基于RTD可編程邏輯門的n變量函數實現算法

姚茂群，馮杰，劉志強，李聰輝

（杭州師范大學信息科學與技術學院，浙江 杭州 311121）

0 引 言

共振隧穿二極管（resonant tunneling diode，RTD）是一種比較成熟的量子器件，可用來解決傳統CMOS電路因工藝尺寸逼近物理極限而出現的熱耗散、短溝道效應和量子力學效應等一系列問題[1-4]。RTD具有工作頻率高、功耗低、能自鎖和負內阻等特性，非常適合數字集成電路設計[5-6]，特別是其負內阻特性，在閾值邏輯電路設計中具有顯著優勢[7-8]。RTD可編程邏輯門是一類特殊的閾值電路，通過該邏輯門可實現任意的n變量邏輯函數[9]。RTD可編程邏輯門由單雙穩態轉換邏輯單元（monostable bistable transition logic element，MOBILE）、n個正輸入分支以及n個負輸入分支組成，其中MOBILE利用RTD設計，是閾值電路的重要邏輯單元[10-13]。由于二進制神經元模型與閾值邏輯門具有一定的相似性，因此可利用二進制神經網絡實現任意n變量邏輯函數[14-15]。二進制神經網絡由輸入層、隱層和輸出層三層網絡結構組成[16]。文獻[9]和文獻[17]均基于三層網絡結構，提出RTD可編程邏輯門的函數綜合算法，且文獻[17]算法較文獻[9]算法的效率更高、設計的電路更簡單，但仍存在不足。本文將基于新的定理，提出一種n變量函數實現算法，能有效解決文獻[17]算法的不足，且算法準確性更高、設計的電路更簡單。

1 相關理論及RTD可編程邏輯門

1.1 相關理論

1.2 RTD可編程邏輯門

基于RTD的閾值電路結構通常由MOBILE和輸入分支組成[11-12]。MOBILE可由2個RTD串聯得到，電路圖如圖1所示。在圖1中，位于上方的RTD為負載管，位于下方的RTD為驅動管，Vclk為時鐘電壓[19]，y為輸出端。由于當RTD的電流密度一定時，RTD的波峰電流與其面積成正比，且波峰電流較小的RTD先進入負阻區，呈現的阻抗較大，故電路的輸出y取決于負載管和驅動管的面積[6]。當負載管的面積比驅動管的面積小時，y輸出低電平；反之，y輸出高電平。當MOBILE加入輸入分支時，便可實現閾值電路。輸入分支由RTD和HFET的串聯結構組成[20]。當輸入分支與負載管并聯時，稱為正輸入分支；當輸入分支與驅動管并聯時，稱為負輸入分支。RTD可編程邏輯門電路如圖2所示，其中A表示RTD的單位面積，c1～c2n表示輸入端信號。該RTD由n個正輸入分支、n個負輸入分支和MOBILE組成，稱其為n輸入RTD可編程邏輯門[21]，其輸入輸出關系可表示為

圖1 MOBILE電路圖Fig.1 The circuit of MOBILE

圖2 RTD可編程邏輯門及其電路符號Fig.2 RTD programmable logic gate and its circuit symbols

采用如圖2所示的RTD可編程邏輯門可實現任意n變量函數[9]。同時采用定理1和定理2方法，可提高算法的準確性，且電路更簡單。

2 n變量函數的實現

二進制神經網絡的結構分為輸入層、隱層和輸出層3層[16，21]。其中，輸入層的作用是對輸入信號進行整形，以保證輸入信號時序一致；隱層是網絡的核心，實現所需的邏輯功能；輸出層用于處理隱層結果，以得到正確的輸出。目前，已有不少實現邏輯函數的3層網絡結構算法[14-15]，但得到的邏輯函數其閾值和權值的取值范圍過大，不利于電路設計。

由于利用一個n輸入RTD可編程邏輯門能實現符合定理1的任意n變量函數[9]，可在隱層中對輸入向量的真假性進行變換，并在輸出層中進行糾錯處理。文獻[9]采用定理1提出的隱層及輸出層算法，雖然可實現任意n變量函數，且能用RTD可編程邏輯門設計電路，但效率較低，設計的電路也較復雜。文獻[17]對文獻[9]的算法進行了改進，使設計的電路較簡單，但算法尚存在以下不足：

（1）由于假向量對隱層函數的權重無影響，若將輸入向量真假性變換次數均加1，可能導致算法出錯。

（2）在被覆蓋的所有真向量中，未考慮真假性變換次數的奇偶性。

本文提出的n變量函數實現算法，能較好地解決文獻[17]算法的不足，且準確性更高，設計的電路更簡單。

2.1 基本概念與記號

算法基本框架：在隱層中，產生隱層函數，實現所需的邏輯功能；在輸出層中，產生輸出層函數，調整隱層的結果，得到正確的輸出[21]。隱層函數的產生是算法的關鍵，可采用定理1及定理2方法實現，但需將某些假向量臨時看作真向量，其核心向量可為真向量，也可為假向量。產生隱層函數后，被覆蓋的向量需根據真假性變換情況對其復原。

按照漢明距離從大到小搜索所有輸入向量。當漢明距離不為1和0，且滿足可產生隱層函數的條件時，采用定理1方法產生隱層函數；當漢明距離為1，且滿足可產生隱層函數的條件時，采用定理2方法產生隱層函數。由于定理2中的閾值函數出現了權值為±2的項，為防止RTD可編程邏輯門中出現較多無實際作用的輸入端，需判斷該隱層函數能否使用n+1輸入的RTD可編程邏輯門。

算法中的記號如下：

chi表示輸入向量Xi的變換次數；

d表示漢明距離；

si表示將輸入向量Xi當作核心向量進行覆蓋時，被覆蓋的向量中chi為正的向量數；

ti表示將輸入向量Xi當作核心向量進行覆蓋時，被覆蓋的向量中chi為負的向量數；

li表示將輸入向量Xi當作核心向量進行覆蓋時，被覆蓋的向量數；

g表示隱層函數；

k表示某隱層函數在輸出層中的權重，簡稱為隱層函數權重；

f表示輸出層函數；

best_vector 1表示最優輸入向量，且用該最優向量判斷其能否作為定理1中的核心向量；

best_vector 2表示最優輸入向量，且用該最優向量判斷其能否作為定理2中的核心向量。

2.2 變換次數、最優輸入向量與隱層函數權重

首先，對所有真向量的chi標記為+1，對所有假向量的chi標記為0。在采用定理1方法產生隱層函數時，若該隱層函數的權重為+1，則對所有被其覆蓋的向量的chi－1；若該隱層函數權重為 －1，則對所有被其覆蓋的向量的chi+1。當采用定理2方法產生隱層函數時，若該隱層函數的權重為+1，則對所有被其覆蓋的真向量（不包括核心向量）及核心向量（不管真假）的chi－1；若該隱層函數的權重為－1，則對所有被其覆蓋的真向量（不包括核心向量）及核心向量（不管真假）的chi+1。

輸入向量的真假性可由chi確定：若chi為0，則為假向量；若chi非0，則為真向量。

當以某個漢明距離搜索所有向量時，由于可能需同時判斷多個輸入向量能否作為核心向量，因此需選擇其中最優的輸入向量。在判斷能否作為定理1中的核心向量時，選擇其中被覆蓋的假向量最多的為最優輸入向量。如果仍存在多個，則選擇chi絕對值最小的為最優輸入向量，記為best_vector 1。在判斷能否作為定理2中的核心向量時，選擇其中被覆蓋的假向量最多的為最優輸入向量。如果仍存在多個，則選擇ωi最小、且chi不為0的為最優輸入向量；若chi均為0，則選擇ωi最小的為最優輸入向量，記為best_vector 2。其中，

在被覆蓋的向量中，若chi為正的向量比為負的多，則隱層函數權重+1；若chi為負的向量比為正的多，則隱層函數權重－1；若chi為正的向量與為負的一樣多，則對這些向量的chi求和，若求和后的值為負，則隱層函數權重－1，若求和后的值為正或0，則隱層函數權重+1。

2.3 算法實現步驟

3 算法檢驗與比較

例 1若四變量函數f(x1，x2，x3，x4)的卡諾圖如圖3所示，試通過算法實現該四變量函數。

圖3 四變量函數 f(x1，x2，x3，x4)的卡諾圖Fig.3 Karnaugh map of four-variable function

將所有輸入向量Xi中真向量的chi設為+1，假向量的chi設為0。由于變量數大于2，先執行步驟（3）～步驟（8）的循環。以d1=[(n+1)/2]=2作為漢明距離，將每個輸入向量Xi依次作為核心向量，得到的|max{si，ti}|為6。該值對應的輸入向量有X1，X5，X8，X9和X13，可選X5或X8作為 best_vector 1。將X5作為核心向量，由于|2max{s5，t5}|=12＞l5=11，因此采用定理1方法產生隱層函數g1，隱層函數權重為k1=+1。更改向量的 chi：向量X0，X5，X6，X7和X15的 chi減 1 后變為－1，向量X1，X3，X4，X9，X12和X13的chi減1后變為0。同理，此時d2=[(n+1)/2]=2，可 得 到 最 優 向 量X9，X10或X12。 由 于|2max{s9，t9}|=10＜l9=11，故以 1作為漢明距離，將每個輸入向量Xi依次作為核心向量，得到|max{si，ti}|=4。該值對應的輸入向量為X7，并將X7作為 best_vector 2。由于|max{s7，t7}|＞1，因此執行步驟（13）～步驟（20）的循環。以X7作為核心向量，用定理2方法產生函數y。由于函數y可用（4+1）輸入的RTD可編程邏輯門實現，故可產生隱層函數g2，隱層函數權重k2=-1。更改向量的chi：向量X5，X6，X7和X15的 chi加 1 后變為 0，此時，|max{si，ti}|=1，執行步驟（22），可得到隱層函數g3，g4及隱層函數權重k3=-1，k4=+1。

得到的隱層函數為：

輸出層函數為

采用本文算法得到的隱層函數和輸出層函數電路如圖4所示。在圖4中，隱層函數g1，g2，g3和g4的電路用時鐘信號Vclk1實現，輸出層函數f的電路用時鐘信號Vclk2實現。當時鐘信號Vclk1處于上升沿時，電路輸出隱層函數g1，g2，g3和g4的結果；當時鐘信號Vclk2處于上升沿時，電路輸出輸出層函數f的結果。對圖4所示的電路進行HSPICE仿真，結果如圖5所示?？芍?，用本文算法設計的電路輸出結果正確，該電路共用了5個RTD可編程邏輯門，其中，2個為三輸入RTD可編程邏輯門、1個為二輸入RTD可編程邏輯門、2個為四輸入RTD可編程邏輯門。而文獻[17]算法在漢明距離為1時，由于存在多個可選的輸入向量，若選擇不同的輸入向量作為核心向量，則得到不同的結果，且設計的最優電路需要6個RTD可編程邏輯門，其中，5個為三輸入RTD可編程邏輯門、1個為四輸入RTD可編程邏輯門。采用本文算法得到的電路較文獻[17]方法少用了1個RTD可編程邏輯門，電路更簡單。

圖4 四變量函數實現電路Fig.4 Realization circuit of four-variable function

圖5 四變量函數實現電路的HSPICE仿真Fig.5 HSPICE simulation of realization circuit of four-variable function

例 2若五變量函數f(x1，x2，x3，x4，x5)的卡諾圖如圖6所示，試通過算法實現該五變量函數。

圖6 五變量函數 f(x1，x2，x3，x4，x5)的卡諾圖Fig.6 Karnaugh map of five-variable function

將所有輸入向量Xi中真向量的chi設為 +1，假向量的chi設為0，d1=[(n+1)/2]=3。執行步驟（4）和步驟（5），可找到 best_vector 1為X18。由于|2max{s18，t18}|=34＞l8=26，可產生隱層函數g1，隱層函數權重k1=+1。更改相應向量的chi后，由于max{si，ti}=9，d2=d2-1=2，再執行步驟（4），可找到 best_vector 1為X18。由于|2max{s18，t18}|=14＜l18=16，d2=d2-1=1。執行步驟（11）和步驟（12），可得|max{si，ti}|=4，對應的輸入向量為X16和X19；由于ω19=1＜ω16=3，故選擇X19作 為best_vector 2。再執行步驟（14）～步驟（16），可得隱層函數g2，隱層函數權重k2=-1。更改相應向量的 chi后 ，再執行步驟（17）和步驟（18），可得best_vector 2 為X20。由于|max{s20，t20}|=3，執行步驟（14）～步驟（16），可得隱層函數g3，隱層函數權重k3=-1。更改相應向量的 chi，此時，|max{si，ti}|=1，執行步驟（22），可得隱層函數g4，g5和g6，隱層函數權重k4=-1，k5=-1，k6=+1。

得到的隱層函數為：

輸出層函數為

由隱層函數和輸出層函數設計的電路如圖7所示。在圖7中，利用時鐘信號Vclk1實現隱層函數g1，g2，g3，g4，g5和g6，利用時鐘信號Vclk2實現輸出層函數f。當時鐘信號Vclk1處于上升沿時，輸出隱層函數g1，g2，g3，g4，g5和g6的結果；當時鐘信號Vclk2處于上升沿時，輸出輸出層函數f的結果。對圖7所示電路進行HSPICE仿真，其結果如圖8所示?？芍?，采用本文算法設計的電路具有正確的輸出結果，用7個RTD可編程邏輯門即可實現，即1個六輸入RTD可編程邏輯門、4個四輸入RTD可編程邏輯門和2個五輸入RTD可編程邏輯門；采用文獻[17]算法設計的最優電路需要11個RTD可編程邏輯門：1個五輸入RTD可編程邏輯門和10個四輸入RTD可編程邏輯門[21]。采用本文算法設計的電路較文獻[17]算法少用了4個RTD可編程邏輯門，電路更簡單。

圖7 五變量函數實現電路Fig.7 Realization circuit of five-variable function

圖8 五變量函數實現電路的HSPICE仿真Fig.8 HSPICE simulation of realization circuit of five-variable function

4 總 結

基于二進制神經元模型中的三層網絡結構及相關定理，提出了基于RTD可編程邏輯門的n變量函數實現算法，很好地解決了文獻[17]算法的不足，且準確性更高，設計的電路也更簡單，特別是當變量數較多時，優勢更明顯。