基于時域積分的變壓器直流偏磁鐵心振動信號特征提取

陽冠菲，羅 輝，鄧華宇，閆 瑾，馮 健，羅日成

（1.長沙理工大學 電氣與信息工程學院，長沙 410114；2.湖南涉外經濟學院，長沙 410205）

0 引言

電力變壓器作為電力系統中重要的變電設備，保障其正常運行對提高供電可靠性具有重要意義［1-2］。近些年來，隨著特高壓直流輸電與城市軌道交通的發展，不少雜散直流電流通過星形聯結繞組中性點流入變壓器繞組，從而造成變壓器的直流偏磁現象［3-8］。直流偏磁容易引起變壓器內部鐵心產生單邊磁飽和，進而使勵磁電流波形畸變，引起變壓器過熱［9］、系統無功波動［10］、繼電保護誤動［11］、異常振動與噪聲［12］等問題，嚴重威脅電力變壓器的安全運行。

國內外已有不少文獻針對變壓器直流偏磁問題進行了研究。文獻［13-14］利用場路耦合法對換流變壓器的振動與噪聲進行了仿真分析，確定了變壓器鐵心在直流偏磁作用下的振動噪聲水平，并綜合分析了變壓器電磁振動的影響因素。文獻［15-16］研究了不同磁化方式下不同鐵心區域的磁致伸縮特性，討論直流偏磁磁場對鐵軛以及芯柱磁致伸縮性能的影響。文獻［17-18］分別對變壓器繞組與鐵心的振動進行了研究，得到了變壓器偏磁繞組振動特征，并表明磁致伸縮是導致變壓器鐵心形變和振動加劇的關鍵因素。文獻［19-20］研究了變壓器直流偏磁前后的溫升情況，得到了直流偏磁下變壓器溫度變化曲線。文獻［21］通過振動測試數據，提出奇偶次諧波分量幅值之比的信號特征提取方法，并驗證了提出的直流偏磁特征以及相應的特征提取方法的有效性，但該方法跟蹤能力較差，容易受鐵心磁過飽和干擾。

目前，對于電力變壓器直流偏磁時頻特征的研究，往往采用的是基于諧波復雜度來表征直流偏磁，但該方法有重要缺陷：容易受到鐵心磁過飽和干擾。當變壓器在過勵磁情況下，振動信號的諧波量也會不斷增加，因此有必要采用新的特征量來表征變壓器直流偏磁程度。本文通過建立變壓器三維有限元瞬態計算模型，比較分析了其過勵磁與直流偏磁條件下不同監測點的振動信號，提出了用基于時域積分法的直流偏磁特征量λ表征直流偏磁嚴重程度的方法，可為直流偏磁監測與治理提供參考。

1 變壓器直流偏磁鐵心振動模型

1.1 鐵心振動機制

鐵磁材料具有磁致伸縮特性。在變化磁場作用下，鐵磁材料的磁疇會產生旋轉位移，宏觀上表現為鐵磁材料的尺寸變化，即產生了振動。鐵心的磁致伸縮是磁場能與機械能相互轉換的過程。直流偏磁造成變壓器鐵心單個電源周期內正負半周期磁通不對稱，導致振動加劇。由于鐵心磁通方向與鐵心軸向的方向相同，鐵心振動主要考慮軸向振動。鐵心軸向振動加速度aZ可表示為：

式中，λS為飽和磁致伸縮系數，Um為相電壓幅值，MS為磁化強度，N為匝數，S0為鐵心橫截面積，k1、k2為擬合系數，ω為電源角頻率。由式（1）可知，鐵心振動基頻為電源頻率2 倍，即100 Hz。

1.2 模型物理場控制方程

仿真模型主要涉及電磁場與結構力場。電磁場主要涉及變壓器繞組的電壓電流、鐵心中的磁通密度等物理量，結構力場主要涉及鐵心磁致伸縮帶來的振動。變壓器結構力場計算的求解域方程為：

式中，M為質量矩陣，K為剛度矩陣，F為外力。

鐵心伸縮效應可看作電磁能量和機械能量間的轉換過程。鐵心中的磁感應強度會同時增加材料的磁能與彈性勢能，磁機耦合模型為：

式中，S為電磁剛度，K為機械剛度，A為磁場矢量，x為振動位移矩陣，J為外加電流密度，F為外部作用力，O和C為機械振動與磁場的雙向耦合項。

變壓器工作于工頻電磁場中，根據麥克斯韋方程，變壓器磁場對應的瞬態控制方程如下：

式中，A為磁場矢量，J為外加電流密度，μ為磁導率。

使用線圈特征建模高低壓兩側繞組，利用場路耦合法將三維磁場有限元模型與電路微分方程相結合，場-路耦合模型中求解變壓器繞組電壓電流實時值的電路微分方程表達式為：

式中，LD為回路動態電感矩陣，R為回路電阻矩陣，u為瞬時電源電壓。

1.3 模型參數設置

變壓器在直流偏磁下的振動噪音分析涉及多個物理場之間的耦合，利用有限元軟件COMSOL 對變壓器建立三維瞬態模型，主要包括磁場、固體力學、電路及磁致伸縮等4 個模塊。變壓器直流偏磁仿真模型的等效電路如圖1 所示。EA、EB、EC為變壓器初級三相繞組的等效電源，幅值為變壓器初級繞組相電壓的 2倍。相電壓的相位互差120°，R為輸電線路與變壓器繞組的等效電阻。RL為變壓器次級繞組的負載。變壓器的仿真參數設置見表1 所示。

圖1 變壓器直流偏磁仿真等效電路Fig.1 Equivalent circuit of transformer DC bias simulation

表1 變壓器仿真參數Tab.1 Transformer simulation parameters

2 直流偏磁鐵心振動的時域積分特征量

相同偏磁電流對不同型號變壓器影響存在較大差異。為準確描述變壓器直流偏磁程度，引入變壓器直流偏置系數，定義為直流電流與額定空載電流峰值的比值，見式（6）。

式（6）中，Idc為直流電流，IN0為變壓器額定空載電流峰值。

圖2 為在未發生直流偏磁以及Kdc=1、Kdc=2 時的鐵心表面位移大小變化曲線。從圖2 可以看出，在直流偏磁影響下鐵心在正負半周期內的振動位移大小并不對稱，而是隨著偏磁程度的增加，位移大小差異性逐漸擴大。這說明直流偏磁造成了鐵心振動的正負半周期的能量差。時域積分特征量即利用該能量差來表征直流偏磁。

圖2 直流偏磁下的鐵心表面位移Fig.2 Surface displacement of iron core under DC bias

時域積分特征量是依據直流偏磁造成單個周期內正負半周期的振動信號能量差這一基本原理，對采集得到的變壓器鐵心振動信號的時域波形進行積分處理，采用振動信號波形與坐標軸形成的面積來描述振動信號在一個周期內的正負半周期的能量。時域積分特征量λ定義為：

式中，T表示周期，a（t）表示振動加速度信號，t0表示周期內任意一時間點。由式（8）可知，λ為S1、S2兩者中的較大值與較小值的比值，因此λ始終大于1。當振動信號正負半周期面積差越大，則振動能量差越大，λ值就越大，代表此時變壓器偏磁越嚴重。

目前常用于量化描述變壓器直流偏磁強度的指標是頻譜復雜度，其表達式為：

式中，H代表頻譜復雜度，Ri代表第i次諧波幅值，R1代表基波幅值。

頻譜復雜度雖然在一定程度上能夠描述變壓器偏磁情況，但其無法排除變壓器過勵磁的干擾。當變壓器在過勵磁時，由于鐵磁材料磁化曲線非線性的特征也會造成變壓器振動諧波信號增加，而過勵磁并不會造成振動能量差，因此時域積分特征量λ可有效避免過勵磁的干擾，能更好地跟蹤變壓器直流偏磁程度。下文將通過仿真對時域積分特征量表征方法進行有效性驗證。

3 仿真分析

3.1 監測點選取

為了選擇合適的鐵心振動信號監測點，需先對鐵心整體振動情況進行分析。先選取Kdc=1 進行仿真，t=0.005 s 鐵心振動位移正面圖形（變量放大倍數為12 000）如圖3 所示。從圖3 可以看出，當Kdc=1 時，鐵心產生了較大振動位移，最大位移量為0.25 μm，鐵心位移主要集中于中心磁柱以及兩側鐵軛內側的轉角處，且呈現上下對稱的規律。圖4 為Kdc=1 時鐵心磁通密度分布圖。從圖4 可以看出，鐵心中心磁柱以及兩側鐵軛內側轉角處的磁通密度較大，最大磁通密度達到1.85 T，而外側轉角處的磁通密度較小，在0.6 T～0.8 T 范圍內。從圖3、圖4 可以發現，磁通密度較大的地方振動位移也比較大。

圖3 鐵心振動位移Fig.3 Iron core vibration displacement

圖4 鐵心磁通密度分布Fig.4 Distribution of magnetic flux density

參考磁通密度與位移形變仿真結果，為了能更好地分析變壓器直流偏磁振動特性，綜合考量后確定了A（-850 mm，2 750 mm）、B（-3 250 mm，1 560 mm）、C（-850 mm，1 560 mm）3 個信號監測點。A點反映了鐵心轉角處的振動情況，B、C兩點反映了中心磁柱及鐵軛表面的振動情況。監測點布置情況如圖5 所示。

圖5 信號監測點布置Fig.5 Arrangement of signal monitoring points

3.2 變壓器直流偏磁振動分析

為比較變壓器在正常狀態時、直流偏磁時、過勵磁時的變壓器鐵心振動信號，選取Kdc=0 和Kdc=1 兩種狀態，變壓器高壓側施加額定電壓UN，仿真得到變壓器3 個信號監測點A、B、C的軸向振動加速度時域波形如圖6、圖7 所示。在高壓側施加1.05UN，仿真得到變壓器在過勵磁狀態下的振動信號如圖8 所示。從圖中可以看出，在沒有直流偏磁情況以及過勵磁情況下，鐵心振動信號波形的正負半周期均基本呈現對稱特征；3個信號監測點的振動強度大小比較為A＞B＞C，振動加速度幅值大致為0.25 m/s2、0.05 m/s2、0.017 m/s2；在變壓器過勵磁時，3 個點振動強度比較結果為A＞B＞C，振動加速度幅值大致為0.281 m/s2、0.059 m/s2、0.025 m/s2。

圖6 無偏磁電流振動信號波形Fig.6 Vibration signal waveform without bias current

圖7 有偏磁電流振動信號波形Fig.7 Vibration signal waveform with bias current

圖8 過勵磁振動信號波形Fig.8 Vibration signal waveform with over excitation

當偏磁系數Kdc=1時，鐵心振動信號波形發生明顯畸變，且波形的正負半周期明顯不對稱，致使變壓器正負半周期能量存在較大差值。當偏磁系數Kdc=1 時A點振動加速度的正、負半周期幅值分別為0.298 m/s2、-0.435 m/s2，負半周期比正半周期幅值增大了46%。

3.3 頻譜復雜度計算

對采集的變壓器振動信號進行傅里葉變換得到圖9—圖11 的振動信號頻譜。由圖可知，變壓器振動加速度信號成分以50 Hz、100 Hz 頻率為主。偏磁電流使變壓器振動頻譜復雜度增加，增加較為明顯分量主要包括直流分量、150 Hz 的三次諧波分量。

圖9 無偏磁電流振動信號頻譜Fig.9 Vibration signal spectrum without bias current

圖10 有偏磁電流振動信號頻譜Fig.10 Vibration signal spectrum with bias current

圖11 過勵磁電流振動信號頻譜Fig.11 Vibration signal spectrum with over excitation

通過三種運行狀態下的頻譜圖，可以得到各監測點在各頻段的幅值大小。根據頻譜復雜度計算方法，得到變壓器在Kdc=0、Kdc=1 以及過勵磁狀態下的頻譜復雜度計算結果，如表2 所示。

從表2 看出，在Kdc=0，鐵心振動信號的頻譜復雜度最高為C點處，大小為23.88%。當發生直流偏磁Kdc=1 時，頻譜復雜度大大增加，最高為39.31%，與同一監測點未發生直流偏磁相比增加了約64.61%。當變壓器處于過勵磁狀態時，頻譜復雜度相較無偏磁電流時也會增加，說明此時變壓器中性點雖然沒有流入直流電流，但由于鐵心非線性磁化特性，振動信號頻譜復雜度也增加了不少，此時通過頻譜復雜度來判斷變壓器的偏磁狀態會受到干擾。

表2 頻譜復雜度計算結果Tab.2 Spectrum complexity calculation result

綜合振動信號時域波形與頻譜圖分析，直流偏磁使振動信號產生了波形畸變，正負半周波形幅值存在較大差異。變壓器在過勵磁時振動諧波也會增加，因此基于頻譜復雜度的特征提取方法具有較大局限性。下面將對不同直流偏磁系數下的時域積分特征量λ進行計算，以驗證該方法可良好表征變壓器偏磁程度。另外，對變壓器在不同勵磁電流的特征量λ進行計算，以驗證該方法可排除變壓器過勵磁干擾。

3.4 特征量計算

為驗證時域積分法特征量λ能很好地表征變壓器偏磁程度，文中將仿真波形導入數據分析軟件，通過積分運算，計算了不同直流偏磁系數下的特征量λ值，計算結果如表3 所示。從計算結果可以看出，當變壓器未發生直流偏磁時，各點的直流偏磁特征量λ均大于1，這與時域積分法分析相一致。隨直流偏置系數Kdc增加，特征量λ逐漸增加，存在較為明顯的單調遞增規律。

表3 不同直流偏磁系數下特征量Tab.3 Characteristic quantity under different DC bias coefficient

為驗證特征量λ可排除變壓器過勵磁干擾，考慮到實際變壓器電壓調整率波動范圍一般在5%以內［22］，假設變壓器過勵磁保護不動作，分別計算U1=UN、U1=1.01UN、U1=1.02UN、U1=1.03UN、U1=1.04UN、U1=1.05UN，Kdc=0 時6 組狀態下的特征量λ，不同勵磁電壓下特征量計算結果如表4 所示。從計算結果可以看出，當變壓器高壓側勵磁電壓逐漸增加時，特征量λ并不會隨著其逐漸增加，說明該特征量可以較好地排除變壓器過勵磁的干擾，僅僅只反映變壓器偏磁的程度。

表4 不同勵磁電壓下特征量Tab.4 Characteristic quantity under different excitation voltage

為了更加直觀地分析特征量λ的變化規律，將直流偏磁特征量除以Kdc=0 時的特征量λ，即8 組特征量λ計算結果與Kdc=0 時的特征量λ取比值，得到標幺化的特征量λ。標幺化λ隨直流偏置系數Kdc變化曲線如圖12 所示。計算結果顯示，鐵心的各信號監測點的特征量標幺化數值均隨直流偏置系數增大而增大。當Kdc=2 時，A點的標幺化特征量λ為未發生直流偏磁時（Kdc=0）的1.5 倍。將過勵磁狀態下的特征量λ除以U1=UN時的特征量λ，即5 組特征量λ計算結果與U1=UN時的特征量λ取比值，得到標幺化的λ計算結果。標幺化λ隨勵磁電壓標幺值變化曲線如圖13 所示。

圖12 特征量隨直流偏置系數變化Fig.12 Characteristic quantity changes with DC bias coefficient

圖13 特征量隨勵磁電壓變化Fig.13 Characteristic quantity changes with excitation voltage

當變壓器未發生直流偏磁而處于磁過飽和狀態時，隨著勵磁電壓逐漸增加，鐵心的各信號監測點的特征量標幺化數值只發生了微小波動，波動范圍約在（0.99，1.01）區間，說明磁過飽和對特征量λ幾乎沒有任何影響。綜上分析，通過計算振動信號的時域積分特征量λ可以有效提取變壓器直流偏磁特征，從而反映變壓器直流偏磁嚴重程度。該方法相較基于頻譜復雜度方法而言，具有較強的抗磁路飽和干擾的優點。

4 總結

本文提出了一種新的基于時域積分的變壓器直流偏磁振動信號的表征方法。該方法利用直流偏磁造成的單個周期內正負半周期的振動信號能量差，對變壓器振動信號的時域波形正負半周期進行時域積分，提取變壓器直流偏磁特征量λ。經過仿真驗證，特征量大小可隨變壓器直流偏磁程度加深而逐漸增大，可用于直流偏磁的檢測與診斷。與頻譜復雜度指標相比，本文所提方法具有實用性強、準確性高、跟蹤性能好等優點，可以避免變壓器過勵磁的干擾。