次同步振蕩功率的傳播特性及計算方法

劉子瑜，王西田，解大

(上海交通大學電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海200240)

0 引言

目前，電力行業碳排放占總碳排放量的比重達40%以上，為實現“雙碳”目標，必須大力發展可再生能源[1]。風能是當前最具發展潛力的可再生能源之一，將在新型電力系統中扮演越來越重要的角色[2 - 3]。隨著風機裝機容量不斷增長，高新能源占比，高程度電力電子化的“雙高”特性不斷凸顯，以轉子運動方程為基礎的電網同步穩定運行問題發生變化，深刻改變了電力系統穩定運行的形態和特點[4 - 6]。2015年，新疆哈密風電場發生的次同步振蕩(subsynchronous oscillation, SSO)現象[7]，傳播至300 km之外的天中直流配套火電機組，造成軸系扭振保護動作切機，使得直流功率直接損失1 500 MW，其傳播機理仍然未有定論。

目前對新型電力系統中發生的次同步振蕩問題的探索，主要集中于振蕩的發生機理[8]。在發生機理的研究中，普遍認為與風機相關的次同步振蕩有兩種發生場景，分別為直驅風機連接弱交流系統，以及雙饋風機接串補送出[9 - 12]。對于次同步振蕩的傳播機理的研究則較為匱乏。目前次同步振蕩的傳播特性研究可以分為廣域測量系統信息分析法[13]、頻域分析法[14]、時域仿真分析法[15]及分流系數法[16 - 17]。文獻[14]通過建立風電并網系統的狀態空間模型和傳遞函數模型，從頻域角度分析次同步振蕩的傳播特性和定位方法。文獻[15]對風光打捆直流送出系統的次同步振蕩傳播特性進行研究，通過建立PSCAD模型，對次同步振蕩功率交流分量的幅值進行分析，探究阻抗和頻率對次同步振蕩傳播路徑的影響。文獻[16 - 17]對次同步振蕩有功功率進行分析，定義了SSO分流系數。以上研究主要存在三方面的不足：1)未對SSO功率的組成成分進行明確描述。2)大多聚焦于系統拓撲(阻抗特性)對SSO功率傳播的影響而忽略了工頻潮流狀況在其中的作用。3)由于沒有明確次同步振蕩功率的定義，未提出能應用于大系統的準確計算手段。

進行次同步振蕩功率流算法設計是解決現有傳播特性分析方法不足的手段之一[18]。雖然電力系統工頻潮流計算方法已經十分成熟，但是SSO功率的定義并不完善。文獻[16]中SSO功率的定義只包含有功功率直流分量，文獻[17]中的定義則未考慮無功功率的影響，且目前未有文章對次同步振蕩功率流的具體計算方法進行專門的闡述。本文認為，通過SSO功率流計算方法的設計，可以跟蹤系統中任意一點發生次同步振蕩后，SSO功率的流向和幅值情況?；诖?，系統地實現SSO功率傳播特性分析。進一步地，可以觀測系統中是否存在SSO功率流放大現象，以及SSO現象最為顯著的節點等，以此為依據，可以確定系統中最適合SSO監測的節點和支路。

本文從瞬時功率理論出發，提出了完善的SSO功率定義，分析了SSO功率的組成成分，明確了SSO功率交流幅值的表達式，接著通過數學推導，實現了工頻和SSO功率的解耦運算，設計了完整的計算流程。最后進行算例分析，在SSO發生的典型場景下，運用提出的SSO功率計算方法，對系統SSO功率幅值的求解，對比PSCAD中實際的功率傳播結果，驗證的算法的有效性。對比現有的傳播分析方法，本文提出的算法從次同步振蕩潮流計算的角度出發，系統地分析了SSO傳播的影響因素，在大系統中也能簡單應用。

1 次同步振蕩功率的表達式

相對于工頻潮流計算，SSO功率流的計算更為復雜，如何描述系統中的SSO源是其中的一個重要方面。為得到SSO功率的表達式，應首先確定含SSO源的電力系統模型。當電場中存在SSO時，系統可用兩電壓源串聯的形式等效，如圖1所示。

圖1 系統圖Fig.1 System diagram

基于戴維南定理，將電場等效為工頻ω0及次同步頻率ωSS的電壓源串聯。設三相工頻電壓、次同步振蕩分量電壓和總電壓瞬時表達式如式(1)所示。其中U0、USS為工頻和SSO頻率電壓幅值；θ0、θSS為工頻和SSO頻率電壓初相角，下標a、b、c為三相。

(1)

第k條支路三相工頻電流、次同步振蕩分量電流和總電流瞬時表達式如式(2)所示。

(2)

式中：I0、ISS為工頻和SSO頻率電流幅值；α0、αSS為工頻及SSO頻率電流初相角。Akagi瞬時無功功率理論中瞬時有功功率p和瞬時無功功率q的定義如式(3)所示[19 - 20]。

(3)

由此得到的三相有功功率如式(4)所示。

p(t)=pa(t)+pb(t)+pc(t)

=3U0I0cos(θ0-α0)/2+

3USSI0cos(ωSUBt+α0-θSS)/2+

3U0ISScos(ωSUBt+θ0-αSS)/2+

3USSISScos(θSS-αSS)/2

(4)

式中：ωSUB=ω0-ωSS。 式(4)中后3項與次同步振蕩項相關，將其記為pSSO(t)如式(5)所示。

(5)

(6)

由式(3)，三相瞬時無功表達式如式(7)所示。

(uc(t)-ua(t))ib(t)+(ua(t)-ub(t))ic(t)]

(7)

與有功功率情況相同，在式(7)中，可以定義式(7)后3項為次同步振蕩無功功率如式(8)所示。

(8)

(9)

至此，次同步振蕩功率相關概念定義完成。對比現有的次同步振蕩功率的定義，本文定義包含了次同步振蕩有功功率和無功功率及其直流和交流分量，對次同步振蕩功率的各個組成成分進行了完善的描述。

有文章指出，不對稱運行方式下，次同步振蕩功率中會產生超同步分量[21]，而超同步分量一般很小，因此暫不考慮。

2 次同步振蕩功率交流分量表征的振蕩傳播特性

次同步振蕩功率包含直流分量和交流分量，從測量的角度來說，直流分量的改變在監測當中不容易捕捉，且對比交流分量，難以將這樣的改變量與次同步振蕩的發生直接聯系起來，因此在監測中不具備優勢。

從對系統的影響角度來說，功率交流分量傳播至系統中，可能引發火電機組的扭振，直流分量只表現出運行點發生改變。在一般情況下，次同步振蕩電壓僅為工頻電壓的1%左右，其帶來的運行點改變一般來說并不會對系統穩定性產生影響，因此次同步振蕩功率交流分量才是次同步振蕩惡性影響的直接體現。綜上，計算交流分量在系統中的傳播規律至關重要，以此為依據可對振蕩監控點的選取提供指導。

SSO功率流計算的困難主要在于系統的阻抗特性隨頻率改變，以及SSO功率流與工頻潮流的耦合關系。在不存在SSO時，計算得到的有功功率和無功功率值為直流量。但當SSO存在時，電壓電流不再是標準的正弦波，且由于有功功率和無功功率不是電壓或電流的一次函數，疊加定理不再適用。因此工頻潮流的計算方法無法直接應用至SSO功率流的計算中。

(10)

(11)

(12)

(13)

由于本文只考慮振蕩分量在主干網的傳播，認為網側不包含其他振蕩源。在這個前提假設下，不同于工頻分量，次同步振蕩源在網側沒有其他電壓支撐，若從源側看網側的次同步振蕩頻率下總阻抗為ZSS，則有ISS=USS/ZSS， 即次同步振蕩源的功率因數角僅與系統的次同步振蕩頻率阻抗特性相關。高電壓等級的電力系統當中，輸電線路呈感性，因此次同步分量的功率因數角φSS≈π/2。 式(13)可以化簡為式(14)的形式。

(14)

將式(14)中相位角完全改寫成有功和無功功率的形式，如式(15)所示。

(15)

分析式(15)可以看出：

3 次同步振蕩功率交流分量幅值計算方法

3.1 SSO功率交流分量幅值算法流程

根據SSO功率交流幅值的表達式，可以進行具體的計算方法研究。對于系統某處發生的次同步振蕩，基于廣域測量系統及信號處理方法得到SSO電壓頻率和幅值特性后，可用圖2所示的流程對全系統的SSO功率交流分量幅值進行計算。

圖 2 SSO功率交流分量計算流程圖Fig.2 SSO power AC component calculation flow chart

圖2所示的計算流程可以描述為如下4步。

1)基于測量系統獲取節點工頻電壓和SSO電壓幅值和頻率特性；

2)構建系統模型，形成工頻節點導納矩陣及SSO節點導納矩陣；

3.2 SSO功率交流分量與工頻潮流計算的區別

從流程來看，SSO功率交流分量幅值與傳統工頻潮流的計算方法主要存在兩個方面的區別。

1)計算模型的不同

為獲得SSO節點導納矩陣，需要對系統中變壓器、線路、負荷和發電機的SSO頻率建模，或對元件進行頻率掃描分析。構建的SSO系統模型的特點主要為：SSO功率流的始端為產生SSO的位置，即振蕩源，末端是發電機和其他用電設備，因此計算的拓撲結構發生變化；此外，由于頻率不同，網絡參數也隨頻率變化而發生改變。為便于分析，在此主要考慮主網架中的SSO功率流，只需對主網架結構的阻抗和潮流特性進行建模。

2)計算的具體方法不同

傳統的潮流計算中，工頻下得到的有功功率為直流量，單獨存在的次同步振蕩頻率下得到的有功功率也為直流量，但當兩種頻率同時存在時，它們的值事實上是相互影響和耦合的。嚴格來說，SSO源注入電網的SSO功率是工頻電壓及SSO電壓的函數，反映了工頻潮流及SSO功率流之間的耦合關系。單獨計算其中一個會存在誤差，但由于次同步振蕩的功率一般情況下較工頻功率小，因此先計算工頻潮流，得到的結果是足夠準確的。

4 算例分析

本節通過算例介紹SSO功率交流幅值算法的具體應用方法，并結合計算結果提出SSO監測點的選取辦法。最后通過時域仿真結果驗證算法的有效性。

4.1 SSO功率交流分量幅值計算

本文算例以經典的2機5節點系統模型為基礎，為貼合本文的研究內容，將節點4的發電機改為風電機組，將節點5的發電機等效為無窮大電網。風電機組的電壓等級為690 V，設置其出力水平恒定為額定出力500 MW，其他線路、變壓器和負荷參數不變；母線1、2和3的電壓等級為35 kV，母線4的電壓等級為690 V，無功大電網的電壓等級為220 kV。圖3中所有功率相關量的基準值都為100 MVA，電壓則歸算至35 kV側。設在風機出口處(節點4)有振蕩頻率為10 Hz的次同步振蕩電壓源，電壓幅值設計為標稱電壓的5%，仿真次同步振蕩的發生。

圖3 2機5節點系統圖Fig.3 Two-machine and five-node system diagram

為計算SSO功率在系統中的傳播，按照圖2所示的流程，首先計算工頻條件下的潮流情況。

1)計算工頻條件下的電壓和潮流分布情況

在MATLAB中構建模型，在未加入振蕩分量時，得到如表1所示的計算結果。

表1 工頻節點電壓Tab.1 Bus voltage in power frequency

由于設定的SSO源在節點4，因此以節點4 的傳播視角為基準，確定線路潮流，比如從節點2流向節點1的潮流以節點2的數據為準。所有線路潮流如表2所示。

2)計算SSO頻率下的電壓和潮流分布情況

對SSO分量來說，系統拓撲發生改變。通過在10 Hz頻率下對發電機、大電網和負荷進行掃描，可以得到其在該頻率下的阻抗特性。此外，系統參數發生改變，由于振蕩頻率為10 Hz，相對工頻分量，電阻值不變，電抗值為原來的1/5，電納值為原來的5倍。計算得到表3所示的結果。

表2 工頻線路潮流Tab.2 Power flow in power frequency

表3 SSO頻率下節點電壓Tab.3 Bus voltage in SSO frequency

將SSO源作為唯一電源，工頻電源置0，以SSO頻率對系統進行建模，并進行潮流計算。以節點4為視角，計算得到SSO頻率下的線路潮流，如表4所示。

表4 SSO頻率下線路潮流Tab.4 Power flow in SSO frequency

3)計算SSO功率交流分量幅值

觀察表4所示的SSO功率直流分量結果，發現在算例系統中不滿足φSS≈π/2的條件，因此通過式(13)計算SSO功率交流分量的幅值分布，計算結果如表5所示。

表5 SSO功率交流分量幅值Tab.5 AC component magnitude of SSO power

根據表5的結果，可以看出網絡上對于SSO功率交流分量的監測，線路2→3及線路2→1的效果最好，其次是線路3→5。線路3→1則幾乎無法捕捉SSO功率交流分量。

4.2 時域仿真驗證

根據圖3所示的系統，在PSCAD中建立相同的電磁暫態仿真模型，將得到SSO功率交流分量并進行傅里葉分析，其結果如圖4所示。

圖 4 PSCAD時域仿真潮流頻譜分析圖Fig.4 FFT analysis of power flow from PSCAD simulation

將圖4電磁暫態仿真結果與表5中應用本文算法的SSO功率交流分量幅值計算結果進行對比，可以看出SSO交流幅值與分析所得基本一致。在系統的所有支路中，同樣為線路2→3與線路2→1上的SSO交流功率大于其他支路。

且從線路4→2的結果來看，SSO功率交流分量幅值的計算結果和仿真值分別為1.123 4和1.101 3，誤差僅為2%。

需要指出，雖然本文算例以2機5節點系統模型為基礎，系統規模較小，但這是一個有一定代表性的多源環網系統，不是簡單的放射狀網絡，可以在一定程度上驗證算法的有效性。

5 結論

本文研究了風電并網系統中次同步振蕩功率的定義，以其中交流分量的幅值表征次同步振蕩的傳播情況并設計算法對次同步振蕩傳播情況進行求解，計算結果可以對傳播影響因素分析和振蕩監控點的選取提供指導。最后對提出的算法進行了仿真驗證。本文通過公式推導和仿真驗證，得出了以下結論。

1)通過次同步振蕩功率交流幅值的定義，結合輸電線路中次同步振蕩頻率功率因數角的近似條件，可以得到SSO功率交流分量的傳播與SSO功率直流分量以及工頻分量間的關系。其中與工頻有功和無功功率的關系為：當線路輸出的工頻有功越大，傳播幅值越顯著；調整系統側的功率因數為略微發出無功時，傳播至系統側的交流幅值有極小值。

2)基于瞬時無功理論對次同步振蕩功率的定義進行了完善，包含了次同步振蕩有功功率、無功功率及其直流分量和交流分量。以其中交流分量幅值對次同步振蕩的傳播進行表征，設計的算法說明SSO功率交流幅值可以通過單獨計算的工頻潮流和次同步振蕩潮流直流分量得到。