復雜花紋輪胎有限元網格劃分方法研究

鄭麗嫦，周 濤，楊曉光，臧孟炎

(1.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640)(2.萬力輪胎股份有限公司，廣東 廣州 511400)

胎面花紋是輪胎與路面直接接觸的部位，它直接影響汽車輪胎的制動性能[1]、噪聲[2]、側偏特性[3]等諸多性能。歐盟的輪胎標簽法規要求在輪胎上標示濕抓地力、輪胎噪聲等性能等級，這些性能與復雜花紋橫縱交錯的主溝槽、鋼片形成的窄溝槽、倒角等特征密切相關。

近年來，輪胎有限元仿真分析在輪胎開發過程中得到了廣泛的應用，極大地提高了輪胎開發效率。但是，復雜花紋輪胎的有限元網格劃分仍然是制約輪胎仿真分析效率和精度的一個重要因素。為此，國內外學者對復雜花紋輪胎模型的網格劃分方法進行了諸多探索。Cho等[4-5]提出基于映射和拉延的方法建立胎面花紋網格模型；在此基礎上，李兵[6]提出組合類保角映射簇建模法處理輪胎花紋網格劃分問題；Li等[7]則采用組合映射方法建立了較復雜的胎面花紋有限元模型并研究輪胎與路面的相互作用。楊守彬[8]根據載重子午線輪胎胎面二維外輪廓曲線為圓弧的特點提出組合二次周向保角映射建模法。在輪胎網格自動生成研究方面，陶波等[9]開發了包含縱向溝的輪胎二維網格自動劃分程序，梅飛[10]采用生成節點構造單元的方式實現了簡單溝槽輪胎的有限元網格劃分。

但是，復雜花紋輪胎的網格劃分(本文特指胎面花紋網格劃分)效率至今仍然沒有實質性的提高。本文研究如何使用ABAQUS/CAE，高效率地實現復雜胎面花紋六面體單元網格劃分。

1 復雜花紋六面體網格劃分流程

本文根據胎面形狀特點和ABAQUS/CAE目前所具備的六面體網格劃分功能，結合輪胎花紋網格劃分方面現有研究成果，確定復雜花紋六面體網格劃分流程，如圖1所示。該流程主要包括：胎面截面輪廓離散化→軸向映射→胎面體建立→花紋剖分→六面體網格劃分→花紋網格軸向和周向還原→花紋節距周向排列。

2 映射和還原方法

圖1所示的網格劃分流程中，最關鍵的工作是基于保角映射原理開發花紋截面輪廓軸向映射程序、花紋有限元網格軸向還原和周向還原程序。因此，有必要介紹映射和還原方法。

圖1 復雜花紋六面體網格劃分流程

2.1 軸向映射原理

軸向映射的目的是根據保角映射的原理將圖2所示的胎面外輪廓拉伸為直線，內輪廓根據厚度和對應的角度相應進行拉伸[6]。具體實現方法如下。

圖2 軸向映射示意圖

將胎面內外輪廓均離散為n個點，依據x坐標由小到大的順序對內、外輪廓離散點分別進行編號，內外輪廓的第1點均位于軸向對稱線上。外輪廓上任意相鄰的3個離散點Pi-1(xi-1,yi-1)、Pi(xi,yi)和Pi+1(xi+1,yi+1)可以確定一個圓，其圓心Qi(Xi,Yi)和半徑Ri可以根據式(1)～式(6)計算得到(i=1,…,n-1)。

Xi=ti×(Yi-ni)+mi

(1)

(2)

(3)

其中：

(4)

(5)

(6)

得到圓的半徑后，由式(7)得到點Pi和Pi+1對應弧的圓心角φi，由式(8)計算弧PiPi+1的弧長si(i=1,…,n-1)。

(7)

si=Ri×φi

(8)

(9)

(10)

如圖2所示，設內輪廓上點Pj(xj,yj)和外輪廓上點Pi之間的距離為hi，線段PiPj與弧PiPi+1之間的夾角為θi，hi和θi可以通過式(11)和式(12)計算得到(i=j=1,…,n-1)。

(11)

(12)

(13)

(14)

2.2 還原方法

圖3 軸向還原示意圖

具體實現方法如下：

1)建立參考點和局部坐標系。

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

圖4 周向還原示意圖

(20)

(21)

xk=rk×sinαk

(22)

yk=rk×cosαk

(23)

3 實例

本文選用205/55R16半鋼子午線輪胎的5個不同節距花紋為例，參照圖1所示的流程圖，說明網格劃分過程。

第一步，胎面截面輪廓離散化。在AutoCAD中，提取輪胎二維截面幾何輪廓中屬于胎面花紋的部分(如圖1(a)所示)，選擇合適的離散點數量對內外輪廓曲線分別進行離散后保存離散數據(如圖1(b)所示)。

第二步，軸向映射?；谳S向映射原理，在MATLAB中開發軸向映射程序，將胎面外輪廓拉直，在輪廓離散點坐標變換過程中，保證胎面厚度不變(如圖1(c)所示)。

第三步，胎面體建立。將胎面輪廓離散點軸向映射后的坐標信息數據讀入CATIA軟件，對離散點進行曲線擬合后拉伸為胎面體，以此作為花紋塊初始模型。將輪胎花紋平面展開圖直接復制到胎面外輪廓表面上，由圖1(d)可知，對象輪胎有5個不同節距的花紋。

第四步，花紋剖分。在CATIA軟件中，對每個節距花紋進行花紋溝槽和倒角等特征的剖切，得到各個節距花紋的三維幾何模型(如圖1(e)所示)。

復雜花紋幾何模型包括帶傾角的主縱溝、節距交界面處不同深度與寬度凸臺的邊緣溝槽、多個花紋段中部鋼片形成的窄溝槽、深度各異的倒角等特征，如圖5所示。

圖5 節距花紋實體模型

為提升花紋剖分效率，對溝槽和倒角進行分類，具有同類特征且深度相同的溝槽和倒角可以在外表面所在的基準平面內進行多重提取，一次完成剖切。對于形態復雜的花紋，可按如下順序進行切分：切分主縱溝→切分節距交界面的邊緣溝槽→切分鋼片窄溝槽→切分倒角。根據溝槽和倒角的分類以及切分順序，可以高效率地完成不同節距花紋實體模型的建立。

第五步，六面體網格劃分。將各節距花紋的三維幾何模型讀入ABAQUS/CAE中，劃分六面體單元網格(如圖1(f)所示)。

節距花紋實體模型具有復雜的幾何特征，首先應使用分區技術改變或者簡化模型的拓撲關系以使其滿足網格自動生成算法的要求。有多種分區方式可以實現模型拓撲關系的改變，結合節距模型的幾何特征來分區無疑是最便利的方式，包括延長面、拉伸或掃略邊緣等常用方式。其中延長面規定延伸的面是平面和圓柱面等規則面，掃略的邊則需要位于同一平面內。經過映射并拉伸后的胎面外表面對應的結構特征位于同一平面，完全符合分區技術的要求，利于對具有復雜幾何特征的節距實體模型進行拓撲關系的簡化。

劃分網格時，采用“Advancing front”算法自動生成六面體網格，該算法支持包含虛擬拓撲結構的幾何模型。模型整體單元的大小通過全局種子控制，設定近似全局尺寸，在應力變化大的區域可以設置邊的局部種子調整網格密度。掃略算法可將設置的局部種子傳遞到匹配的邊，生成的單元與種子設定吻合程度較高。對于不同節距交界面處的網格，通過在對應邊上控制相同的種子密度，可在不建立二維單元的前提下保證網格的一致性。同時，如圖6所示，在基準面上依據幾何結構特點分區，對網格分布進行設計。

圖6 花紋網格劃分

第六步，花紋網格軸向和周向還原?；谶€原原理，在MATLAB中開發軸向還原和周向還原程序，將各節距花紋的六面體有限元網格還原為基于實際花紋形狀的有限元網格(如圖1(g)所示)。

如圖7所示，比較還原后的花紋模型輪廓與原輪廓，可以發現軸向還原后的模型輪廓與原輪廓吻合，在徑向上節點與原輪廓最大差值為0.032 mm，說明軸線方向輪廓實現了高精度的還原。由圓周方向還原方法可知，周向還原精度更高。

圖7 模型輪廓對比

對于變節距花紋輪胎，由于各節距模型的差異性，需要重復上述步驟完成每個節距模型的網格劃分(如圖1(h)所示)。

第七步，花紋節距周向排列。開發包含識別不定數量節距樣本模型、節距模型周向復制、相鄰節距有限單元共節點處理等功能的花紋節距周向排列通用程序，根據花紋輪胎不同的節距參數和節距排列表，實現胎面花紋節距網格的自動排列，得到整個輪胎變節距花紋的有限元網格模型(如圖1(i)所示)。

4 結束語

本文以一款復雜花紋半鋼子午線輪胎為研究對象，詳細介紹了以CATIA作為花紋剖分軟件、基于ABAQUS/CAE進行胎面花紋有限元網格劃分的具體方法。研究結果表明，依據花紋平面展開圖基于平面設計的特點，通過映射原理開發程序將胎面外表面由曲面轉換為平面，綜合多軟件優勢可大幅提升復雜花紋剖切效率和六面體網格劃分效率，可以為輪胎仿真分析人員提供有益的參考。