考慮交通網與配電網耦合基于數據包絡分析的電動汽車充電設施多階段規劃方法

王守相，劉 棟，于 潞，趙倩宇

（天津大學 智能電網教育部重點實驗室，天津 300072）

0 引言

隨著環境問題的日益嚴峻，實現碳達峰和碳中和成為我國當前的首要任務。電動汽車EV（Electric Vehicle）作為新一代的交通工具，在節能減排、柔性儲荷等方面具有傳統化石燃料汽車不可比擬的優勢［1］，但我國目前存在著充電設施數量不足、規劃布局不合理等問題［2］。因此，如何規劃EV 的充電設施以滿足EV規模的發展需求，成為一個需要研究的重要問題。

已有大量學者在EV 充電設施規劃方面進行了相關的研究。其中，在交通網與配電網耦合建模方面，文獻［3］提出了一種“車-路-網”耦合系統的充電設施協同服務規劃方法；文獻［4］考慮交通網和配電網的相互依存關系，建立了整體網絡的平衡模型。在EV 出行場景構建以及交通流量仿真方面，文獻［5］提出了一種考慮人口特征和社會特征的EV出行概況模擬方法；文獻［6］采用雙向波動態模型描述交通流隨時間和空間的演變過程；文獻［7］采用蒙特卡羅抽樣方法模擬大規模EV 一周的出行活動及充電過程。在規劃目標和規劃策略方面，文獻［8］以規劃成本最小、配電網電壓水平最優、交通網滿意度最佳為基礎，提出了一種多目標規劃模型；文獻［9］從經濟效益和負荷波動角度出發，構建了多目標加權模糊規劃模型；文獻［10］充分考慮充電設施的容量、位置與服務范圍間的關系，提出了一種基于免疫克隆選擇算法的充電設施選址定容模型；文獻［11］考慮場景發展不確定性對充電設施規劃的影響，提出了一種以服務能力最大、電壓偏移和網損最小為優化目標的多階段規劃策略。

綜上所述，基于“車-路-網”耦合系統的EV 充電設施規劃研究已有較多的基礎，但EV的出行情況與時段、節假日等因素直接相關，目前還欠缺綜合考慮多場景的規劃策略。在規劃目標方面，反映用戶實際充電需求的滿意度指標還具有一定的改進空間。同時，已有的規劃策略大多是單階段靜態規劃，容易出現前期設備冗余而后期設備不足的情況，難以滿足快速增長的EV充電需求。因此，迫切需要研究一種考慮交通網與配電網耦合和用戶實際充電需求的充電設施多階段規劃模型。

為此，本文首先基于用戶均衡配流NUE（Nesterov User Equilibrium）原則構建交通網與配電網的耦合模型，采用蒙特卡羅抽樣方法［12］生成多場景下的車流量分布情況；然后，提出一種考慮充電設施覆蓋率、用戶充電等待時間以及用戶損失率的充電滿意度評估函數，并在此基礎上引入經濟性和電壓波動性指標，建立多目標規劃體系；最后，以數據包絡分析DEA（Data Envelopment Analysis）作為各階段充電設施規劃成效的評估策略，建立多階段規劃模型，采用改進的自由搜索算法FSA（Free Search Algorithm）進行求解，并基于IEEE 33 節點配電網與12 節點交通網組成的耦合網絡算例對模型進行驗證。

1 電氣化交通網建模

1.1 交通網建模

在定義交通網整體拓撲的過程中，定義網絡中的節點為路口，節點間的弧為路段。使用零流費時t0a與載流能力Ca表征路段的長度、寬度等基本信息。其中，零流費時t0a為路段a的車流量為0 時，通過該路段所需時間；載流能力Ca為路段a在不擁堵的情況下所允許通過的最大車流量。交通網中存在很多的起屹點O-D（Origin-Destination）對，O-D 對間車流量表示具有相同起始節點和目的地節點的路徑上的總車流量。每條行駛路徑由不同路段連接而成，每條路徑的車流量都會累積在所經過的路段上，故路段的車流量可表示為：

用距離來衡量通行時間的方法沒有考慮因道路擁堵引起的通行時間變長的問題。為此，本文采用美國公路局BPR（Bureau of Public Roads）的統計函數，借助時變的通行時間來描述車輛通過某路段的實際成本，如式（2）所示。

式中：ta為路段a的實際通行時間；α、β為模型的校正參數，在一般的城市交通網中有α=0.15、β=4.0。

1.2 NUE原則

在路徑選擇問題中，可以采用Dijkstra、A*等最短路徑算法實現某個O-D 對的最短路徑搜尋，但在道路產生擁堵現象后，不同路段的實際通行時間會隨著車流量的不同而發生顯著變化，距離上最短的路徑的通行時間可能會大于其他路徑的通行時間。針對上述問題，文獻［13］提出了一種基于Wardrop平衡態的NUE原則計算實際車流量分布情況的方法。

基于Wardrop 平衡態的NUE 原則可描述如下：在某個O-D 對之間所有可供選擇的路徑中，用戶通過各條可選路徑的時間相等，且不大于未被選擇的路徑的通行時間。其數學描述如下：

式中：urs為在平衡態下O-D 對rs的通行時間；crsk為OD對rs下路徑k的通行時間。

在該平衡態下，任意O-D 對可選路徑的通行時間均相等，即交通網中全部EV在出行時都選擇耗時最短的路徑，這符合實際生活中EV 的出行原則，可見基于NUE 原則能夠較好地模擬交通網中EV 的整體分布情況。

1.3 交通網與配電網拓撲建模

EV 大規模接入交通網，給交通網與配電網的耦合關系帶來了較大的變革。傳統的交通網與配電網之間的交集主要包括路燈、信號燈等穩定性負荷，但EV 作為一種充電間歇性強、出行隨機性大的用電負荷，其大規模接入使得研究雙網耦合建模具有必要性。在交通網中側重于研究EV的出行特性，配電網中側重于其充電特性，可以建立交通網與配電網的耦合規劃拓撲如附錄A 圖A1 所示，其抽象化表述為：

式中：Δ為交通網節點路段的關聯矩陣，若節點r（r=1，2，…，R′，R′為交通網的節點總數）在路段a（a=1，2，…，A′，A′為交通網的路段總數）的首端則其元素δra=1，若節點r在路段a的末端則其元素δra=-1，否則δra=0；Eset為配電網側充電設施待建節點矩陣，若配電網節點i與路段存在交集則其元素ei=1，否則ei=0；N為配電網側充電設施待建節點總數。

2 充電設施規劃目標與約束

2.1 用戶充電滿意度指標

EV 充電設施規劃是一個典型的選址定容問題，當用戶有充電需求時，必然期望能夠就近、無需排隊地完成充電。因此，本文基于最大覆蓋率理論［10］和排隊理論［12］建立用戶充電滿意度指標f1如下：

式中：f rs為O-D 對rs之間的總車流量；σrsi為二進制決策變量，若O-D 對rs的車流量通過節點i則σrsi=1，否則σrsi=0；κi為充電設施待建節點i處地源位置的權重系數。

2）從排隊系統服務規則的角度而言，EV 接受充電服務屬于先到型服務，其到達時間和接受服務的時間服從負指數分布，排隊模型為M／M／S／K，如式（8）—（13）所示［14］。

當節點i處充電設施的數量si=1時，有：

2.2 經濟性指標

從充電設施運營商盈利的角度出發，以投資建設成本和運行維護成本為基礎建立經濟性指標f2，如式（16）所示。

式中：C1i為節點i處充電設施的年投資建設成本；C2i為節點i的年運行維護成本，主要包括充電樁的設備檢修費用、折舊費用等；χi為節點i處地源位置的投資建設成本系數；Miζ為節點i處第ζ類充電樁的數量；Aζ為第ζ類充電樁單價；r0為貼現率；Z為充電設施預計投入使用的年數；Wζ為第ζ類充電樁的年檢修維護費用；η為折舊比例。

2.3 電壓波動性指標

EV 是一種充電隨機性強的用電負荷，其大規模接入必然會導致配電網電壓波動性增強。故本文選取電壓波動性作為配電網側的評估指標f3，如式（19）所示。

式中：Vi為節點i的電壓幅值；VN為標準電壓幅值。

2.4 規劃約束

1）系統潮流約束。

式中：PEV，i為節點i處計劃建設的充電樁數量；PEV，min、PEV，max分別為根據地區實際情況確定的充電樁數量的最小值、最大值；ΩEV為允許建設充電樁的節點位置合集。

3 多場景多階段充電設施規劃方法

3.1 EV出行多場景劃分

基于電氣化交通網的拓撲模型，城市功能區場景可劃分為商業區（B）、工業區（I）和居住區（R），見附錄A 圖A1。本文以電動私家車作為規劃的主要對象，其在節假日、工作日不同時段的出行概率以及目的地／始發地的選擇方面存在顯著的差異。文獻［15］詳細統計了城市區域內EV的出行情況，本文以此作為參考，分析得到規劃區域內工作日、節假日電動私家車的車流量分布，分別見附錄A 表A1和表A2。由表可知，受上班等活動的影響，工作日電動私家車的出車率高于節假日，且工作日電動私家車的出行目的也不同于節假日，進而導致交通網中的車流量分布在不同的場景下存在較大的差異。因此，考慮不同的電動私家車出行場景對于充電設施規劃具有實際的應用價值。

3.2 基于DEA的多階段規劃方法

EV 充電設施規劃應密切結合EV 規模的發展進程，考慮建設時序的多階段規劃方法能夠滿足不同時期的用戶充電需求，其示意圖如圖1 所示。圖中，規劃周期被分為J個階段。

圖1 考慮建設時序的多階段規劃示意圖Fig.1 Schematic diagram of multi-stage planning considering construction time sequence

DEA方法是一種包含多輸入和多輸出變量的多維評估方法［16］，其評估流程如圖2所示。圖中：Y1為階段1 的規劃方案數量；Y2為階段2 在階段1 中規劃方案1的基礎上衍生的規劃方案數量；Y3為階段3在階段2中規劃方案1-1的基礎上衍生的規劃方案數量。

圖2 DEA方法的評估流程Fig.2 Evaluation process of DEA method

面向多輸入和多輸出的DEA 方法能夠解決多階段規劃問題中各階段的方案優選問題。同時為了提高評估的準確性，首先需對規劃的目標函數進行歸一化處理，然后通過超效率的DEA 方法進行各階段的評估，其數學模型如式（24）—（26）所示。

式中：Ey為規劃方案y的DEA 評估值；S為輸出變量個數，在本文的規劃問題中指輸出目標函數值的個數；m為輸入變量個數，即規劃中充電設施的待建節點數量；Xiy為規劃方案y的第i個輸入變量；fxy、Fxy分別為規劃方案y第x個輸出變量的實際值、歸一化數值；fx，min、fx，max分別為第x個輸出變量的最小值、最大值；vi、ux為相關系數，可根據具體的問題確定得到。

3.3 改進的自由搜索算法

自由搜索算法是一種較新的群智能算法，體現了“以不確定的搜索方式應對不確定性問題”的思想［17］，具有個體記憶能力強、搜索不受限制和群體能夠遍歷整個搜索空間等優勢。但搜索半徑R和搜索步數T的設置會直接影響算法的性能，特別是對于復雜多目標非線性規劃問題，R和T的取值需隨著搜索的進行不斷調整，以此提高尋優速度和精度。因此本文采用一種改進的自適應鄰域空間和搜索步長的自由搜索ANSFS（Adapted Neighbourhood and Step Free Search）算法，并按照式（27）—（29）設置搜索半徑和搜索步數。

式中：t為當前搜索步數；Rz(t)為個體z在第t步的搜索鄰域范圍；w為調整因子，一般取值為5；Tz(t+1)為個體z在第t+1 步的搜索步數；T0z為個體z的初始搜索步數；Sz為個體z適應度的比例因子；fz和fmin、fmax分別為個體z的目標函數值及其最小值、最大值；INT（·）為取整函數。

4 算例分析

4.1 算例情形設定

依據我國《新能源汽車產業發展規劃（2021—2035年）》和《節能與新能源汽車技術路線圖2.0》，假設規劃周期為15 a，同時根據EV 規模的發展速度將規劃周期劃分為3 個階段，各階段的參數如表1所示。

表1 各階段的參數Table 1 Parameters of each stage

算例選取IEEE 33節點配電網與12節點交通網組成的耦合網絡，根據EV 規模的發展速度，從經濟性、用戶充電滿意度和電壓波動性3 個角度出發，對充電設施的選址定容進行多階段優化規劃，整體規劃流程圖如圖3所示。

圖3 整體規劃流程圖Fig.3 Flowchart of overall planning

選取EV 充電設施待建節點為配電網節點3、5、6、19—21、25—27、31，充電設施類型選取為7 kW的慢充充電樁。其他參數設置如下：充電樁服務效率μi=4；充電樁單價Aζ=600＄／臺；充電樁的年檢修維護費用Wζ=5%Aζ；折舊系數η=0.2；設備使用年限為20 a；貼現率r0=0.1；初始種群個數為100；搜索步數T=100；個體的初始搜索步數為20；初始鄰域搜索范圍為1。

4.2 基于蒙特卡羅抽樣方法的車流量模擬

EV 出行具有極強的隨機性、不確定性，不同場景下城市功能區EV 的車流量分布結果見附錄A 表A1 和表A2?；谏鲜鼋Y果，本文采用蒙特卡羅抽樣方法模擬得到規劃區域EV出行的整體分布情況。

交通網的拓撲數據見附錄A表A3。在蒙特卡羅抽樣的基礎上，基于NUE原則計算整體車流量分布，見附錄A 圖A2 和圖A3。由圖可知：路段7、10、11、14等中心路段的車流量較大；在不同的時段，路段的車流量分布存在顯著的不同，符合交通網的實際分布情況?？梢?，基于蒙特卡羅抽樣方法模擬所得實際車流量分布能作為EV充電設施規劃的參考數據。

4.3 結果分析

在階段1 的規劃中，規劃區域的車輛規模為5 000輛，其中EV數量占比為10%，待建節點的充電設施數量上限為5 臺。將初始值代入規劃流程，根據DEA 方法得到階段1 的規劃結果如表2 所示。表中，方案1 側重于用戶充電滿意度，方案2 側重于經濟性指標，方案3 側重于電壓波動性指標。在實際規劃過程中，可以根據不同地區的實際需求，改變各目標的權重值，使決策者能夠靈活選擇規劃方案。

表2 階段1的規劃結果Table 2 Planning results of Stage 1

在階段2 的規劃中，規劃區域車輛規模增加至5 600輛，其中EV數量占比為25%，待建節點的充電設施數量上限為7 臺。以階段1 的規劃結果作為階段2 規劃的初始值，根據DEA 方法得到階段2 的規劃結果如表3 所示。在階段2 的規劃中同樣選取3個側重于不同目標的方案作為最優選集合，由表3所示結果可知階段2 規劃中側重于用戶充電滿意度的方案是在階段1 以用戶充電滿意度最高的方案基礎上發展而來的，其他方案也具有類似的特性，可見各階段規劃在側重目標上具有關聯性。

表3 階段2的規劃結果Table 3 Planning results of Stage 2

在階段3 的規劃中，規劃區域車輛規模達到7 000輛，其中EV數量占比為50%，待建節點的充電設施數量上限為10 臺，根據DEA 方法得到階段3 的規劃結果如表4所示。

表4 階段3的規劃結果Table 4 Planning results of Stage 3

綜合3 個階段的規劃結果可以發現，EV 規模的快速增長導致對充電設施的需求不斷增加，基于DEA的多階段規劃方法可以根據決策者的喜好和不同階段的實際需求，給出不同的規劃方案，能夠有效避免單階段規劃中前期設備冗余、超前投資而后期設備不足、服務質量下降等諸多問題。

分析各階段的規劃結果可知，用戶充電滿意度、經濟性指標和電壓波動性指標之間存在負相關性，在單階段的決策中難以很好地權衡各目標的權重?；贒EA 的多階段規劃方法能使決策者根據實際的發展需求在各規劃階段的初期確定不同目標的權重，避免多目標規劃中的方案選擇難題。

5 結論

本文首先基于交通網與配電網的耦合模型，以NUE 原則模擬實際車流量，采用蒙特卡羅抽樣方法模擬城市交通網的不同出行場景，然后基于DEA 方法建立多階段規劃模型，并通過算例進行驗證，所得結論如下：

1）NUE原則和蒙特卡羅抽樣方法能夠比較真實地還原實際交通網中EV的出行分布概況；

2）基于最大覆蓋率理論和排隊理論的用戶充電滿意度指標能夠較好地反映EV 用戶尋找充電設施和排隊等待的過程；

3）基于DEA 的多階段規劃方法能夠使決策者根據喜好和各階段的實際情況確定規劃方案，可以滿足EV規模發展的要求，避免單階段規劃中前期設備冗余而后期設備不足的問題。

附錄見本刊網絡版（http：//www.epae.cn）。