淺談數學美學對數學學習與研究的影響

盧林

【摘要】數學的美學從深層次理解來看，是對于數學規整嚴謹的追求，是對數學圖像、公式、方程等的“吹毛求疵”，以及對真理的不懈探索.數學的美學，從意義上來分析，將會提高學生對數學的學習與研究興趣.一般來說，越為完美的數學題答案，就越接近真理的結果.數字與數字，或者數字與符號之間總會形成奇妙的化學反應，使之更為相得益彰.本文就是結合各類相關論文的理論研究、實驗結果進行的個人分析.

【關鍵詞】數學美學;數學學習;科學研究

引 言

數學美學，從某種意義上來分析，也可稱之為數學文化、數學藝術.我們從幼兒園就開始接觸的數學，一直到大學學習的高等數學、概率論、線性代數等，接觸了各種理想的數學模型和數學思考方式，比如珠心算、雞兔同籠問題、等邊三角形、二次函數、傅里葉級數……每一個算出的結果都是只有一個，正是因為答案的唯一性，數學才會是那么的完美無缺.數學、物理、化學和各種高深的自然科學緊密聯系，對于其中復雜的問題，學生總是需要使用數學公式、方程，假設未知數的方法，來進一步簡化問題，得到真知.

一、數學美學的概念定義

對數學美學進行分析，不妨先拆解概念，即數學和美學.阿拉伯數字在書寫上就是規整整潔的，每一個數字所代表的意義是唯一的.個十百千位，所代表的是不同的數量級，與文字的美學不同.文學的理解是具有多面性的，存在語義雙關甚至更多元化，一千個人心中有一千個哈姆雷特，我們無法有效準確地定義標準的答案.對于不同的出題老師，可能問題的答案都是不一樣的，因為文學摻入了個人的主觀情感，融入了身臨其境的影響力，具有文字的張力.而反觀數字，雖然說不同的問題同樣有著多種解題方法，但是所通往的答案均是一致的，數學的美學也因此而生.因為在數學學習和研究時，或許在經歷無數次挫敗后，都可以得到相同的成功，同樣的正確答案，所帶來的成就感是無以復加的.當一個人在做對答案分享給身邊的朋友時，其他人可以順著該思路，以同樣的軌跡，去捕捉數學的美好，這是非數學領域所不能給予的（本文所定義的數學為廣義數學，包含數學應用所涉及的相關領域）.

從個人層面來說，數學的美學所帶來的是獲得成就感和喜悅感，轉化的分數，更具有激勵性和影響力，從教育領域的層面自上而下進行分析，培養學生對數學美學的興趣，讓學生更為扎實地掌握數學理論知識，享受學習、研究數學的過程，是具有重要裨益的.

二、數學美學的性質

承接上文的話題，數學之所以美，有以下幾點因素：

（1）數學是困難的，需要人類不斷地去探索.到目前為止，對于數學的研究，也只是在部分領域有封頂的趨勢，在更多未知的數學領域，還需要進一步來層層摸索，對于積極上進的人來說，能夠攀登難題的高峰，是一件令人開心的事.經過艱苦努力所取得的成就，是普通煩瑣小事所不能夠代替的，因為數學具有超凡的區分度，所以更具魅力和吸引力.

（2）數學是簡潔的.對于復雜的生活問題，我們通?？梢詫⑵涑橄鬄楹唵蔚臄祵W方程，無論是一個未知數，還是多個未知數.數學所涉及的領域非常之廣大，這也是數學美麗的來源.數學可以融合其應用領域所有的美的集合，我們在幾何中、工程中所使用的數學定理，在藝術中所應用的線條、陰影、飽和度，在AI、計算機、互聯網中所應用的大數據處理的種種實例，都側面映射出數學所帶的美學，因其簡潔，所以可以帶來更多的融合和交互.數學的簡潔，是符合科學界對于萬物認知的總結性結論的，這也是數學美學的存在價值和根本溯源.

（3）數學是相通的.同樣的數學公式結論，放在不同的領域，所帶來的收益是不同的.可能幾個看似不相關的專業領域使用的是同樣的數學公式，比如，經濟學和通信業都需要通過數學線性分析和非線性分析來對函數圖像進行解析，得到普適性結論.圖形、代數、矩陣等等，這些概念的集合，正是數學的元素構成，數學將各種領域的內容要素聯結起來.如今，對于數學的深入學習和研究，不再是單一地對數學這一學科的涉獵，更重要的是，對于數學寬泛應用程度的理性認知、理解.數學是包容的、統一的、相通的，這讓多元美和簡潔的純粹美結合起來，異彩紛呈.

（4）數學是生活的.數學來源于生活，又改變了生活.縱觀人類漫長的歷史長河，能夠讓人類文明延綿不絕的，必然少不了數學的積極作用，對于數學的深入研究、挖掘，是為了更好地解決實際生活的問題，這才是數學最為貼近生活的價值和意義.對于生活的有效規劃，少不了數學的統籌兼顧，對于過去的反思和未來的憧憬，少不了數學的深刻計算.我們做成一件事，所需要的不僅僅是從定性的角度去評估問題的合理性或做法的可行性，更為重要的是從數學（也可稱之為廣義科學）的角度去判斷這件事是否值得去做，并用最有效的方法，去實現價值的最大化.數學是理性的，只會產生固定的結果定式.但是，數學的生活層面的導出結果，又是感性的，反映了人們對于美好生活的追求和追逐美好未來的渴望與希冀.

三、數學的科學性研究

數學，也可稱之為特殊性質的科學.在數學科研領域，為了深刻認清客觀事物的內在本質和運動規律，應采取一系列行之有效的措施去解決問題.我們應將數學當作一門科學來研究，對數學現象經過調查、驗證、討論及思考，然后進行推導和演算，對事物的學術價值進行深刻剖析和品味.科學的性質是嚴謹的，是充滿光明前景的，對于未來的進步是有重要價值的.數學最為客觀的價值屬性，就是對于萬事萬物的規律總結，使之成為普適性的法則.科學性研究，簡稱科研，是生產力進步的有效渠道.數學所帶來的巨大收益，使之成為人們追尋數學靈感的主要驅動力，一舉多得，數學是復雜矛盾和簡單一統的集合體，必須假設事物之間一定存在著因果關系，那么對數學的科學性研究才有價值和意義.從總體概念來看，數學是研究數量、結構、變化、空間的一門基礎學科.以大學所研究的高等數學為例，微積分不僅包含了數學代數的變量轉換和經典公式，并且與多維規則、不規則物體的表面積等重要參量緊密結合.級數和通項公式的引用對于解決一般性純理論數學問題有較大價值，同時對于通信領域、電信行業的有效參量求解也具有重要意義，可以說，傅里葉級數展開式正是這些行業賴以生存的理論基礎之一.最后，再討論高階微分方程的深刻影響，對于每一個需要解決的工程力學、解構力學方面的問題，首先需要依托的是對數學定理認識的深刻討論與延展.對于數學的學習和研究，是一個積累提高的過程，不同于平行并行的結構，數學理論的結構更多隸屬于串聯相關的緊密關系.簡而言之，百分之九十以上的數學概念都是具有極大關聯性的，從小學開始接觸的四則運算，一直到大學開始研習的微分、積分，都是具有某種科學關聯性的，從初階到高階的遞進關系，更加符合人類對自然事物認識的一般模式和思路，可以說，數學的學習與研究，是具有持久性的、延綿的、影響廣而深遠的.但在對于不同知識點的歸納整理中，仍需要劃分主次和輕重，核心的和非核心的.對于數學的研究，也是要遵循科學自然規律，由淺入深，不斷尋求突破.

四、關于美學的研究與拓展

要談論美學，也要從美學的定義概念開始分析.美學是研究人與世界審美關系的學科.美學重點在于如何去審美，這更符合感性的理念架構.審美，更為重要的是對于不同層次領域的美的欣賞，正如“世界不缺少美，只是缺少一雙發現美的眼睛”.對于美的欣賞，可能是從明面、表面的，也可以是從內在、精神領域的.對于本文談論的數學來說，更為重要的是其附屬價值意義所帶來的美麗、魅力.對于一幅油畫，從畫本身來解析，首先欣賞的是整體的留白和排版，其次是色彩的搭配，最后是對細節的精雕細琢.從畫家所表達的具象、抽象意義，品者需要對畫家畫這幅畫的目的意義進行推敲、揣摩，對于畫的題目和作畫背景進行深刻考量.美學，也同樣屬于哲學的范疇.美學是一門藝術，對于現實和基于現實產生的扭曲抽象，具有非常崇高而偉大的性質.美學的倫理，與人類相通，與宇宙并存，美學的價值更多地在于與人文素養、人文情懷關聯.再比如，詩歌的美麗，除了書寫者筆跡的優美之外，更多在于對詩歌所表達的內在含義進行深層次挖掘，如能夠吟唱、誦讀，符合文學的格式規范，在滿足押韻以及文字的美的基礎上，可以比冗長的段落更為輕松地表達所要展示的主題.美學的欣賞依托的還有人類的想象能力.對于美學的研究，是關于審美主體對于審美對象的藝術作品進行審美知覺的基本結構.但是，數學的美學和傳統藝術的美學最大的區別在于，數學更趨向于完美無缺的，而藝術美更為追逐缺陷的美麗，比如悲劇、抒情敘事、壯烈史詩.藝術的美學更為多元化，包含了悲劇、喜劇、丑的審美特點，趨向于人文社會性，但不論是任何一種形式的美，都是屬于社會美、自然美和藝術美的美學大集合.

五、美學在數學教學中的作用

1.理論聯系實際，在數學里感受美

數學相對來說學習起來是比較枯燥乏味的，但是在數學教學過程中適當融入美學，這就不一樣了.融入美學后的數學教學是不一樣的感受，學生能夠在枯燥的數學教學中感受到數學里獨特的美，更容易激發學生的學習興趣.僅僅是學習數學課本中的知識，對學生的提高往往是有限的，不斷將數學生活化，將數學知識與現實生活中的數學問題相結合，喚起學生們的生活經驗，激發其好奇心，增強學生的自信心和學習動機，有助于學生更快進入數學情景，促進學生們思維的發展.因此，在數學教學過程中，教師應將理論知識同現實生活相聯系，讓教學貼近生活，不斷在生活經驗里發現數學、解決數學問題.這樣，學生們更容易理解數學知識，也更容易在數學里體驗到美的感受，增加對數學的學習興趣.融入了美學教育的數學教學是煥然一新的教學，我們會發現無論是生活還是課本知識，處處都有美，處處都有讓人心曠神怡的美存在，哪怕是數學這樣的知識理論學習，也可以體驗美的感受.

2.培養學生的學習興趣，提高學習效率

我們都知道，興趣是最好的老師，這樣的教學觀點在任何一門學科里都很適用.尤其針對像數學這樣枯燥的學科來說，對其興趣的培養是非常有必要的.其實很多學生不愛學數學甚至抗拒，是因為在枯燥的學習中很難注意力集中，很難學懂，不會做題，就會越來越討厭學習數學.所以，在數學教學中，教學一直都在探索更加有趣的教學方式，比如游戲教學、美學融入等等.游戲多用于小學、初中階段，而美學不一樣，是可以一直貫串數學始終的.只有讓學生充分感受到數學的美并且享受這種美，才能激發學生對數學的學習興趣，學生就不再是被動學習的，而是積極主動的自主學習，并且更加有成就感，自然信心倍增.在興趣的推動下，學習效率自然提高，在數學的學習過程里樂趣增加，讓數學學習成為一件快樂的事情.

3.有助于引導學生形成良好的情感態度價值觀

新課程改革要求在教育教學中，要注重對學生情感態度的培養，促進學生全面發展.這是非常重要的，無論什么學科，都應該促進學生道德情感的正向發展，促進學生健康成長.在新課程改革下，教學過程也由以前的教師講授改變為導學生主動探究，讓學生學會自主學習，去發現學習的規律，去知識的海洋探索價值，這是一次很大的改革，對學生、老師都是一次新的挑戰、一次成長.在這樣的課堂里，更需要教師投入良好的情感態度引導學生，促進學生思維的發展，開闊其眼界.學生的審美觀念也是重要的美好情感.在數學教學過程中，美學的加入，讓整個課堂氛圍更加有意思，不僅僅局限于學生對知識的掌握，更重要的是讓學生感受到不同學科之間的獨特魅力，形成良好的情感態度，提高學生的學習狀態.

素質教育要求提高國民基本素質，促進學生德、智、體、美、勞全面發展，美育是教育教學中重要的組成部分，同時是學生健康成長的重要因素.美育就是審美教育，讓學生具備一定的審美素養，有一雙善于發現美的眼睛，有一顆能夠感受美的心靈，無論是在生活中還是在學習中，都能夠及時發現美、認識美，進而去感受美、鑒賞美、創造美以及應用美，這對一個人的生活非常重要.在數學教學里不僅僅是對智育的培養，更應該是綜合教育，將美育滲透于數學教育，促進美育的發展，更有利于數學學習效率的提高.一個學生有一個積極健康向上的人生價值觀，對其成長非常重要.

總 結

對于數學的學習和研究，不能單純專一地建模型、背公式、列方程，更為關鍵的是在學習和研究的過程中，探討其中所蘊藏的數學之美.對于美學的追求，是在于以一個更為優雅的姿態，去完美解決生活中、科技中所遇到的難以解決的困惑，將數學這門更偏向自然科學的基礎性學科，附加美的價值和內涵.數學的理性思維和想象的結合，是理性和感性的有機統一.數學具有和諧性、統一性、簡單性、奇異性，是對于突變性、反常性、無限性的有效研究和執著探求.當數學學習者解決了一系列理論難題時，會感受到來自自然科學和人文美學的多重感觸沖擊，這對于不斷促進學者學習、增加進行鉆研數學的內動力是具有里程碑式意義的.

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