基于相關性負荷模型的輸電定價方法

黃海濤，況夫良，鄭倪

(1. 上海電力大學電氣工程學院，上海200090；2. 國網浙江省電力有限公司嘉興供電公司，浙江 嘉興314033)

0 引言

隨著電力市場化改革興起與發展，輸電定價方法研究已取得大量成果并獲得應用[1 - 8]。作為主流方法之一，綜合成本定價法的核心思想是將輸電成本按照輸電網絡使用程度分攤給輸電用戶或輸電交易者[9]。在計算輸電網絡的使用程度時，往往采用峰荷責任法，即按照輸電用戶或輸電交易在系統峰荷期間對輸變電設備的實際輸送容量，將輸電固定成本進行分攤，且通常選取系統最大負荷時刻的典型系統運行方式及其潮流分布作為計算基準[10 - 11]。過去，系統峰荷時的潮流分布趨于一致，以單一系統最大負荷時刻來近似反映系統峰荷時的潮流分布，以之為基礎計算電網使用程度是可行的。然而，當今電力市場深化改革不斷推進[12]，可再生能源大規模接入電網，使得系統峰荷期間潮流分布多變[13 - 14]，過去的方法不能更為真實地反映電網使用程度。新的環境下，應當考慮系統峰荷時期的多種典型運行方式，特別是應當體現峰荷時期各個節點負荷差異化分布所對應的不同潮流分布，以此為基礎綜合確定電網使用程度，進而制定科學合理地輸配電價。英國等已在實踐中進行了初步考慮。

有限區域范圍內，各個節點用戶側的負荷存在一定相關性[15]；同時，不同節點之間的風速、光照強度等氣候條件也具有一定的相似[16]。因此，除了隨機性外，扣減可再生能源后的節點凈負荷間還存在一定的相關性，如何表征上述節點凈負荷的特征，以便更準確地描述系統峰荷期間的潮流分布多變性，改善目前廣泛應用的年峰值負荷模型的不足，是解決輸電定價問題的關鍵?？紤]隨機性和相關性的負荷建模在電力系統可靠性評估方面已有一些研究[17 - 20]，根據建模方法可大致分為兩類：

1)參數模型。假定節點負荷的聯合概率密度分布服從某個已知分布，通過樣本的統計值求取分布參數。文獻[17]假設節點負荷間服從多維正態分布；文獻[18 - 19]分別采用K-Means聚類和模糊聚類對多維節點負荷向量分類，且假定每個分類中的節點負荷服從多維正態分布，但上述研究以主觀經驗定分布類型，可能造成估計偏差。

2)非參數模型。采用核密度估計技術從節點負荷樣本中挖掘節點負荷的內在分布規律，基于數據驅動來獲取節點負荷的概率密度估計。文獻[20]采用copula函數建模，基于數據驅動，無需滿足節點邊緣分布函數類型相同的假設，模擬精度高，但只能描述二維節點相關性，難以適用于復雜系統。文獻[21]根據多變量核密度估計直接建立多個節點負荷的聯合概率分布，但抽樣效率低下，難以平衡好精確結果與時間成本的關系。

因此，為更好地適應可再生能源大規模接入、電力市場深化改革的新形勢，本文以峰荷責任法中峰荷時期負荷建模為重點，首先構建相關性負荷模型(節點負荷為考慮扣減可再生能源接入后的凈負荷，下文同)，引入數據驅動的多變量核密度估計方法，進行節點負荷向量聯合概率密度函數估計，并通過Cholesky分解，提出多維正態分布高效抽樣技術，更加真實模擬各節點負荷相關性與隨機變化規律。然后在節點負荷樣本基礎上，按最優經濟原則形成系統高峰時期多運行方式，應用經典源流分析法，評估電網使用份額并按發生概率綜合加權，提出了基于相關性負荷模型的輸電定價方法，針對性地削弱年峰值負荷模型的不足，定價更加科學與公平。最后采用IEEE RTS-79節點系統驗證本文方法的性能。

1 定價框架

基于傳統輸電定價方法，構建了一種基于相關性負荷模型的輸電定價方法，其基本框架和定價流程如圖1所示。第一層為相關性負荷模型的建立及其高效抽樣。首先采用多變量核密度技術得到節點負荷向量核密度估計，然后按日峰荷時段進行等間隔劃分，將之轉換為在多個子區間服從高斯核函數的隨機向量及其估計，最后采用數據驅動的方式進行兩階段抽樣，首階段應用閉區間上均勻分布隨機抽樣先確定樣本所處子區間，末階段基于估計結果應用多維正態分布抽樣獲得該子區間內的樣本，有效提高模擬精度、平衡計算速度。第二層為基于相關性負荷模型的輸電定價，就每個樣本按最優經濟原則形成系統運行方式，應用源流分析法，以樣本發生概率加權綜合確定電網使用份額，進行輸電成本分攤。

圖1 基于相關性負荷模型的輸電定價方法框架Fig.1 Framework of transmission pricing method based on correlation load model

2 基于多變量核密度估計的相關性負荷模型及其高效抽樣

2.1 多變量核密度估計

系統峰荷時期各個節點負荷遵從一定的隨機變化規律且非完全獨立，故可采用多維隨機向量表征，并通過多變量核密度估計技術進行精確模擬，獲取節點負荷向量的概率分布。

(1)

式中：H為對稱且正定的n×n維帶寬矩陣；det(·)代表行列式；t為時間。

核密度估計的關鍵是帶寬矩陣H的求取，往往將其視為一個最優化求解問題，通常以漸進積分均方誤差(asymptotic integral mean square error，AMISE)作為目標函數，如式(2)所示。

AMISE目標函數為：

(2)

式中tr{·}為矩陣的跡。

但系統節點負荷維數較多將使其求解面臨維數災。因此，本文采用文獻[22]帶寬矩陣的重構方法，保持H正定、保證計算精度的同時，也可大大減少計算量[23]。具體方法和步驟如下：

H=β2F

(3)

式中：F為隨機向量X的樣本協方差矩陣；β為帶寬系數。

將式(3)代入式(2)，有：

(4)

根據式(4)，對帶寬矩陣H的求解可轉化為對帶寬系數β的求解，參考文獻[22]，可以得到最優帶寬系數βopt為：

(5)

式中：f″(X)為多維函數f(X)的二階導數。

式(5)可近似表示為：

(6)

其中：

(7)

(8)

Aij=G-1

(9)

Δij=Xi-Xj

(10)

(11)

(12)

式中：K(·)為高斯核函數；G、Aij、αi、 Δij、mij均為輔助計算變量。

2.2 多維正態分布抽樣

基于以上多維核密度估計得到的系統節點負荷聯合概率密度函數，通過各種抽樣技術獲取系統峰荷時期多時點的典型節點負荷，進而可以計算對應的典型運行方式和潮流分布。然而，廣泛使用的均勻抽樣、拒絕-接受抽樣和重要抽樣無法解決多維隨機變量抽樣問題，而馬爾科夫蒙特卡洛抽樣和舍選抽樣均存在計算量大和收斂性不穩定的缺陷[24]。為克服上述缺陷，采用多維正態分布抽樣技術，實現對系統節點負荷聯合概率分布的高效抽樣。

2.2.1 抽樣原理

令第k個子區間的n維節點負荷向量Xk服從均值為B、協方差為C的正態分布，均可根據各節點負荷樣本統計計算獲得。對協方差矩陣C進行Cholesky分解，使得C=AAT，其中A為下三角矩陣。A矩陣中各元素aij可由式(13)—(15)求解。

(13)

(14)

(15)

式中cij為協方差矩陣C中的元素。

節點負荷向量Xk可表示為：

Xk=AW+B

(16)

式中W為n×1維服從標準正態分布的獨立隨機變量。

2.2.2 抽樣流程與步驟

根據以上抽樣原理，具體抽樣流程與步驟如下。

步驟1：將[0,1]區間等分為t個子區間，根據歷史數據，按照式(1)計算各子區間的高斯核函數的均值Xμ,k和協方差矩陣β2Fk。

步驟2：設定抽樣總次數，并將當前抽樣次數N=0，形成節點負荷向量X的初始樣本集ΩX為空集。

步驟3：隨機在[0,1]區間抽取一個服從均勻分布的隨機數ω，判斷ω所處子區間位置m，并據此選擇核函數，即確定其均值為Xμ,m， 協方差矩陣為β2Fm。

步驟5：更新抽樣總次數，并將樣本子集ΩX,m添加到樣本集ΩX中。

步驟6：判斷抽樣是否達到設定值，未達到則重復步驟3—5；否則終止迭代并輸出節點負荷向量。

3 應用經典源流分析法的相關性負荷輸電定價模型

輸電定價核心為衡量每筆交易或每一節點對于電網使用程度，再分別對發電、負荷節點進行分攤，形成節點輸電價格。本節應用經典的源流分析法中的潮流追蹤法[25]和兆瓦公里法[26]對電網使用程度進行評估，并在此基礎上構建相關性負荷輸電定價模型。

3.1 節點負荷單樣本的經典源流分析法

(17)

(18)

(19)

(20)

3.2 相關性負荷輸電定價方法

該定價方法具體過程如下：

1)設定所需抽樣次數，基于文中所建相關性負荷模型抽樣得到系統峰荷時期節點負荷向量的樣本集，對每一樣本采用最優經濟分配得到各發電節點出力，確定系統運行方式、潮流分布；

2)獲取滿足要求的足夠多的峰荷時期系統運行方式，應用經典源流分析法，計算每一運行方式下節點對輸電設備的使用份額并進行成本分攤；

(21)

(22)

4 算例分析

4.1 算例描述

表1 不同負荷模型下的節點輸電價格Tab.1 Nodal transmission price under different load models萬元/MW

基于IEEE RTS-79系統，同時考慮系統節點負荷相關性與概率隨機性，取不同行業的日負荷曲線作為各節點負荷的典型日負荷曲線進行算例構造。為驗證相關性負荷模型對輸電定價的影響，設計四種輸電定價方法，并計算比較不同方法下系統的輸電價格。4種方法分別為基于年峰值負荷的潮流追蹤法(power flow, PF)、基于相關性負荷的潮流追蹤法(簡稱為“KDE-PF”)，基于年峰值負荷的兆瓦公里法(簡稱為“MW”)、基于相關性負荷的兆瓦公里法(簡稱為“KDE-MW”)，并通過MATLAB進行價格的計算。

4.2 不同負荷模型下的輸電定價方法比較

取低壓配電網下可再生能源占比較高和較低兩類場景，對兩種場景分別采用PF法、KDE-PF法、MW法、KDE-MW法計算輸電價格。其中，可再生能源占比較高的場景計算結果如表1所示。由表1可以看出：

1)就PF法和KDE-PF法比較來看，受節點負荷建模的影響，輸電價格計算結果差異較大；類似地，MW法和KDE-MW法的計算結果也相差較大。

2)2PF法和MW法、KDE-PF法和KDE-MW法兩兩之間由于電網使用程度評估結果的不同，輸電價格結果也存在差異。這表明該場景下節點負荷模型采用不同的模型會對輸電價格產生較大影響，負荷建模的選擇會影響輸電定價的公平性。就可再生能源占比較低的場景，PF法和KDE-PF法、MW法和KDE-MW法兩個對比組的計算結果均相近；PF法和MW法、KDE-PF法和KDE-MW法兩兩之間同樣由于使用程度評估結果的不同，價格存在些許差異，限于篇幅，計算結果不再列出。

圖2 負荷節點4對各條輸電線路的使用份額Fig.2 Using portions of load node 4 in transmission lines

圖3 負荷節點10對各條輸電線路的使用份額Fig.3 Using portions of load node 10 in transmission lines

對可再生能源占比較高的場景進一步展開分析?；谙嚓P性負荷模型的輸電定價方法考慮了峰荷時期的多運行狀態，電網使用份額評估是各樣本發生概率的加權均值，觀察各樣本的電網使用份額評估情況，發現峰荷時期不同節點負荷向量樣本的計算評估結果差異較大。以節點4和節點10為例，如圖2—3所示，盡管MW法與PF法的橫向對比結果存在差異，但從組內縱向對比可明顯發現，基于相關性負荷模型的KDE-PF法與KDE-MW法存在一致性，線路使用份額均呈現出隨系統峰荷時期運行狀態改變的多變性，其值存在較寬變化區間，與基于年峰荷模型的PF法與MW法差異明顯。這就使得峰荷時期多運行狀態的加權均值，與年峰荷模型的電網使用份額評估結果差異明顯，直接導致兩者輸電定價結果明顯不同。同時，由于某一交易可能在某一線路上引起與凈潮流方向相反的反向潮流，進而降低電網的負載，對電網有一定的好處，但通過MW法進行定價并不能反映出這一點，因此，KDE-MW法對輸電線路使用份額浮動區間要大于KDE-PF法。

綜上所述，當系統可再生能源占比較高時，基于年峰值負荷模型的輸電定價方法往往難以較為真實地反映電力用戶對輸電設備的使用份額，需要引入相關性負荷模型，更為精確地模擬系統負荷變化，綜合反映峰荷時期多種運行方式下電網使用份額，更好地體現定價公平。

4.3 不同相關性負荷模型的輸電定價方法比較

就可再生能源占比較高場景，分別計算KDE和文獻[21]中的常規多維正態分布的相關性概率負荷模型(記為“MND”)下的輸電價格，結果如表2所示?？傮w上各個節點輸電價格趨勢一致，但一些節點差異較大。究其原因在于兩種相關性負荷模型計算誤差不同，如圖4所示，KDE法和MND法的節點負荷抽樣均值及標準差不同，KDE法各節點誤差均更小，且在節點4、7和20上的差異非常顯著，該現象與輸電定價結果總體一致。這是因為MND法假設節點負荷向量服務多維正態分布，這偏離了實際情況；而KDE法在多維正態分布抽樣技術中引入了多變量核密度估計，無須對節點負荷向量的概率分布進行假設，而是基于樣本數據估計得到，能夠更加接近實際。但KDE法模型和抽樣更為復雜，計算時間為615 s，遠大于MND法的133 s。

表2 不同相關性負荷模型下的節點輸電價格Tab.2 Nodal transmission price under different correlated load models萬元/MW

圖4 KDE、MND法下負荷抽樣均值及標準差誤差對比Fig.4 Comparison of mean and standard deviation errors of load sampling under KDE and MND methods

5 結論

針對目前輸電系統中運行方式及潮流分布多變的新形勢，提出了基于相關性負荷的輸電定價方法，考慮多峰荷時期綜合評估電網使用份額，改進傳統年峰值負荷模型應用于輸電定價中的不足，有效提高了輸電定價科學與公平性。主要結論如下。

1)當可再生能源高占比等原因引起系統節點負荷分布波動較大的情況下，基于年峰荷模型的傳統輸電定價方法難以科學反映電網使用份額，應當引入相關性負荷建模技術，實現公平定價。

2)應用多變量核密度估計和多維正態分布抽樣技術、經典源流分析法，建立了基于相關性負荷的輸電定價方法，能夠科學反映峰荷時期多種運行方式下電網使用份額的不同，較為真實評估輸電用戶對輸配設備的綜合使用份額，有效提高輸配成本分攤的公平性。

3)與文獻[21]多維正態分布的相關性負荷模型相比，進一步引入了多變量核密度估計技術，建立了基于數據驅動的相關性負荷模型，改善了人為分布假設的不足，能夠更精確地模擬系統節點負荷變化規律。