基于RBF的VSG轉動慣量和阻尼系數自適應控制策略

高子軒, 趙晉斌，楊旭紅，姚鳳軍，方劍峰

(1.上海電力大學自動化工程學院，上海市 200090；2.上海電力大學電氣工程學院，上海市 200090；3.國網浙江省電力有限公司紹興供電公司，浙江省紹興市 312099)

0 引 言

隨著“碳達峰”與“碳中和”政策的提出與推進，以可再生能源為主要能量來源的微電網備受矚目。其中太陽能、風能等新能源需通過電力電子變換器接入電網，這些變換器具有控制靈活、響應迅速等特點，但卻缺乏慣性和阻尼，所以其抑制波動和干擾的能力較弱且不能為電網提供慣量。為此，國內外學者提出了虛擬同步發電機(virtual synchronous generator, VSG)的并網逆變器控制策略[1]。與傳統并網逆變器不同，VSG通過模擬同步發電機的慣性和阻尼特性，在功率平衡被破壞時，可通過虛擬慣量和阻尼動態補償功率差額，減小頻率波動，對系統的振蕩起到一定的抑制作用[1-3]。

但是，由于虛擬同步發電機是通過電力電子變換器模擬同步機實現功率補償，其本質仍是電力電子變換器實現的，當電網頻率或輸入輸出功率發生了較大波動時，暫態過程中的沖擊和振蕩可能超過器件承受閾值，導致器件損壞，甚至影響系統穩定[4-5]。于是有研究人員提出，通過自適應調節轉動慣量和阻尼系數提高系統的穩定性[6]。文獻[7]提出通過乒乓算法對轉動慣量進行調節，但由于乒乓算法只能對轉動慣量進行離散的改變，會使得系統在調節時波動較為明顯。緊接著文獻[8]將模糊算法引入至控制策略中，使得轉動慣量在調節時更為平滑，但模糊算法中的模糊規則和隸屬度函數是完全通過研究人員的經驗決定。而在文獻[9-12]中，通過分析同步發電機的角頻率與慣量之間的函數關系，建立近似的線性關系來調整慣量，解決了乒乓算法存在的離散控制問題。在文獻[10-12]中更是引入了自適應阻尼系數完成對系統的控制，提升了控制效果。根據文獻[13]，慣性J和阻尼系數D與角頻率ω之間的關系是非線性的。因此，需要使用一種用于解決非線性問題的算法，此種算法既不會因為復雜的計算過程影響電力電子設備的反應速度，又能解決慣性J和阻尼系數D與角頻率ω之間的非線性問題。在文獻[14]中，通過徑向基函數(radial basis function, RBF)神經網絡算法對轉動慣量進行了調整，初次將人工智能算法引入電力電子控制策略中，但該文并未對阻尼系數的控制給出具體方案，也并未發掘RBF神經網絡針對多輸入多輸出系統所具有的優勢。

綜上，本文提出一種基于RBF神經網絡的虛擬同步機控制策略。先通過傳統虛擬同步發電機的數學模型、輸出特性和小信號模型三個角度對轉動慣量和阻尼系數進行分析，并計算其取值范圍。接著結合RBF神經網絡與虛擬同步發電機的特點，設計雙輸入雙輸出的RBF神經網絡，同時對VSG的轉動慣量和阻尼系數進行調整。最后通過仿真與傳統控制策略進行比較，驗證本控制策略的有效性。

1 VSG參數范圍確定

1.1 改進型VSG控制原理

基于RBF神經網絡的VSG控制原理如圖1所示，虛擬同步發電機整體由分布式儲能單元、三相逆變器、LCL濾波器組成。而改進VSG算法通過作用于三相逆變器完成對系統的控制，改進VSG算法包括：虛擬調速器(模擬同步發電機調速器)、虛擬勵磁器(模擬同步發電機勵磁器)、擺動方程(模擬同步發電機外部特性)和RBF算法(對轉動慣量和阻尼系數進行調節)。其中Lf為逆變器側電感，Lg為電網側電感，Cf為逆變器側電容。

圖1 基于RBF神經網絡的VSG控制原理圖

(1)

P0=T0ω≈T0ω0

(2)

Pe=Teω≈Teω0

(3)

式中：J表示轉動慣量；Dp表示虛擬阻尼系數；ω表示電網角頻率當前值；ω0表示電網角頻率參考值；T0表示機械轉矩；Te表示勵磁扭矩；P0表示機械功率；Pe表示電磁功率。

圖2(a)為VSG中的有功功率控制回路，可以用公式(1)表示，其主要作用為模擬同步發電機的轉動慣量和阻尼系數。圖2(b)為VSG無功功率控制回路，其主要作用是模擬同步發電機的勵磁器，公式如下：

(4)

式中：K為無功調壓系數；E為逆變器輸出側單相電壓有效值；Ug為電網電壓有效值；U0為相電壓參考值；Qe是輸出無功功率測量值；Q0是無功功率參考值。圖2(b)中，U是VSG輸出端電壓，即公共連接點(point of common coupling，PCC)耦合點電壓。

圖2 VSG有功功率和無功功率控制回路

圖3為接入VSG后的并網等效電路。圖3中，Zg為電網阻抗，Zf為逆變器的輸出阻抗，r為等效電阻，X為等效感性分量。令Z∠θ為VSG的等效輸出阻抗，一般情況下X>>r，為了便于分析，本文令Z∠θ≈X∠90°。

圖3 VSG并網等效電路

通過聯立同步發電機的有功功率和無功功率公式，可得如下VSG穩態方程：

(5)

式中：δ為功角；E0為逆變器輸出側單相電壓有效初始值；Q為輸出無功功率。

1.2 轉動慣量和阻尼系數對虛擬同步發電機特性的影響

1.2.1 對有功功率輸出特性的影響

對時域方程式(5)進行擾動分離和線性化。δn為工作時功角變化量，考慮到同步電機的功角特性，在正常工作狀態下δn很小，因此可以近似：sinδn≈δn，cosδn≈1，U0≈E。同時根據轉子運動方程和小信號假設可得，有功輸出與角頻率的小信號[14]為：

(6)

(7)

求得二階系統特征根s1,2為：

(8)

其中：

(9)

式中：ξ為阻尼比；ωn為自然振蕩頻率。

若取ξ∈(0,1)，誤差帶為±5%，則本系統對應的超調量σ和調節時間ts為：

(10)

(11)

式中：Kω為調差參數。

在給定有功功率為10 kW和無功功率為5 kV·A的情況下，系統的有功功率動態性能完全由轉動慣量J和阻尼系數Dp決定。在不同轉動慣量和阻尼系數下，可繪制VSG的有功功率動態響應軌跡，如圖4所示。圖4(a)的分析顯示，假定阻尼系數Dp保持不變時，轉動慣量J與阻尼比ξ呈反比例關系，而與超調量σ呈正比，J越小，則ξ越大，σ越小，同時調節時間ts也越短；從圖4(b)可以分析出，假定J保持不變，Dp與ξ也存在正比例關系，而與σ呈反比例關系，Dp越小，則ξ越小，超調量σ會越大且調節時間ts也會變長。由此可以得出結論：轉動慣量決定了VSG有功功率動態響應期間的振蕩頻率，而阻尼系數決定了VSG有功功率動態響應過程的衰減率[4]。

圖4 不同轉動慣量和阻尼系數下的輸出有功動態響應

1.2.2 對角頻率輸出特性的影響

圖5為在給定有功功率為10 kW和無功功率為5 kV·A的情況下，角頻率波動變化評價指標過沖量Δωmax與調節時間ts。

從圖5(a)可得，僅從角頻率的過沖量 Δωmax來看，增大阻尼系數Dp和轉動慣量J都可以減少系統波動時角頻率的超調量。而從圖5(b)可以看出，當轉動慣量J越小時，調節時間就越??；但阻尼系數Dp對調節時間的影響卻呈現先減后增的變化，這是由于阻尼系數Dp過小系統波動會產生較大超調，而小阻尼無法快速調節過大波動，所以適當增大阻尼會減少調節時間ts，但接著增加阻尼系數Dp會使得系統響應速度變慢而增加調節時間ts。由此可以得出結論：轉動慣量J設置的越大，系統角頻率波動越小，系統越穩定，但J也不能設置得太大，否則系統的穩定性會變差?？紤]阻尼系數時，從公式(1)可得，當T0-Te-Jdω/dt保持不變時，阻尼系數Dp越大，角頻率的偏移量Δω越小，但過大的阻尼可能會導致系統響應速度變慢。

圖5 不同轉動慣量和阻尼系數下系統角頻率的評價指標變化

1.3 轉動慣量和阻尼系數取值范圍的確定

本文中阻尼系數Dp取值范圍，可通過逆變器接入電網連續運行的電網標準EN50438[15]獲得，電網頻率的變化偏差在±1 Hz，本文設計逆變器的額定容量為50 kV·A，而逆變器的有功功率輸出范圍為其額定容量的40%～100%[16]。由此可以得出阻尼系數Dp的取值范圍：

(12)

式中：ΔT為角頻率變化對機械轉矩的影響值；ΔP為有功功率的可變化量，也是逆變器的額定容量。所以Dp的取值范圍為[10，25]。為保證系統穩定，將系統阻尼比ξ設置在(0.7 , 1.0)，根據公式(9)得：

(13)

求得轉動慣量J取值范圍為[0.035,0.450]。

2 基于RBF的VSG控制策略設計

與多層前饋網絡系統相比，RBF系統的網絡結構更加簡單且泛化能力突出，系統運行中不需要依托大量的數據計算。而RBF神經網絡在任意精度取值情況下都具備非線性函數的特征[17-18]，這些特點剛好適配VSG的調參特性，既不會影響電力電子設備的反應速率，同時又解決了參數間存在的非線性問題。

圖6為結合VSG控制策略的特點所設計的RBF神經網絡結構圖，其中j、i、l分別代表輸入層、隱藏層和輸出層。

圖6 針對VSG控制的RBF神經網絡結構圖

為了便于區分，公式中變量分別用上標(1)、(2)、(3)表示輸入層、隱藏層和輸出層。

從圖6可以看出，輸入層的輸出為：

(14)

隱藏層的輸入是：

(15)

隱藏層的輸出是：

(16)

隱藏層的函數g(x)為高斯函數：

(17)

神經網絡輸出層的輸入是：

(18)

神經網絡輸出層的輸出是：

(19)

(20)

(21)

式中：u1是轉動慣量的上限；u2是阻尼系數的上限。

該神經網絡的評價函數如下：

(22)

本文通過梯度下降法對隱藏層中的權值進行更新，同時為了提高算法的尋優速度，引入了慣性環節。

(23)

式中：η是學習率；α是慣性系數。

(24)

(25)

在更新權重的過程中，需要系統的Jacobian矩陣。由于Jacobian矩陣計算過于復雜，本文采用了攝動法和符號函數法結合的方法來處理此問題。

首先通過攝動法，用Δω/ΔJ來代替?ω/?J：

(26)

接著通過符號函數法，用sgn(Δω/ΔJ)來代替Δω/ΔJ。因此，?ω/?J可以用符號函數代替，如式(27)所示。替換過后可能會導致出現誤差，但在神經網絡中可以通過學習率η進行調整。

(27)

同理，?ω(k)/?Dp(k)可以用符號函數代替，如式(28)所示：

(28)

綜上所述，RBF神經網絡的權值更新公式為：

(29)

(30)

圖7為基于RBF神經網絡的VSG控制算法流程圖。從圖7可以看出，整個過程由擺動方程確定此刻角頻率，經過RBF神經網絡得到需要調節的轉動慣量和阻尼系數，再根據取值范圍確定轉動慣量和阻尼系數，返回至擺動方程得到下一刻角頻率，完成整個閉環控制。

圖7 RBF-JD控制流程圖

3 仿真驗證

為了驗證所提出的控制策略的正確性和優越性，利用MATLAB/Simulink軟件搭建了VSG系統，仿真模型參數如表1所示。在初始階段，系統連接10 kW的有功負荷和5 kV·A的無功負荷，在0.6 s時有功負荷突然增加至20 kW，在1.1 s時負載立即恢復到初始狀態，無功負荷恒定在5 kV·A。

表1 仿真模型主要參數

在相同的仿真條件下，除了非自適應控制和基于RBF-JD控制，本文還將使用文獻[11]與文獻[14]中的控制策略進行對比與驗證。其中非自適應控制選擇的轉動慣量為0.25 kg·m2，阻尼系數是20 N·s·m-1。自適應線性控制策略中主要參數如表2所示。

表2 自適應線性控制策略主要參數

固定阻尼系數用RBF調整轉動慣量J的控制策略中主要參數如表3所示。

表3 RBF-J算法主要參數

不同策略的功率控制效果如圖8示。其各算法的各項分析指標如表4所示。當有功功率在0.6 s突然增加的情況下，線性控制算法、RBF-J和RBF-JD算法控制效果基本類似，有功功率的過沖量ΔPmax分別為1.95 kW、1.95 kW、1.20 kW，其對應的超調量σ都遠小于固定參數，分別為9.75%、9.75%、6.00%；而在恢復到穩態的調節時間上，線性控制算法調節時間為0.17 s，RBF-J和RBF-JD算法則是在調節時間上完全相同，為0.09 s后就達到了穩定狀態。而當有功功率在1.1 s回到初始狀態時，RBF-J和RBF-JD的超調量都有所下降，RBF-JD的超調量仍然是最小的，而線性算法控制效果與功率突增時類似；在恢復過程中，各個算法的調節時間與功率突增時幾乎相同。

圖8 不同控制策略下的有功功率對比

表4 兩個場景下不同控制策略的分析指標

不同策略的角頻率控制效果如圖9所示。當有功功率在0.6 s突然增加時，角頻率升高。與固定參數相比，線性控制、RBF-J、RBF-JD控制的角頻率偏差都較小。它們在頻率恢復過程中的控制效果差異很大。其中，利用RBF神經網絡控制的兩種算法其角頻率可快速恢復至314.15 rad/s，線性控制算法則需要經過些許振蕩才能恢復平穩。當有功功率在1.1 s回到初始狀態時，有功功率突然下降使得角頻率驟減，線性控制的角頻率偏差明顯要小于兩種RBF神經網絡控制，但在恢復過程中的表現則不如RBF神經網絡。而對比RBF-J和RBF-JD兩種控制算法可以發現，在有功功率發生跌落時，RBF-JD對系統的穩定性控制效果要稍優于RBF-J。

圖9 不同控制策略下的角頻率對比

線性控制與RBF自適應控制轉動慣量和阻尼系數變化對比如圖10所示。如果只分析角頻率和有功功率變化，線性控制和兩種RBF神經網絡控制效果差異較小。但是從圖10可以看出，三種算法對虛擬慣量和阻尼系數的控制是完全不同的。當頻率處于穩態區間時，線性控制的虛擬慣量和阻尼系數還是會進行多次調節，但是對于RBF神經網絡控制，減少了很多冗雜的控制動作。這是因為RBF神經網絡在控制過程中，對轉動慣量阻尼系數的學習權重進行了優化，在經過一定次數的學習后，在當前系統中，RBF神經網絡已經能通過當前信息迅速地得到較為合適的控制參數。

圖10 不同控制策略下的轉動慣量和阻尼系數變化對比

4 結 論

本文通過對VSG有源環路進行小信號建模，針對相關參數與VSG角頻率和角頻率變化率之間的非線性關系，提出一種在復雜并網過程中基于RBF的非線性控制策略，并得出以下結論：

1)通過分析不同轉動慣量和阻尼系數下系統有功功率和角頻率評價指標的變化關系，可知轉動慣量和阻尼系數對評價指標影響復雜，因而無法通過單一變量的調節實現有效控制。

2)結合RBF控制策略，控制過程無需對轉動慣量和阻尼系數耦合關系進行分析，因而可有效提升控制效果。同時，由于RBF神經網絡的學習特性，后續控制過程可持續優化，繼而參數的調節頻率可進一步減小。

3)相較于通過RBF只調節轉動慣量的方法，本文引入了阻尼系數對系統的影響，在加入通過RBF調節的阻尼系數后，系統在面對有功功率波動時也會更加穩定；RBF對兩個參數同時調整也會使得RBF在學習過程中更快優化。