基于馬氏鏈極值理論計算VaR的一個新方法

陳雄

【摘要】通過本文中的一個數值例子，我們發現，雖然正態分布方法經常低估投資組合損失的VaR （在險價值），但傳統的基于i.i.d.極值理論（EVT）的方法卻經常高估了VaR。一種新的方法，即考慮相關性的馬爾可夫鏈EVT方法，是一種估計VaR的合適替代方法。該模型的更廣泛的實證檢驗留待以后研究。

【關鍵詞】投資組合，VaR，i.i.d. EVT，Markov chain EVT

【中圖分類號】G644.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2026-5328（2022）04--02

1? 導言

眾所周知，VaR是風險管理中一個非常重要的風險度量。通常，為了估計投資組合損失的VaR，假設投資組合損失為正態分布。然而，在正態性假設下，對于金融數據中常見的厚尾時間序列，尤其是在某些極端市場條件下，投資組合損失的VaR經常被低估。為了用一些更合適的分布代替收益率的正態性假設，以更好地適應極端市場條件，統計學中的i.i.d.極值理論（EVT）已被應用于金融風險管理之中（ 參見 [7] ）。

同時，我們注意到，在傳統的EVT中，有一個太強的假設，即金融時間序列的收益率是i.i.d.隨機變量。正如我們所知，基本上這種假設對于財務數據來說是不現實的 （ [3] ）。任何非i.i.d.假設所提供的易于理解和易于實施的改進方法對金融業從業者都是有價值的。我們知道，馬爾可夫鏈時間序列是一種非i.i.d.設置，具有條件獨立性，并且在各種隨機過程中馬爾可夫鏈的相關理論已較為完整地建立。本文的貢獻在于假設金融時間序列的收益率是一個馬爾可夫鏈，而不是i.i.d.時間序列，并將馬爾可夫鏈EVT應用于更現實的和時間更相關的投資組合收益率的更準確的金融風險度量。

6? ?結論

在比較了三種估算美元銀行間拆借利率投資組合損失VaR的方后，我們認為基于馬爾可夫鏈EVT的方法是其中最好的方法，基于i.i.d.的EVT方法其次，正態分布方法則是在估計VaR時排最后的一種方法。

參考文獻：

[1]? Basel Committee on Banking Supervision. Principles for the Management of Interest Rate Risk [R]. BIS，1997

[2]? Basel Committee on Banking Supervision.? A New Capital Adequacy Framework. Consultative Paper [R]. BIS，1999

[3]? Cootner， P. The random character of stock market prices [M].? The M.I.T. Press， Cambridge， Massachusetts， 1964

[4]? Davison， A. and R. Smith? Models for exceedences of high thresholds [J].? Journal of the Royal Statistical Society B， 1990， 52：393

[5]? Dowd， K.? Beyond Value at Risk.? The New Science of Risk Management [M].? Wiley Publishers， UK， 1998

[6]? Dowd， K. Estimating VaR with order statistics [J].Journal of Derivatives， 2001， Spring：23

[7]? Embrechts， P.， C. Kluppelberg and T. Mikosh Modelling extremal events for insurance and finance [M].Springer-Verlag， Berlin， 1997