基于Apriori關聯規則算法提高雷達測速精度研究

田珂，常華俊

(中國人民解放軍63861部隊，吉林 白城 137001)

靶場試驗中，初速雷達相對火炮的布站位置決定著雷達的測速精度，而布站位置更多的是取決于參試人員的參試經驗，具有一定隨意性。為了更加科學準確地選擇雷達布站的位置，提高雷達測速精度，選擇采用Apriori關聯規則算法從大量的歷史試驗數據中挖掘出能保證雷達測速精度最高時的布站位置。因為關聯規則適用于挖掘出影響某一指標的其他因素，可以為裝備試驗提供重要依據[1]。當雷達、火炮和外界因素均良好時，影響初速雷達測速精度的因素就是雷達相對火炮的布站位置，所以選擇把雷達相對火炮的布站位置作為關聯規則的左側規則，彈丸的炮口初速精度作為關聯規則的右側規則，利用Apriori關聯規則算法挖掘出測速精度最高時兩者之間的頻繁項集，為科學合理的選擇雷達布站位置提供重要依據。通過實測數據進行實驗驗證的結果表明，利用挖掘出的強關聯規則進行雷達布站，測試出的彈丸初速的精度有明顯提升。

1 Apriori關聯規則算法

Apriori算法是最常用的關聯規則挖掘算法，是由Rakesh Agrawal博士和Ramakrishnan Srikant博士于1990年聯合提出的[2]，是一種逐層搜索的迭代方法。其核心思想是通過連接產生候選項及其支持度，然后通過剪枝生成頻繁項集。具體的原理是，如果一個項目是頻繁的，那么它的所有子集都是頻繁的；同理，如果一個項目是非頻繁的，那么它的所有子集也都是非頻繁的。

1.1 關聯規則和頻繁項集

項集A和項集B同時發生的概率稱為關聯規則的支持度；如果項集A發生，則項集B發生的概率稱為關聯規則的置信度。支持度和置信度是衡量關聯規則的兩個重要指標[3]。支持度和置信度通常會設置一個閾值，分別為最小支持度閾值和最小置信度閾值。最小支持度表示項目集的最低重要性，最小置信度表示關聯規則的最低可靠性[4]，只有同時滿足最小支持度閾值和最小置信度閾值的關聯規則被稱為強規則，這也是Apriori關聯規則算法挖掘的目標。

1.2 Apriori關聯規則實現過程

Apriori關聯規則算法是找出存在于事務數據集中的最大頻繁項集，然后利用得到的最大頻繁項集與預先設定的最小支持度閾值和最小置信度閾值生成強關聯規則。Apriori關聯規則算法運行的具體過程如圖1所示。

1)努力搜索找出事務數據集中所有的頻繁項集，這些頻繁項集的支持度必須大于等于給定的最小支持度閾值，直到找到最大頻繁項集為止。具體分為連接步和剪枝步，連接步的最終目的是找到最大頻繁項集，剪枝步就是剔除所有非頻繁的候選項集[5]。

2)由頻繁項集產生強關聯規則，在過程1)中未達到預設的最小支持度閾值的項集已被剔除，剩下的就是同時滿足最小支持度閾值和最小置信度閾值的強關聯規則[6]。

2 雷達布站規則挖掘

初速雷達參與試驗時，在雷達、火炮以及所有外界因素均良好的情況下，雷達相對火炮的布站地點直接影響雷達的測速精度，其中影響最大的3個因素就是雷達距離火炮的后正、左正和下正，而同一試驗中雷達相對火炮的下正是固定不變的，只有后正和左正會因雷達布站的不同而發生變化，所以只研究雷達相對火炮的后正和左正對彈丸初速精度的影響。試驗時，雷達與火炮及射擊的目標靶之間的關系如圖2所示，由于雷達通常架設在火炮的側后方，雷達相對火炮的后正是指火炮耳軸到雷達天線面的水平垂直距離y，雷達相對火炮的左正是指雷達天線面的中心點到火炮身管后方延伸線的水平垂直距離x，雷達相對火炮的下正是指雷達天線面中心點距離地面的垂直距離減去火炮耳軸距離地面的垂直距離z。為了充分展示利用Apriori算法挖掘出雷達后正、左正與測速準確性之間關系的過程，選取某型初速雷達歷史實測數據進行挖掘，具體如表1所示。

續表1

從圖2中可以看出，雷達A在雷達B的左側，短虛線之間是雷達A輻射的電磁波的照射范圍，長虛線之間是雷達B輻射的電磁波的照射范圍，火炮發射的彈丸在雷達B的電磁波束中的飛行時間要長于在雷達A的電磁波束中的飛行時間，所以雷達B測試的彈丸的徑向速度更加完整，擬合遞推出的初速數據更加準確，所以雷達B的測試狀態要好于雷達A，因此把雷達B的初速數據作為對比數據。表1中包含了彈序、雷達A的后正和左正的布站坐標、雷達A和雷達B測試的彈丸初速、雷達A相對于雷達B的誤差，以及雷達A相對雷達B的初速準確性。根據初速雷達本身的測速精度要求，試驗當中兩臺雷達的測速誤差最多不能大于2‰，所以根據表1把兩臺雷達的誤差設置為：如果雷達A相對雷達B的誤差絕對值小于等于雷達B初速的1‰，則雷達A初速的準確性設為“很好”；如果雷達A相對雷達B的誤差絕對值大于雷達B初速的1‰，且小于等于雷達B初速的1.5‰，則雷達A初速的準確性設為“好”；如果雷達A相對雷達B的誤差絕對值大于雷達B初速的1.5‰，且小于等于雷達B初速的2‰，則雷達A的初速準確性設為“一般”；如果雷達A相對雷達B的誤差絕對值大于雷達B初速的2‰，則雷達A的初速準確性設為“差”。

從表1中可以看出，雷達A的布站地點與雷達A測速準確性之間是存在一定關聯關系的，有的是強關聯，有的是弱關聯。為了排除偶然性，挖掘出一般規律，選擇利用Apriori算法挖掘出雷達A的布站地點與雷達A測速準確性之間的強關聯規則，為該類型試驗進行雷達布站提供標準的布站模式[7]。根據表1中雷達A的后正和左正具體數據，選擇把雷達A的后正和左正按照表2的形式進行區間分類。

表2 雷達A后正和左正不同范圍對應的類別

將雷達A的后正和左正當作關聯規則的左側規則，將雷達A測速的準確性當作關聯規則的右側規則，構建出雷達A相對火炮的后正和左正與雷達A測試彈丸初速準確性之間的對應關系[8]。將表1作為歷史數據，利用Apriori關聯規則算法挖掘出雷達A的后正、左正與測速準確性之間的關系時，選擇把支持度設為0.1，置信度設為0.95，通過挖掘得到了12條關聯規則[9]，如表3所示。

表3 Apriori關聯規則算法挖掘結果

從表3的結果可以看出，所有關聯規則的支持度均為10%，置信度均為100%，都符合所設置的最小支持度閾值和最小置信度閾值，但是只有提升度大于1的強關聯規則是有效的[10]。結合開展試驗的實際情況可以確定，只有強關聯規則{A6,B3}?{很好}和{A3,B2}?{很好}是符合實際需求的，即這兩個規則才是挖掘的目標規則。即當后正處于(7,8]之間、左正處于(4,5]之間時，或者后正處于(4,5]之間、左正處于(3,4]之間時，雷達A的測速準確性為“很好”的可能性為10%，這種情況發生的可能性[11]為100%。這兩種規則的使用情況分別為：因為雷達與火炮的射角是一樣的，當火炮的射角不是很高時，為了確保雷達波束能夠長時間照射到彈丸，雷達的后正和左正都要大一些，此時采用關聯規則{A6,B3}?{很好}進行雷達布站；當火炮的射角很高時，雷達就要離火炮近一些，保證彈丸一出炮口就進入雷達波束并在雷達波束中飛行時間長一些，就要采用關聯規則{A3,B2}?{很好}進行雷達布站。

實際上，表1中所列舉的是某型試驗中雷達A和雷達B共同測試的70發初速數據，每7發為一組，從第1組數據到第10組數據，雷達A相對雷達B的平均相對誤差分別為0.113%、0.063%、0.157%、0.079%、0.041%、0.081%、0.099%、0.083%、0.088%、0.207%。關聯規則{A6,B3}?{很好}對應的是第2組數據，雷達A對雷達B的平均相對誤差為0.063%；關聯規則{A3,B2}?{很好}對應的是第5組數據，雷達A對雷達B的平均相對誤差為0.041%，這兩個規則的平均相對誤差均小于1‰，也是所有組數據中平均相對誤差最小的，也充分證明了挖掘出的兩個強關聯規則是準確可靠的。繪制表1各項事務頻率分布的可視圖，如圖3所示，可以看出關聯規則{A3,B2}?{很好}、{A6,B3}?{很好}出現的頻率是最高的，這也更充分說明挖掘出的兩個關聯規則是準確可信的。

3 實驗驗證

實驗驗證選擇在RStudio軟件環境下進行數據分析、統計建模及數據可視化。為了驗證所挖掘出的關聯規則的準確性，針對同一試驗任務，利用規則{A3,B2}?{很好}進行布站，對得到的測試數據進行驗證。測試數據如表4所示，表中誤差指的是雷達A相對于雷達B的誤差。雷達A與雷達B測試的初速數據的實測值關系曲線如圖4所示。

表4 測試數據

從表4和圖4可以看出，當采用關聯規則{A3,B2}?{很好}進行雷達布站時，測試的7發彈丸的初速數據中，雷達A相對雷達B的準確性為“很好”的可能性為57.1%，準確性為“好”的可能性為42.9%，兩者加起來的可能性為100%，沒有準確性為“差”和“一般”的結果，而且支持度明顯大于10%。雷達A相對雷達B測試的7發彈丸的初速數據的平均相對誤差為0.075%，遠小于1‰，整體的準確性為“很好”，同時也小于表3中除了挖掘出的兩個關聯規則以外的數據的平均相對誤差，表明按照所挖掘出的關聯規則進行雷達布站，有效提高了雷達的測速精度。

4 結束語

由于利用初速雷達測試彈丸初速的試驗中，確定雷達布站地點依靠的是參試人員的經驗，導致雷達布站具有一定隨意性，雷達的測試準確性時好時壞，所以選擇將雷達的布站地點與測試準確性對應起來，將布站地點作為左側規則、測試準確性作為右側規則，利用Apriori算法從歷史數據中挖掘出當雷達測試準確性為“很好”時對應的布站地點，然后按照挖掘出的雷達布站地點進行試驗并獲取到實測初速數據。經過計算發現獲取的實測初速數據的平均相對誤差小于1‰，整體的準確性為“很好”，沒有“一般”和“差”的情況，說明所采用的方法能夠提升雷達的測試精度。