在活動中探索分數的意義

韋鑫

摘要：筆者根據蘇教版教材中的分數的意義，在課堂中采用分一分、折一折、比一比的等活動，讓學生在活動中積累動手操作經驗、合作交流的經驗，以及數學思維的運用經驗。這些活動經驗對于學生將來的數學學習具有重要作用，促進學生數學素養的形成。

關鍵詞：數學思維?合作交流?數學素養

本課內容是蘇教版義務教育課程標準實驗教科書三年級上冊內容。在此之前，學生已掌握了萬以內整數知識的基礎。從整數到分數是數的概念的一次擴展，又是學生認識數的概念的一次質的飛躍。無論是意義，還是讀寫方法、計算方法，分數和整數都有很大的差異。

如何用好教材，幫助學生實現從認識整數發展到認識分數的飛躍？如何在教學過程中，通過適當的教學手段，幫助學生初步感知“幾分之一”的內涵，從而提升思維水平？如何通過建立數學與生活以及數學與其他學科的關聯，打造有思想有意義有趣味的數學課堂？下面是圍繞這些問題進行的教學實踐與思考。

一、分一分——感受分數產生的基礎

教學側重引導學生對情景圖中的食物進行公平合理的分配。為了引導學生的思維，教學時首先從分蘋果和礦泉水入手，引導學生要進行平均分。在此基礎上，要求學生對1個蛋糕進行平均分，并對其中的一份進行描述。使他們在活動中認識到：“半個”是生活中的用語，而自己已有的知識經驗——整數，不足以用來描述半個蛋糕。這樣，不僅激發了學生的學習動機，使其產生學習新的數字的需求，并且，在分一分的活動中，無形中滲透了分數產生的基礎——平均分。

出示場景圖。

師：小朋友們，你們喜歡和朋友們出去玩嗎？小明和小麗這一對好朋友相約來到郊外進行野餐活動，讓我們一起來看看，他們都準備了那些好吃的食品？

生：4個蘋果、2瓶礦泉和1個蛋糕。

師：你準備怎樣幫他們公平合理地分一分呢？

生：平均分，把4個蘋果平均分成2份，每份是2個;把2瓶礦泉水平均分成2份，每份是1瓶;最后把1個蛋糕平均分成2份。

師：把一個蛋糕平均分成2份，每份是多少？

生：半個

師：生活中我們用半個表示，那么用數學語言應該怎樣表達呢？我們應該用分數來表示，今天我們一起來“認識幾分之一”（板書課題）

二、折一折——體會幾分之一的內涵

“折一折”的活動側重引導學生感悟幾分之一的內涵，初步理解把一個物體平均分成幾份，其中的一份就表示它的幾分之一。教學中，一方面鼓勵學生利用正方形紙片動手做出分數1/2;另一方面則注重借助成果的展示，幫助他們理解1/2的內涵：不論哪一種分法，只要將這個正方形紙片平均分成2份，每份就是它的1/2。并以此為基礎，借助練習題，對學生進行啟發：如果把那一個物體平均分分成了3份、4份、5份……又應該怎樣用分數來表示呢？有助于學生明確幾分之一的內涵——把一個物體平均分成幾份，其中的一份就表示它的幾分之一。

師：拿出課前準備的正方形紙片，你能表示出它的1/2嗎？首先，折一折，畫出折痕，然后把它的 1/2 打上斜線。其次，小組交流：你們的表示方法一樣嗎？完成后坐端正，準備展示。

生：按要求進行小組活動，準備展示交流。

師：請你們小組來到講臺進行展示。

生1：利用磁鐵扣將完成的作品（如下圖）展示在黑板上，將正方形紙片上下對折，平均分成兩份，涂上其中的一份，涂色部分表示它的1/2。

師：哪個小組還有不同想法？

生2：我們小組是這樣做的（如下圖），將正方形紙片的兩個對角重疊進行對折，平均分成兩份，涂上其中的一份，涂色部分表示它的1/2。

師：大家同意嗎？哪個小組還愿意來展示一下？

生3：我們小組還有不同想法，將正方形紙片左右對折（如下圖），平均分成兩份，涂上其中的一份，涂色部分表示它的1/2。

師：這三張紙折法不相同，涂色部分形狀也不相同，為什么都可以表示它的1/2呢？

生：因為它們都將這個正方形平均分成了2份，每份都是它的1/2。

師：你們真是厲害！剛才，我們一起把一個物體平均分成了2份，其中的一份就是它的1/2，請大家想一想，如果把那一個物體平均分成了3份、4份、5份……又應該怎樣用分數來表示呢？（課件出示“想想做做”第一題的四幅圖。）

你能用分數表示涂色部分嗎？

生：把一個圓平均分成3份，每份是它的1/3;把一個圓平均分成6份，每份是它的1/6;把一個正方形平均分成9份，每份是它的1/9;把一個長方形平均分成8份，每份是它的1/8;

師：通過剛剛的活動以及題目，你有什么發現？

生：把一個物體平均分成幾份，其中的一份就表示它的幾分之一。

三、比一比——掌握幾分之一的大小比較

“比一比”的活動側重引導學生從利用圖形直觀比較幾分之一的大小，跨越到利用自己思維與推理能力去判斷，注重數學的思維層次，從而豐富和加深對幾分之一的理解。教學時，先鼓勵學生動手操作，再通過涂色面積比較1/2和1/4的大小。在學生初步感知比較大小的方法后，進行與1/8的大小比較，鼓勵他們之間合作交流，并體會利用思維進行推理判斷。經歷這樣的活動過程，有助于學生豐富和加深幾分之一比較大小方法的理解，提高數學思維水平。

師：小猴子和小豬在一次吃西瓜的時候，也想用我們今天學習的分數，它們都想吃的多。小猴子想：“我要吃這個西瓜的1/2 ”。小豬想：“我肚皮大，吃的多，要吃這個西瓜的1/4”它們誰吃得多？為什么？

學生意見不一，一部分認為小猴吃得多，剩下的認為小豬吃的多。

師：數學可是一門嚴謹的學科！我們來借助圖形驗證猜測。請拿出事先準備的圓片，女生利用它做出1/2，男生利用圓片做出1/4。

分女生組、男生組進行展示（如下圖）

通過圖片直觀比較發現：1/2 > 1/4

師：課件出示動畫，大象也來了，它說：“我的飯量最大，要吃西瓜的1/8”大象吃的是最多的嗎？

生：不是。

師：同桌互相一下交流想法。

生1：利用圓片，將它對折3次，平均分成8份，涂上其中的1份，和剛剛的1/2、1/4涂色部分相比，1/8涂色面積最小，所以大象是吃的最少的。

師：你的動手能力真厲害！這個方法很直觀！誰還有不同想法？

生2：我沒有動手折紙片。我是這樣想的，1/8表示把這個西瓜平均分成8份，吃其中的1份，同樣一個西瓜，平均分的份數越多，其中的1份就越小。

師：所以說，同樣一個物體，平均分的份數越多，每一份就越小。那我們應該怎樣比較幾分之一的大小呢？

生：看分母。比較幾分之一時，分母越大，分數就越??！

總之，通過豐富有趣的“分、折、比”的實踐活動，學生不但能夠加深對幾分之一產生的基礎認識和幾分之一含義的理解，而且能使他們在活動中積累動手操作經驗、合作交流的經驗，以及數學思維的運用經驗。這些活動經驗對于學生將來的數學學習具有重要作用。

參考文獻：

[1]曾華瓊，曾漢云，劉祥發."分數的意義"教學設計及評析[J].湖南教育：c版，2009（9）：52-53.

[2]王仁格.讓學生在探索中學習數學[J].山東教育，2001（34）：42-43.

[3]曾華瓊執教，曾漢云評析，劉祥發評析."分數的意義"教學設計及評析[J].湖南教育（數學教師）（9）：2.