王小軍
前記:本文假設所研究的直線斜率存在且不為0。本文通過學生對直線的對稱性定理的深度閱讀研究,借助于教師的有效引導,得到一系列關于直線對稱的重要結論。旨在讀者能舉一反三,將深度閱讀理論進行推廣。
關鍵詞:數學之美;深度閱讀;直線對稱;示范課
現實生活中處處充滿了對稱,比如建筑物的對稱性、植物的花、葉、果實的對稱性,人體的對稱性等。
對稱性也是數學中最美的性質之一。幾何中的對稱性,可以歸納為中心對稱和軸對稱。其中點關于直線的對稱,我們就可以借助于線段的垂直平分線的性質得到以下一般結果。
[師]: 太棒了.那么推論3和4用通俗的語言可以怎么表述.
[生]:推論3可以表述為:兩點關于一三象限的角平分線對稱,則一點的橫縱坐標恰好是另一點的縱橫坐標.
[生]:推論4可以表述為:兩點關于二四象限的角平分線對稱,則一點的橫縱坐標恰好是另一點的縱橫坐標的相反數.
[師]: 其實,這不就是我們以前在作圖中經常見到過的嗎. 只是我們默認結論成立,一直在用,而沒有形成系統的知識而已.
總之,研究數學問題,就好比進行“計算機編程”,舊的“程序”可能能用,但解決問題比較麻煩,所以就試著編寫新的“程序”,但是可能會有“漏洞”,通過認真“深度閱讀研究”及時打好“補丁”,將程序不斷“升級”,形成與實際需求相媲美的新的“計算機程序”.
通過本節直線的對稱性原理的深度閱讀探究,我們掌握了研究數學真理的一般過程,老師引領,學生主動,相輔相成,共同攜手,共同進步,共同研究數學之本,共同體驗數學之美.
【本文系山西省太原市教育科學“十四五”規劃2021年度一般規劃課《基于高中數學新課程背景下提升學生閱讀能力的行動研究》(課題編號:GH-21010)的階段性成果】