考慮爆破作用的隧道爆破楔形體穩定性分析

王林峰，胡才龍，曾韜睿，程 平，吳發友

(1. 重慶交通大學 山區公路水運交通地質減災重慶市高校市級重點實驗室,重慶 400047； 2. 重慶交通大學 土木工程學院, 重慶 400047)

0 引 言

目前山區隧道開挖方式主要為新奧法，新奧法主要為鉆爆開挖，爆破產生的爆炸應力波隨爆心距不同可表現為沖擊波、彈塑性應力波、彈性波和地震波。沖擊波首先致巖體破碎，消耗大部分能量，接著沖擊波衰減為彈塑性應力波及彈性波，最后衰減為地震波，彈性波和地震波雖然不足以導致巖體破碎，但會對有軟弱結構面的巖體造成破壞。楔形體是節理面、斷層、軟弱夾層切割完整巖體形成的巖石塊體，在爆破動荷載作用下，楔形體將處于復雜應力狀態，可能沿節理面發生墜落和滑移的危險，將危及洞內作業人員及機具安全。目前，在爆破動荷載作用下隧道楔形體穩定性計算仍然是難點，針對爆破荷載作用下楔形體穩定性進行計算分析，對隧道及地下工程設計及施工有一定指導意義。

學者對楔形體的穩定性分析進行了大量的研究。曾憲營等[1]基于Unwedge程序分析了某水工隧道圍巖被不同結構面切割條件下的圍巖穩定性，并對其進行敏感性分析，認為結構面的內摩擦角、黏聚力及地下水對隧道圍巖穩定性的影響較大；鄭文海等[2]采用Visual Basic語言編制了赤平投影及實體比例投影程序，能方便判斷楔形體的滑動方式，并能根據給定參數計算出錨孔間距及錨桿長度，進一步給出了穩定系數和錨固力的方程及變化曲線；吳發友等[3]基于灰色系統理論建立灰色預警模型，對某隧道洞頂楔形體穩定性進行預測，并通過工程實例表明該方法精度達到了要求；馬淑芝等[4]利用結構面三維網絡模擬技術，對巖質邊坡工程中楔形體進行隨機分析和分步篩選，發展了搜索楔形體及其穩定性評價方法，通過實踐表明，對于巖質邊坡可根據楔形體的幾何構成條件，利用楔形體分析方法可從巖體三維結構數字模型中抽取楔形體，并進行穩定性分析；翁其能等[5]基于楔形體極限平衡法，對楔形體進行雙折減系數法分析，提出了折減系數增幅比，分析了內摩擦角和黏聚力對楔形體穩定性的影響程度；何昊等[6]利用擬動力法應用于地震荷載計算，揭示了楔形體滑坡在地震作用下的動力響應規律，分析了楔形體滑坡在地震作用下的動力穩定性系數；王瑞紅等[7]基于二維，三維極限平衡法并結合赤平投影原理對某泄洪洞口邊坡楔形體4種工況下分別進行穩定性分析，結果認為二維極限平衡法計算結果偏于安全，增加了工程造價；A.JOHARI等[8]提出了楔形體系統的可靠性性分析，并進行了敏感性分析，給出了楔形體穩定性曲線；G.ANAGNOSTOU等[9]提出了滲流壓力情況的楔形體計算模型，得到了考慮滲流壓力工況下的楔形體穩定性計算方法；歐巍[10]基于Hoek 理論采用極限平衡法的分析原理，將地震對楔形體的作用力納入Hoek理論，得到一種考慮地震作用下楔形體穩定性的計算方法。

由上可知，目前楔形體穩定性分析的方法主要有程序設計、可靠度分析、極限平衡法、塊體理論、數值計算等，這些方法豐富了隧道楔形體的穩定性計算研究 。筆者基于前人的研究將采用極限平衡法，并考慮動荷載作用的條件下，推導出隧道動荷載作用下邊墻和楔形體穩定系數的計算公式，擬為隧道爆破動荷載作用下楔形體穩定性設計及施工提供理論指導。

1 爆破荷載

震動一般采用振動加速度荷載進行計算和校核，因為振動加速度能和震動產生的慣性力聯系，可以直接從加速度記錄量出，便于對建筑結構產生影響的地震載荷換算及進行建筑結構內力分析[11]。研究表明，質點震動加速度峰值和與炸藥量和爆心距密切相關，據此可確定爆破震動波傳到楔形體的加速度峰值[12-13]，假定爆破屬于一維應力波，由牛頓第二定律有：

amax=158.5(Q1/3/R)2.01

(1)

Fmax=mamax

(2)

式中：amax為質點震動加速度峰值,cm/s2；Q為單響炸藥量, kg；R為爆心距,m，指炸藥爆破點到待研究位置的距離；m為研究對象的質量, kg；Fmax為研究對象最大爆破慣性力, kN。

由于爆破應力波在傳播過程中不僅隨距離衰減，還隨時間衰減[14],即：

F(t)=Fmaxetη

(3)

式中：t為爆破作用時間，s；η為衰減系數。

2 楔形體穩定性分析

爆炸初始荷載作用于楔形體臨空面處，隨著爆炸沖擊波的傳播作用于楔形體的接觸面，并產生折射和反射，折射部分隨著傳播離開楔形體，反射部分會繼續作用楔形體，其能量減小且與爆炸荷載的作用方向相反。因此，計算穩定系數需分為作用和反作用兩個過程來考慮。

2.1 模型分析基本假設

為采用極限平衡法理論研究隧道圍巖楔形體穩定性，作出如下假定：

1)隧道洞頂楔形體為四面體，并考慮為剛體；

2)自然條件下楔形體3個面只受黏聚力，動荷載下3個接觸面承受相等的壓力或拉力；

3)爆破荷載作用于楔形體重心；

4)楔形體破壞沿接觸面滑動，且滿足摩爾庫倫準則。

2.2 邊墻楔形體

隧道邊墻物理模型及計算模型如圖1，邊墻分析時E1F1G1為節理面①，E1F1H1為節理面②，E1H1G1為節理面③，H1F1G1為臨空面④，R1為爆心距，O1為重心，β1為滑面傾角。

圖1 隧道邊墻楔形體穩定性分析

2.2.1 邊墻單滑面力學分析

爆破慣性力作用于楔形體的重心，沿主控結構面方向分解為法向分量和切向分量。作用過程和反作用過程楔形體的受力狀態分析如下。

1)單滑面作用力學分析

邊墻單滑面的壓力：

Nsz=Wcosβ1+F(t)sinβ1

(4)

邊墻單滑面的下滑力：

Tsz=Wsinβ1-F(t)cosβ1

(5)

式中：W為楔形體自重， kN；β1為滑面傾角，(°)。

得到主控結構面的抗滑力：

Fskz=[Wcosβ1+F(t)sinβ1]tanφ+cA

(6)

式中：φ為內摩擦角,(°);c為滑面黏聚力,kPa；A為滑面面積,m2。

2)單滑面反作用力學分析

邊墻單滑面反作用時的抗滑力Fskf和下滑力Tsf如下：

Fskf=[Wcosβ1-δF(t)sinβ1]tanφ+cA

在圖書館創客空間運動如火如荼開展的熱潮中，學者們對創客空間建設的必要性進行了探討，主要分為兩種觀點，一種觀點認為建設創客空間非常必要，但也有學者從不同角度提出冷思考。

(7)

Tsf=Wsinβ1+δF(t)cosβ1

(8)

式中：δ為衰減系數。

將兩種情況的抗滑力和下滑力代入式(9)即可計算得到兩個過程楔形體的穩定系數。

(9)

2.2.2 邊墻雙滑面力學分析

1)雙滑面作用力學分析

節理面①的壓力：

(10)

式中：βd為兩個節理面交線的傾角，(°)，θ1,θ2為節理面①、②的法線與鉛垂線夾角, (°)。

節理面②的壓力：

(11)

Fdkz=Ndz1tanφ1+Ndz2tanφ2+c1A1+c2A2

(12)

式中：φ1,φ2為節理面①、②的內摩擦角, (°)；c1,c2為節理面①、②的黏聚力,kPa；A1,A2為節理面①、②的面積, m2。

下滑力為：

Tdz=Wsinβd-F(t)cosβd

(13)

2)雙滑面反作用力學分析

節理面①的壓力：

(14)

節理面②的壓力：

(15)

即可得到抗滑力為：

Fdkf=Ndf1tanφ1+Ndf2tanφ2+c1A1+c2A2

(16)

反作用下滑力為：

Tdf=Wsinβd+δF(t)cosβd

(17)

將兩種情況的抗滑力和下滑力相比，即可計算得到雙滑面兩個過程楔形體的穩定系數。

2.3 洞頂楔形體

隧道洞頂分析物理模型及計算模型如圖2，在洞頂分析時E2F2H2為節理面①，E2G2H2為節理面②，E2F2G2為節理面③，G2F2H2為臨空面④，R2為爆心距，O2為重心，β2為滑面傾角。

圖2 隧道洞頂楔形體洞頂穩定性分析

2.3.1 洞頂單滑面力學分析

爆破慣性力作用于楔形體的重心，沿主控結構面方向分解為法向分量和切向分量。作用過程和反作用過程楔形體的受力狀態分析如下：

1)單滑面作用力學分析

洞頂單滑面抗滑力：

Ftsz=[W-F(t)]cosβ2tanφ2+c3A3

(18)

洞頂單滑面下滑力：

Ttsz=[W-F(t)]sinβ2

(19)

2)單滑面反作用力學分析

單滑面反作用時的抗滑力Ftkf和下滑力Ttsf如下：

Ftkf=[W+δF(t)]cosβ2tanφ2+c3A3

(20)

Ttsf=[W+δF(t)]sinβ2

(21)

將兩種情況的抗滑力和下滑力相比即可計算得到雙滑面兩個過程楔形體的穩定系數。

2.3.2 洞頂雙滑面力學分析

1)雙滑面作用力學分析

節理面①的壓力：

(22)

節理面②的壓力：

(23)

由式(23)，(24)可得到洞頂雙滑面抗滑力：

Ftkz=Ntz1tanφ3+Ntz2tanφ4+c3A3+c4A4

(24)

式中：φ3,φ4為節理面①、②的內摩擦角, (°)；θ3,θ4為節理面①、②的法線與鉛垂線夾角, (°)；c3,c4為節理面①、②的黏聚力,kPa；A3,A4為節理面①、②的面積,m2。

洞頂雙滑面下滑力：

Ttdz=[W-F(t)]sinβ2

(25)

2)雙滑面反用力學分析

節理面①的壓力：

(26)

節理面②的壓力：

(27)

洞頂雙滑面抗滑力：

Ftkf=Ntf1tanφ3+Ntf2tanφ4+c3A3+c4A4

(28)

洞頂雙滑面下滑力：

Ttdf=[W+δF(t)]sinβ2

(29)

將兩種情況的抗滑力和下滑力相比即可計算得到雙滑面兩個過程楔形體的穩定系數。

3 算例分析

采用文獻[2]數據對隧道楔形體穩定性進行分析。邊墻楔形體容重γ=27 kN·m-3,爆破參數參考文獻[11]，平均單響藥量為48 kg，R=2.5 m，指數衰減參數采用η=-10，楔形體參數詳見表1。

表1 楔形體穩定性計算參數

研究在爆破荷載、爆心距，滑面傾角，滑面面積一定的情況下楔形體穩定系數的變化，計算結果表明：邊墻楔形體在爆破荷載作用下，楔形體隨時間而出現壓力和拉力的變化，整個作用時間持續0.3～0.4 s左右。爆破荷載作用下邊墻和洞頂的穩定系數有明顯的變化，系數增加有利于楔形體穩定，系數減小會嚴重影響楔形體的穩定性。邊墻楔形體在爆破荷載作用下最大峰值荷載達到410.52 kN,最小峰值荷載為-285.69 kN。洞頂楔形體在爆破荷載作用下最大峰值荷載達到140.00 kN,最小峰值荷載為-95.23 kN，結果如圖3。

圖3 爆破荷載隨時間變化

邊墻單滑面爆破荷載作用穩定系數最大增加了93.0%，最大減少了63.3%；邊墻雙滑面穩定系數最大增加了75.0%，最大減小了47.4%。洞頂單滑面在爆破荷載作用下穩定系數最大增加了75.5%，最大減少了56.4%。洞頂雙滑面最大增加了81.5%，最大減小了57.8%，結果如圖4。

圖4 邊墻及洞頂不同滑面穩定系數隨時間變化

研究爆心距不同對穩定系數的影響，以邊墻楔形體進行研究，計算結果表明：在其他條件一定的情況下，爆心距對楔形體有顯著的影響，爆心距越小，穩定系數變化范圍大；反之，爆心距越大，穩定系數變化越小。當爆心距為2、5 m時，兩者穩定系數最大相差1.92，結果如圖5。

圖5 邊墻穩定系數隨爆心距變化

計算結果表明，滑面傾角對楔形體穩定影響顯著，滑面傾角越小，天然穩定系數越大，滑面傾角越大，天然穩定系數越小。當滑面傾角由28°增加到58°時，穩定系數降低了1.50，爆破對穩定系數的影響最大減小了4.50，計算結果如圖6。

圖6 邊墻穩定系數隨傾角變化

炸藥量對穩定系數有顯著影響，計算結果表明：在其他條件一定的情況下，炸藥量越大，穩定系數增加或減少的絕對值也越大，當炸藥量由28 kg增加到58 kg時，穩定系數最大絕對值變化了1.65，如圖7。

圖7 邊墻穩定系數隨炸藥量變化

滑面面積影響楔形體的穩定系數，在其他條件一定時，天然狀態下滑面面積越大，穩定系數也越大，爆破條件下，滑面面越大，穩定系數也越大。當面積由8 m2增加到20 m2時，穩定系數最大增加了0.75，結果如圖8。

圖8 邊墻穩定系數隨滑面面積變化

4 結 論

通過3個基本假定建立了隧道楔形體危巖的物理模型和計算模型，分析了邊墻和洞頂楔形體在單滑面和雙滑面條件下的穩定系數。通過爆破振動加速度和牛頓第二定律確定作用于楔形體的峰值荷載，并對峰值荷載進行修正得到時程荷載；結合極限平衡方法得到楔形體靜力條件和動力穩定系數，建立了靜力和動力條件下穩定系數的計算公式以及不同因素對穩定系數的影響。計算結果表明：

1)邊墻楔形體在爆破荷載作用下，楔形體隨時間而出現壓力和拉力的變化，整個作用時間持續0.3～0.4 s左右。爆破荷載作用下邊墻和洞頂的穩定系數有明顯增加和降低，增加是有利于楔形體穩定，但減小會嚴重影響楔形體的穩定性。

2)邊墻楔形體在爆破荷載作用下最大峰值荷載達到410.52 kN,最小峰值荷載為-285.69 kN。洞頂楔形體在爆破荷載作用下最大峰值荷載達到140.00 kN,最小峰值荷載為-95.23 kN。

3)邊墻單滑面爆破荷載作用穩定系數最大增加了93.0%，最大減少了63.3%；邊墻雙滑面穩定系數最大增加了75.0%，最大減小了47.4%。洞頂單滑面在爆破荷載作用下穩定系數最大增加了75.5%，最大減少了56.4%。洞頂雙滑面最大增加了81.5%，最大減小了57.8%。

4)當爆心距分別為2、5 m時，兩者穩定系數最大相差1.92；當滑面傾角由28°增加到58°時，天然穩定系數降低了1.50，爆破對穩定系數的影響最大減小了4.50；當炸藥量由28 kg增加到58 kg時，穩定系數最大絕對值變化了1.65；當面積由8 m2增加到20 m2時，穩定系數最大增加了0.75。說明該計算方法是正確合理的。在實際工程中，應采用最小穩定系數來評價楔形體的穩定性。