基于測井正演量板與高斯概率場的薄(互)層砂巖厚度預測

杜 昕 范廷恩 范洪軍 董建華 周建楠

(①中海油研究總院有限責任公司，北京 100020； ②海洋石油高效開發國家重點實驗室，北京 100020)

0 引言

小于地震極限分辨率(1/4波長)的薄層單砂體厚度與薄互層累積砂體厚度預測是油藏地球物理領域重點研究的內容之一[1-5]?，F有薄(互)層砂體厚度預測方法大致可以分為以下四類。

①利用振幅[1,6]或頻率類[7-10]地震屬性，基于一次或二次函數式擬合地震屬性與薄(互)層砂巖厚度之間的映射關系，這也是當前薄(互)層砂巖厚度預測的主流做法。Widess[1]和Kallweit等[6]最早研究了地震振幅與薄層厚度之間的關系； Robertson等[10]率先將頻率類屬性引入薄層厚度的預測中。爾后，學者們不斷完善基于地震振幅類和頻率類屬性的薄層砂巖厚度預測方法。②基于薄層反射的陷頻特性，應用譜分解與譜反演[11-13]技術的薄(互)層砂巖厚度估算方法。楊林[12]基于薄層時間厚度等同于陷頻周期倒數這一理論基礎，實現了對實際資料的薄層厚度預測。Puryear等[13]結合先驗信息與譜分解技術，應用頻譜反演方法實現了薄層厚度預測。③基于非線性反演框架的薄(互)層砂巖厚度反演與基于神經網絡的多屬性回歸薄(互)層砂巖厚度預測。柏冠軍等[14]根據地震屬性與薄層砂巖厚度的非線性關系，利用非線性反演框架預測了薄層厚度； 黃真萍等[15]、邵治龍等[16]利用人工神經網絡預測了薄互層累積砂巖厚度。④構建新的地震復合屬性，并以此提升薄(互)層砂巖厚度預測精度。王延光等[2]利用振幅和頻率兩種對薄層厚度最為敏感的地震屬性構建了一種新的復合地震屬性，有效提升了薄層單砂體厚度的估算精度和薄互層砂巖累積厚度的預測精度。

然而，上述利用地震屬性預測薄(互)層砂巖厚度方法的理論基礎都源自Widess單砂體楔形模型實驗[1]。而理論上該模型適用于無限均勻介質中僅含一套薄儲層的情況，這與實際情況中常見的砂、泥巖薄(互)層廣泛發育不同，導致應用上述方法預測薄(互)層砂巖厚度時，不可避免地引入較大預測誤差，造成實際應用時很難從地震屬性與薄(互)層厚度的交會圖中擬合出理想的楔形模型實驗映射關系。

為提升利用地震屬性預測砂、泥巖薄(互)層砂巖厚度的預測精度，本文提出基于測井正演量板與高斯概率場的薄(互)層砂巖厚度預測方法，提供了最大概率薄(互)層砂巖厚度與砂巖厚度置信度兩種平面屬性估計，前者保留砂巖厚度預測結果的不確定性、多解性，后者在提升薄(互)層砂巖厚度預測精度的同時，相對量化地表征預測結果的不確定性，有助于指導后續井位設計。

1 基于測井曲線的楔形模型正演

楔形模型正演是研究薄層調諧厚度效應的經典方法。然而，實際薄(互)層砂體內部彈性參數(密度、縱/橫波速度等)變化復雜，導致按照常速、常密度或速度、密度按照簡單變化規律建立的楔形模型與真實薄(互)層模型存在差異，并將誤差引入提取的地震屬性預測結果中。消除上述誤差的最佳方式是直接利用儲層段測井的彈性參數進行楔形模型正演，從而有效逼近地下薄(互)層真實地質條件。

渤海灣W油田的明化鎮組主力儲層屬于淺水三角洲相沉積，枝蔓狀窄河道薄(互)層砂體疊置、連片發育，且均有探井鉆遇，可根據測井儲層段真實彈性參數建立更加逼近薄(互)層實際地質條件的楔形模型。

選取油田內5個典型砂體(砂體1、3、4、5、6)及鉆遇對應砂體的探井A～E(圖1)，提取儲層段測井密度、速度參數建立楔形模型。經統計，5個典型砂體的速度變化范圍為2100～2350m/s，密度變化范圍為2.06～2.24g/cm3。井點位置地震道彈性參數取自測井速度、密度數據，其他地震道彈性參數由井點處沿楔狀層位外推得到。泥巖彈性參數分別根據研究區多口探井統計的泥巖速度(2258m/s)和密度(2.32g/cm3)設定。

圖1 W油田典型砂體與鉆遇探井平面分布

以B井鉆遇的砂體3為例(圖2)，對該套6.5m的相對厚儲層進行模擬，根據測井曲線建立的楔形縱波阻抗模型(圖3)較好地體現了砂體內部彈性參數變化。

圖2 過B井地震-90°相移剖面井柱左側為密度測井曲線，右側為巖性解釋結論，白色圓點為儲層頂、底地質分層。圖3、圖4同

圖3 根據B井鉆遇的砂體3彈性參數建立的縱波阻抗楔形模型

按照同樣方式，利用探井A、C、D、E的測井曲線分別建立砂體1、4、5、6對應的楔形模型，從原始地震數據800～1600ms時窗中提取統計性子波(圖4a)，子波主頻為35Hz，結合該區域砂、泥巖速度信息，可知地震可分辨砂體厚度極限約為14m。統計性子波與模型褶積得到零炮檢距地震剖面，進一步采用-90°相移處理得到5個典型砂體的楔形模型波阻抗剖面(圖4b～圖4f)，其反射波谷振幅強弱能夠近似反映砂體儲層發育情況(井上鉆遇砂巖厚度及楔形模型厚度見圖4標注)。

圖4 統計性子波和典型砂體對應的相對波阻抗剖面(紅色直線代表楔形模型頂、底)

以-90°相移數據為基礎，研究地震反射波谷振幅隨砂層厚度變化關系，統計規律如圖5所示。由圖可見，砂體3振幅—砂巖厚度曲線在11m厚度附近出現拐點，推測可能是受該砂體調諧厚度的影響； 其余曲線形態較一致。綜合平均5個楔形模型正演結果，得到能夠代表W油田地震振幅屬性隨砂體厚度變化的綜合擬合曲線。

圖5 砂體楔形模型地震振幅隨砂體厚度變化關系統計

2 砂巖厚度—振幅屬性量板

利用分段線性函數逼近圖5中的綜合擬合曲線，得到W油田砂巖厚度—振幅屬性量板(圖6中紅色點線所示)。與油田內其他井點鉆遇砂體的對比統計結果表明：基于5個典型砂體彈性參數建立的砂體厚度—振幅屬性量板與W油田砂體整體吻合度較好，與23口井統計結果的均方根誤差約為2.3m。據此形成一套能夠定性表征砂巖厚度的振幅屬性顯示色標(圖7)。以砂體7為例，利用該顯示色標對應顯示反射波谷振幅屬性，能夠定性刻畫砂體累積厚度的平面展布(圖8)，其結果與鉆遇該砂體的2口井所揭示的砂巖厚度吻合度較高。

圖6 W油田砂巖厚度—振幅屬性量板

圖7 振幅屬性顯示色標

圖8 依據顯示色標對砂體7累積砂巖厚度的定性刻畫結果

3 累積砂巖厚度—振幅屬性高斯概率場

砂巖厚度—振幅屬性量板是在現有楔形模型實驗的主流砂巖厚度預測方法基礎上進行了改進，考慮了儲層段彈性參數的垂向變化，但仍是基于單一砂體假設，未考慮儲層結構對地震振幅的影響，因此在利用楔形模型實驗得到的理想曲線擬合實際累積砂巖厚度—振幅屬性交會時，常表現為欠擬合。另一方面，累積砂巖厚度—振幅屬性交會通常呈現橢圓型數據分布形態，存在明顯的長軸、短軸方向，因此本文利用考慮了協方差估計的二維高斯分布進行橢圓擬合，以此表征砂巖累積厚度—振幅屬性復雜的內在關聯。

二維高斯分布可表達為

(1)

式中：x=[xthick,xattr]T為由砂體累積厚度xthick與地震振幅屬性xattr組成的列向量；μ=[μthick,μattr]T為由xthick的平均值μthick與xattr的平均值μattr組成的列向量；Σ為協方差矩陣，表征xthick與xattr之間的線性相關程度，有

(2)

其中cov(·)為協方差計算函數

cov(xi,xj)=E[(xi-E|xi|)(xj-E|xj|)]

(3)

式中xi,xj代表xthick或xattr，E|·|表示求取期望值函數。

基于二維高斯分布建立累積砂巖厚度—振幅屬性高斯概率場，進一步求解得到給定振幅屬性的具有最大概率的累積砂巖厚度估計，以此作為累積砂巖厚度定量預測結果。具體步驟如下。

首先，利用Petrel軟件建立河道型薄互層模型(圖9)，模型中7條薄層河道砂體疊置發育，河道砂體寬度為300～500m、單條河道厚度為6～8m，河道砂巖速度為2340m/s、密度為2.0g/cm3，泥巖速度為2420m/s、密度為2.2g/cm3。采用35Hz的Ricker子波與模型褶積得到正演地震數據(垂向分辨率約為17m)，之后對正演結果進行-90°相移處理，得到刻畫薄互層河道砂的基礎數據，基于相移數據剖面解釋了復合河道儲層反射頂、底層位(圖9上)。圖9下顯示了7條河道的平面展布。

圖9 河道砂薄互層模型

其次，提取復合河道儲層反射波谷振幅屬性，并統計模型累積砂巖厚度(圖10)，根據式(2)和式(3)得到累積砂巖厚度與復合河道儲層反射波谷振幅值的協方差信息，根據式(1)建立考慮協方差估計的二維高斯分布函數，繪制等值線，以此建立累積砂巖厚度—振幅屬性高斯概率場(圖11)，圖中顯示了高斯概率場中的5條橢圓型等值線。然后分別采用傳統二次函數關系式擬合方法和基于高斯概率場的預測方法，利用反射波谷振幅屬性預測儲層累積砂巖厚度。應用基于高斯概率場預測累積砂巖厚度時，先固定輸入的振幅屬性值，之后分別以較大網格間距和較小網格間距遍歷可能的累積砂巖厚度取值，從中篩選出當前振幅屬性值下具有最大概率的累積砂巖厚度作為預測結果。

圖10 河道型薄互層模型儲層反射波谷振幅屬性(左)與累積砂巖厚度平面分布(右)

圖11 累積砂巖厚度—振幅屬性高斯概率場

兩種方法得到的累積砂巖厚度預測結果(圖12)和預測絕對誤差(圖13)表明：基于高斯概率場的累積砂巖厚度預測結果與真實砂巖厚度更為接近，優于傳統二次函數關系擬合預測結果。

圖12 兩種方法的累積砂巖厚度預測結果

圖13 兩種方法的累積砂巖厚度預測絕對誤差

4 W油田應用案例

應用累積砂巖厚度—振幅屬性高斯概率場預測W油田砂體累積砂巖厚度。根據測井資料統計砂體1～砂體7累積砂巖厚度及其對應反射波谷振幅屬性值，建立W油田累積砂巖厚度—振幅屬性高斯概率場(圖14)。由于實際鉆井信息有限，建立的高斯概率場存在因數據量不足引入的誤差?；诖?，一方面結合前述形成的砂體厚度—振幅屬性量板，在量板兩側一定范圍內尋找高斯概率場中具有最大概率的累積砂巖厚度以及砂巖厚度置信度，即由厚度—振幅屬性量板確定左、右尋優邊界； 另一方面，根據正態分布2倍標準差原則，在利用振幅屬性預測累積砂巖厚度時，對偏大和偏小的振幅屬性值采取閾值處理，即

(4)

式中：H為預測累積砂巖厚度； arc[Gmax(K)]代表振幅屬性值為K時，高斯概率場中最大概率對應的累積砂巖厚度；σ為振幅屬性值的標準差。當振幅屬性值落在(μattr-2σ,μattr+2σ)區間外(根據正態分布2σ原則，在此區間外概率不足5%)時，被認為是小概率事件，對應累積砂巖厚度取邊界值K=μattr±2σ時的砂巖厚度。

以砂體7為例，利用累積砂巖厚度—振幅屬性高斯概率場(圖14)預測得到最大概率累積砂巖厚度和砂巖厚度置信度平面屬性結果(圖15)。其中，砂巖厚度置信度屬性圖上任意樣點的取值表示：該樣點反射波谷振幅屬性值與最大概率累積砂巖厚度值組成的二維變量在高斯概率場中對應的概率值，反映了累積砂巖厚度預測結果的可靠程度。

圖14 W油田累積砂巖厚度—振幅屬性高斯概率場

此外，由圖15上井標注數據可知，累積砂巖厚度預測絕對誤差在鉆遇該砂體的兩口井位置均小于2m。統計W油田內22個井樣點，砂體累積厚度范圍集中在4～16m，基于高斯概率場方法的累積砂巖厚度預測絕對誤差隨實際砂巖厚度的變化關系如圖16所示，可見誤差整體控制在2m以內，進一步驗證了本文方法預測結果較為可靠。同時，設置砂巖厚度置信度屬性門檻閾值為80%，即可保留累積砂巖厚度預測結果較可靠區域。砂巖厚度置信度屬性保留了地球物理預測的多解性，相對量化地表征了預測結果的不確定性，為后續開發井位設計、優化提供了指導與參考。

圖15 最大概率累積砂巖厚度(上)與砂巖厚度置信度屬性(下)

圖16 高斯概率場累積砂巖厚度預測絕對誤差隨實際累積砂巖厚度變化關系

5 結束語

砂巖厚度預測是地震儲層預測工作的重要環節之一，預測結果對后續地質建模、井位部署均具有重要影響。當前業界的主流做法是利用振幅、頻率等地震屬性，基于擬合關系式預測累積砂巖厚度，方法易操作也具有一定的穩定性。但該方法是基于單一薄層假設，與薄互層發育的實際情況相矛盾，導致預測精度存在局限。

為提升累積砂巖厚度預測精度，本文提出兩種預測方法，主要針對具有2～3層砂體結構的儲層。一是基于油田實際測井曲線進行楔形模型正演并形成砂體厚度—振幅屬性量板，與油田實際地質背景更為吻合，能夠根據振幅屬性色標相對定性地反映砂體累積厚度平面分布，同時可以質控后續砂巖厚度定量預測結果的合理性。二是基于二維高斯函數形成的累積砂巖厚度—振幅屬性高斯概率場，根據反射波谷振幅—砂巖厚度交會結果(往往呈現具有明顯長、短軸方向的橢圓形態)，利用高斯概率場表征任一屬性值條件下不同累積砂巖厚度的概率分布，該方法能夠定量預測最大概率累積砂巖厚度和砂巖厚度置信度，在進一步提升預測精度的同時，砂巖厚度置信度屬性保留了地球物理儲層預測的多解性，為后續地質建模與油藏布井中砂巖厚度預測結果的不確定性提供度量。上述兩種方法為薄(互)層砂巖厚度預測提供了新的思路。