長空氣間隙50%放電電壓的測量不確定度分析

李恩文，李斌，蒲金雨，劉磊，黃歡，黎小林，唐力

(1. 特高壓電子技術與新型電工裝備基礎國家工程研究中心(南方電網科學研究院)，廣州510663；2. 貴州電網有限責任公司電力科學研究院，貴陽550002)

0 引言

長空氣間隙的操作沖擊放電特性是輸電工程線路和換流站/變電站空氣間隙選擇的重要依據之一。每一種新的空氣間隙結構的設計與選擇，均需在試驗基地進行大量的真型試驗，獲取間隙上放電的概率為50%的電壓值U50，將試驗結果進行海拔矯正，并乘以一定的安全系數，再應用于工程實踐[1 - 3]。

近年來，國內外研究人員對長間隙放電機理研究不斷深入，為氣體放電過程的計算逐步奠定了基礎[4 - 8]。學者們建立了多種放電電壓計算模型，用于計算長空氣間隙的放電電壓，并將空氣間隙放電電壓的計算值與試驗值進行對比，以驗證所建立計算模型的有效性[9 - 15]。在文獻[9]中，對于750 kV不同桿結構，50%放電電壓U50計算值和試驗值的平均偏差為2.45%，對于1 000 kV不同桿塔結構，偏差為3.02%。文獻[10]中帶電作業組合間隙50%放電電壓計算值和試驗值的平均偏差不超過6%。文獻[11]中對于均壓環與直流桿塔塔頭空氣間隙的放電電壓，計算值和試驗值的平均偏差為3.7%。文獻[12]中酒杯塔邊相空氣間隙放電電壓計算值和試驗值的平均偏差為3.66%。

實際上，對于某一長度的間隙，試驗值自身也存在誤差。在上述文獻的模型驗證過程中，通常將試驗值當做“客觀真實值”來對模型的有效性進行驗證，通常忽略了試驗值本身的誤差。在特定的環境條件下，間隙的50%放電電壓是一個客觀存在的物理值，做試驗的過程即為對該客觀物理值進行測量的過程。由于試驗設備的精度是有限的，試驗得到的測量結果必然與間隙客觀存在的50%放電電壓物理值之間存在誤差[16]。此外，50%放電電壓并非是間隙長度的單一函數，除間隙長度外，放電電壓值還受空氣密度(海拔)、溫度、濕度、光照等多重因素的影響。再加上試驗過程中環境變量的變化，試驗結果與客觀真實值之間的誤差被進一步放大[17 - 19]。因此，在高壓試驗工作，尤其是對于長空氣間隙的操作沖擊電壓試驗，即使是對于完全相同布置的試品間隙，在不同時段進行重復試驗的時候，試驗結果的差異也會達到幾十千伏。將試驗結果進行海拔矯正時，由于現有的海拔矯正方法還不夠完備，海拔矯正過程也會引入數據不確定度。本文研究在換流站閥塔均壓罩對地間隙放電試驗中，就曾遇到一個比較典型的與海拔矯正引入試驗數據不確定度相關的例子：在相鄰的兩天對不同長度空氣間隙用升降法測量U50，并根據項目研究的需要，將試驗數據利用g參數法海拔矯正到標準氣象條件下。海拔矯正前，試驗結果為3.5 m間隙的U50為1 348.5 kV，4 m間隙的U50為1 418.0 kV。但利用g參數法將上述試驗結果矯正到標準氣象條件下時，得到的結果卻為3.5 m間隙的U50為1 785.4 kV，4 m間隙的U50為1 684.8 kV，長間隙的U50反而比短間隙值小。經檢查分析是試驗數據有誤差，該誤差在海拔矯正中傳遞和放大，并最終呈現出標準氣象條件下同一間隙類型工況。長間隙的U50反而比短間隙值小的結果如表1所示。

表1 試驗數據及海拔矯正結果Tab.1 Test data and altitude correction results

隨著試驗能力和測量技術的提高，對氣體放電過程的觀測愈加微觀，氣體放電的計算模型也愈加精細，利用應用數學和計算機科學解決或解釋長間隙放電問題的研究將越來越豐富，對試驗結果的準確度必然提出更高要求?；谏鲜龇治?，對試驗數據的質量進行定量評估很有必要。但目前對長空氣間隙放電試驗結果準確度的研究還比較少，環境溫度對試驗結果的影響往往是定性的概念，缺乏定量說明。本文對此開展研究，構建了一個用于評價“升降法”測量U50的試驗結果不確定度的計算方法，以閥塔均壓罩對地構成的長間隙放電試驗為例，參照國家標準《GB/T 27418—2017測量不確定度評定和表示》[20]及數理統計的相關方法[21 - 23]，對長空氣間隙擊穿電壓試驗的準確度進行詳細分析，為長空氣間隙試驗以及基于試驗值的仿真分析等研究提供參考。

1 U50的測量不確定度

1.1 不確定度的相關理論

不確定度與誤差都用于刻畫測量結果的質量，只是誤差是一個理想概念不可能準確獲知，不確定度是利用可獲得的信息得到的表征被測量量值分散性的非負參數[20]。當報告物理量的測量結果時，通常需要對測量結果的可靠程度進行定量說明，得到的測量值只是被測量值的近似值或者估計值。對試驗結果(估計值)有不確定度聲明時，它才是完整的試驗結果。長空氣間隙的放電試驗結果也是如此，有必要對其可靠程度進行定量說明。

從影響結果的因素考慮，測量結果的不確定度一般來源于被測對象、測量設備、測量環境、測量方法和測量人員。不確定度通常用測量量估計值的標準差表示。

很多情況下，測量量Y不能直接測得，而是由N個其他量X1,X2,…,XN通過函數關系f來確定。

Y=f(X1,X2,…,XN)

(1)

式中XN為輸入量，也可能是被測量。XN的值取決于其他量，從而導致一個復雜的函數關系，以至函數f不能明確地表示出來，是一個廣義的函數。被測量Y的測量結果(即估計值)用y表示，則y的標準不確定度uc(y)由輸入量的估計值x1,x2,…,xN的標準不確定度合成得到：

(2)

式中：合成標準不確定度uc(y)為y的估計標準偏差，表征可合理賦予被測量Y的值的分散性；u(xi)表示輸入量Xi的估計值xi的標準不確定度；靈敏系數ci=?f/?xi是在Xi=xi時?f/?Xi的值，用于描述不確定度隨輸入量x1,x2,…,xN傳遞到輸出量的估計值y的傳遞系數。式(2)表示不確定度的傳播規律。

每個輸入量估計值xi的標準不確定度u(xi)是由輸入量Xi可能值的分布獲得的，可能是根據Xi的n次獨立重復觀測值序列{Xik}得到的頻率分布，或者是一種先驗分布。

(3)

式中s(Xi)為序列{Xik}的標準差。該情況下u(xi)是通過重復觀測統計得到的，稱為A類不確定度，它的自由度為vi=n-1。

當輸入量Xi的估計值xi不能由重復觀測得到，u(xi)可根據Xi可能變化的全部有關信息來判斷評定，信息來源通常包括：1)生產廠商提供的技術說明書；2)校準證書或其他證書提供的數據；3)取自相關試驗手冊或者標準、規范書賦予的參考數據的不確定度；4)對有關材料和儀器特性的經驗。這一類評定稱為u(xi)的B類標準不確定度，其自由度為：

(4)

測量量Y的自由度veff由韋爾奇-薩特思韋特公式得到：

(5)

式中ci=?f/?xi為靈敏度系數。

不確定度分析確定一個合理的區間y±Up， 該區間包含了合理表征Y分布特性的置信水平p，其中，Up=uc(y)kp，kp由概率p和Y的自由度veff決定，通過查詢t分布表得到。

1.2 U50的不確定度分析

1.2.1 分析流程

空氣間隙50%放電電壓不能直接測得，而是采用多次試驗，利用統計的方法間接近似求取。根據文獻[2]，試驗方法包括“多級法”、“升降法”和“連續放電”3類試驗。其中“升降法”試驗工作量較小，具有方便快捷的特點，被廣泛應用。用升降法試驗前，先預估空氣間隙的50%放電電壓U50，選取一個接近U50的數值作為初始電壓施加在空氣間隙上。如果空氣間隙在本次施加的電壓下放電擊穿，則下一次加壓時電壓減小ΔU； 如果本次加壓未發生放電擊穿(耐受)，則下一次加壓時電壓增加ΔU。 電壓極差ΔU約為U50估算值的1.5%～3%。重復上述過程，使得有效加壓次數n在20次以上。記錄每次施加電壓的數值，利用統計的方法由式(6)近似求取U50[2]。

(6)

式中：n為升降法試驗中的加壓次數；Ui為第i次施加的電壓值。

U50雖然是一個統計值，但它反映的是在特定環境條件下空氣間隙的物理擊穿特性，在固定氣壓、溫濕度、間隙長度條件下是一個客觀存在的值。在環境條件固定不變的理想情況下，倘若對間隙施加無數次的該客觀真值電壓U50，間隙的擊穿和耐受次數應各占50%。利用“升降法”獲取U50的過程就是對該客觀存在的真值進行“測量”的過程。

由于“測量”過程中受各種因素的影響，U50的“測量值”與客觀真值之間總是存在偏差，由于客觀真值無法知道，該偏差只能根據該測量過程的相關規律進行評估，即測量結果不確定度分析。該過程的總體思路是將可能導致測量結果出現偏差的各種因素都納入考慮，逐一估算各個因素導致的測量結果偏差的大小，再將各種因素的影響合成得到最終結果。

U50試驗結果的不確定度主要來源于試驗方法、試驗設備等6個方面，如圖1所示。其中試驗方法引入的不確定度為：在試驗過程中，有限次試驗次數和施加電壓的極差所導致的不確定度，倘若試驗次數無窮大，施加電壓的極差無窮小，則該不確定度也將趨近于無窮小。試驗方法引入的不確定度利用參數估計方法進行評估。分壓器和充電電壓控制系統精度有限，也會引入不確定度，利用相應的校準證書和測量儀器的準確度等級進行評定。試驗過程中，試品擺動導致間隙距離變化也會導致試驗結果不準確，該因素利用前期試驗規律進行評定。此外試驗過程中溫濕度的變化也會引入不確定度，利用g參數法中的大氣修正因子對其進行評定。

圖1 U50不確定度分析流程Fig.1 Analysis process of U50 uncertainty

先逐一分析各個因素的標準不確定度分量；再利用方差合成的方法得到合成標準不確定度uc，最后乘以相應置信水平p的包含因子kp即得到擴展不確定度Up為：

Up=kp·uc

(7)

另外試驗在戶外試驗場開展，光照、風速等因素對放電電壓也有一定的影響，但是暫無法進行定量分析，風速光照為隨機因素，近似認為對試驗結果的不確定度影響通過式(6)計算之后可忽略。

1.2.2 參數估計方法

(8)

(9)

表2 參數G的典型值Tab.2 Typical value of parameter G

1.2.3 大氣修正因子

空氣間隙擊穿電壓與試驗時的大氣條件有關，通常放電電壓隨著空氣密度或濕度的增加而升高，放電電壓值正比于大氣修正因素Kt[2]，具體為：

Kt=k1k2

(10)

k1=δm

(11)

k2=kw

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：k1為空氣密度修正因素；k2為濕度修正因素；δ為相對空氣密度；k為取決于絕對濕度h與相對空氣密度δ的比率h/δ的函數；L為最小放電路徑，m；U50為試驗電壓值，kV；指數m和w由g的取值范圍得到[2]；h為絕對濕度，g/m3；R為相對濕度，用百分數表示；t為環境溫度，℃；t0和q0為標準參考大氣條件，t0=20 ℃，q0=101.3 kPa；q為大氣壓強。

2 均壓罩對地間隙的U50不確定度評定

在昆明特高壓試驗基地(海拔2 100 m)對由換流閥均壓罩與大地組成的空氣間隙進行操作沖擊放電試驗，間隙距離為7 m，利用升降法測量其50%放電電壓U50，一共施加電壓30次，每施加5次電壓，測量一次溫濕度。試驗照片如圖2所示，試驗結果如表3所示。沖擊電壓發生器的標稱電壓為7 200 kV，一共有36級，每一級充電電壓上限為200 kV。在本次試驗中，單級充電電壓在69～72 kV之間，充電極差為1 kV。

圖2 閥塔均壓罩的操作沖擊放電試驗Fig.2 Operational impulse discharge test of grading shield

由表3計算所得，該間隙的50%放電電壓為1 716 kV，測試時的環境平均濕度為38.4%，平均溫度為26.7 ℃。

2.1 不確定度分量分析

2.1.1 試驗方法引入的不確定度u1

試驗的統計參數i、ni、mi如表4所示。在該次試驗中，擊穿次數N=15，耐受次數M=15，各個參數的值為A1=18，B1=30，A0=3，B0=9。

沖擊發生有36級，充電電壓的極差為1 kV，充電效率為67.4%，因此施加到空氣間隙上的電壓極差ΔU為24.26 kV。利用式(8)計算可得：

表3 試驗數據Tab.3 Test data

表4 統計參數Tab.4 Statistical parameters of test data

根據表2可得，G=1，利用式(9)計算得：

不確定度u1為：

有效自由度為：

veff(u1)=n-1=29

2.1.2 分壓器引入的不確定度u2

經國家高壓計量站校準，該高壓發生器測量系統分壓比的擴展不確定度為1.9×10-2，包含因子為k=2，估計其可靠度為10%，則由測量系統引入的標準不確定度為：

veff(u2)=(1/2)(10/100)-2=50

2.1.3 間隙測量引入的不確定度u3

本次試驗的空氣間隙為7 m，但是由于閥塔均壓罩體積較大，在試驗過程中會隨風擺動，其對地距離也會有所變化u(L)為0.03 m。根據前期的試驗數據，在7 m間隙附近，放電電壓與距離的函數關系近似為：

U=117.22L+923

所以，距離d引入的標準不確定度為：

估計u(L)的可靠性為25%，自由度為：

veff(u2)=(1/2)×(25/100)-2=8

2.1.4 溫度變化引入的不確定度u4

該次試驗歷時40 min，共測量了7次，試驗中的溫度數據如表3所示。其平均溫度為26.7 ℃。溫度的A類不確定度為：

veff(ut1)=7-1=6

溫度計校準證書顯示，在0～40 ℃范圍內溫度計的誤差范圍為±1 ℃，所以溫度的B類不確定度為：

校準證書給的是溫度計的上下限，因此認為veff(ut2)=∞。

溫度的不確定度ut為：

veff(ut)=veff(ut1)=6

利用海拔矯正方法中的大氣修正因子分析溫度變化對放電電壓的不確定度傳遞，該過程涉及參數較多，逐一分析如下。

1)絕對濕度h

由絕對濕度與溫度的函數關系式(15)得到溫度不確定度傳遞系數為：

因此，溫度導致的絕對濕度的不確定度為：

2)相對空氣密度δ

由空氣密度與溫度的函數關系式(13)得到溫度不確定度傳遞系數為：

因此，溫度導致的相對空氣密度變化的不確定度為：

3)參數k

參數k的函數表達式為：

不確定度傳遞系數為：

因此，k的不確定度為：

4)參數g

由參數g的函數表達式(14)得不確定度傳遞系數為：

因此，g的不確定度為：

5)參數m的不確定度

參數m的函數表達式為：

m=g(g-0.2)/0.8

不確定度傳遞系數為：

因此，m的不確定度為：

6)參數w的不確定度

參數w與m的函數表達式相同，其不確定度為：

u(wt)=u(mt)=0.004 2

7)大氣修正因素K的不確定度

根據參數K的函數表達式(10)，不確定度傳遞系數為：

大氣修正因素K的不確定度為：

8)溫度的變化導致的U50的不確定度

根據大氣修正公式U50=U0K， 略去高階項，參數K不確定度傳遞系數為：

(16)

溫度變化引入的U50的不確定度為：

u4=U0u(Kt)=3.72 kV

veff(u4)=veff(ut)=6

2.1.5 相對濕度變化引入的不確定度u5

濕度的A類不確定度為：

veff(uR1)=7-1=6

濕度計校準證書顯示，濕度計的誤差范圍為±5%，所以濕度的B類不確定度為：

校準證書給的是溫度計的上下限，因此認為：

veff(uR2)=∞

濕度的不確定度uR為：

veff(uR)=veff(uR1)=6

利用g參數法，通過與上述分析溫度引入的不確定度u4類似的計算分析方法，得到：

1)參數w與m的不確定度為：

u(wR)=u(mR)=0.004 8

2)參數k的不確定度為：

3)參數K的不確定度傳遞系數為：

大氣修正因素K的不確定度為：

4)相對濕度的變化導致的U50的不確定度

根據式(16)，濕度變化引入的不確定度為：

u5=U0u(KR)=5.59 kV

veff(u5)=veff(uR)=6

2.1.6 充電電壓引入的不確定度u6

該沖擊電壓試驗系統的驗收資料表明，該系統的單次充電電壓整定偏差ai≤±1%， 估計其可靠度為10%。在試驗中，單次充電引入的標準不確定度為：

則由充電電壓引入的標準不確定度為：

veff(u6)=(1/2)(10/100)-2=50

各個分量的標準不確定度如表5所示。

2.2 擴展不確定度

間隙50%放電電壓U50的合成標準不確定度為：

有效自由度為：

通過查t分布表可知，自由度為80，置信度為95%的包含因子為：

kp=tp(veff)=t0.95(80)=1.994

該次試驗的擴展不確定度為：

Up=kp·uc=38.1 kV

因此，本次試驗的結果完整表述為：在環境濕度為38.4%，溫度為26.7 ℃，海拔2 100 m時，7 m長的均壓罩對地間隙的50%放電電壓為1 716 kV；其擴展不確定度Up=38.1 kV， 占比為2.2%，按置信水準p=95%， 自由度v=80所得t分布臨界值對應的包含因子kp=1.994而得，即：間隙的U50有95%的概率處于區間(1 716 kV±38.1 kV)內。

2.3 結果分析

表5 標準不確定度一覽表Tab.5 List of standard uncertainty components

在某一固定的氣壓、溫度和濕度條件下，空氣間隙的擊穿特性是固定的，50%放電電壓也是某一個具體的客觀數值，但是無法直接測量該數值，無法準確地獲取空氣間隙的擊穿電壓分布，只能通過“多級法”、“升降法”等試驗方法間接的進行測量。在間接測量過程中，又有諸多因素會導致測量結果不準確，包括試驗方法引入的偏差、高壓分壓器測量引入的偏差、試驗過程中環境溫濕度的變化引入的偏差等，這些因素綜合作用最終導致測量得到的50%放電電壓結果存在誤差，只能通過計算分析一定概率地確定U50所處的區間范圍。

導致U50測量結果不準確的各個因素，只能對其進行控制，以減小其引入的不確定度，但無法消除。由表5可知，在該次試驗中，分壓器測量引入的標準不確定度分量最大，為16.3 kV。經國家高壓計量站校準，該高壓發生器測量系統分壓比的擴展不確定度為1.9%(標準GB/T 19627.2—2011要求小于等于3%[25])，如果能進一步提高分壓器的準確度，則能有效降低測量結果的不確定度。

試驗方法引入的標準不確定度分量僅次于分壓器，試驗結果為5.98 kV。從式(8)—(9)可以看出，較小的充電極差和較大的試驗次數能減小試驗方法引入的不確定度。但在實際試驗中，若無限制地減小充電極差和擴大試驗次數，會導致試驗時間過長，環境溫濕度變動過大，引起測試結果不確定度增大。

此外，空氣間隙測量、試驗過程中環境溫濕度的變化等因素都會導致結果不準確，測試不確定度增加。尤其值得注意的是，間隙長度引入的不確定度的傳遞系數較大，試驗結果為117.22，對測試結果的影響較大。該次試驗在戶外場進行，將均壓罩吊起來形成對地間隙開展試驗，由于均壓罩體型較大，在試驗中會因風吹導致輕微的擺動，進而導致對地間隙無法準確的控制為所需要的7 m，估算間隙的變化為3 cm。由于傳遞系數較大，3 cm的距離變化將引入3.5 kV的標準不確定度分量。

溫度和濕度是具有一定的負相關性的，在合成標準不確定度時，可引入溫濕度的協方差估計值，確定二者的相關系數，再結合各自的靈敏度系數計算二者的相互作用對U50試驗結果的影響大小。在用“升降法”測試U50的實驗中，溫度和濕度的變化相對較小，例如本文中溫度標準不確定度為0.83 ℃，0.83 ℃的溫度偏差導致相對濕度的變化，進而間接導致的試驗結果的偏差比較小，因此本文中忽略溫、濕度的相互作用。

溫、濕度的變化引入的不確定度分量分別為3.72 kV和5.59 kV，將兩者進行合成，并乘上擴展因子2，可得二者的擴展不確定度為13.4 kV，占測試結果1 716 kV的0.78%。溫、濕度的變化對間隙擊穿電壓有顯著影響，在該次試驗過程中時間不長，溫、濕度變化不大，就已經對結果引入了0.78%的不確定度。如若是在一年中不同時節開展試驗，溫濕度有較大變化，例如溫度變化10 ℃，濕度變化20%，按照表5中的傳遞系數，測試結果的擴展不確定度將高達115 kV，占1 716 kV的6.7%?，F有的放電電壓計算模型研究，主要從電極形式及電場分布等角度出發進行分析計算，對溫濕度的影響考慮較少，若能將溫濕度的影響進行建模分析，有望進一步提升計算模型的有效性。

3 結論

本文建立了“升降法”測量長空氣間隙50%放電電壓的測量不確定度分析方法，以換流閥均壓罩對地間隙試驗為例，分析了試驗結果不確定度的各影響因素來源，各分量不確定度的大小，并對計算結果進行討論，得到如下結論。

1)影響試驗值不確定度的因素較多，試驗方法、試驗過程中的環境因素變化等都會引入不確定度，導致試驗結果與客觀真值存在偏差。進行高壓試驗時，有必要對試驗結果的不確定度進行分析，對試驗結果的好壞給出定量的說明，以便于試驗結果被更為科學合理地利用。不同影響因素中，高壓發生器測量系統引入的不確定度較大。提高高壓發生器的測量、控制精度，適當減小“升降法”的加壓極差，能有效減小50%放電電壓的測量不確定度。

2)“升降法”試驗值的不確定度有百分之幾的占比，本文計算結果為2.2%，同現有長空氣間隙的放電電壓計算模型的計算結果偏差處于同一數量級。在放電電壓計算模型有效性驗證中，有必要將試驗值本身的不確定度納入考慮，對各種因素對間隙結構放電特性的影響進行更加細致的研究，提升放電電壓計算模型的有效性。

3)在本文的試驗案例中，溫度的不確定度傳遞系數為4.48，濕度的不確定度傳遞系數為1.8，溫度對試驗結果的影響更為顯著。在將試驗基地的試驗結果用于工程實踐時，可根據工程實際地點的溫、濕度變化范圍，和該間隙溫、濕度的不確定度傳遞系數，確定U50的概率分布區間，為生產建設提供參考。

本文借用誤差傳遞的分析方法對空氣間隙50%放電電壓的測量不確定度進行了初步的探討分析，但是長空氣間隙放電是一個多因素綜合影響的復雜過程，各種因素之間的相互作用對試驗結果的影響有待進一步研究。由于試驗條件的限制，尚未對本文的計算結果進行試驗驗證。同時，海拔校正是將試驗結果應用于現場生產的重要環節，該環節引入的不確定度的評估也有待開展。