳感器c布置在3號位置，傳感器b布置在4號位置。

2.2 排除影響因素

傳感器參數差異主要包括高度、剛度、裝配精度、力電轉換系數差異等，這些差異性都會不同程度地影響測力儀對力源位置的敏感度。本文主要研究傳感器性能差異對于力源位置敏感度的影響，因此為使得實驗結果更具可靠性，在實驗之前首先應確保傳感器的其他參量均滿足測試要求。

2.2.1 傳感器高度差異

采用量程為50～75 mm的數顯千分表分別測量4個傳感器的高度。將傳感器放置在高精度測試平臺上，為保證測試結果的準確性，分別選取4個不同的位置進行測量，并在每個位置重復測量3次，再將測量結果取平均值，得到4個傳感器的高度及差異量如表3所示。

表3 傳感器高度 μm

由表3可知，4個傳感器的最大高度差異為6 μm，小于高度允差值30 μm，滿足測試要求。

2.2.2 傳感器剛度差異

為測量傳感器的剛度，將傳感器安裝在標定加載臺上，通過標準力傳感器分別對傳感器的X、Y和Z向施加3 000 N的載荷，由電感測微儀測量出傳感器在受力方向所產生的變形量，如表4所示。

表4 傳感器變形量 μm

根據施加的載荷和對應的變形量計算得到測力單元的剛度，結果如表5所示。

表5 傳感器剛度 N/μm

由表5可知，4個傳感器的切向剛度均接近1 000N，法向剛度接近3 000N，各向剛度差異均小于±100N/μm，滿足測試要求。

2.2.3 傳感器裝配精度差異

傳感器裝配誤差主要包括裝配偏角誤差和裝配位移誤差。將傳感器放置在高精度測試平臺上，通過精度為0.01mm的數顯深度尺分別測量裝配偏角誤差和裝配位移誤差。得到裝配位移及偏角測量結果如表6所示。

表6 傳感器裝配精度

表6中：Δx為傳感器在X方向的裝配位移誤差；Δy為Y方向的裝配位移誤差；θ為裝配偏角誤差。

由表6可知，4個傳感器的最大裝配偏角誤差為0.52°，小于裝配偏角允差1.70°[10]；裝配位移誤差為0.37 mm，小于切向裝配位移允差0.38 mm，滿足測試要求。

3 實驗與分析

實驗裝置主要由加載裝置、電荷放大器、數據采集卡、計算機和Dewesoft 6標定軟件組成，如圖2所示。為了使輸出電壓與力值匹配，將X、Y向的電荷靈敏度系數設為8.00 pC/N,將Z向的電荷靈敏度系數設為4.00 pC/N。

圖2 實驗設備及標定流程

實驗分為兩部分，首先將4個傳感器隨機布置進行標定實驗，然后按照優化次序布置方案進行布置與組裝的測力儀進行對比實驗。選取標定板上表面的13個位置作為測試點，并選用5 000 N量程范圍的標準力傳感器進行加載。如圖3所示。

圖3 標定實驗示意圖

為保證實驗結果的準確性和可重復性，每個加載點重復加載3次，得到優化布置前后的各加載位置輸出電壓對比圖如圖4所示。

圖4 Z向優化布置前后差異量對比

由圖4可知，在13個標定位置中，采用傳感器隨機布置的測力儀輸出電壓最小值為4 647.71 mV，最大值為4 764.23 mV，計算可知差異量為116.52 mV；按照傳感器優化布置次序進行組裝的測力儀輸出電壓最小值為4 673.11 mV，最大值為4 734.19 mV，差異量降低至61.08 mV。因此，得到優化布置前后測力儀輸出電壓差異量減少了約48%，驗證了優化布置方法的有效性，大大降低了測力儀對于力源位置的敏感度。

4 結論

本文從測力儀的矢量力測試原理出發，針對測力儀在不同測試位置對應的輸出電壓不一致的問題，分析了傳感器力電轉換系數差異對輸出差異量的影響。三向輸出電壓差異量的大小主要與傳感器力電轉換系數、傳感器布置跨距、測試點的位置以及被測力分量有關，本文主要探究了各布置位置所安裝的傳感器的各向力電轉換系數差異性要求，并進一步提出了四支點測力儀的優化次序布置方法。在實驗中，按照最優布置方案組裝測力儀，忽略測力儀在測試過程中的整體變形，在排除其他干擾因素的前提下進行了法向標定實驗。結果表明：優化布置前后測力儀的輸出差異量從116.52 mV降低至61.08 mV，輸出差異量減少了48%，提高了四點支撐測力儀面域內變加載點電壓輸出的數值穩定性和標定精度。