雙層柱面網殼需考慮行波效應的最小平面尺寸*

周小龍 郭 強 李玉忠 張玉棟 胡建林 王佳琪

(1.河北建筑工程學院， 河北張家口 075000； 2.河北省土木工程診斷、改造與抗災重點實驗室， 河北張家口 075000)

0 引 言

大跨空間結構因其空間大、外形美觀、形式多樣等優點而得到越來越多的應用，在地震等重大災害發生時，大跨空間結構往往成為人們的避難所，因此，其抗震性能是該類結構研究和應用中的重要內容[1-4]。由于大跨空間結構平面尺寸較大，對其進行地震分析時需考慮地震波的行波效應[5-7]。然而，需考慮行波效應的最小結構平面尺寸始終難以界定。GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》(簡稱《抗震規范》)規定，平面投影尺寸很大的空間結構(跨度大于120 m、或長度大于300 m、或懸臂大于40 m的結構)，應根據結構形式和支承條件，分別按單點一致、多點、多向單點或多向多點輸入進行抗震計算[8]。已有學者通過對單層柱面網殼和正方四角錐網架的地震響應分析認為，結構長度超過200 m后應考慮行波效應[9-10]。李旭淳以桿件內力和節點位移為研究對象分析了不同跨度雙拱支承鋼結構的地震響應差異，指出不同跨度結構的行波效應各不相同[11]。國外有關考慮多點輸入影響最小尺寸的研究與規定僅針對于橋梁，大跨空間結構相關研究幾近空白[12]?？梢?，對于一些大跨空間結構，即使沒達到《抗震規范》規定的尺寸，其行波效應也不容忽略。另外，已有研究中也沒有考慮長度與跨度的共同影響。因此，本文以不同平面尺寸雙層柱面網殼為研究對象，采用時程分析法對不同位置桿件內力進行多點輸入與一致輸入對比分析，以期得出需考慮行波效應的最小結構平面尺寸。

1 計算模型

1.1 結構模型

某大同三期卸煤溝庫如圖1a所示，跨度60 m，長度120 m，結構形式為兩跨端直立的沿縱向邊緣落地支承的正放四角錐雙層柱面網殼，一跨端開有四個門洞，兩縱端設有山墻，頂部設有天窗。恒荷載取0.25 kN/m2，活荷載取0.5 kN/m2?？拐鹪O防烈度為7度(0.15g)，第一組III類場地。為了在改變結構平面尺寸時消除門洞、山墻、天窗等特殊構造的影響，分析所用結構模型將之全部刪除，并將結構模型簡化為與原型動力特性相似的雙層圓柱面網殼，如圖1b所示。結構前10階自振頻率與對應振型見表1。

a—結構原型；b—分析用60 m×120 m結構模型。圖1 結構模型Fig.1 Models of the structure

表1 結構前10階自振頻率與振型Table 1 The frequencies and modes of the first ten orders

1.2 地震波輸入模型

本文利用有限元軟件ABAQUS，采用時程分析法，在各支座處沿結構縱向輸入地震時程，對各組模型進行多點輸入與一致輸入的地震反應分析。地震波選取El centro、CPC、LWD、PEL、天津五組天然地震波及兩組人工地震波，經高通濾波與基線校正處理[13-15]，并將加速度峰值修正為55 cm/s2后便得到分析所用地震時程，如圖2所示。

a—El centro波加速度時程曲線；b—CPC波加速度時程曲線；c—LWD波加速度時程曲線；d—PEL波加速度時程曲線；e—天津波加速度時程曲線；f—人工波1加速度時程曲線；g—人工波2加速度時程曲線。圖2 加速度時程曲線Fig.2 The time-history curves of acceleration

文獻[16-17]研究認為，500 m/s為是否考慮行波效應的臨界視波速，因此本文多點輸入視波速選取500 m/s。

2 不同部位桿件行波效應影響分析

以跨度與長度分別為45 m×90 m、45 m×180 m、90 m×90 m的三個結構模型為研究對象，對3個結構模型分別進行縱向一致地震激勵和視波速為500 m/s、沿縱向傳播的縱向多點地震激勵，其中重力荷載代表值取恒荷載+0.5活荷載。

為了深入研究不同部位桿件在多點輸入與一致輸入下的地震響應差異，定義行波效應系數ζ：

ζ=S多/S一

(1)

式中:S多為桿件在多點輸入下的地震響應內力峰值，S一為桿件在一致輸入下的地震響應內力峰值。當ζ≤1時，桿件在多點輸入下的內力不大于一致輸入；當1<ζ<1.1時，桿件在多點輸入下的內力雖大于一致輸入但不明顯；當ζ≥1.1時，桿件在多點輸入下的內力明顯大于一致輸入，此時行波效應不能忽略。此外，S一<10 kN的桿件會因分母過小導致ζ數值虛高。因此，本文將S一≥10 kN且ζ≥1.1的桿件視為需考慮行波效應的特殊桿件(簡稱特殊桿件)[10,14-15]。

為了分析不同位置桿件行波效應的大小，分別統計橫向桿件(簡稱橫桿)、縱向桿件(簡稱縱桿)及腹桿中特殊桿件的數量與占比情況。橫桿、縱桿及腹桿位置示意如圖3所示。當某位置特殊桿件數量達到該位置桿件總數的10%時建議對該部位桿件考慮行波效應[14-15]。

圖3 桿件位置示意Fig.3 The schematic diagram of bars at different positions

表2給出了3個結構模型分別在7組地震波激勵下各位置桿件地震響應內力峰值的統計情況。通過對比可以看出，模型1中上弦縱桿ζ≥1.1的桿件數量較多，并出現了少量特殊桿件；與之相比，模型2ζ≥1.1桿件與特殊桿件的數量均有明顯的漲幅；模型3ζ≥1.1的桿件數量小幅增加但特殊桿件數量增長明顯。為了進一步明確行波效應對上弦縱桿的影響，統計了ζ≥1.1的桿件與特殊桿件的占比情況，如圖4所示。對比模型1與模型2可知，除CPC波數據奇異外，ζ≥1.1的桿件與特殊桿件的比例均隨著結構長度的增加而增大，可以推測，結構長度增加會使行波效應影響增大；對比模型1與模型3可知，除個別奇異數據外，結構跨度增加，ζ≥1.1的桿件比例減小而特殊桿件比例增大，結構跨度與行波效應的關系尚無法知曉。但是，模型2與模型3上弦縱桿中特殊桿件的比例均接近或超過10%，可知上弦縱桿所受行波效應影響不能忽略。

下弦縱桿中，ζ≥1.1的桿件較多而S一≥10 kN的桿件極少，說明下弦縱桿受行波效應影響較大，但桿件內力普遍較小，出現危險桿件的概率極低，所以無需考慮行波效應；上弦橫桿、下弦橫桿與腹桿中大多為S一≥10 kN的桿件，但并未出現ζ≥1.1的桿件，說明橫桿與腹桿內力普遍較大而受行波效應影響較小。

綜上所述，對于此類結構，僅需針對上弦縱桿研究行波效應影響與結構平面尺寸的關系。

3 不同平面尺寸模型行波效應影響分析

為了探究此類結構須考慮行波效應的最小平面尺寸，選取4種跨度45，60，75,90 m，分別建立長度為60,90,120,150,180,210,240 m的結構模型，對每個模型進行多點輸入與一致輸入的地震反應分析，統計上弦縱桿中特殊桿件的數量與占比。

表3給出了不同平面尺寸結構模型分別在7組地震波激勵下上弦縱桿中特殊桿件數量與占比的統計情況，圖5a給出了特殊桿件比例的平均值隨結構平面尺寸的變化趨勢。對比同跨度、異長度模型后可知，除個別數據奇異外(如跨度與長度為60 m×180 m)，當長度未超過180 m時，特殊桿件比例隨結構長度增加而增大；當長度超過180 m時，隨著結構長度繼續增加，特殊桿件數量漲幅開始減小，進而導致占比略有減小。對比異跨度、同長度模型后可知，當跨度未超過60 m時，特殊桿件比例隨結構跨度增加而增大；當跨度超過60 m時，隨著結構跨度繼續增大，特殊桿件數量開始呈現幅度很小的無規則變化，從而導致占比明顯減小。由此可知，當跨度未超過90 m、長度未超過240 m時，結構受行波效應影響最大峰值點對應的尺寸大致為跨度60 m與長度180 m，原因可能是行波效應對結構不利影響的范圍是有限的。此外，鑒于個別奇異數據的存在，據此推測，行波效應對結構的影響除結構平面尺寸外可能還有其他影響因素。

由于表3中上弦縱桿特殊桿件比例超過10%的最小平面尺寸為跨度60 m、長度90 m，因此可知需考慮行波效應的最小結構跨度在45～60 m之間、最小結構長度在60～90 m之間。圖5b給出了該區間內特殊桿件比例的平均值隨結構平面尺寸的變化趨勢。對比同跨度、異長度模型后可知，特殊桿件比例達到10%的最小長度為66 m，但長度為63 m時，已趨近于10%，且相比于長度60 m，時特殊桿件比例漲幅明顯，因此需考慮行波效應的最小結構長度為63 m；對比異跨度、同長度模型后可知，特殊桿件比例達到10%的最小跨度為48 m，可知需考慮行波效應的最小結構跨度為48 m。

a—4種跨度、7種長度；b—跨度45～60 m、長度60～90 m。圖5 上弦縱桿中特殊桿件比例平均值Fig.5 Average proportion of special members in longitudinal members at the top chord

4 結束語

通過對不同平面尺寸雙層柱面網殼在多點輸入與一致輸入下的地震響應對比分析，得出以下結論：

1)橫桿與腹桿中鮮有ζ≥1.1的桿件，受行波效應影響較??；縱桿中存在較多ζ≥1.1的桿件，行波效應較為明顯；特殊桿件集中出現在上弦縱桿中，說明此類結構僅需針對上弦縱桿考慮行波效應。

2)當跨度未超過90 m、長度未超過240 m時，特殊桿件比例最大的峰值點尺寸大致為跨度60 m與長度180 m，此時行波效應最為明顯。

3)當跨度達到48 m且長度達到63 m時，上弦縱桿中特殊桿件比例達到10%，此時需對該類結構上弦縱桿考慮行波效應。