基于高斯過程的航跡片段關聯算法*

周 碩，郭云飛，何苗苗，申屠晗

（杭州電子科技大學自動化學院通信信息傳輸與融合技術國防重點學科實驗室，杭州 310018）

0 引言

在目標跟蹤過程中，航跡中斷是一個經常發生的問題。航跡中斷會使得航跡連續性降低，大量的航跡片段造成傳感器存儲負擔，使得長期跟蹤管理不善，進而威脅資源分配，影響傳感器跟蹤性能。為克服航跡中斷帶來的挑戰，亟需一種能夠有效處理中斷航跡的方法。

航跡片段關聯（track segment association，TSA）方法是一種常見的處理中斷航跡的方法。文獻［1］最早提出TSA 概念，即通過保持一致的航跡標識來減少中斷軌跡的數量并提高整體跟蹤器性能。文獻［2］提出了一種結合交互式多模型的TSA 方法以提高機動目標航跡的連續性。文獻［3］進一步改進TSA 算法，解決了目標停-走情況下的航跡中斷問題。針對彈道目標航跡中斷的問題，文獻［4］提出了一種實時的離散最優TSA 算法。文獻［5］對發生航跡中斷的場景進行深入研究，提出了目標的類別信息篩選的TSA 方法，將其應用于多普勒盲區下的航跡中斷問題。文獻［6］進一步考慮新舊航跡的實際終止和起始時間，利用多維分配方法解決航跡片段多義性的問題。

上述TSA 算法都是基于先驗模型對目標運動進行預測和回溯，其效果很大程度上依賴于假設的先驗模型和未知實際運動模式的匹配程度。當假設的先驗模型與實際運動模式不匹配時會導致TSA算法產生較大誤差，航跡片段關聯正確率下降，關聯效果變差。

針對上述問題，提出了一種基于高斯過程的航跡片段關聯算法（gaussian process-TSA，GP-TSA）。GP 是基于統計學習理論和貝葉斯理論發展起來的一種機器學習方法。通過在線訓練和參數學習，GP 可用于目標跟蹤遞歸預測。在GP 框架下，利用已知航跡片段的量測數據，通過GP 對目標的運動狀態函數進行學習，根據學習后的模型對航跡片段進行預測與回溯。在航跡縫合時對于滿足關聯的新舊航跡，基于航跡片段的先驗量測結合GP 將中斷區間的預測航跡和回溯航跡融合得到完整航跡。仿真表明，GP-TSA 算法在先驗模型與目標實際運動模式不匹配的情況下具有更高的航跡正確率，平均航跡壽命也明顯提升。相比于遞推縫合方法，所提算法的位置均方根誤差更小，且更加平滑。

1 問題描述

圖1 TSA 示意圖

對于跟蹤器，希望同一個目標從進入探測區域到離開保持一致的航跡標識，而由于目標機動性強、檢測概率低、目標被遮擋等原因，在跟蹤過程中目標航跡會錯誤終止或多次起始，即同一目標的航跡標識在有效時間內會產生多個。TSA 算法旨在：1）將源自同一目標的航跡片段關聯使航跡標號進行統一。2）將源自同一目標的航跡片段進行縫合得到完整航跡。

2 基于高斯過程的航跡片段關聯算法

由于環境的未知影響或隨時間的變化，通常會導致先驗信息缺失，很難獲得精確的運動模型，使傳統的TSA 算法正確關聯率下降。

本文采用GP-TSA 算法進行航跡片段關聯，GP-TSA 算法的流程圖如圖2 所示。對航跡片段進行分類，將新舊航跡兩兩組合得到新舊航跡集合。根據初關聯得到候選航跡集合。選取關聯點，基于GP 分別對舊新航跡進行預測和回溯。經過假設檢驗對初始候選航跡集合篩選，并通過二維分配算法得到最優新舊航跡集合?；谏鲜鲎顑灲?，利用GP融合對中斷區間進行縫合獲得完整航跡。接下來將介紹GP-TSA 算法的具體步驟。

圖2 GP-TSA 流程圖

2.1 初始候選航跡集合

2.2 高斯過程航跡片段處理

2.2.1 舊航跡的預測

2.2.2 新航跡的回溯

2.3 航跡篩選與配對

在將新舊航跡回溯至k后，引入了二元假設檢驗的思想，兩種假設如下：

2.4 基于高斯過程航跡縫合

根據最優分配結果將關聯的航跡對進行航跡縫合。常見的一種縫合方法是將舊航跡預測至k時刻，新航跡回溯至k+1 時刻，從而得到完整航跡。但這種遞推的縫合方法會使得到的縫合航跡平滑性較差。本文利用高斯過程融合的方法對中斷區間進行縫合，航跡縫合示意圖如圖3 所示。

圖3 航跡縫合示意圖

3 仿真分析

本文設置了兩種航跡中斷場景，分別利用基于先驗模型的TSA 方法和GP-TSA 方法進行航跡片段關聯，并在同等條件下對中斷航跡運用不同方法進行縫合。通過分析航跡關聯正確率、平均航跡壽命和位置均方根誤差，驗證了GP-TSA 算法的有效性。

3.1 仿真評估指標

本文采取以下性能指標對所提算法進行評估。

1）平均正確關聯率r：

其中，n為目標正確關聯的數目；M為蒙特卡洛次數。

2）總航跡壽命（total track life，TTL）：

其中，l為同一個目標的航跡片段長度；l目標壽命長度。

3）平均航跡壽命（mean track life，MTL）

其中，n是航跡片段數目。

此外假設航跡片段需要滿足：雷達采樣間隔為T=1 s，且每個航跡片段至少包括6 個點跡。

3.2 仿真分析

3.2.1 場景1

假設雷達靜止，且位于（0 m，0 m），在3 000 m×3 000 m 的探測區域內存在8 個目標，表2 給出了目標初始狀態。

表1 文中常見符號及意義

表2 場景1 目標初始狀態

圖4 為場景1 仿真結束后的航跡片段圖。從圖中可以看出，由于過程噪聲較大，導致實際目標運動軌跡并不完全符合標準的CV 運動模型，在沒有進行TSA 處理的情況下雷達共觀測到12 條航跡片段，各航跡片段的起始時刻（其中，k表示起始時間，k表示終止時間）如表3 所示。經過50 次蒙特卡洛后，統計不同算法的正確關聯率及MTL 情況。

圖4 場景1 航跡片段圖

表3 場景1 下航跡起止時間表（s）

圖5 為GP-TSA 處理后的航跡片段關聯結果。從圖中可以看到，通過GP-TSA 能夠有效的將同一目標的航跡片段關聯進行關聯。結合圖4 可以得到，實際發生航跡中斷的是目標1、目標2、目標3和目標4，計算可以得到目標1～4 的平均TTL 分別為0.826、0.793、0.822、0.797。

圖5 場景1 GP-TSA 的關聯效果圖

綜合表4、表5 可以得到，在場景1 下，CV-TSA算法和GP-TSA 算法的航跡正確關聯率和MTL 明顯高于CV-TSA1 算法。這是由于CV-TSA 算法，其先驗模型及噪聲與實際運動模相匹配，而GP-TSA算法的關聯效果與先驗模型無關，因此，兩種算法都能夠達到減少航跡片段數量，提高航跡壽命的效果。在利用CV-TSA1 算法進行航跡片段關聯處理時，目標2 和目標4 的運動模式與CV 模型匹配程度較高，關聯效果較好，而目標1 和目標3 的運動模式與標準CV 模型匹配程度有一定的偏差，因此，再進行航跡片段處理時會產生較大偏差，進而影響航跡片段的關聯效果，導致目標平均正確關聯率較低。統計GP-TSA 算法單次耗時為5.037 s，CV-TSA算法和CV-TSA1 算法單次耗時分別為2.931 s 和3.101 s。由于GP-TSA 算法需要進行數據訓練，因此，耗時略大于CV-TSA 方法。

表4 不同算法正確關聯率統計

表5 不同算法下目標的MTL 統計

表6 為50 次蒙特卡洛后，根據遞推縫合的航跡和基于GP 融合的縫合航跡的位置均方根誤差（root mean square error，RMSE）。從表中可以看出，GP-TSA 算法相比于將新舊航跡預測至中點縫合航跡的方法位置RMSE 更小，能夠有效地將中斷航跡進行縫合得到完整航跡，從而提高了航跡的連續性。

表6 目標中斷處縫合航跡位置RMSE（m）

3.2.2 場景2

假設雷達靜止，且位于（0 m，0 m），在3 000 m×3 000 m 的探測區域內存在9 目標，表7 給出了目標初始狀態。目標在仿真時間N=100 s 內均作ω=0.5°的勻速轉彎（constant turn，CT）運動。航跡中斷時間主要發生在42 s～65 s。其他參數與場景1 相同。分別利用先驗模型為CV，Q=diag（［5 m，0.001 m/s，5 m，0.001 m/s］）的TSA 算法（記CV-TSA3）和GP-TSA算法進行航跡片段關聯處理。

表7 場景2 目標初始運動狀態

圖6 為目標在場景2 下未進行TSA 算法時雷達觀測到的航跡片段圖。從圖中可以看出，目標運動結束時共產生了14 個航跡片段，雷達實際觀測到的各航跡的起止時間如表8 所示。結合圖7 可以看出實際發生中斷的目標為目標1～5，其TTL 分別為0.639、0.769、0.648、0.616、0.759。

表8 場景2 下航跡的起止時刻（s）

圖6 場景2 航跡片段圖

圖7 為場景2 下GP-TSA 算法處理后的航跡關聯效果圖。經過GP-TSA 處理后，由目標產生的航跡片段均已正確關聯，結合圖6 可以看出，實際發生中斷的目標為目標1、目標2、目標3、目標4、目標5，通過計算可以得到發生中斷的5 個目標的TTL 分別為0.639、0.769、0.648、0.616、0.759。

圖7 場景2 GP-TSA 的關聯效果圖

從表9 中可以看出，GP-TSA 算法處理后的單個目標的航跡關聯正確率和平均關聯正確率均明顯高于CV-TSA 算法。表10 的MTL 統計情況看出相比于沒有TSA 處理時，GP-TSA 算法在場景2 下能夠有效的提高航跡的MTL，而CV-TSA 算法對于目標MTL 幾乎沒有明顯的改善效果。

表9 場景2 兩種算法正確關聯率統計

表10 場景2 不同算法MTL 統計

綜上所述，在場景2 下GP-TSA 算法能夠有效對航跡片段進行關聯處理，提高航跡的平均壽命，且整體關聯效果優于CV-TSA 算法。這是由于目標實際的運動模型為CT，而進行TSA 處理時假設先驗模型為CV，在利用CV-TSA 算法處理航跡片段時產生的偏差較大，會使得目標的航跡片段與虛假航跡關聯，從而導致關聯錯誤或關聯失敗。而GP-TSA 算法則是通過航跡片段的量測數據進行訓練學習，不受目標運動模式的影響，在場景2 下的航跡片段關聯效果更好。

4 結論

本文提出了GP-TSA 算法，利用高斯過程對已有航跡片段量測數據進行訓練學習。相比于基于先驗模型的TSA 算法，GP-TSA 算法能夠避免由于假設的先驗模型與目標實際運動模式不匹配導致正確關聯率下降的問題，對于提高目標航跡的平均壽命，減少航跡標號，提高航跡連續性具有一定意義。