分形藝術在影像創作中的應用

任煜欣

隨著當下數字技術與新媒體的發展應用，分形藝術作為信息時代科技發展的新產物，打破了傳統藝術創作的流程與方法，開啟了全新的藝術創作與呈現形式。近年來，分形藝術較多被應用于視覺影像創作中，其所呈現出的視覺效果與幾何之美給觀者帶來前所未有的視覺與美學享受。文章中通過梳理分形藝術的產生與發展，以分析曼德博分形在影像創作中的呈現來探求分形藝術在影像創作中的價值意義。

分形藝術的起源——分形幾何

關于分形幾何

分形（fractal，源自拉丁語：frāctus），有“零碎”“破裂”之意，通常被定義為“一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小后的形狀”，即具有自相似的性質。古典數學研究的對象都是平滑完整的，而大自然中的大部分圖案和物體都是粗糙的、不規則的。比如連綿不絕的山巒、蜿蜒曲折的海岸線、片片相似的落葉、交錯纏繞的藤蔓和人體的細胞等，這些在自然中常見的事物會被排除在古典數學之外。直到1975年，IBM研究室的本華·曼德博（Benoit Mandelbrot）提出“分形”的概念后，數學研究的對象才得以改變。

影像創作中常用到的分形——曼德博分形

（1）二維分形——曼德博集合

1980年，曼德博創造了自己的公式——Zn+1=Zn2+C，并在計算機上繪出。這個圖像成為了分形幾何的標志，就是曼德博集合（Mandelbrot set，見圖1）。曼德博集合是分形幾何中最為經典的案例。該集合是將相同的復二次多項式迭代演算，把公式于復平面上生成的分形圖像的點集合起來，形成一組有著極為精細曲折邊界的圖像集。該圖像的邊界有著無限復雜性，在矢量狀態下，可以隨著無限放大而呈現出無限精細的具有遞歸性和自相似性的細節，被認為是復平面上最復雜的對象。

（2）三維分形——曼德爾球

曼德爾球（Mandelbulb）是將復平面中曼德博集合的圖像投射并渲染在三維空間中，即Z=Z2+C（見圖2）。 丹尼爾·懷特（Daniel White）和保羅·尼蘭德（Paul Nylander）二人找到與曼德博集合對應的三維空間——球坐標系，加之對曼德博集合函數公式的不斷迭代與推演，使其圖像可以投射到三個維度中，生成一個類似菜花狀的曼德爾球，從而實現分形幾何的三維呈現。

分形藝術的美學特征

在數學上我們可以將分形圖像看做是函數的迭代產物，或是函數在無限空間中的集合，而站在藝術、自然與哲學等角度，分形的特征不僅體現在其形態上，也可能體現在功能、內涵、精神與概念中。

分形藝術的美學特征

分形藝術中蘊含著秩序性、節奏性、對稱性與隨機性等視覺美學特征，彰顯了抽象數學與自然事物中迭代循環本身的秩序可視化、動態節奏與韻律美、整體與局部的對稱美以及在無限時間與空間內生成的不確定性美感。分形的數學美在于生成藝術與計算機藝術的交叉。它們結合起來產生一種抽象藝術;同時分形幾何的自相似性等特性還詮釋出分形藝術的獨有的生命美學。

分形藝術的美學意義

分形藝術具有深厚理論基礎，它雖由分形幾何算法迭代生成，但其也具有自然的特性。分形藝術呈現出獨特的自然、數學與藝術的交融之美。分形的自相似性使分形能夠表現出自然的精微細膩和生命力的蓬勃衍生，所以，分形藝術能夠展現出平衡、和諧、自然、絢麗和奇異性。分形藝術發展至今，不拘泥于單純的模擬自然，它不僅被用來仿真植被山巒以還原自然現實，隨著CG技術的發展，分形技術還用于凝聚重組，不斷迭代演變，在影像創作中生成奇異之美的產物，以詮釋藝術家們的概念設定，在內涵和視效上為觀者帶來新的體驗。分形藝術為數學家和藝術家們帶來新的創作方式，也為數字、科技與藝術的融合建筑新橋梁、開拓新視角。

分形藝術在影像創作中的發展和應用

“分形藝術”不同于我們常說的“電腦繪圖”，傳統的“電腦繪圖”概念是以電腦為工具從事繪畫創作，創作者需要有一定的美術功底，作品的最終呈現效果與創作者的畫技與審美偏好緊密相關。而“分形藝術”則利用分形幾何學原理，借助計算機強大的運算功能，將數學公式反復進行迭代運算，再結合創作者的審美及后期藝術性的塑造，將抽象神秘的數學公式變成精美絕倫的藝術畫作。在影像創作中，特效師們為了控制分形的最終形態，必須使用強大的計算機程序。部分影像作品中的絢麗三維分形場景，需要幾個月至一年的時間來生成。

分形藝術在影像創作中的首次應用

1978年，在西雅圖波音飛機公司任職的年輕計算機專家洛倫·卡彭特（Loren Carpenter）在閱讀了曼德博的《分形學：形態，概率和維度（Fractals： Form、Chance and Dimension）》之后，開始嘗試使用分形算法在計算機上繪制更加逼真的山脈。他把山脈分成幾個大三角形，然后把每個大三角形分成四個小三角形，再對每個小三角形重復操作，不斷迭代。最終，山脈粗糙的表面就成功的在計算機上顯示出來了。這可以說是一次偉大的嘗試，分形首次進入計算機圖形學，也讓其他計算機繪圖專家們興奮不已。1980年，基于之前的分形算法，卡彭特制作了一部展現分形渲染逼真山脈的2分鐘電影，并取名“自由飛行（Vol Libre）” 。這是分形在計算機生成圖像 （CGI）電影中的首次應用。之后，他被邀請到盧卡斯的計算機部門（后來的皮克斯）工作。

分形藝術在科幻電影中的應用

二十世紀九十年代，計算機技術飛速發展，電影中的CG技術日趨成熟，分形數字繪景技術開始大量應用于3D動畫和電影特效制作，使得數字造景的真實度不斷提升。1977年上映的《星球大戰》開啟了計算機視覺特效的先河。1982年，分形藝術在CG草創時代初次展現。在影片《星際迷航2可汗之怒》（見圖3）中，第一次使用到了分形藝術。進取號艦長柯克在飛船的電腦屏幕上看到了使用“創世”后月球表面的變化過程。月球地表參差不齊并不規則，普通的幾何圖形無法描述，卻恰恰符合分形幾何粗糙、瑣碎、不規則的特點。于是，特效師通過在全景圖上繪制簡單的多邊形，讓計算機算法迭代切割，從而創造出月球地表的粗糙質感。這是分形藝術首次在影視作品中向世人展現其混沌奇異的美感。

之后，《指環王（The Lord of the Rings）》三部曲（2001-2003）在不同的景觀構建中也都應用了分形算法。在《指環王：護戒使者（The Lord of the Rings： The Fellowship of the Ring）》（2001）的開篇中，黑暗魔君索倫暗地里鑄造了可以奴役世界的至尊魔戒，各種族為了抵抗索倫的侵犯開始了反抗，戰爭的背景即為分形算法的杰作。石洞里的咕嚕（Gollum）愛惜地捧著撿來的魔戒，這里的石洞同樣也應用了分形算法。第三部《指環王：國王歸來（The Lord of the Rings： The Return of the King）》（2003）的自然剛性景物建模中亦有展現。影片中，可以行走甚至說話的樹人、山川砂石以及爆炸破裂的碎石都通過分形算法繪圖進行呈現。

《阿凡達（Avatar）》（2009）中的潘多拉星球中外星叢林、靈魂之樹的繪制與生成也是分形算法的成果，可以稱得上是分形算法繪圖的巔峰之作。

《奇異博士》的CG特效師們測試了一種稱為 Mandelbox 的形狀。這是一個立方體，看起來像是雕刻或雕刻成三維曼德博分形的圖案。他們最終使用了類似的形狀，稱為 Mandelsponge，這也是一種分形。影片中的多元宇宙（見圖4）等場景便由此生成，制作這些場景花費了特效團隊一年多的時間?！霸谄娈惒┦恐?， 曼德博分形是我們測試的首批效果之一，這也是我們的最終選擇?！碧匦熣f。

在科幻影片《湮滅》中，燈塔內Dr.Ventress最后噴射出的能量團（見圖5）由三維分形曼德爾球生成，影片中能量團以一種動態的、不斷發生變化的曼德爾球分形結構呈現，具有無窮、無限與不可名狀的含義，這層概念與分形幾何在哲理上有著相似之處，影片中以曼德爾球為基礎設計出的能量團形態在為觀眾呈現出震撼視效的同時，也不禁能引起人們對于該情節中所傳達的概念進行思考，不得不說這樣的分形藝術運用十分令人佩服。

在電影中嶄露頭角的三維分形結構不止曼德爾球，在電影《銀河護衛隊2（Guardians of the Galaxy Vol. 2）》（2017）中，星爵的父親原來是一個天體，當他進入父親（ego行星）的內核，看到了一個詭異的巖石世界（見圖6）：無數布滿空洞的柱子穿梭在空間中，這是三維形態的朱利亞集合（Julia set），一個在復平面上形成分形的點的集合。分形使這些空間變得愈發奇妙。這種類似分形的景觀是由新澤西州的藝術家 Hal Tenny 創作的。

分形藝術在動畫電影中的應用

近年來，我們還可以在一些動畫電影的視覺特效與概念設計中看到三維分形最為精妙的運用。在2014年的迪士尼動畫電影《超能陸戰隊》中，小宏和大白被傳送進混沌世界（見圖7），該空間內呈現出由復雜纖維構成的不可名狀的紫紅色世界，便是基于三維分形制作生成的。還有部分影視作品將分形藝術運用得更好，與單純呈現復雜美麗的分形場景不同的是，該場景結合概念設計被賦予了獨特且豐富的內涵，其作為一種表現手法而彰顯更深層次的意義。

分形藝術出現在藝術學科僅三十多年，與傳統的藝術設計相比，優點是能夠使許多沒有美術基礎但懂計算機的人所接觸到，縮小學科之間的界限，促進科學與藝術的融合，讓人們看到視覺美學的更多可能。

結語

分形藝術展示了一種全新的藝術風格。雖然同傳統藝術一樣具有平衡、和諧、對稱等美學標準，但其打破了傳統藝術的局限性，有超越傳統美學的特性。分形藝術為我們在呈現復雜與未知事物時提供了新的思考與表現方式，在豐富視覺美學的同時，將抽象的數學迭代函數可視化，統一現實中的玄機與人們的想象，令我們重新審視藝術與世界。

當今的電影和影像技術借助于計算機的參與極大提升了電影的表現力和感染力。從技術與美學層面來看，部分影像創作中以三維分形曼德爾球為基礎，為各種新奇概念而設計出的絢麗奇異的分形場景，在為觀眾呈現出震撼與驚艷視效的同時，還能夠引起觀者對分形藝術與影像情節的深入探求，這也為幕后的藝術創作者與特效師們提供新的創作視角與新思路。

簡言之，分形藝術在視覺影像中的應用具有非凡的意義與價值。分形早已和電影藝術緊密相連，為電影畫面創造了無限精彩，也賦予了電影創作無限潛能;與此同時對電影視覺藝術的更高需求也推動著人們進一步對分形算法的研究。