考慮庫存電池的光儲換電站優化充電策略

王子奇，侯思祖，郭 威

（華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003）

0 引言

電動汽車EV（Electric Vehicle）在新能源消納、節能減排等方面具有重要的作用，越來越受到學術界的重視和市場的青睞［1］。大容量動力電池產生的充電需求已成為電網的重要負荷之一［2-3］，預計至2030 年電池總容量將達到5.7×109kW·h［4］。EV 補充電能的模式包括充電、換電2種［5］。相較于充電模式，換電模式具有服務耗時短、充電策略靈活的特點［6-7］?？稍偕茉窗l電和EV 充電具有良好的契合性［8-9］，有助于提高電網的運行穩定性及降低運行成本［10］。因此，整合分布式光伏PV（PhotoVoltaic）發電和蓄電池儲能系統BESS（Battery Energy Storage System）的光儲換電站具有廣闊的發展前景。

目前，關于換電模式下耗盡電池DB（Depleted Battery）充電的研究主要集中在充電站自身的優化調度［11-12］和對電網的支撐［13-14］方面。然而，大多研究基本上假設換電系統內的電池總數量為定值，未考慮到庫存電池數量對優化效果產生的顯著影響。庫存DB數量的增長可以提高充電策略的靈活性，庫存滿容量電池FB（Fully-charged Battery）數量的增長有助于保證滿足換電的實時需求，但是DB數量的增長和FB 數量的增長均會導致購置成本增大。從換電站運營商角度而言，需要對庫存電池數量進行規劃。文獻［15］指出了一個調度周期（通常為1 d）起始時刻的初始庫存電池數量對換電系統運行的重要性，但是其側重點是優化初始FB總數量以滿足換電需求。對于換電站內DB的充電策略而言，在籠統地得到庫存電池總數量的基礎上，更需要明確初始庫存DB 和FB 的最優數量關系，從而為換電站的實際運行提供參考。因此，尋求最優的庫存電池配置具有重要的意義。需要說明的是，本文中的庫存DB和FB 是指按調度周期起始時刻狀態劃分的初始庫存DB 和FB。此外，換電模式下雖然可以自由安排DB的充電計劃，但庫存電池與充電、換電行為之間具有內在的時間耦合性，目前鮮有相關研究。為此，本文一方面對庫存電池數量進行規劃，另一方面對基于庫存電池的光儲換電站調度運行進行優化，以分析初始庫存電池對充電策略和成本的影響。

綜上所述，本文重點研究庫存電池對光儲換電站內電池充電的影響，并將庫存電池與換電行為之間的時間耦合性納入分析范圍。首先，建立光儲換電站的數學模型；然后，將庫存電池按調度周期起始時刻狀態細分為DB 和FB 這2 類，分析其時間耦合性的內在機理，提出基于庫存電池的充換電約束；最后，在目標函數中計入充電成本和庫存電池購置成本，建立光儲換電站的充電策略模型，旨在為換電站的優化運行提供理論支持。

1 光儲換電站模型

光儲換電站的結構示意圖如圖1 所示。EV 在換電單元產生的DB 被交付至充電單元進行統一充電管理。PV 使得光儲換電站的功率來源并不唯一。由于配電網執行峰谷電價，BESS 有助于緩解光儲換電站在電價高峰時段面臨的充電壓力。因此，光儲換電站需要綜合多方面的信息進行決策，制定充電時間和充電電池數量的調度計劃。

圖1 光儲換電站的結構示意圖Fig.1 Structural schematic diagram of PV-BESS-based battery swapping station

1.1 EV換電模型

本文采用文獻［16］中的方法得到1 d 內換電需求均值的時間分布?？紤]換電需求的隨機波動服從泊松分布［17］，使用蒙特卡羅模擬（MCS）生成各時段的換電需求數量。泊松分布的表達式為：

采用上述方法可生成全天換電需求產生DB 的交付場景。本文生成的交付場景見附錄A 圖A1?？梢钥闯?，1 d內有11:00—14:00和17:00—19:00這2個換電需求高峰時段。

1.2 PV和BESS模型

分布式可再生能源具有出力間歇性特點，已有較多關于PV出力的建模研究，且并非本文的研究重點，因此采用確定性的PV 出力曲線。使用的PV 功率預測值來自Elia Group的公開數據［19］。

BESS的數學模型如下：

2 基于庫存電池的充換電約束

2.1 基于庫存電池的時間耦合性

換電行為是進行一對一的電池互換，包括庫存電池在內的換電站電池總數量是保持不變的。庫存電池和換電站的充電、換電行為具有很強的時間耦合性，具體可以概括為以下4個方面：

1）EV 攜帶的DB 在換電時間之前不能充電，其充電行為必須發生在換電時間之后，但不一定發生在該調度周期（本文取為1 d）內；

2）在一個調度周期的起始時刻，上一周期未充電的DB 轉變為該周期的庫存DB，可以在周期內的任意時間充電；

3）充電完成之后FB 方可參與換電，且在滿足換電需求的前提下，剩余FB 成為下一周期的庫存FB，可在周期內的任意時間參與換電；

4）雖然DB的充電時間可以后延，但是由于充電單元的充電能力是有限的（受制于充電機數量、變壓器容量等因素），充電時間后延會增加該調度周期無法完成充電任務的風險。

基于上述分析，考慮庫存電池時間耦合性的電池數量關系如圖2所示。圖中，∑tNSWt為單個調度周期內的累計換電EV數量，即累計交付的DB數量，其中部分DB 在該調度周期內完成充電。對于第m個調度周期而言，在第m-1 個調度周期未進行充電的NDB塊DB 成為其庫存DB，第m-1 個調度周期內的

圖2 考慮庫存電池時間耦合性的電池數量關系Fig.2 Battery quantity relationship considering time coupling of inventory batteries

在一個調度周期內，充電策略必須滿足一定的約束條件。本文將庫存電池納入研究范圍，充電策略的可行域如圖3 所示。令調度周期的總時段數為T，采用累計數量曲線表示各時段的累計充電或換電電池數量，即曲線的一階差分值為各時段的充電或換電電池數量。

圖3 考慮庫存電池的充電策略可行域Fig.3 Feasible region of charging strategy considering inventory batteries

由時間耦合性分析可知，任意時段t可以充電的DB 不僅包括庫存DB，還包括時段1—t換電交付的DB，所以可充電DB 的數量范圍會隨著時間的推遲動態擴大。如果在任意時段對所有可充電的DB 立即進行充電，則累計充電DB 數量曲線為NDB與累計換電需求數量曲線的疊加，在時段tUB可完成調度周期內的充電任務，如圖3 中的上邊界所示。如果所有DB延遲充電，則最遲不能超過時段tLB?？紤]到充電能力受充電機數量、變壓器容量等制約，繼續延遲充電時間會導致周期內的充電任務無法完成。因此，累計充電DB 數量曲線下邊界的斜率kmax表征了最大充電能力。上、下邊界之間的范圍構成了充電策略的可行域，且累計充電DB 數量曲線的斜率k∈[0，kmax]。

2.2 基于庫存DB的充電約束

在EV 電池容量EBAT一定的情況下，EVi的DB 充滿電所需的充電時長與其SOCSEVi成反比?；谑剑?）給出的SOC 概率分布，對充電時長進行離散化，得到：

為了建立基于庫存DB 的充電約束，本文引入xi，t、yi、zj，t這3個布爾變量來實現DB充電時間的自由選擇，具體含義為：對于調度周期內EVi換電需求產生的DB，如果其在時段t內充電則xi，t=1，如果其未在時段t內充電則xi，t=0；對于調度周期內EVi換電需求產生的DB，如果其在該調度周期內充電則yi=1，如果其未在該調度周期內充電則yi=0；對于庫存DBj，如果其在時段t內充電則zj，t=1，如果其未在時段t內充電則zj，t=0。

EV 換電需求產生的DB 的充電時間可以順延至下一個調度周期，本文采用大M 法建立xi，t與yi之間的關系，如式（5）所示。

式中：t′為考察時段；Ωinv、Ωt分別為庫存DB集合、t時段EV 換電需求產生的DB 集合；Nmax，CH為充電機數量。式（7）不等號的左邊表示時段1—t′范圍內的DB 實際充電時段總數，右邊表示時段1—t′范圍內所有可充電DB 充滿電所需的時段總數；式（8）表示累計充電DB數量下邊界的最大斜率約束，不等號左邊表示任意時段充電的DB總數量。

庫存DB需在調度周期內完成充電，且調度周期始、末的DB數量應保持一致，即需滿足：

2.3 基于庫存FB的換電約束

為了保證光儲換電站的穩定運行，充電中心在各時段必須提供足夠數量的FB。庫存FB 儲備可以根據充電策略分配至任意時段使用，但在本調度周期內充電產生的FB 卻與換電時間及充電時間相耦合。一方面，對于庫存DBj（j∈Ωinv）而言，只要其進行tCHj時長的充電后，就可以作為FB 參與換電；另一方面，對于調度周期內換電需求產生的DBi（i∈Ωt）而言，其只有在換電時間之后進行tCHi時長的充電，才能作為FB參與換電。

故引入ui，t、vj，t這2個布爾變量，分別表示調度周期內換電需求產生的DB 以及庫存DB 的充電狀態，若充滿電則取值為1，否則取值為0，即：

式中：NFBt為時段t用于換電的庫存FB數量。式（12）和式（13）表示只有DB 在時段t-1 完成充電，才能在時段t作為FB 參與換電；式（14）不等號的左邊第1項表示時段1—t′內用于換電的庫存FB總數量，第2項表示時段1—t′內EV 換電需求產生的DB 中完成充電的DB 數量，第3 項表示時段1—t′內充電完成的庫存DB 數量，不等號的右邊表示時段1—t′內FB總需求數量，則式（14）表示任意時段及其之前時段內的可用FB 總數量必須滿足該時段范圍內的換電總需求；式（15）表示庫存FB總數量為各時段分散使用的庫存FB數量之和。

3 光儲換電站的優化充電策略

在基于庫存電池的充電、換電約束的基礎上，建立光儲換電站的優化充電策略，從而對庫存電池數量進行規劃，并優化系統運行調度。由于動力電池的成本是整車成本中占比最大的部分，大規模的庫存電池儲備雖然可以提高充電靈活性，但會產生高昂的購置成本。因此，需要在庫存電池數量和充電成本之間尋求最優的充電策略。

將光儲換電站的總成本分為充電成本Cgrid和庫存電池購置成本Cpur兩部分，優化充電策略的目標函數為最小化總成本，如式（16）所示。

我國相關部門對EV 動力電池的質保期限進行了政策規定［20］，則換電站為EV 裝配的動力電池必然是質保期內的合格產品。庫存電池即使被閑置，若達到其質保期，則之后將無法用于EV 換電，這會產生巨大的投資成本和社會資源浪費。目前流行的退役動力電池處置辦法是將其作為BESS 進行梯級利用。單個調度周期內庫存電池購置成本的計算式為：

4 算例分析

本文以1 d為一個調度周期，以30 min為單位時段時長，將單個周期分為48 個時段。根據1.1 節生成EV 換電需求如附錄A 圖A1 所示，調度周期內共有171 輛EV 參與換電，且EV 均配備62 kW·h 的鋰離子電池（數據來源于2021 款Nissan Leaf）。光儲換電站安裝了容量為400 kW 的PV 以及額定容量為1 500 kW·h 的BESS，配置了25 臺充電機，單機充電功率為25 kW。采用北京市10 kV 電壓等級的一般工商業電價。PV 功率和分時電價見附錄A 圖A2。其他仿真參數見附錄A表A1。

4.1 庫存DB優化結果分析

4.1.1 靈敏度分析結果

對不同NDB下的總成本進行靈敏度分析，結果如圖4所示。由圖可知：當NDB＜40塊時，隨著NDB增大，充電成本快速減小，所以總成本單調遞減；當NDB增大至40～70 塊范圍內時，充電成本的減小空間越來越小，而庫存DB數量過多會導致電池購置成本在總成本中占據較大的比例，使得充電成本和庫存電池購置成本均會對最優充電策略產生較大的影響；當NDB＞70塊時，充電成本達到下限而庫存電池購置成本仍增大，所以總成本快速增大；當NDB=48塊時，光儲換電站的總成本達到最小值（即庫存DB最優數量NDB*=48塊）。

圖4 總成本的靈敏度分析Fig.4 Sensitivity analysis of total cost

通過仿真發現，當NDB≤7塊時，不存在可行的充電策略。這是因為NDB過小會導致充電策略過度依賴于DB的交付時間，在換電需求高峰時段之后會產生過多的待充電DB，但受限于可行域的下邊界，調度周期內的充電任務將無法完成。

充電成本和庫存電池購置成本的靈敏度分析結果見圖5。由圖可知：當NDB介于10～60 塊之間時，峰時段負荷轉移至谷、平時段，充電成本整體呈下降趨勢；當NDB≥70 塊時，在累計充電DB 數量上、下邊界范圍內的充電潛力已經被最大化利用，繼續增大NDB數值并不會改變充電策略，充電成本收斂于3 751.72 元；庫存電池購置成本與NDB基本保持正相關，但是當NDB≤40 塊時，庫存電池購置成本的上升速率明顯低于充電成本的下降速率，造成總成本減小。

圖5 充電成本和庫存電池購置成本的靈敏度分析Fig.5 Sensitivity analysis of charging cost and inventory battery purchase cost

4.1.2 充電策略對比分析

為了分析庫存電池數量對總成本的影響原因并驗證本文所提優化策略的有效性，在仿真中根據NDB取值設置以下3 種場景進行對比分析：①場景1，初始庫存DB 數量為靈敏度分析結果所得的最優數量NDB*；②場景2，換電站內只具備較少的初始庫存DB，設定NDB=NDB*-30；③場景3，換電站內具備大量的初始庫存DB，設定NDB=NDB*+30。上述3 種場景的優化充電策略見附錄A圖A3，充電成本見表1。

表1 3種場景的充電成本Table 1 Charging cost of three scenarios

由圖A3可以看出，3種場景都實現了PV發電功率的最大化利用。由表1 可以看出，相較于場景2，場景1、3 的充電成本分別下降了16.92%、29.5%，表明NDB和充電成本成反比，主要原因有如下兩方面。一方面，比較附錄A 圖A1 和圖A2 可知，換電需求和電價波動在總體趨勢上基本保持一致。時段1—14為電價谷時段，而該時段內的換電需求較少，導致調度周期內由換電交付的DB 產生的充電功率很小。場景2 的庫存DB 較少，所以谷時段的充電能力利用率很小。隨著庫存DB數量的增大，谷時段的充電潛力逐漸被釋放。另一方面，由于累計充電DB數量下邊界的限制，當庫存DB 較少時，在調度周期的后期將面臨巨大的充電負擔。場景2 因前期在谷時段的充電能力利用率較小，為了完成調度周期的充電任務，在中后期基本保持滿負荷充電，在時段23 之后，即使PV出力較低，也不得不從配電網高價購入大量電能。整體充電時間分布的后移導致充電成本大幅上升，且加劇了電網負荷峰谷差。相較而言，場景1、3 因在前期完成了更多的充電任務，在峰、平時段的充電策略更加靈活。相比場景2，場景1、3分別有13.75%、17.15%的充電負荷從峰時段和平時段轉移至谷時段。

隨著NDB增大，充電策略逐漸與EV 換電交付DB 的時間解耦，對分時電價的利用能力增強。充電時間分布隨NDB的增大而整體前移，減輕了電網負荷高峰時段的充電壓力。這對于提高新能源的消納比例和電網削峰填谷具有積極的作用。但是通過對比發現，雖然場景1 的總成本最小，但其充電成本相比場景3 仍有下降空間。這表明在考慮庫存DB 數量時，充電策略并非是完全利用分時電價機制的。單純追求充電成本最小化會導致庫存電池購置成本增大，從而使總成本偏離最優值。上述結果驗證了本文所提優化充電策略得到的最優庫存DB 數量的有效性。

4.2 DB、FB的相關性分析

根據充電模型，DB與FB之間存在關聯。3種場景下各時段的庫存FB 需求數量如附錄A 圖A4 所示。由圖可以看出，3 種場景下主要是換電高峰時段的庫存FB 需求數量有所差別。當NDB較小時，2個換電高峰時段需要大量的庫存FB 來填補充電產生FB 的不足；當NDB較大時，通過谷時段充電在初期積累了更多的FB，在換電高峰時段所需的FB 更大程度上來自于調度周期內充電產生的FB，多余的庫存FB只會造成庫存電池購置成本增大。

圖5 所示靈敏度分析結果驗證了庫存DB 和FB在數量上存在負相關關系。值得注意的是，庫存FB購置成本最終并未收斂至0，這是因為在調度周期開始階段所有DB均未充電完成，必須通過一定數量的庫存DB來滿足換電需求。

4.3 庫存DB對BESS運行的影響分析

不同NDB下的最優充電策略不同，因此光儲換電站內的BESS在各時段的充放電策略也有所區別。本文從SOC 變化和循環次數兩方面分析BESS 的運行狀況。定義調度周期內BESS 的循環次數fBESS的計算式為：

3 種場景下調度周期內BESS 的SOC 變化曲線及其循環次數的靈敏度分析結果分別見附錄A 圖A5 和圖A6。由圖A5 可以看出，庫存DB 數量越大，BESS 的利用率越低。3 種場景下BESS 在時段32 之前的運行策略基本相同，之后開始出現差別。由圖A6 可以看出，隨著庫存DB 數量增大，fBESS呈現先升后降的趨勢。BESS 首先利用夜間的谷時段電價將SOC 提升至上限，其能量在第1 個電價峰時段被大量消耗。由于調度周期始、末的SOC保持平衡，如果在第2 個電價高峰時段繼續保持長時間高功率放電，則必須要在調度周期末的平時段和谷時段進行充電。當NDB較小時，調度周期末面臨著巨大的DB充電壓力。此時PCHt=Pmax，GRID，BESS 無法從配電網獲得充電功率，導致第2 個電價高峰時段的放電能力受到制約，fBESS較小。隨著NDB增大，調度周期末的DB 充電壓力得到緩解，BESS 在第2 個電價高峰時段的放電深度更大，fBESS逐漸增大并穩定在1.6。但當NDB較大時，有更多的DB在時段14之前的谷時段完成充電，在高峰時段DB 的充電壓力很小，導致DB 充電策略與電價的耦合性更強。由附錄A 圖A3（c）可以看出，2 個電價高峰時段的功率需求大幅降低，BESS 的削峰填谷作用被弱化，因此fBESS逐漸減小。

當NDB=48 塊時，總成本最小，此時fBESS處于上限，表明BESS對降低總成本及削峰填谷具有重要的作用。

5 結論

本文研究了換電站內電池充電過程中的庫存電池數量問題，重點考慮了庫存電池與換電行為之間的時間耦合性，所得主要結論如下：

1）庫存電池數量會對換電站的運行產生重要的影響，所提基于庫存電池的充電、換電約束能正確反映光儲換電站的運行特性；

2）所提優化充電策略綜合考慮了電網充電成本和庫存電池購置成本，有助于電網的削峰填谷和降低換電站的運行成本；

3）隨著庫存DB數量增大，充電成本和最低庫存FB 數量減少，電池購置成本和BESS 循環次數增大，換電站在運營過程中執行最優的庫存電池配置方案能保證調度措施的有效性。

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