動態約束下可重構模塊機器人自適應滑?？刂品椒?/h1>
2022-09-19 01:27劉先學
機械設計與制造工程 2022年8期
劉先學，李 婕
(山東省諸城市機關事務服務中心，山東 諸城 262200)
由于現代機器人自動化程度較高，可在一定程度上代替人力勞動，因此其研發備受關注。經過多年的研究與發展，該項技術已經被應用于工業、航天、娛樂、采礦、探險和醫學等多個領域，存在部分功能無法完善的缺點，應用效果有待提升。目前部分機器人受到性能的影響無法應用于特定環境，或無法具有多項功能，隨著科技的發展，機器人的能力將不斷得到完善，其應用范圍也會逐漸擴大。由于目前機器人可實現的功能過于簡單，針對復雜任務，通常會采用具備不同特性的機器人來完成，該方法需要增加大量的成本。
目前，模塊化設計概念正在電力電子工程、計算機軟件工程、機械工程等多個領域中發揮作用，其基本思路是把一個復雜、繁瑣的系統切割為具有各種功能的模塊，讓這些模塊處于相互獨立的狀態，既易于維護，又能更好地保證各模塊之間應用邏輯清晰。為提升固定結構機器人的應用性能，部分學者將模塊化設計的概念引入機器人設計中，提出了可重構模塊機器人的概念。為研究多自由度串聯機器人的動力學模型，鄭銀湖等[1]提出基于雙曲正切函數的工業機器人滑?？刂品椒?。該方法主要是將機器人的滑?？刂扑惴ㄅc雙曲正切函數相結合，對其進行優化，從而在保障其原有不變性和抗擾動性的基礎上大幅削減其輸入信號的抖振，以解決電機沖擊力大的問題。該方法在應用的過程中自適應能力一般，且對末端的約束力較差。郭文東等[2]提出基于模糊干擾觀測器的自適應滑模跟蹤控制方法，基于反演技術設計運動控制器和動力控制器，在運動控制器中采用分流技術克服了軌跡跟蹤初期經常存在的速度跳變問題，在動力控制器中將模糊干擾觀測器與自適應滑?？刂葡嘟Y合，解決未知擾動對其的影響。該方法在應用過程中自適應能力較好，但跟蹤性能較差。針對上述問題，本文提出了動態約束下可重構模塊機器人自適應滑?？刂品椒?。
1 基于可重構模塊的機器人運動學關系分析
在研究機器人滑?？刂魄?，先根據運動學原理分析機器人各模塊間的運動學關系。通過改變模塊的裝配方式可完成不同機器人的構形。一個n自由度可重構模塊機器人的幾何構形可用下面三維構形矩陣R描述：
(1)
式中：On代表第n個可重構模塊機器人關節模塊的輸出口類型；L0代表可重構模塊機器人第一個關節模塊和基座模塊的連接方位；Ln代表可重構模塊機器人末端工具模塊與第n個關節模塊的連接方位；I1,I2,I3代表可重構模塊機器人關節模塊輸入口的類型；0元素代表占位符。兩個三自由度的可重構模塊機器人構形及其構形矩陣如圖1所示。
圖1 機器人構形及構形矩陣
通過可重構模塊機器人的主要架構構建兩端坐標系[3]?；K與工具模塊的特征函數為：
B=Trans(0,0,l)
(2)
T=Trans(0,0,l)
(3)
式中：B為基座模塊特征函數；T為工具模塊特征函數；Trans(0,0,l)為調用函數，即沿x,y,z軸分別移動0,0,l的距離。
在可重構模塊機器人關節模塊上建立坐標系。o為模塊坐標系，其z軸與關節模塊的旋轉軸重合，I[1]和I[2]為輸入口坐標系，O[1]和O[2]為輸出口坐標系[4]。根據牛頓-歐拉迭代方程建立動力學模型，其中一個關節模塊的幾何參數可用下面4個齊次變換矩陣描述：
JI[1],o(0)=Trans(0,0,d)
(4)
(5)
Jo,O[1](0)=Trans(0,0,d)
(6)
(7)
了解每個模塊的幾何參數以及它們之間的聯系后，可得到模塊之間的運動學關系。n自由度可重構模塊化機器人的運動學關系可表示為：
(8)
(9)
將式(8)、式(9)相乘，得到可重構模塊機器人的運動學方程：
T0,n+1(q)=T0,1(q1)T0,2(q2)…T0,n(qn)Tn,n+1
(10)
2 自適應滑?？刂品椒?/h2>
得到機器人各模塊間運動學方程后，為提高機器人的自適應能力，基于等效控制徑向基(RBF)神經網絡設計自適應滑?？刂品椒?。選擇可重構模塊機器人滑模面，對其進行控制，跟蹤誤差方程s(t)為：
(11)
式中：λ為位姿誤差控制系數；ec為可重構模塊機器人的位姿跟蹤誤差；t為時間。選取2個輸入、N個隱藏單元及2個輸出的網絡結構，將RBF神經網絡的輸入與跟蹤誤差方程相結合[5]，獲得的RBF神經網絡的輸出BNN(i)為：
(12)
式中：Wi為網絡向量；Hi為徑向向量。RBF神經網絡的穩定函數hij表示為
(13)
式中：exp(·)為調動函數；xi為RBF神經網絡第i個輸入節點函數；cij和σij分別為RBF神經網絡第i個輸入的第j個節點的中心和底部寬度，均大于0。假設神經網絡逼近的最佳值BNN為：
(14)
式中：W1,W2為網絡向量；H1,H2為徑向向量。則BNN的等效控制變量B1為：
B1=BNN+ε
(15)
(16)
A=βiHiec(i) i=1,2
(17)
式中：βi為學習率；ec(i)為可重構模塊機器人的位姿跟蹤誤差函數。為彌補由于網絡不確定性對系統模型的影響，切換控制規則，提出一種基于比例控制的自適應滑?？刂品椒?，以克服網絡的初始學習錯誤，提高系統的暫態響應。
(18)
式中：Bhc為自適應控制權值；kp為比例系數；Bsw為切換的控制系數。Bsw可表示為：
Bsw=Γsgn(s)
(19)
式中：Γ為滑?？刂频脑鲆?；sgn(s)為階躍函數。當時間t≥0時，機械手的滑移運動軌跡誤差公式如下：
(20)
速度跟蹤誤差公式為：
(21)
此時，神經滑?？刂品匠藼2為：
(22)
在控制過程中，除引入開關控制以消除錯誤外，還針對抖動，引入RBF神經網絡對Γ進行調節。則RBF神經網絡的輸出Γi為：
(23)
式中：Ai為網絡的權向量；ψi為徑向基向量[7]。由此，徑向基函數的輸出φij可用下式表示：
j=1,2,…,m
(24)
(25)
(26)
(27)
式中：κi為學習率；si為速度跟蹤誤差。由此，可得可重構模塊機器人自適應滑?？刂品匠藼3為：
(28)
3 實驗結果與分析
為驗證所提控制方法的有效性，對具有兩個自由度的可重構模塊機器人進行實驗分析。實驗平臺為MATLAB，被測試的可重構模塊機器人實物圖如圖2所示，實驗參數見表1。
圖2 可重構模塊機器人
表1 實驗參數
選用傳統一階滑?？刂品椒ㄗ鳛閷Ρ确椒?，與本文所提的控制方法進行對比分析，得到應用兩種方法后構形A位置及力矩模擬曲線如圖3、圖4所示。
結合圖3、圖4可知，傳統的滑?？刂破髟诔跗跁霈F較大顫動，因此本文采用了一種新的自適應滑?？刂破?，該控制器不僅可對初值偏差進行補償，還可在較小的時間段中得到預期的錯誤特性，從而對抖動進行有效抑制。通過對傳統滑?？刂破鞯母櫰罘治霰砻?，該控制器具有很好的控制精度，但它無法按照實際情況對控制精度進行調節，具有很大的周期性偏差；由電動機的輸出扭矩和聯合估算的扭矩分布可發現，在使用滑?？刂破鲿r，電動機的轉矩會出現顯著顫動，從而使綜合估算的扭矩出現較大顫動；在應用本文所提控制方法后，電機輸出轉矩和聯合估計轉矩的抖振明顯減小，達到了理想的控制效果。通過實驗證明，本文方法可對可重構模塊機器人的關節運動進行良好的跟蹤控制。
圖3 應用傳統方法后構形A位置、力矩曲線
圖4 應用本文方法獲得的構形A位置、力矩曲線
在結構B型鉸鏈中，由于外部約束的作用，其關節位置和控制扭矩均為零。通過實驗得到應用兩種方法后構形B位置、力矩模擬曲線的結果，如圖5、圖6所示。
圖6 采用本文方法獲得的構形B位置、力矩曲線
由圖5和6可知，這種滑?？刂扑惴ㄊ切兄行У?，而且在不改變控制參數的前提下有較好的適應性。
圖5 采用傳統方法獲得的構形B位置、力矩曲線
采用本文方法獲得的機器人末端約束力及軌跡追蹤曲線如圖7所示。
圖7 采用本文方法獲得的機器人末端約束力及軌跡跟蹤曲線
由圖7可知，在機器人末端受到外部約束力的情況下，所提出的方法能夠有效實現機器人末端的運動目標，滿足可重組模塊機器人的可達性要求，取得了較好的控制效果。
4 結束語
可重組模塊機器人是由一組帶有標準連接界面的連桿組件和鉸鏈組件構成，能夠根據不同的工作環境，迅速裝配出運動參數不同的機器人。本文針對現有機器人運動控制方法運動軌跡跟蹤性能不佳、自適應能力差等問題進行研究，提出了基于動態約束下可重構模塊機器人自適應滑?？刂品椒?。實驗表明，與傳統控制方法相比，本文方法跟蹤誤差較小，且具有較好的適應性，在機器人末端受到外力約束的情況下可有效實現機器人末端運動目標，具有較好的應用效果，可為今后機器人運動控制研究與發展打下基礎。
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目前，模塊化設計概念正在電力電子工程、計算機軟件工程、機械工程等多個領域中發揮作用，其基本思路是把一個復雜、繁瑣的系統切割為具有各種功能的模塊，讓這些模塊處于相互獨立的狀態，既易于維護，又能更好地保證各模塊之間應用邏輯清晰。為提升固定結構機器人的應用性能，部分學者將模塊化設計的概念引入機器人設計中，提出了可重構模塊機器人的概念。為研究多自由度串聯機器人的動力學模型，鄭銀湖等[1]提出基于雙曲正切函數的工業機器人滑?？刂品椒?。該方法主要是將機器人的滑?？刂扑惴ㄅc雙曲正切函數相結合，對其進行優化，從而在保障其原有不變性和抗擾動性的基礎上大幅削減其輸入信號的抖振，以解決電機沖擊力大的問題。該方法在應用的過程中自適應能力一般，且對末端的約束力較差。郭文東等[2]提出基于模糊干擾觀測器的自適應滑模跟蹤控制方法，基于反演技術設計運動控制器和動力控制器，在運動控制器中采用分流技術克服了軌跡跟蹤初期經常存在的速度跳變問題，在動力控制器中將模糊干擾觀測器與自適應滑?？刂葡嘟Y合，解決未知擾動對其的影響。該方法在應用過程中自適應能力較好，但跟蹤性能較差。針對上述問題，本文提出了動態約束下可重構模塊機器人自適應滑?？刂品椒?。
1 基于可重構模塊的機器人運動學關系分析
在研究機器人滑?？刂魄?，先根據運動學原理分析機器人各模塊間的運動學關系。通過改變模塊的裝配方式可完成不同機器人的構形。一個n自由度可重構模塊機器人的幾何構形可用下面三維構形矩陣R描述：
(1)
式中：On代表第n個可重構模塊機器人關節模塊的輸出口類型；L0代表可重構模塊機器人第一個關節模塊和基座模塊的連接方位；Ln代表可重構模塊機器人末端工具模塊與第n個關節模塊的連接方位；I1,I2,I3代表可重構模塊機器人關節模塊輸入口的類型；0元素代表占位符。兩個三自由度的可重構模塊機器人構形及其構形矩陣如圖1所示。
圖1 機器人構形及構形矩陣
通過可重構模塊機器人的主要架構構建兩端坐標系[3]?；K與工具模塊的特征函數為：
B=Trans(0,0,l)
(2)
T=Trans(0,0,l)
(3)
式中：B為基座模塊特征函數；T為工具模塊特征函數；Trans(0,0,l)為調用函數，即沿x,y,z軸分別移動0,0,l的距離。
在可重構模塊機器人關節模塊上建立坐標系。o為模塊坐標系，其z軸與關節模塊的旋轉軸重合，I[1]和I[2]為輸入口坐標系，O[1]和O[2]為輸出口坐標系[4]。根據牛頓-歐拉迭代方程建立動力學模型，其中一個關節模塊的幾何參數可用下面4個齊次變換矩陣描述：
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(4)
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(6)
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(8)
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(10)
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(11)
式中：λ為位姿誤差控制系數；ec為可重構模塊機器人的位姿跟蹤誤差；t為時間。選取2個輸入、N個隱藏單元及2個輸出的網絡結構，將RBF神經網絡的輸入與跟蹤誤差方程相結合[5]，獲得的RBF神經網絡的輸出BNN(i)為：
(12)
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(13)
式中：exp(·)為調動函數；xi為RBF神經網絡第i個輸入節點函數；cij和σij分別為RBF神經網絡第i個輸入的第j個節點的中心和底部寬度，均大于0。假設神經網絡逼近的最佳值BNN為：
(14)
式中：W1,W2為網絡向量；H1,H2為徑向向量。則BNN的等效控制變量B1為：
B1=BNN+ε
(15)
(16)
A=βiHiec(i) i=1,2
(17)
式中：βi為學習率；ec(i)為可重構模塊機器人的位姿跟蹤誤差函數。為彌補由于網絡不確定性對系統模型的影響，切換控制規則，提出一種基于比例控制的自適應滑?？刂品椒?，以克服網絡的初始學習錯誤，提高系統的暫態響應。
(18)
式中：Bhc為自適應控制權值；kp為比例系數；Bsw為切換的控制系數。Bsw可表示為：
Bsw=Γsgn(s)
(19)
式中：Γ為滑?？刂频脑鲆?；sgn(s)為階躍函數。當時間t≥0時，機械手的滑移運動軌跡誤差公式如下：
(20)
速度跟蹤誤差公式為：
(21)
此時，神經滑?？刂品匠藼2為：
(22)
在控制過程中，除引入開關控制以消除錯誤外，還針對抖動，引入RBF神經網絡對Γ進行調節。則RBF神經網絡的輸出Γi為：
(23)
式中：Ai為網絡的權向量；ψi為徑向基向量[7]。由此，徑向基函數的輸出φij可用下式表示：
j=1,2,…,m
(24)
(25)
(26)
(27)
式中：κi為學習率；si為速度跟蹤誤差。由此，可得可重構模塊機器人自適應滑?？刂品匠藼3為：
(28)
3 實驗結果與分析
為驗證所提控制方法的有效性，對具有兩個自由度的可重構模塊機器人進行實驗分析。實驗平臺為MATLAB，被測試的可重構模塊機器人實物圖如圖2所示，實驗參數見表1。
圖2 可重構模塊機器人
表1 實驗參數
選用傳統一階滑?？刂品椒ㄗ鳛閷Ρ确椒?，與本文所提的控制方法進行對比分析，得到應用兩種方法后構形A位置及力矩模擬曲線如圖3、圖4所示。
結合圖3、圖4可知，傳統的滑?？刂破髟诔跗跁霈F較大顫動，因此本文采用了一種新的自適應滑?？刂破?，該控制器不僅可對初值偏差進行補償，還可在較小的時間段中得到預期的錯誤特性，從而對抖動進行有效抑制。通過對傳統滑?？刂破鞯母櫰罘治霰砻?，該控制器具有很好的控制精度，但它無法按照實際情況對控制精度進行調節，具有很大的周期性偏差；由電動機的輸出扭矩和聯合估算的扭矩分布可發現，在使用滑?？刂破鲿r，電動機的轉矩會出現顯著顫動，從而使綜合估算的扭矩出現較大顫動；在應用本文所提控制方法后，電機輸出轉矩和聯合估計轉矩的抖振明顯減小，達到了理想的控制效果。通過實驗證明，本文方法可對可重構模塊機器人的關節運動進行良好的跟蹤控制。
圖3 應用傳統方法后構形A位置、力矩曲線
圖4 應用本文方法獲得的構形A位置、力矩曲線
在結構B型鉸鏈中，由于外部約束的作用，其關節位置和控制扭矩均為零。通過實驗得到應用兩種方法后構形B位置、力矩模擬曲線的結果，如圖5、圖6所示。
圖6 采用本文方法獲得的構形B位置、力矩曲線
由圖5和6可知，這種滑?？刂扑惴ㄊ切兄行У?，而且在不改變控制參數的前提下有較好的適應性。
圖5 采用傳統方法獲得的構形B位置、力矩曲線
采用本文方法獲得的機器人末端約束力及軌跡追蹤曲線如圖7所示。
圖7 采用本文方法獲得的機器人末端約束力及軌跡跟蹤曲線
由圖7可知，在機器人末端受到外部約束力的情況下，所提出的方法能夠有效實現機器人末端的運動目標，滿足可重組模塊機器人的可達性要求，取得了較好的控制效果。
4 結束語
可重組模塊機器人是由一組帶有標準連接界面的連桿組件和鉸鏈組件構成，能夠根據不同的工作環境，迅速裝配出運動參數不同的機器人。本文針對現有機器人運動控制方法運動軌跡跟蹤性能不佳、自適應能力差等問題進行研究，提出了基于動態約束下可重構模塊機器人自適應滑?？刂品椒?。實驗表明，與傳統控制方法相比，本文方法跟蹤誤差較小，且具有較好的適應性，在機器人末端受到外力約束的情況下可有效實現機器人末端運動目標，具有較好的應用效果，可為今后機器人運動控制研究與發展打下基礎。
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