水聽器前置放大電路噪聲溯源與建模分析

蔣展鵬，張 浩，李小英，羅乃冬

（中國船舶重工集團公司第七一五研究所，浙江 杭州 310012）

0 引言

在水聽器前置放大電路（以下簡稱前放）的設計過程中，可以利用TINA 等軟件仿真前放的等效輸入噪聲，這對前放電路參數的選取和定型具有一定的指導意義。然而TINA 軟件只能仿真出前放電路總的等效噪聲，無法對每個元器件的噪聲進行溯源，因此在噪聲優化的過程中很難找到優化的方向。為了提高設計的效率，有必要對前放電路進行噪聲溯源，建立噪聲模型并分析其規律。

1 前置放大電路噪聲建模

典型的水聽器前放電路如圖1 所示。其中，虛線框內，VH，CH構成水聽器等效電路。CH為水聽器的等效電容，Rin為輸入電阻，為CH提供對地通路同時確定前放的直流工作點；R1，R2，Rf以及運算放大器U1一起構成同相放大電路，其放大倍數為（1+Rf/R1）。

圖1 水聽器前置放大電路

圖1 所示的前放電路的噪聲主要來源于電阻熱噪聲和運放噪聲兩個方面。電阻熱噪聲來源于電阻中電子的隨機熱運動。奈奎斯特通過數學方式描述了電阻熱噪聲的統計特性［1-2］，證明了其電壓噪聲譜密度的表達式為

式中：k為玻耳茲曼常數，k≈1.38×10-23J·K-1；T為電阻的熱力學絕對溫度，R 為電阻的阻值。

運算放大器內部包含大量晶體管，如果逐一分析每個晶體管所產生的噪聲，將是一項極其復雜的工程，對于多數運算放大器甚至是不可能完成的工作。更為常用的方法是，在某種型號的運算放大器的設計和制作工藝確定之后，由廠家根據產品測試結果給出該型號運算放大器的噪聲性能指標。通常，廠家會將運放噪聲等效至輸入端口［3-5］。

根據以上分析，可構建水聽器前置放大電路的噪聲等效電路模型，如圖2 所示。

圖2 前放電路噪聲模型

圖2 噪聲模型中的Et_Rin，Et_R1，Et_R2，Et_Rf，En，In均為電壓或電流噪聲譜密度函數，單位為。

2 輸入端等效噪聲折算

為了計算電路的等效輸入噪聲，需要將電路中的噪聲折算到信號源VH端，折算時需考慮等效電容CH和輸入電阻Rin構成的高通特性。對某一噪聲源進行折算時，電路中的其他噪聲電壓源可看做短路，噪聲電流源可看做開路。各噪聲源折算后的等效輸入噪聲如表1 所示。

表1 中，H=(ω)為考慮等效電容CH和輸入電阻Rin構成的高通特性的折算系數，其表達式為。

表1 各噪聲源的等效輸入噪聲

3 基于Mathcad 軟件的前放噪聲溯源方法

上文對每個元器件的輸入等效噪聲建立了數學模型，根據噪聲疊加定理，總的等效輸入噪聲等于各個噪聲的平方和再開根號，因此總的等效輸入噪聲為

直接分析式（2）是一件較為復雜的工程，但是如果采用數學分析軟件Mathcad 將每個元器件的噪聲譜密度曲線呈現在一張圖上，通過比對，可以清楚地看出總的等效輸入噪聲在各個頻段主要受哪些元器件的影響。

下面通過實例來說明基于Mathcad 軟件的噪聲分析及參數整改的方法。

根據圖1，采用OPA140 的同相放大電路，其電路參數如表2 所示。

表2 以OPA140 為前放的電路參數

在Mathcad 軟件中畫出每個噪聲對應的等效電壓譜密度函數以及總的等效輸入電壓譜密度函數，如圖3 所示?？梢钥闯?，當頻率小于300 Hz 時，總等效輸入噪聲Ei幾乎與輸入電阻Rin的等效噪聲曲線重合。換而言之，f＞300 Hz 時，Rin對總等效輸入噪聲Ei起主導作用；當頻率大于1 kHz 時，En，R1，R2的噪聲起主導作用；在中間頻段（300 Hz ＜f＜1 kHz），Rin，En，R1，R2對總噪聲均有貢獻。

為了減小總的等效輸入噪聲，可以根據圖3 對表2 的參數進行整改。

圖3 以OPA140 為前放的噪聲譜密度曲線

在頻率小于300 Hz 的頻段，Rin對總噪聲起主導作用。根據表1，Rin每增大一倍，Rin等效噪聲就下降3 dB。因此，可以增大Rin，使低頻段的等效輸入噪聲降低。當然，Rin不可能無限增大，還需考慮以下兩點：

（1）需要有電阻為運放提供直流工作點；

（2）運放存在偏置電流IB，會在Rin上產生壓降，此壓降將影響放大器的直流工作點。

在頻率小于1 kHz 的頻段，En，R1，R2的噪聲起主導作用。由于運放一旦選定，其電壓噪聲就已定型，因此可以通過降低R1，R2的噪聲來減小高頻段的等效輸入總噪聲。當然，R1，R2也不可無限減小，一方面由于運放電壓噪聲起主導作用，繼續減小R1，R2對高頻處總等效輸入噪聲作用甚微，另一方面，較小的R1，R2會導致較大的功耗，因此取R1=R2=90 Ω。修改后的參數如表3 所示。

表3 修改后的電路參數

圖4 給出了整改前后等效輸入噪聲的對比。從圖4 可以看出，在小于300 Hz 的頻段噪聲均下降了3 dB；在大于1 kHz 的頻段，噪聲等于運放寬帶電壓噪聲，整改后噪聲明顯減小。

圖4 整改前后等效輸入噪聲譜密度曲線對比

最后，為了驗證數學模型的準確性，圖5 給出以表3 參數為電路參數，仿真、計算和實驗結果的對比，驗證了數學模型的準確性。

圖5 仿真和計算結果對比

4 結語

本文利用Mathcad 軟件構建了基本前放電路各噪聲源模型。此方法可為前放電路的噪聲優化工作提供一定的指導，成果可推廣至其他電路形式的前放，如差分輸入型前放、電荷放大型前放等，但對于微水聽器等效電容的應用場景，還需考慮電路、水聽器寄生參數的影響，利用此模型將帶來一定的誤差，這也是后續研究的方向。