高速鐵路輪軌噪聲預測方法、特性規律及控制措施

圣小珍, 葛帥, 成功, 鐘碩喬

（1.上海工程技術大學 城市軌道交通學院, 上海 201620；2.上海工程技術大學 上海市軌道交通振動與噪聲控制技術工程研究中心, 上海 201620；3.華東交通大學 交通運輸工程學院, 江西 南昌 330013）

0 引言

高速列車在運行過程中, 所有車體與車外空氣接觸的部分都與空氣發生強度不同的相互作用, 同時, 列車還通過受電弓與弓網相互作用、通過輪對與軌道結構和下面的橋梁或路堤相互作用。這些相互作用, 導致氣流狀態變化以及車體與軌道等結構振動, 從而產生噪聲?？梢哉f, 高速列車車體表面的任何地方都是噪聲源。除此以外, 列車本身裝配的一些設備, 如空調系統、冷卻風機、驅動電機和齒輪等, 也會產生噪聲。在高速條件下, 這些設備噪聲遠低于上述相互作用產生的噪聲。

因此, 高速列車的主要噪聲源在車外, 噪聲通過復雜路徑和機理分別傳入車內和傳向車外。傳入車內時, 乘客聽到的噪聲稱為車內噪聲。對于車內噪聲, 噪聲源是固定聲源。傳向車外時, 線路周圍居民聽到的噪聲稱為列車引起的環境噪聲或列車通過噪聲。對于列車通過噪聲, 上述噪聲源是高速移動的聲源, 聲源的馬赫數較高（當列車速度為400 km/h即111 m/s時, 移動聲源的馬赫數是111/343=0.32）, 會產生顯著的多普勒效應。

根據聲源的發聲機制, 噪聲被區分為輪軌噪聲、氣動噪聲和橋梁噪聲。整個車體外表面都是氣動噪聲源, 但對列車通過噪聲來說, 分布在轉向架區域和車頭區域的氣動噪聲源最重要, 因為這些部位的許多部件頂風橫行, 其迎風面和兩側會產生強烈的壓力脈動, 其尾部則產生各種尺度的漩渦脫落, 這些都是氣動噪聲產生的根本原因。高速列車噪聲的第2個主要來源是輪對與鋼軌的相互作用。輪對沿鋼軌高速滾動時, 不可避免地產生高頻相互動力作用, 導致輪對、鋼軌和軌道板或軌枕產生振動, 從而輻射噪聲, 這種噪聲稱為輪軌噪聲。高速列車噪聲的第3個來源是高架橋梁結構振動輻射的噪聲, 稱為高架橋梁結構噪聲。我國高速鐵路線路80%以上鋪設在鋼筋混凝土高架橋梁上, 列車高速通過時, 上述輪軌相互作用也會導致橋梁振動并輻射噪聲。高架橋梁結構噪聲的能量主要分布在200~250 Hz以下的頻率范圍內, 一般不會影響目前對高速鐵路環境噪聲的A計權評價。

到目前為止, 我國高速鐵路最高運營速度為350 km/h, 400 km/h的高速列車正在研發中。高速列車運行速度提升勢必加大列車與空氣和軌道結構的相互作用, 加劇噪聲的產生和傳播, 進一步污染線路周邊環境。因此, 高速鐵路噪聲是其發展和運維面臨的關鍵問題之一。國家鐵路局在《“十四五”鐵路科技創新規劃》中提出“推動更高速度輪軌技術研發, 深化高速列車振動與噪聲控制基礎理論研究, 開展列車在更高運營速度等級下的減振降噪技術研究, 提升列車高運營速度下的安全性、可靠性和舒適性?！?/p>

要控制列車通過噪聲, 需要知道主要噪聲源。研究表明[1］, 由于復興號列車在氣動設計上的先進性, 其在評價點的通過噪聲在350 km/h的速度下, 依然是輪軌噪聲為主。因此, 如果要進一步控制列車通過噪聲, 必須優先控制輪軌噪聲, 或者至少與控制氣動噪聲同等重要。為此需要進一步深入研究高速鐵路輪軌噪聲的發聲機理、影響因素、預測方法、規律特性和控制措施?；谶^去幾年的研究工作, 對這幾方面的研究成果及存在的問題從物理機制上進行介紹, 共包括5個方面的內容, 即輪軌發聲機理和輪軌粗糙度、輪對聲振特性、軌道結構聲振特性、輪軌高速高頻相互作用和輪軌噪聲估算以及輪軌噪聲控制措施。

1 輪軌發聲機理和輪軌粗糙度

基于輪軌系統的列車, 通過輪對沿鋼軌的滾動實現列車移動。由于車輪不是絕對圓的（或者說車輪具有粗糙度, 稱為車輪粗糙度）, 鋼軌頂面也不是絕對平順（或者說鋼軌頂面具有粗糙度, 稱為鋼軌粗糙度）, 所以當輪對沿鋼軌滾動時, 會不可避免地引起車輪與鋼軌的相對運動。因為輪對和軌道結構具有慣性和彈性, 輪軌的相對運動必然導致輪對和軌道結構的彈性變形和振動, 進而向空氣中輻射噪聲。這種噪聲就是輪軌噪聲, 其發聲機理見圖1。因此, 輪軌噪聲的發聲涉及輪軌粗糙度、輪對聲振特性、軌道結構聲振特性以及輪軌相互作用。無論是普速鐵路還是高速鐵路, 輪軌噪聲發聲機理一樣, 然而, 在高速條件下, 輪對聲振特性、軌道結構聲振特性以及輪軌相互作用及其分析方法, 則特別需要考慮列車速度的影響。

圖1 輪軌發聲機理

對輪軌噪聲來說, 鋼軌粗糙度通常指鋼軌頂面名義滾動帶上沿縱向的高低不平?？v向坐標為x處的鋼軌粗糙度用z（x）表示, 通常是很不規則的隨機函數（見圖2）。圖2中的尖峰可能由測試誤差造成, 也可能由鋼軌上的凹坑、焊接頭等離散型不平順造成, 需具體分析。用作輪軌噪聲分析時, 一般不考慮這些尖峰。

圖2 鋼軌粗糙度示例

盡管z（x）是隨機函數, 但由于測試范圍有限, 測試范圍以外的鋼軌粗糙度認為是重復的, 換句話說, 假定z（x）是周期函數。根據傅里葉級數原理,z（x）可以近似地表達為一系列正弦和余弦函數的和, 因此, 可以先假定鋼軌的不平順是1個單一波長λ且幅值為A的正弦函數, 即：

純粹從幾何上考慮, 車輪沿鋼軌以速度c滾動時, 車輪中心將按下面的規律上下振動：

由于車輪具有慣性, 其要反抗式（2）所表示的上下振動, 所以在輪軌之間產生動態輪軌力。由于扣件對鋼軌的離散支撐, 實際輪軌力中除了包含式（3）所示的頻率成分外, 還包含其他頻率成分。動態輪軌力將激發車輪和軌道結構的振動, 輻射輪軌噪聲。把式（3）得到的頻率稱為波長為λ的粗糙度的激勵頻率, 簡稱鋼軌粗糙度激勵頻率。

輪軌噪聲需要考慮的頻率約為50~5 000 Hz。頻率再高, 從式（3）看出粗糙度的波長則很短, 短到比輪軌接觸斑的尺寸還小。這類粗糙度將被壓扁在接觸斑內, 不能發揮太大的激勵作用[2］。根據式（3）可知, 不同車速下需要考慮的粗糙度波長范圍不同。對速度在250~400 km/h的高速列車, 需要考慮的粗糙度波長范圍為0.02~2.22 m。即研究高速鐵路輪軌噪聲需準確測量波長為大約2 m以下的鋼軌粗糙度。

如果車輪滾動圓不是絕對圓, 則其滾動半徑不是常數, 而是環向角坐標θ的函數, 即R=R(θ)。顯然, 這是以2π為周期的周期函數, 因此可以展開為傅里葉級數：

式中：R0是車輪的名義半徑（平均半徑）；Bnsin(nθ+φn)稱為車輪的第n階不圓度（或n階多邊形）,Bn是n階多邊形的幅值, 其與R0相比是很小的量,φ是初相位。當車輪中心往前移動1個距離x=ct+x0, 車輪轉過的角度近似為θ=(ct+x0)/R0, 這時式（4）變成：

即如果鋼軌固定不動, 則車輪中心將按式（5）作上下振動。式（5）表明, 車輪中心上下振動包含了一系列簡諧振動（或說諧波）分量, 其中第n階簡諧振動的幅值為B, 頻率為：

2 輪對聲振特性

2.1 簡諧輪軌力作用下輪對振動

輪對在與鋼軌發生相互作用過程中, 轉動、移動、振動并輻射噪聲。在已知列車速度和車輪平均滾動半徑時, 可認為輪對的轉動速度和移動速度已知, 但其振動和聲輻射則取決于輪對的聲振特性和輪軌力。所謂輪對的聲振特性, 是指輪對在給定的（通常是單位大小的）輪軌力激勵下, 輪對振動和聲輻射與激勵頻率間的關系。由于輪對和輪軌力一起向前移動, 因此, 在考慮輪對的振動時, 只須考慮輪對的旋轉而無需考慮其移動。因此, 輪軌力的作用點在空間固定不動, 但相對輪對沿車輪的滾動圓旋轉, 旋轉輪對見圖3。過去對普速鐵路輪對的振動分析, 不考慮輪對的旋轉, 因此可以應用常規的有限元法分析軟件進行分析。當考慮輪對旋轉后, 常規的有限元法分析軟件不再可用。為此, 文獻[3-4］建立了一套求解方法。因為輪對可以近似為軸對稱體, 輪對的響應可以通過2維有限元模型求解, 計算旋轉輪對在輪軌力作用下響應的2維有限元模型見圖4。

圖3 旋轉輪對

圖4 計算旋轉輪對在輪軌力作用下響應的2維有限元模型

輪對是有限尺寸彈性體, 具有模態特性（固有頻率和振型）, 如果不旋轉, 在簡諧力作用下, 會在輪對的固有頻率上發生共振。單位垂向簡諧輪軌力作用下受力點的垂向響應（旋轉對應車速300 km/h）見圖5, 圖5畫出了某高速鐵路輪對在右邊輪軌接觸點受到單位垂向簡諧力作用時受力點在垂向的振動位移幅值與頻率間的關系（實線）, 圖中的峰值表明輪對在相應的固有頻率上發生共振。共振峰的高度和尖銳度取決于輪對的材料阻尼, 阻尼越高, 共振峰高度越低。當輪對旋轉時, 從車輪上看輪軌力沿滾動圓旋轉（見圖3）, 因此是移動荷載, 會產生移動荷載效應, 而且輪對旋轉還會改變自身的自由振動（模態）特性, 使輪軌接觸點（其現在不是輪對上的固定點, 而是空間中的固定點）的響應發生變化。研究表明[3-4］, 輪軌接觸點的振動依然是簡諧, 振動頻率與輪軌力頻率相同, 因此可以畫出其振動幅值與頻率間的關系曲線, 用來揭示旋轉輪對的共振特性（見圖5中的虛線）?？梢钥闯? 當輪對旋轉時, 輪軌接觸點的共振響應不再發生在輪對原來（即不轉時）的固有頻率上, 而是發生在另外2個頻率上, 這2個頻率1個比原來的固有頻率低, 1個比原來的固有頻率高。這是旋轉輪對共振頻率的分叉現象。上下共振頻率（指角頻率）之差為2mΩy-Δω1-Δω2, 其中m為原有固有頻率對應的模態節徑數,Ωy為輪對的旋轉角頻率（或角速度）, Δω1和Δω2為旋轉帶來的固有頻率絕對變化值（旋轉使原有固有頻率變成2個固有頻率, 1個比原有固有頻率大, 1個比原有固有頻率?。?。上下共振頻率差可以近似計算為。對速度為300 km/h、半徑為0.46 m的輪對, 旋轉頻率是28.85 Hz；對節徑數為5的模態, 2個共振頻率相差大約287 Hz。因此, 如果按照車輪不轉的情況設計車輪降噪措施, 車輪旋轉后, 降噪措施有效工作頻率不一定靠近旋轉輪對的共振頻率。高速旋轉輪對的振動控制措施是沒得到充分研究的問題。

圖5 單位垂向簡諧輪軌力作用下受力點的垂向響應（旋轉對應車速300 km/h）

圖5基于自由輪對（即輪對不與任何其他結構聯系）計算得到。由圖5可知, 當頻率高于約2 000 Hz時, 輪對模態非常豐富, 響應也很劇烈, 即輪對的聲輻射在這個頻段上高效率。圖5也表明頻率低于1 000 Hz時, 輪對也有一些模態（主要表現為車軸的彎曲）, 但由于實際輪對與一系懸掛系統相連, 一系懸掛減振器的阻尼以及輪對與軌道的橫向相互作用將有效抑制這些模態響應。

靜止輪對模態節徑數反映了軸對稱彈性體振動模態特征。如果1個模態的節徑數為m, 表示按這個模態振動的輪對有m個過軸線的截面不振動。輪對模態見圖6, 圖6給出了節徑數分別為4、5、6的3個輪對模態。當輪對旋轉時, 原來（輪對不轉時）節徑數為4、5、6的3個輪對模態（可以看成是2個沿相反方向旋轉的振動波的干涉結果）分解為2個沿相反方向旋轉的波, 其中1個波的頻率（其為旋轉輪對的固有頻率）比原來的固有頻率低, 1個波的頻率比原來的固有頻率高, 出現固有頻率分叉現象。從輪對觀察, 輪軌力是移動荷載, 會產生多普勒效應, 使激發輪對振動的頻率發生改變。當改變后的激勵頻率與旋轉輪對的固有頻率重合時, 輪對發生共振。

圖6 輪對模態

2.2 簡諧輪軌力作用下輪對聲輻射

2.1節描述了如何計算旋轉輪對在簡諧輪軌力作用下的振動。輪對表面振動可以確定其聲輻射, 即振動的輪對向周圍空氣輻射的聲功率或給定測點的聲壓。以前考慮輪對聲輻射時, 沒考慮輪對的旋轉和移動, 即把輪對當成只是振動的靜止物體。在此前提下, 經典的亥姆霍茲-克?；舴颍℉elmholtz-Kirchhoff）聲學積分方程成立, 并通常用聲學邊界元方法求解[5］。當車速不高時, 允許這樣做, 但對于高速輪對, 這樣做會產生很大誤差, 尤其對于聲的頻譜, 其完全忽略了移動聲源的多普勒效應。

隨著高速鐵路建設, 輪對聲源的移動效應越來越受到重視。文獻[3-4, 6］研究表明, 軸對稱旋轉輪對在簡諧輪軌力作用下的振動如果通過固定在車體上的激光測振儀測量（在力學里, 被稱為在歐拉坐標系下描述輪對的振動）, 則測量到的振動依然是簡諧振動, 且振動頻率與作用力頻率相同。因此, 如果不考慮空氣與輪對表面間的黏滯性, 則包裹在輪對周圍的空氣也將做同頻率的簡諧振動。但由于輪對移動會產生多普勒效應, 因此經典的亥姆霍茲-克?；舴蚵晫W積分方程不再適用。為此, 文獻[7］在忽略氣動效應的前提下, 通過推導出移動單極子和偶極子聲源的聲輻射表達式, 建立計算移動同時又做簡諧振動物體的聲學邊界積分方程。由于問題的復雜性, 文獻[7］只針對軸對稱物體沿對稱軸方向移動這一特殊情形編寫邊界元程序（邊界元網格為二維）。文獻[7］算例表明, 振動物體高速移動對聲場有很大影響。雖然列車輪對大多數為軸對稱, 但其移動方向不沿對稱軸方向, 因此文獻[7］編寫的邊界元程序無法應用。為此, 文獻[8］在建立的輪軌噪聲預測模型中采用近似方法求解移動輪對的聲輻射, 即先不考慮輪對移動, 只考慮其振動, 應用聲學邊界元方法計算出聲功率, 然后用相同聲功率的簡單聲源代替輪對, 這些簡單聲源移動, 產生具有多普勒效應的聲場。某高速鐵路車輪（車軸固定但車輪可以旋轉）在單位垂向輪軌力作用下輻射的聲功率級見圖7, 其中旋轉對應車速350 km/h?？梢钥闯? 旋轉帶來的頻率分叉表現在輻射的聲功率級上。

圖7 某高速鐵路車輪在單位垂向輪軌力作用下輻射的聲功率級

在處理移動聲源的聲輻射時, 也有研究人員用“聲源不動-觀測點向反方向移動”模擬“聲源移動-觀測點不動”的真實情形。1個頻率為500 Hz、體積速度為1 m3/s、移動速度為350 km/h的點聲源在觀測點（t=0時聲源與觀測點相距7.5 m）處產生聲壓級見圖8, 其中藍線為真實情況, 紅線為“聲源不動-觀測點往反方向移動”的結果?？梢钥闯? 差別明顯。真實情況是, 聲源趨近和離開過程中觀測點聲壓級的時間歷程不同。

圖8 1個頻率為500 Hz、體積速度為1 m3/s、移動速度為350 km/h的點聲源在觀測點處產生聲壓級

嚴格說, 移動且振動的物體聲輻射問題是氣動聲學問題, 應該用氣動聲學理論, 如Ffowcs Williams and Hawkings（FW-H）方程[9］求解。由于氣動聲學分析復雜, 只能對很簡單的情況分析[10-12］。目前在分析高速移動輪對的氣動噪聲時不考慮輪對振動[13］（即輪對只是移動的剛體）, 而在分析振動聲輻射時, 不考慮移動帶來的氣動效應?？傊? 同時旋轉、移動、振動的輪對聲輻射是還需要深入研究的問題。

3 軌道結構聲振特性

高速鐵路施工質量高、曲線半徑大、扣件剛度低、軌道板與底座板間的聯接剛度大, 因此, 從輪軌噪聲研究角度, 高速鐵路軌道結構可簡化為由鋼軌、扣件和軌道板組成的無限長周期結構, 周期等于1塊軌道板的長度（記為L）, 軌道垂向振動模型示意見圖9。所謂軌道結構聲振特性, 指在靜止不動或以速度c移動的單位簡諧輪軌力作用下（假定每根鋼軌同時受到1個單位垂向輪軌力）, 鋼軌的頻率響應、受力點兩邊鋼軌振動的衰減規律（振動衰減率）以及鋼軌和軌道板輻射的聲壓譜。單位簡諧輪軌力在數學上表示為eiΩt, 此處i是虛數單位,Ω是角頻率。

圖9 軌道垂向振動模型示意圖

3.1 軌道結構模態特性

鋼軌在力作用點的垂向位移頻率響應見圖10, 當上述簡諧力不沿鋼軌移動（即c=0）時, 整個軌道結構均同頻率簡諧振動, 因此可畫出力的作用點位移幅值與頻率間關系曲線, 如圖10中實線所示[14］。圖中有2個峰值, 1個大約為126 Hz, 1個大約為940 Hz, 這2個峰值對應軌道結構的模態特征。第1個峰值產生是由于激發了鋼軌的一個模態：在此模態下, 鋼軌作為剛體在扣件剛度上發生共振, 因此頻率可以通過下式估算：

圖10 鋼軌在力作用點的垂向位移頻率響應

式中：kp為扣件剛度；m為單位長度鋼軌質量；l為相鄰扣件間距離。式（7）假定扣件垂向剛度為常數。目前高速鐵路常用的扣件系統, 如WJ-7、WJ-8和Vossloh300等, 由于存在鐵墊板, 其提供給鋼軌的動剛度是頻率的函數[15］, 即式（7）中kp與頻率有關。另外一個峰值對應鋼軌在扣件上的pinned-pinned振動, 這時, 扣件對鋼軌來說如同鉸支座, 在扣件位置, 鋼軌振動最??；在跨中位置, 鋼軌振動最大。這時, 任何1跨鋼軌如同簡支梁振動, 相鄰跨的振動相位剛好相反, 鋼軌只是振動, 不發生波動（或者說波動速度為無窮）。因此, pinned-pinned頻率是1跨鋼軌模型的第1階固有頻率[14］（見圖11）。從圖11可以看出, pinned-pinned頻率主要取決于鋼軌和跨距, 與扣件剛度關系不大。

圖11 計算pinned-pinned頻率的力學模型

當上述簡諧力是移動簡諧力（即c≠0）時, 鋼軌的任何一點振動不再是簡諧振動, 而是瞬態的（由于扣件對鋼軌的離散支撐造成）。但是, 如果觀測點隨作用力一起移動且保持與作用力的距離不變, 則觀測到的響應可以表達為周期函數與上述簡諧力的乘積, 即w(t)=Q(t,Ω)eiΩt, 其中Q(t,Ω)是時間t的周期函數, 周期等于簡諧力通過1個軌道結構周期L的時間, 即L/c。當然Q(t,Ω)也是簡諧力頻率Ω的函數。由于Q(t,Ω)是時間t的周期函數, 其可以表達為傅里葉級數：

式（9）表明, 觀測到的位移可以表達為一系列簡諧振動的疊加, 其中第n個簡諧振動的頻率是即等于激勵力頻率加荷載過結構周期頻率的n倍。

Q(t,Ω)也可以稱為鋼軌對移動簡諧力的頻響函數, 其不只依賴激勵頻率, 還與時間有關?？梢越o定t, 得出Q(t,Ω)與激勵力頻率間的關系曲線。給定不同時刻, 荷載將處于鋼軌不同位置, 則Q(t,Ω)與頻率間的關系曲線不同。圖10中虛線為t=0時Q(t,Ω)與激勵頻率間的關系曲線, 此時, 作用力剛好處于軌道板跨中（也剛好處于2個扣件間）。作用力的移動速度為100 m/s?？梢钥闯? 相比于作用力不移動的情形, 荷載移動使pinned-pinned峰分叉為2個, 1個大約為860 Hz, 1個大約為1 020 Hz, 且高度都比原有峰的高度低。另外, 荷載移動也使第1個峰值的頻率和高度都降低。但在其他頻率, 荷載移動并沒有產生明顯影響?？傊? 荷載移動會改變軌道結構模態響應。

3.2 鋼軌振動衰減率

3.1節中提到軌道結構的2個振動模態, 在整個軌道結構長度范圍內, 鋼軌振動不衰減。但在上述簡諧力作用下, 由于實際軌道結構存在阻尼, 鋼軌振動將隨力距離的增加而衰減。如果荷載不移動, 則鋼軌每一點都作簡諧振動, 因此可以比較各處的振幅。假定縱向坐標為x的鋼軌振幅為?(x,Ω), 那么20log[?(x1,Ω)/?(x2,Ω)|]定義為位置x2相對位置x1的振動衰減量, 單位是dB。在離激振力比較遠的地方, 鋼軌振幅沿縱向位置變化規律可以近似為指數衰減函數, 即?(x,Ω)=?(Ω)e-αx, 其中α（一個正實數）為衰減系數, 單位是m-1。這時可定義相距為1 m的衰減量（稱為衰減率）, 即：

鋼軌振動衰減率是影響鋼軌聲輻射的重要因素。有研究表明[16］, 在其他條件不變的情況下, 衰減率每提高1倍, 鋼軌輻射聲功率可降低3dB。因此, 鋼軌振動衰減率已成為軌道結構的重要聲振特性指標。國際標 準EN 15461《Railway applications-Noise emission-Characterisation of the dynamic properties of track sections for pass by noise measurements》中描述了鋼軌振動衰減率的測試和計算方法：鋼軌振動衰減率測點見圖12, 加速度計固定在鋼軌上, 力錘敲擊圖12所示位置, 通過加速度計1和垂向錘擊力產生垂向振動頻率響應函數, 通過加速度計2和橫向錘擊力產生橫向振動的頻率響應函數。

圖12中, c為加速度傳感器所在位置, d為扣件區間標號, 黑色箭頭a為力錘敲擊位置在扣件正上方, 白色箭頭b為力錘敲擊位置在跨中。敲擊點共29個。衰減率以1/3倍頻譜形式給出, 其計算公式為：[16］

式中：DR為鋼軌1/3倍頻程振動衰減率, dB/m；A(x1)為加速度計位置處的原點頻率響應函數在該1/3倍頻程的有效值；A(xn)為第n個錘擊位置與加速度計位置間的跨點頻率響應函數在該1/3倍頻程的有效值；Δxn為第n-1個錘擊點與第n+1個錘擊點間距離的一半（當n=1時Δxn取第2個錘擊點與第1個錘擊點間的距離）。文獻[17-19］對實際軌道的振動衰減率進行測試研究。按圖12的測試方法, 只能得到非移動荷載作用下的鋼軌振動衰減率。

圖12 鋼軌振動衰減率測點

通過計算鋼軌在靜止或移動簡諧力作用下的響應也可以計算出衰減率, 預測得到鋼軌垂向振動衰減率見圖13[14］, 其中實線為非移動荷載產生的衰減率, 是荷載不移動時的結果；虛線為移動荷載產生的荷載前方衰減率, 點畫線為移動荷載后方衰減率, 在計算圖13時, 假定了一個不隨頻率變化的扣件剛度。圖13表明, 當頻率小于鋼軌在扣件剛度上的共振頻率時, 鋼軌中不產生波動, 因此衰減率較高, 達到8 dB/m, 在此頻率范圍內, 軌道板聲輻射比鋼軌聲輻射高。當頻率高于上述共振頻率時, 鋼軌振動衰減率急劇下降, 在pinned-pinned頻率處達到最小值, 在此頻率范圍內鋼軌聲輻射比軌道板聲輻射強很多。在頻率約為500~2 000 Hz時, 由于輪對沒有高聲輻射模態（見圖5、圖7）, 鋼軌振動衰減率很低, 因此鋼軌對輪軌噪聲的影響高于輪對的影響。

圖13 預測得到鋼軌垂向振動衰減率

圖13中虛線和點畫線是荷載高速移動時的結果。當荷載高速移動時, 荷載前、后方鋼軌振動波不同, 因而導致荷載前、后振動衰減率不同（荷載不移動時, 荷載兩邊的衰減率相同）。通常, 荷載移動使鋼軌低頻范圍內的振動衰減率大大降低（見圖13中虛線和點畫線）, 原因是荷載高速移動會激發軌道結構中的自由波。從圖10可以看出, 荷載移動對荷載作用點處的位移影響不大, 但由于振動衰減率降低, 即在荷載前后相當長范圍內鋼軌振動比荷載不移動時增加很多, 這會增強輪對間通過鋼軌發生的相互作用。

過去針對普速鐵路研究輪軌噪聲時只考慮1個輪對與軌道的相互作用, 忽略了相鄰輪對間通過鋼軌的相互作用。從上面移動荷載鋼軌振動衰減率結果可知, 對高速鐵路, 需考慮相鄰輪對間通過鋼軌的相互作用。

3.3 軌道結構聲輻射特性

軌道結構聲輻射包括2根鋼軌的聲輻射和軌道板聲輻射。分別計算：計算鋼軌聲輻射時假定軌道板不振動, 只起聲反射作用（軌道板沒有任何吸聲材料）或者聲吸聲作用（軌道板鋪設吸聲材料）, 在計算軌道板聲輻射時, 假定鋼軌不存在。鋼軌與軌道板間有間隙, 該間隙在軌道方向不連續, 被扣件等距離隔斷, 目前在計算鋼軌聲輻射時, 忽略扣件的隔斷作用, 認為鋼軌與軌道板間的間隙在縱向連續。即鋼軌表面和軌道板表面形成的聲學空間在軌道方向均勻。

軌道板聲輻射計算相對容易。從聲輻射角度看, 軌道板為置于無限大障板中的一個無限長有限寬的喇叭紙盆, 向障板一側的半空間中輻射聲音。如果認為軌道板振動在軌道板寬度方向均勻分布, 則所有軌道板振動合在一起可以從數學上表達為一系列不同振動頻率、以不同波數沿軌道方向傳播的振動波疊加（文獻[14］對此做了詳細推導）。事先把一系列不同振動頻率f和不同波數β的、振動幅值為單位值的振動波的聲輻射計算出來, 這些幅值為單位值的振動波聲輻射可以通過波數域的瑞利積分公式計算[14］。根據聲學理論, 只有當軌道板振動波波長（2π/β）大于聲波波長（c0/f, 此處c0是聲速）時, 軌道板才能輻射遠場聲。即對給定頻率f, 只須考慮范圍內的波數。對軌道板聲輻射, 考慮頻率在500 Hz以下, 所以需考慮的波速范圍為|β|≤10 rad/m（取c0=343 m/s）。

鋼軌振動聲輻射計算較復雜。對頻率為f, 縱向波數為β的鋼軌表面法向振動速度可以表達為(s)ei2πfte-iβx, 其中?(s)是x=0橫截面邊界的法向振動速度幅值, 這里s是沿該橫截面邊界度量的弧長。通過對鋼軌做平面應變狀態下的模態分析, 得到一系列以橫截面邊界法向位移表達的振型?m(s), 那么?(s)可表達為這些振型的線性疊加, 即：

鋼軌與軌道板間的間隙在軌道方向不連續, 被扣件等距離隔斷。即鋼軌、軌道板和扣件隔成了左右兩邊是開放的聲腔。該腔對鋼軌聲輻射的影響, 目前還未進行充分研究。

4 輪軌高速高頻相互作用和輪軌噪聲估算

4.1 輪軌力

如果輪軌絕對平順, 則輪軌間只有由于周期性過枕產生的動態輪軌力, 包含的頻率成分只有過枕頻率及其倍頻。這種動態輪軌力在文獻中被稱為參數激勵產生的輪軌力。應避免過枕頻率接近鋼軌在扣件剛度上的共振頻率, 否則鋼軌會發生強烈振動。由圖10可知, 鋼軌在扣件剛度上的共振頻率是126 Hz, 因此, 對0.65 m的枕距, 當速度為295 km/h時, 過枕頻率等于鋼軌在扣件剛度上的共振頻率。

當輪軌存在粗糙度時, 輪軌間產生額外的、通常比參數激勵產生的輪軌力大很多的動態輪軌力, 其中包含豐富的頻率成分。過去針對普速鐵路輪軌噪聲計算輪軌力時, 采用移動粗糙度模型[2］, 即假定輪對不動, 讓1條粗糙度帶在輪軌間往反方向移動。此方法使輪軌力計算簡化, 但忽略了移動荷載效應, 不完全適合高速鐵路。上述旋轉輪對和無限長周期軌道結構動態特性為：

（1）旋轉輪對在簡諧輪軌力作用下輪軌接觸點響應是簡諧力且頻率與作用力頻率相同（見2.1節）。

（2）無限長周期軌道結構在移動簡諧力作用下, 如果觀測點隨作用力一起移動且保持與作用力的距離不變, 則觀測到的響應可以表達為周期函數與簡諧力的乘積, 其中周期函數的周期等于簡諧力通過一個軌道結構周期（L）的時間（見3.1節）?；谏鲜鰟討B特性, 再假定輪軌粗糙度是縱向位置坐標x的周期函數, 周期等于軌道結構周期的整數（N）倍（即粗糙度的周期等于NL）。

（3）對輪軌赫茲接觸方程進行線性化并假設輪軌始終保持接觸, 即可應用文獻[20］建立的傅里葉級數法計算輪軌力。在上述假設下, 輪軌力只包含以f0=為基頻的諧波成分。這些諧波成分可以通過線性代數方程求得, 而且便于考慮多輪對與軌道結構的相互作用。即可通過此辦法求出輪軌力的離散譜, 譜分辨率為, 因此只要選擇足夠大的N, 即可得到足夠高的頻率分辨率。例如, 對c=350 km/h,L=6.5 m的情況, 選擇N=15（粗糙度周期為97.5 m）, 輪軌力頻率分辨率為1 Hz。

因為1個軌道板布置的扣件數量一定, 且扣件間等距離, 因此軌道板長度（忽略軌道板與軌道板間的間隙）一定是扣件間的距離（或枕距）的整數倍。因此, 輪軌力中會有明顯的過枕頻率分量及其諧波。如果鋼軌存在單一波長波磨或車輪存在單一階次多邊形, 相應的激勵頻率為fE, 而過枕頻率為fS時, 則輪軌力譜在fE±nfS（此處n是一個正整數）頻率范圍出現峰值, 甚至導致車內噪聲也出現此特征, 某高速鐵路車內噪聲聲壓級譜見圖14, 其中586 Hz為粗糙度激勵頻率, 而過枕頻率為128 Hz, 即調頻現象, 是粗糙度激勵和過枕參數激勵相互影響的結果。因此, 基于振動或噪聲信號判斷輪軌粗糙度狀態時, 須考慮上述調頻現象。

圖14 某高速鐵路車內噪聲聲壓級譜

4.2 輪軌噪聲

根據上述單位簡諧輪軌力作用下輪對聲輻射和軌道結構聲輻射計算、在輪軌粗糙度激勵下的輪軌力計算, 可通過相乘和相加的過程計算輪軌噪聲。在評價列車通過噪聲時, 給出的量化指標是列車通過過程中測點A計權等效聲壓級。因此預測輪軌噪聲時, 應確定整個列車編組所有輪對通過過程中產生的聲輻射。8編組列車有32個輪對, 同時考慮32個輪對與軌道結構的相互作用在計算上目前存在困難, 因此需作簡化（見圖15）。

圖15 輪軌噪聲計算簡化

考慮同一車輛的2個轉向架間距離相對較遠, 可分2次計算輪軌噪聲。第1次計算時, 假定只有第1個轉向架的2個輪對, 計算出輪軌力及輪對和軌道結構產生的聲壓譜。對該聲壓譜相位作相應延后, 作為最后2個輪對單獨存在時產生的聲壓譜；第2次計算時, 假定只有第2和第3個轉向架的4個輪對, 計算出4個輪軌力及輪對與軌道結構產生的聲壓譜。對該聲壓譜相位作相應延遲, 作為其他相鄰轉向架4個輪對單獨存在時產生的聲壓譜?？蛇M一步區分4個輪對全是拖車輪對、全是動車輪對、部分拖車部分動車輪對等不同情況。整列車通過時產生的輪軌噪聲按式（13）計算：

式中：?(f)為列車通過時觀測點產生的頻率為f的聲壓譜, Pa/Hz；?Wlk(f,xl0)為第l個輪對由于第l個輪軌力中的第k個頻率分量產生的聲壓譜；?Rlk(f,xl0)為鋼軌由于第l個輪軌力中的第k個頻率分量產生的聲壓譜；Slk(f,xl0)為軌道板在第l個輪軌力中的第k個頻率分量激勵下產生的聲壓譜；xl0為t=0時刻第l個輪對的位置。式（13）表明, 在計算列車通過產生的輪軌噪聲時, 假定各輪對輻射的聲壓譜之間和軌道結構輻射的聲壓譜之間相互獨立, 因此通過非相干相加（即能量相加）得到總聲壓譜, 鋼軌輻射的聲壓譜和軌道板輻射的聲壓譜之間相干, 因此采取代數相加。另外, 假定輪軌力中各頻率分量間也不相干。有了各部分輻射的聲壓譜, 即可通過傅里葉逆變換得到各部分產生的聲壓時間歷程。這些聲壓時間歷程相加得到列車通過過程中產生的輪軌噪聲聲壓時間歷程。

對高架橋梁線路的某高速列車在測點（橫向離軌道中心線25 m, 垂向離軌頂3.5 m）的A計權連續等效聲壓級進行輪軌噪聲預測, 并與實測列車通過噪聲對比（見圖16[21］）。由圖16可知, 預測輪軌噪聲總值比通過噪聲總值小2 dB（A）左右, 且實測總值與列車速度間關系可近似為SPL=27 log10(V/160)+b（即實測噪聲隨速度對數增加率為27, 而預測輪軌噪聲增加率為26）, 對于該測點, 輪軌噪聲主要是列車通過噪聲。由圖16（b）可知, 800 Hz以上頻段, 預測輪軌噪聲譜與實測通過噪聲譜接近, 可知輪軌噪聲頻段是800 Hz以上的高頻段；500 Hz以下頻段, 通過噪聲主要是氣動噪聲和橋梁結構噪聲。

5 輪軌噪聲控制措施

經過幾十年的理論研究和工程實踐, 輪軌噪聲的控制措施可分為源頭控制措施和路徑控制措施。路徑控制措施主要是聲屏障[22］, 其效果很好, 但建設和維護成本很高；源頭控制措施包括輪軌粗糙度控制、車輪控制和軌道控制。

5.1 輪軌粗糙度控制

由以上分析可知, 輪軌粗糙度是輪軌噪聲產生的根源。對速度在250~400 km/h的高速列車, 需考慮的鋼軌粗糙度波長為0.02~2.22 m, 車輪多邊形的階次范圍為1~130。如何通過旋修和打磨控制輪軌粗糙度, 使輪軌噪聲低于某個限值是需要研究的課題。需建立基于輪軌噪聲限值的輪軌粗糙度標準, 以指導輪軌表面狀態維護。

5.2 車輪控制

車輪控制的基本出發點是增加車輪阻尼。輪對在自由狀態下的阻尼很小, 模態耗散因子為萬分之幾的數量級。輪對通過軸箱與一系懸掛連結后, 可以從一系減振器獲得一定的阻尼, 但主要是增加輪對彎曲模態（節徑數等于1）的阻尼, 對節徑數≥2模態（這時車軸基本不動）的阻尼, 則影響不大。車輪聲輻射主要靠節徑數≥2的模態（圖5中頻率高于約2 000 Hz的模態）。輪對在自由狀態下, 這些模態的阻尼很低, 因此采取車輪控制, 在自由輪對試驗時, 效果十分明顯。當輪對在鋼軌上滾動時, 軌道結構對輪對不但是相互作用的對象, 同時也給車輪增加了約束和振動能量耗散路徑（輪對與軌道接觸后, 輪對振動能量通過軌道結構耗散一部分）。因此得出輪對從軌道結構獲得了比自身大很多阻尼的結論。如果車輪控制給車輪增加的阻尼遠沒有軌道結構給車輪的阻尼大, 則這些控制措施在輪對沿鋼軌滾動時不會有效果。輪對和軌道結構的振動由輪軌力產生, 輪軌力相對輪軌系統是內力, 只會使輪軌系統總能量減少, 不會增加。輪對和軌道結構耗散能量（包括輪對耗散能量、軌道結構耗散能量以及接觸斑內耗散能量）來自列車牽引系統。

研究表明, 對普通輪軌系統, 在約2 000 Hz以上的頻率范圍內, 輪軌噪聲主要來源是輪對。高速鐵路輪軌噪聲主要來源也是輪對[21］, 高速鐵路輪軌噪聲主要控制措施：

（1）車輪形狀優化。劉林芽等[23］研究車輪形狀的影響, 結果表明車輪直徑增大、輻板徑向尺寸增大、輪輞旋修深度增大、輻板厚度減小都會使車輪噪聲增大。

（2）約束阻尼層。在車輪腹板上粘貼約束阻尼層, 增加車輪阻尼。意大利Syope約束阻尼層車輪的示意及實物見圖17, 安裝在ETR500高速列車上, 文獻[24］指出, 列車運行速度為200~300 km/h時, 約束阻尼層可降低輪軌噪聲4~5 dB（A）。約束阻尼層缺點是容易脫落。

圖17 意大利Syope約束阻尼層車輪

（3）TMD（Tuned mass damper）。車輪不同形式的動力吸振器[25］（見圖18）基于動力減振器原理設計：把原始車輪作為主結構, 通過動力吸振器抑制主結構特定頻率的振動。

圖18 車輪不同形式的動力吸振器

（4）阻尼環。在車輪輪箍內側預先開設凹槽內嵌入鋼環形成阻尼環車輪（見圖19）。列車運行時, 車輪與鋼環通過摩擦耗能。阻尼環預緊力對阻尼環耗能效果影響很大：預緊力太小則摩擦力太小, 達不到摩擦耗能的目的；預緊力過大, 阻尼環與車輪間沒有相對運動, 也達不到摩擦耗能的目的。在半消音室通過擺錘錘擊試驗測定阻尼環對車輪輻射聲功率的影響（見圖20）?？梢钥闯? 阻尼環（尤其是雙環）可以有效降低1 500 Hz以上的聲輻射[26］。

圖19 阻尼環車輪

圖20 阻尼環對車輪聲輻射的影響

目前設計車輪降噪措施時, 沒考慮輪對的高速旋轉, 此類降噪措施可能達不到理想效果（旋轉使頻率發生分叉, 偏離降噪措施設計時的頻率）?，F有研究假定輪對是軸對稱體, 許多降噪措施把輪對從軸對稱體變為環向周期結構（見圖18）。葛帥等[27］以高鐵所用TMD車輪為例, 計算了車輪在2個不同輪軌接觸點（1個位于2個TMD之間, 1個位于TMD的正下方）處的徑向頻率響應函數, 結果表明, 上述2個位置的頻響函數差別很大, 在特定頻率可以相差60 dB以上。文獻[27］的預測并沒有考慮車輪旋轉, 但結果表明, TMD車輪不能看成是軸對稱體（軸對稱車輪滾動圓上各個點的動力學完全相同）。截至目前, 尚不清楚環向周期性、車輪高速旋轉和移動等因素對輪對聲輻射特性的影響規律。

5.3 軌道控制

對于高速無砟板式軌道結構, 需保護軌道板, 扣件剛度比傳統有砟軌道低很多。因此, 高速無砟板式軌道結構的聲輻射主要由鋼軌主導。因此, 軌道控制應有利于控制鋼軌聲輻射。

（1）提高鋼軌振動衰減率。提高扣件剛度, 使更多振動能量傳遞到軌道板, 以提高鋼軌振動衰減率, 但同時也會增加軌道板聲輻射（可以在軌道板上鋪設吸音材料以控制軌道板聲輻射）。提高扣件阻尼也會提高鋼軌的振動衰減率。我國高速鐵路常用扣件有WJ-7、WJ-8、Vossloh300三款, 扣件包括高分子材料彈性墊板、鐵墊板、彈條。鐵墊板和彈條使扣件提供給鋼軌的動剛度具有模態特征, 在扣件系統模態頻率處, 動剛度很低。因此, 彈性墊板本身的動剛度不同于扣件系統的動剛度, 且差別隨頻率增加而增加。

（2）安裝扣件間的鋼軌動力吸振器[28］（見圖21）。假定鋼軌固定不動, 則鋼軌動力吸振器可簡化為質量-彈性（阻尼）系統, 其固有頻率為鋼軌動力吸振器的調諧頻率。當鋼軌振動時, 鋼軌動力吸振器給鋼軌提供動剛度, 在調諧頻率處, 動剛度最大。最大的動剛度與鋼軌動力吸振器剛度k成正比, 但與其阻尼損耗因子成反比。在給定調諧頻率時, 增加鋼軌動力吸振器質量有利于增加鋼軌振動衰減率。鋼軌動力吸振器提高鋼軌振動衰減率的機理除上述的動剛度外, 還與周期結構的波動特性（通帶、禁帶）有關[28］。

圖21 鋼軌動力吸振器

6 結束語

闡述輪軌噪聲對高速鐵路通過噪聲的重要性、輪軌噪聲的發聲機理及其力學模型、輪軌噪聲的預測流程、輪軌噪聲的特性規律和影響因素、以及尚需要深入研究的問題。高速輪軌噪聲是輪軌高速高頻相互作用的結果, 關鍵影響因素包括波長2 m以下的鋼軌粗糙度、階次130以下的車輪不圓度、節徑數≥2的輪對模態以及鋼軌振動衰減率。針對典型高速鐵路測試和預測表明：輪軌噪聲在遠場測點處的聲壓級與車速的對數可近似為線性關系, 比例系數約為27；在350 km/h甚至更高速情況下, 列車通過噪聲主要是輪軌噪聲, 且輪軌噪聲頻段主要在800 Hz以上；軌道板、鋼軌和輪對分別在低頻段（尤其是低于鋼軌在扣件剛度上共振頻率的頻率）、中頻段（尤其是鋼軌pinned-pinned頻率附近的頻率）和高頻段（高于輪對節徑數≥2的最小模態頻率）是輪軌噪聲的主要貢獻者；施加在軌道板、鋼軌和輪對的降噪措施分別按對應頻段進行設計；輪對降噪措施不但針對高頻, 而且增加的阻尼應與軌道結構提供給輪對的阻尼相當或更高。

控制輪軌噪聲, 需確定（所有的）輪對和（兩條）鋼軌哪個是主要噪聲來源。輪軌噪聲預測模型可以確定噪聲來源, 但有效的現場試驗方法還有待建立。旋轉且移動輪對的振動聲輻射還需深入研究。在設計輪對降噪措施時需考慮輪對旋轉的影響；扣件彈性墊板的動剛度不能代表扣件系統的動剛度, 扣件系統的動剛度測定或預測還有待加強；鋼軌動力吸振器在城市軌道交通得到廣泛應用, 在高速鐵路的可應用性也值得研究。