基于神經網絡方法的峰值電流控制Boost變換器 數據驅動建模*

王閏南 謝 帆 張 波

(華南理工大學電力學院 廣州 510641)

1 引言

如何快速、準確地對開關變換器的損耗進行建模一直是研究的熱點[1]。開關變換器的損耗主要來自開關、二極管和磁性元件，其中開關損耗的分析最為復雜[2-4]。

針對開關變換器的損耗建模，文獻[5-6]提出了一種將電子器件表達為開關或者兩態電阻的形式，雖然這可以準確地對系統級的電氣行為進行建模，但是開關過程僅持續約幾百納秒，這意味著如果要對該過程進行建模，需要極小的仿真步長并可能導致計算災難。通過測量獲得特殊定義的開關函數[7]、通過查表法或擬合曲線來將功率損耗定義為電壓電流和結溫的函數[8-9]可以快速地對功率損耗進行預測，但精度難以得到保證。此外，目前很少有研究考慮到器件間的耦合和印制電路板雜散參數的影響[10]，這也是理論和工程實際之間不符的原因。不僅如此，開關電源是一個典型的多時間尺度、多物理場的時變非線性系統[11]。在實際分析中，對開關過程的理想化處理和對器件內部機理認識不足等原因導致了傳統建模方法無法準確地對開關變換器進行建模[12-13]。綜上所述，現有方法不能實現精度和效率的折衷且通常忽略了功率變換器中器件之間的耦合效應。

神經網絡的出現提供了對開關變換器損耗進行快速精確建模的另一種思路[14-15]。神經網絡通過一種稱為訓練的優化過程來學習對象的行為后對其進行建模[16]。目前人工智能已成功應用于許多領域，如利用神經網絡對EMI濾波器進行建模和優化，提高了EMI濾波器模型的精度，更有效地優化了EMI濾波器的設計[17]；利用神經網絡對IGBT的電熱特性進行建模，實現了效率和精度之間的折衷[18]。這些應用為開關變換器的建模提供了有價值的參考。與EMI濾波器和IGBT相比，開關電源變換器也是一個涉及多變量的模型，其變量之間也存在明顯的耦合關系。因此，本文嘗試采用類似的數據驅動方法，對采用UC3842控制芯片的Boost變換器的功耗進行建模和分析。

第2節介紹了Boost變換器的參數介紹和簡化機理分析，第3節介紹了神經網絡建模方法，第4節介紹了Boost變換器的神經網絡建模以及輸入和內部能量損耗特性分析。最后，第5節對本文進行了總結。

2 Boost變換器的參數介紹

2.1 Boost變換器的參數

該文的研究對象Boost變換器與其控制框圖如圖1所示。該峰值電流型控制的Boost變換器在電流連續模式下工作。該變換器的主要參數為輸入電壓Vin、平均輸出電壓Uo和負載電阻RL。

圖1 Boost變換器與其控制框圖

文中研究的使用UC3842控制芯片控制的Boost變換器樣機如圖2所示，其主要參數值如表1所示。為了收集在不同工作狀態下Boost變換器的參數值，控制模塊包含數個精密可調電阻，其中反饋電阻用于控制Uo，時鐘電阻用于控制開關頻率fsw。

圖2 Boost變換器試驗樣機

表1 Boost變換器的主要參數

2.2 Boost變換器損耗的機理分析

Boost變換器的損耗主要由MOSFET 、肖特基二極管和儲能電感上的損耗組成。MOSFET和肖特基二極管的開關過程如圖3所示。在圖3中，tfr是正向電壓恢復時間，trr是反向恢復時間，VFR是正向恢復電壓最大值，VF是正向壓降的典型值，IF是正向電流，ID(RM)是最大反向恢復電流，IR是反向泄漏電流。

圖3 MOSFET和肖特基二極管的開關過程

如圖3所示，電壓、電流曲線重疊的區域面積不為零，這意味著開關過程中存在損耗。根據文獻[19]及其他相關文獻，建立了關于MOSFET和肖特基二極管功率損耗的簡化模型，如式(1)所示

式(1)給出了MOSFET的功率損耗，其中Pcon-MOS是通態損耗，Pcoff-MOS是截止損耗，Pcoss是輸出電容泄放損耗，Pgs-MOS是驅動損耗，Pon/off-MOS是開關損耗，式中RDS(ON)是MOSFET的內阻，VDS(off)是關斷時的漏源電壓，IDSS是關斷時的漏電流，Coss是MOSFET的輸出電容，Qg是總驅動電荷量，fsw表示開關頻率。式(2)給出了肖特基二極管的功率損耗。本文選用的MOSFET為HY045N10P，肖特基二極管為SS38B。然而上述分析都進行了近似化處理，實際的開關過程往往更加復雜。以MOSFET的開關過程為例，在仿真軟件LTspice中對Boost變換器進行仿真得到MOSFET開關瞬間的電壓電流波形如圖4所示，其中Uds、Ids分別為MOSFET的漏源電壓和漏源電流。從圖4中可以看出，在考慮實際電路中的雜散參數時開關過程中包含著難以量化的振蕩過程及過沖，使用機理模型對其進行精確的建模需要涉及多尺度與器件相互耦合的問題，是目前熱門的研究方向[12]。因此可以看出，即便是最基本的變換器拓撲，想要對其進行精確的機理推導都存在亟需解決的問題，而本文提出的使用數據驅動對變換器進行建模的方法，其初衷即是繞開其復雜的機理關系，僅依靠基本的機理理論找到其參數間的映射關系，進行快速、高精度的建模。

電感的損耗主要由繞組損耗和磁心損耗兩部分組成。根據文獻[20]可得電感的損耗如式(3)所示

式中，Pcu表示電感的繞組損耗；Pfe表示電感的磁心損耗；Iac和Idc分別表示電感電流的交流分量和直流分量；Rac和Rdc分別表示電感的交流電阻和直流電阻；而Kc、α、β由磁心決定，是Steinmetz公式的系數；f為電感電流的頻率；ΔB為磁通密度變化的幅值。

圖4 MOSFET開關過程的漏源電壓與漏源電流波形圖

根據能量守恒定律，輸入功率Pin和輸出功率Pout之間滿足Pin=Pout-Ploss，因此輸入電流Iin滿足如下等式

式中，Ploss為電路總損耗，由式(2)～(4)組成；RL為負載電阻。綜上所述，顯然變量間遵循復雜的耦合關系，需要進行大量的近似處理才能求解這些方程。然而，由于缺乏對其內在機理的認識，傳統的建模方法得到的結果往往與工程實踐相去甚遠。雖然這些方程不能直接用于Boost變換器的建模，但可以從這些方程中推導出變量之間的特征關系，為神經網絡輸入層和輸出層變量的選擇提供指導。

3 基于神經網絡的建模方法

本節介紹了基于神經網絡的數據驅動建模方法。用神經網絡對Boost變換器進行建模包括數據預處理、選擇關鍵參數、確定神經網絡結構三個關鍵步驟。

3.1 數據采集和預處理

為了在不干擾主電路正常工作的前提下采集盡可能多的試驗數據，使用了外接式的電壓探頭和電流探頭，采集到的波形如圖5所示。從圖5中可以看到，vin、uo和iin是Vin、Uo和Iin的瞬時值，它們在一個周期內幾乎不變；而電感電流iL是周期變換的三角波。Boost變換器的開關頻率不能直接采集，而根據其工作原理，當MOSFET導通時iL增加，反之減少，因此可以認為iL周期的倒數值大小和fsw相同[21]。

圖5 試驗數據波形

從試驗樣機中采集的數據其大小和數量級是不同的。由于在求解的過程中采用迭代算法，直接使用原始數據進行訓練會導致收斂速度慢甚至不能收斂，同時還會影響模型的精度，因此需要對數據集進行歸一化處理。

目前，有兩種主流的數據歸一化的方法：零均值歸一化和線性歸一化。零均值歸一化將原始數據歸一化為均值為零、方差為1的數據集，該值由式(5)給出

式中，μ和σ分別是原始數據集的均值和方差。這種歸一化方法要求原始數據的分布可以近似為高斯分布，否則歸一化效果會變差。線性歸一化是將輸入數據映射到[0 1]之間，由式(6)給出

該方法實現了原始數據的比例縮放，其中x*為歸一化處理后的數據，x為原始數據，xmax和xmin分別是原始數據集的最大值和最小值。該文采用線性歸一化的方法對原始數據進行預處理。

3.2 神經網絡的關鍵參數和結構

輸入特性和損耗特性是該文研究的對象，分別由Iin和Ploss表示，因此神經網絡的輸出變量應為Iin和Ploss。Iin和Ploss與其他變量之間的關系由式(4)給出，由此可以看出Boost變換器是一個多變量耦合系統。實際上，基于神經網絡的數據驅動方法就是找出變量之間的代數關系。因為輸入變量的維度較高，為了便于分析和研究，文中采用控制變量法進行分析，涉及到的變量間的匹配關系由式(7)給出。

根據通用逼近定理(Universal approximation theorem，UAT)，任何連續函數都可以用具有線性輸出層和至少一個具有適當的非線性元素(如Sigmoid函數)的隱含層以達到足夠的精度逼近。該文采用了三層前饋網絡，如圖6所示。

圖6 三層前饋網絡

該前饋網絡具有輸入層、隱藏層和輸出層。Xi指的是自變量，Yi指的是因變量。隱含層和輸出層的激活函數分別為Sigmoid函數和線性函數。

訓練神經網絡的流程圖如圖7所示。神經網絡能夠從數據中進行學習訓練并進行擬合，通過計算誤差得到滿足要求的模型。

圖7 神經網絡學習的算法流程圖

4 Boost變換器數據驅動建模和分析

4.1 Boost變換器的數據驅動建模

根據式(4)和式(5)可知，Vin、Iin、fsw、Uo和Ploss之間遵循著特定的等式關系。該文中Iin和Ploss是研究對象，定義為輸出變量，而Vin、fsw和Uo是輸入變量。首先，通過改變時鐘電阻，輸入電壓和反饋電阻來改變Boost變換器的運行狀態。然后，通過使用Matlab中匯編的程序來控制數字示波器進行數據采集。由于電路中存在的電磁干擾和小間隔采樣帶來的誤差，必須有足夠的精度和采樣率。將采樣精度設置為12位，采樣率為25 MHz，意味著當開關頻率為100 kHz時，一個周期內可以采樣250個點。然后，將采集到的Vin、Uo和Iin的值進行平均化處理，fsw的值由計算IL的頻率得到。接著，將采集到的數據根據式(6)進行歸一化處理。最后，將經過預處理的數據集分類為訓練集、驗證集和測試集，分別占比為70%、15%和15%，并將數據集放入神經網絡中進行訓練。此外，對神經網絡訓練得到的結果需要有一定的評判標準。為此，引入均方誤差(MSE)來表示輸出與目標之間的平均平方差，并引入回歸R值來表示輸出與目標之間的相關性。均方差的值越小，回歸R值越高，意味著擬合效果越好。試驗步驟如圖8所示。

圖8 數據驅動建模的試驗步驟

4.2 樣機試驗

保持時鐘電阻RT不變，設置RL=30 Ω，Vin∈[14 V, 20 V]，并根據圖8進行數據采集，以輸入電壓作為輸入變量，電路損耗作為輸出變量得到的結果如圖9所示。由圖9可知，根據理論計算得出的損耗總體偏小，與實際誤差存在一定偏差，但曲線總體和擬合值趨勢接近?？紤]到擬合曲線誤差很大，結果并不理想，這是平均化和電路的噪聲干擾引起的，因此考慮將建模維度加大一維，引入開關頻率作為輸入變量進行損耗的建模。應用同樣的方法對輸入電流進行數據驅動建模得到的結果如圖10所示。

圖9 輸入電壓和電路損耗的關系

圖10 輸入電壓和輸入電流的關系

由圖10可知，輸入電流的擬合曲線和實際曲線基本重合，在未經過任何優化算法的情況下得到的模型較為理想，可以認為擬合成功。

基于上述分析擴大對Boost變換器的采樣范圍，令Uo=28 V，31 V，Vin∈[14 V, 20 V]和fsw∈[80 kHz, 120 kHz]及令fsw=80 kHz, 120 kHz,Vin∈[14 V, 20 V]和Uo∈[28 V, 31 V]作為輸入數據集代入訓練的模型中，得到的輸入電流與電路損耗的模型分別如圖11、12所示，實際采樣得到的數據點在圖中用對應的散點標記，模型的訓練結果如表2所示，其中MSE和R的值從左到右依次對應訓練集、驗證集和測試集。從表2中可以看出，均方誤差接近于零，R接近于1，這意味著有很高的擬合精度。

圖11 輸入電流與開關頻率、輸入電壓及輸出電壓的關系

從圖11中可知，Vin和Uo是影響Iin的主要因素，且Vin和Iin之間的關系是非線性的且受fsw影響，但隨著fsw的增加，Iin的增加并不明顯。從圖11f可知，Uo和Iin的關系是近似線性的，且隨著Uo的增加Iin也增加。

圖12 電路損耗與開關頻率、輸入電壓及輸出電壓的關系

表2 訓練模型的MSE和R值

從圖12中可以得出，Ploss隨著fsw的增加而增加，這是因為開關損耗是電路損耗的主要成分，其大小主要受fsw影響。而Ploss會隨著Vin的增加而減 少。如果從機理出發進行分析，當Vin增加，D和Iin會減少，這意味著PCON-MOS減少而PCON-SB增加，因此兩者之間存在著復雜的因果關系，從機理上進行分析較為復雜，而通過神經網絡進行建?？梢允棺兞恐g的關系清晰。此外，Uo會顯著的影響Ploss的大小，當Ploss會隨著Uo的增加而增加，且Uo和Ploss的關系時近似線性的。

此外，從圖11c～11f和圖12c～12f可以得到，試驗采樣得到的數據結果和神經網絡建模擬合的結果之間的誤差極小，這意味著擬合結果良好，證明了該方法的有效性。

5 結論

(1) 該文提出了一種基于神經網絡的功率變換器損耗分析的有效建模方法。利用神經網絡對一款采用UC3842控制芯片的實用Boost變換器進行了建模，訓練后的模型取得了理想的效果。然后基于訓練模型對輸入特性和損耗特性進行了分析。通過基于數據的建模方法，可以繞過復雜的耦合關系，直接分析變量之間的關系。利用該模型可以準確、快速地估計Boost變換器的Iin和Ploss，并可實現多組數據的并行預測。

(2) 由于開關電源中不可避免的電磁干擾以及其背后相對復雜的機理，在開關電路的實際應用中也會有一定的體現，本文對這些干擾進行了平均化的處理，在一定程度上忽視了這些機理模型分析時難以關注的參數，因此所建立的數據模型也包含了這些噪聲干擾，這也是數據建模誤差存在的一部分，如果將建模維度擴大將這些噪聲干擾也考慮在內，模型的準確度會更高，效果也會更好。

(3) 然而，就目前而言數據驅動建模存在著一定的泛化性問題，在對應不同的拓撲、電路參數時其預測精度有所下降，如何解決泛化性問題是當下研究的熱點。實際上，目前在電力系統中存在著大量正在運行的變換器，僅通過采集其特征量就可以對整個變換器進行建模，并且在提高速度、精度的同時降低建模的復雜度，為解決多尺度建模問題提供了一個新思路。同時基于從電力系統中運行的大量變換器中采集到的數據建立對應拓撲的模型，能得到更寬范圍的數據驅動模型以指導設計工作，在一定程度上解決了數據驅動建模的泛化性問題。