含電動汽車和智能軟開關的配電網動態重構

林文鍵，朱振山，2，溫步瀛

（1. 福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108；2. 智能配電網裝備福建省高校工程研究中心，福建 福州 350108）

0 引言

配電網是電能從生產者到消費者之間傳輸的最終環節，對能源經濟的發展有重大影響?，F行的配電網存在以下問題：分布式能源（DG）的接入使配電網的潮流雙向流動，線路損耗更加復雜且難以控制，這給配電網的經濟運行帶來影響［1］；電動汽車（EV）的普及使得負荷側呈現出較強的隨機性和波動性，降低了配電網的電壓質量。

傳統配電網僅通過配電網重構（DNR）提高配電系統的可靠性和經濟性［2］。DNR 是指通過改變配電系統的開關組合尋求更好的網絡運行拓撲，從而改善節點電壓以及降低網損。DNR 方法主要分為靜態重構和動態重構2 種。靜態重構［3］在進行DNR 時僅考慮單一時間斷面，假定整個時段的負荷恒定不變，局限性較大；動態重構［4］是對一段時間內的配電網架構進行動態優化，以提升網絡的靈活性。實際配電網的負荷總是不斷變化的，動態重構更能應對網絡的復雜性。

同時，由于EV的接入會加劇配電網末端節點的電壓降落以及增大網損［5-6］，為減輕EV 充電的隨機性對配電網運行穩定性和經濟性的影響，需對EV充電負荷進行有序調度。文獻［7］提出“延時”和“錯峰”2 種充電策略，對EV 無序充電負荷進行引導，但這2 種策略針對的均是EV 集群，不能實現EV 的分散式調度，存在較大的誤差。文獻［8］提出拉格朗日分散式優化方法，但其對于需求響應采用的是固定分時電價策略，不能實時響應電網的負荷波動。文獻［9］提出虛擬電價理論，可結合配電網的基礎負荷制定實時電價，用于提升EV負荷錯峰填谷的效果。

近幾年，電力電子器件的發展為打破傳統配電網的物理結構提供了新的思路，以智能軟開關（SOP）［10］為代表的電力電子柔性互聯器件，可用于代替傳統的配電網物理開關，起到提升配電系統運行經濟性和可靠性的作用。文獻［11］提出SOP接入位置和接入數量的不同會對網絡的靈活性和經濟性產生較大的影響。文獻［12］提出需求響應和SOP的協同優化可以減少配電網的運行成本?，F有關于SOP 應用的研究主要關注配電網的優化運行方面［13-14］，而較少以SOP代替DNR時的聯絡開關。SOP在DNR 時代替聯絡開關，可以起到控制線路潮流和電壓水平的作用，從而增加配電網的靈活性。

目前，已有一些研究關注EV有序調度在配電網中的應用［15］，但較少有研究應用拉格朗日分散式優化方法進行EV調度，且一般采用固定分時電價策略來引導EV 的有序調度，EV 負荷的錯峰填谷效果較差。此外，現有關于EV 調度的研究均未考慮與SOP和DNR 的聯合優化運行，不能充分發揮配電網靈活調節的能力。

綜上，本文在新能源接入的背景下，提出綜合考慮EV 和SOP 的多時段DNR 策略，有效利用EV 的有序調度和SOP 靈活控制潮流的特性，進一步降低DNR 費用，提高新能源的消納率。在算法方面，提出基于拉格朗日松弛分散式優化方法和虛擬電價對EV 進行有序調度，將包含DG、EV 和SOP 的配電網動態重構模型轉化為混合整數二階錐規劃（MISOCP）問題進行求解。為提升求解速度，在DNR 模型中加入3類加速條件。為驗證本文所提方法對于DNR經濟性和電壓幅值的提升作用，在MATLAB 中采用CPLEX求解器進行算例仿真分析。

1 EV調度模型

本文采用拉格朗日松弛分散式優化方法和虛擬電價相結合的方法對EV 進行調度。拉格朗日松弛分散式優化方法可以實現對每輛EV 的充電優化。以虛擬電價代替固定分時電價可實現與電網負荷的實時匹配，但虛擬電價本身不作為電價的真實結算標準，僅用于根據電網負荷引導EV 負荷實現錯峰填谷。

1.1 EV充電負荷基礎模型

假定在充電結束時EV電量可達到其期望值，且每輛EV 均愿服從充電調度。從出行需求角度考慮EV 到達目的地時是否需要充電，以預測每輛EV 的充電時段分布，得到預測的無序EV負荷［8］。

1）EV用戶的行駛里程。

每輛EV 上下班的行駛里程分布用對數概率密度函數fm(·)表示，如式（1）所示。

式中：tw、th分別為EV 到達單位和回到住宅的時間；期望μw=8.5；期望μh=17.5；標準差σs=0.5。

3）初始荷電狀態（SOC）。

根據實際情況，假定EV電量在上班之前都滿足車主出行的最低電量要求，數學模型為：

式中：SRd為EV 從單位（住宅）到住宅（單位）單程所需SOC；Sd1為1 km所消耗的SOC。

根據EV 的單程行駛距離，為考慮每輛EV 初始SOC的差異，可將EV的初始SOC表示為：

式中：Ss，i為第i輛EV 的初始SOC；Ai為N維（0，1）取值隨機行向量中的第i個值，N為EV數量。

對于已知初始SOC 和上下班單程距離的EV，首先應判斷該EV 在到達單位或回到住宅后是否具有充電需求：若到達單位或回到住宅后EV的SOC滿足式（6），則為保證EV電量可以滿足出行要求，需對該EV進行充電。

式中：SSOC(i)為第i輛EV 到達單位或回到住宅時的SOC；SRd(i)為第i輛EV 單程所需SOC；a為很小的常數，用于模擬電池的自放電。假設符合式（6）的EV均服從優化調度，且其充電需求均能被滿足。

1.2 基于虛擬電價的EV充電調度

本文設定虛擬電價［9］的調度周期T=24 h，將調度周期離散成若干等長的時段，每個時段的時長ΔT=0.25 h。虛擬電價和配電網基礎負荷的關系為：

式 中：γ(Pl，a(t)，t)為EV 接 入 時 刻t的 虛 擬 電 價，Pl，a(t)為t時刻接入配電網的總負荷，如式（9）所示；φ0、φ1、φ2為制定虛擬電價時的調整系數，為使虛擬電價與現行的峰谷電價處于同一比例金額，令φ0=-0.21元／（kW·h）；φR，0為負荷基準值；[·]+表示max{0，·}；k取值1、2 分別表示峰時段、谷時段，Ppri，1、Ppri，2分別為峰時段、谷時段電價，φR，1、φR，2分別為峰時段、谷時段負荷均值。對式（7）求負荷的偏導，可得φ1≥0，因此總體上虛擬電價與當前負荷水平呈正相關性，φ2的設置是為了使總負荷大于負荷基準值時的虛擬電價有一個更大的提升。

式中：Pl，bc(t)為t時刻的基礎負荷；Pl，EV(t)為t時刻接入配電網的EV負荷。

1.3 拉格朗日松弛分散式優化

1.3.1 集中式模型

集中式優化調度的目標函數設定為在滿足EV用電需求的前提下EV的充電費用F最小，即：

式中：Se，i為第i輛EV 的期望SOC；Cc為電池容量；η為充電效率。

2）EV可調度時間約束［16］。

設定EV 僅在接入時段末和離開時段的前一個時段末接受虛擬電價的調度，因此有：

式中：Pl，m為配電網所能承受的最大負荷。

1.3.2 拉格朗日松弛分散式優化模型

1.3.1 節的優化模型是針對集中式優化方法的，本文采用拉格朗日松弛分散式優化方法將集中式模型轉化為分散式模型。算法流程圖［17］如圖1 所示。圖中：ξ為約束條件數；λ（v）為第v次迭代的拉格朗日乘子；α(v)為第v次迭代的步長；h(x(v))為第v次迭代對應的次梯度與該次梯度對應的1范數的比值。

圖1 拉格朗日松弛法的一般流程圖Fig.1 General flowchart of Lagrange relaxation method

根據圖1，將集中式優化模型轉化為分散式模型的步驟如下。

1）目標函數不變，仍為1.3.1節式（10）。

式中：λt為t時刻的拉格朗日乘子?？稍賹⑹剑?5）分解為針對每輛EV的子問題，如式（16）所示。

4）原問題與對偶問題的解。

將步驟2）中求得的Jt i代入原問題和對偶問題。若求得的原問題和對偶問題目標函數的差值滿足精度要求，則可近似認為對偶問題的解即為原問題的解；否則，對λt進行更新。

5）采用次梯度法對λt進行更新。

由于對偶問題是非光滑的，因此采用次梯度法。次梯度法是從一個初值出發，沿著次梯度的方向進行迭代，設k為迭代次數，k=1時先給λt一個初值，迭代公式為：

式中：ε為拉格朗日乘子的迭代率。此時對偶問題的下確界為原問題的最優解，迭代結束。

2 DNR的MISOCP模型

本文對于配電網運行優化的研究分為2 個階段：第1 階段根據配電網提供的基礎負荷信息制定虛擬電價，再通過拉格朗日松弛分散式優化方法和虛擬電價實現EV 負荷的有序調度；第2 階段根據制定的EV 充電計劃以及配電網節點的區域劃分和負荷分配，將EV負荷接入配電網，在風、光等清潔能源接入的背景下，建立含EV和SOP的多時段配電網優化重構模型，提升配電網運行的經濟性和電壓水平。對于模型中存在的非線性約束，采用二階錐松弛和大M法進行線性轉化。

2.1 DNR的目標函數

本文提出的模型以棄風懲罰、棄光懲罰、網損費用、SOP 損耗費用和開關動作費用之和最小為目標函數，即：

式中：C為DNR 模型的總費用；Bline為配電網中含聯絡線的所有支路集合；Bsop為配電網中接入SOP的節點集合；Bwind為配電網中接入風電機組的節點集合；Bpv為配電網中接入光伏的節點集合；Closs、Cswitch、Csoploss、Cwindloss、Cpvloss分別為網損費用系數、開關動作費用系數、SOP 運行費用系數、棄風費用系數和棄光費用系數；It ij為t時刻流經支路ij的電流；αtij為支路ij的開閉狀態，是0-1變量，其值為0時表示t時刻支路ij斷開，為1時表示t時刻支路ij閉合；Pt，soplossi為t時刻SOP 接入節點i上換流器的損耗；Pt，windfi和Pt，pvfi分 別為t時刻風電接入節點和光伏接入節點發出的有功功率；Pt，windi和Pt，pvi分別為t時刻風電機組節點和光伏節點接入電網的實際功率。

2.2 約束條件

1）DistFlow潮流約束。

DistFlow［18］是一種以支路功率為研究對象的潮流模型，本文所用的DNR的DistFlow潮流模型為：

式中：Bn為配電網中所有節點的集合；Bf為配電網中根節點的集合；Nn和Nf分別為所有節點數和所有根節點數。

為減少開關狀態的尋優時間，本文對開關狀態進行相關約束［19］。根據IEEE 33 節點系統的拓撲特點，將支路分為不在環中的“樹狀支路”和在環中的“環狀分支”2 種。在滿足配電網輻射狀且無孤島運行的要求下，增加3 種“加速性約束”：放射型支路全部閉合；非環狀分支路集合至多有1 條支路斷開；環狀支路集合至少有1條支路斷開。

3）開關動作次數約束。

為了保證開關在使用周期內正常運行，減少開關動作對開關使用壽命的影響，保證配電網運行的經濟性，需要對開關動作次數進行限制，即：

6）DG出力模型。

對于DG 的建模，本文考慮風電和光伏出力的特點不同，設置不同的出力上限來限制DG 的出力，不考慮DG出力的不確定性，模型為：

8）ESS模型。

ESS 的設置可以起到平緩常規發電機出力以及提升風、光出力的作用，因此配電網中需加上ESS。但ESS 需滿足多時段的約束限制，ESS 的存在會使DNR過程中存在時間上的耦合，約束如下。

（1）充放電狀態約束，即：

2.3 優化流程

本文的優化調度流程圖如圖2所示。

圖2 優化調度流程圖Fig.2 Flowchart of optimal scheduling

3 仿真和優化

3.1 EV優化分析與負荷分配

設置配電網一天內服務的EV數量為100輛，EV電池容量為30 kW·h，額定充電功率為10 kW，充電效率為0.9，EV 充電后離開的期望SOC 均為0.9。通過判定EV 早晚出行到達目的地后的SOC 是否滿足下一次出行要求來確定EV是否需要充電。

附錄A 圖A1 為配電網基礎負荷疊加無序EV 充電負荷示意圖。由圖可以看出，無序充電的EV車主充電習慣與生活用電習慣有重疊部分，這造成配電網負荷峰值進一步提升，出現“峰上加峰”的現象，而通過與配電網負荷匹配的動態虛擬電價調度之后，有序EV負荷接入配電網改變了高峰時段EV車主的充電習慣，將高峰時段的負荷轉移到了低谷時段，起到了較好的填谷作用，如附錄A 圖A2配電網基礎負荷疊加有序EV充電負荷示意圖所示。

在提取出無序充電的EV 負荷和有序充電的EV負荷數據后，對配電網的區域劃分進行改進，將配電網分為商業區、辦公區和住宅區。假設：白天時，80%的EV 車主出行到辦公區，15%的EV 車主出行到商業區，5%的EV 車主留在住宅；傍晚時，95%的EV車主回到住宅區，5%的EV車主留在辦公區。無序充電的EV負荷和有序充電的EV負荷均按照該規律進行負荷分配。配電網的區域劃分圖如附錄B 圖B1所示。

3.2 SOP接入對配電網的影響

3.2.1 SOP接入位置和接入數量分析

對于DNR 模型，本文通過二階錐松弛將模型轉化為可用求解器CPLEX 求解的MISOCP 問題。配電網的額定電壓為12.66 kV，基準容量為10 MW，母線0為根節點，電壓為1.00 p.u.，為維持配電網的電壓穩定，設定電壓最小值為0.95 p.u.，最大值為1.05 p.u.。在節點19 和節點32 接入ESS。DNR 的目標函數中網損費用系數、開關動作費用系數、SOP 運行費用系數、棄風費用系數和棄光費用系數分別取為400元／（MW·h）［20］、2元／次［20］、400元／（MW·h）［21］、400 元／（MW·h）［22］和400 元／（MW·h）［22］。在聯絡線支路涉及的節點接入容量為1 MW 的SOP。在節點11 和節點24 接入風電機組，在節點17 和節點21接入光伏電站，所有DG 均為恒功率因數發電，功率因數為0.95，DG出力曲線如附錄C圖C1所示。

在無EV 接入時，設置如下5 個場景來分析SOP對DNR 的影響：場景1，未接入SOP 的DNR；場景2，線路8-14 接入SOP 的DNR；場景3，線路11-21 接入SOP 的DNR；場景4，線路8-14 和線路11-21 接入SOP 的DNR；場景5，線路8-14、線路11-21 和線路17-32 接入SOP 的DNR。DG 滲透率均為40%。

各場景下的DNR運行費用如表1所示。由表可知：滲透率為40%時DG 可以被配電網完全消納；與場景1 相比，場景2 的網損費用減少23.46%，SOP 費用增加24.63 元，總費用減少60.12 元；場景2 和場景3 在不同位置接入單一SOP 對配電網的運行經濟性影響不同，但是相較于場景1，接入SOP 均會減少總費用和網損費用；與場景1 相比，場景4 的總費用減少69.28 元，網損費用減少26.21%，與場景3 相比，場景4 的總費用減少24.81 元，網損費用減少30.46元；與場景4 相比，雖然場景5 的SOP 運行費用增加12.39 元，但是網損費用減少47.63 元，總費用減少35.24元。

表1 無EV接入場景下DNR運行費用Table 1 DNR operation cost of scenarios without EVs

3.2.2 SOP對DNR節點電壓的影響

為更好地體現SOP 維持電壓的作用，選用19:00時各節點的電壓。附錄D 圖D1 為未接入SOP 和接入單一SOP 的節點電壓圖。由圖可以看出，接入SOP時DNR的電壓質量更好。

3.3 EV接入分析

3.3.1 EV接入下SOP的作用分析

為分析EV接入時SOP在有序和無序EV充電模式下的作用，設置以下5 個場景：場景6，接入無序EV 和不接入SOP 的DNR；場景7，接入有序EV 和不接入SOP 的DNR；場景8，接入無序EV 和線路7-20接入SOP 的DNR；場景9，接入有序EV 和線路7-20接入SOP的DNR；場景10，接入有序EV和線路7-20、11-21接入SOP的DNR。DG滲透率均為40%。

各場景下的DNR運行費用如表2所示。由表可知：在接入無序EV 和有序EV 時40%滲透率的DG仍可以完全被配電網消納；未接入SOP 時，對EV 進行有序調度之后再將其接入配電網中，可以在一定程度上減少總費用；若再接入SOP，則會更進一步減少總費用；配電網接入有序調度的EV 之后，再在線路7-20、11-21 接入SOP，會大幅減少網損費用，從而使總費用減少。

表2 有EV接入場景下的DNR運行費用Table 2 DNR operation cost of scenarios with EVs

3.3.2 EV和SOP接入下DG滲透率靈敏度分析

本節在線路8-14 接入單一SOP 和接入有序EV背景下進行算例仿真分析。表3 為不同DG 滲透率下的模型求解結果。

表3 不同DG滲透率下的模型求解結果Table 3 Model solution results under different permeabilities of DG

由表3 可知：DG 滲透率為20%時，DNR 總費用較高，這是由于此時雖然DG 完全被配電網消納，但是還需要較多變電站節點出力，因此網損費用較高；DG 滲透率為40%和60%時，DG 出力完全被配電網消納，由于負荷較多地利用較近的DG 出力，這使網損費用減少，從而使DNR 總費用減少；DG 滲透率提高到80%時，此時DG 出力無法完全被配電網消納，網損費用增加，同時產生棄風、棄光費用，導致配電網總費用增加。

4 結論

本文在風、光等新能源接入背景下，考慮負荷特性的不同，對EV 充電負荷進行有序調度，以DNR 總費用最小為目標函數，建立計及SOP和EV的配電網動態重構的二階錐模型，通過算例分析得到以下結論。

1）EV 車主的充電習慣與生活習慣息息相關，無序EV 負荷接入配電網會使負荷“峰上加峰”。應用拉格朗日松弛分散式優化方法和虛擬電價可有效引導EV有序充電，提升錯峰填谷的效果。

2）采用SOP 代替配電網的傳統開關，通過算例分析可知，SOP 的接入可有效減少網損費用和配電網總費用以及提高節點電壓水平。

3）通過比較SOP接入位置和接入數量的不同對配電網的影響發現，接入位置的不同對配電網運行費用的減少效果有所不同，但總趨勢是減少配電網運行的總費用，同時多個位置接入SOP 對配電網運行費用的減少效果更加明顯。

4）同時考慮SOP和EV的有序調度，可降低配電網的運行費用，同時提高風、光能源的消納率。

5）配電系統對新能源的消納能力有一定限度。當新能源滲透率過高導致系統無法消納時，不僅會產生棄風、棄光費用，還會加劇配電系統的負荷峰谷差，增加網損費用。

本文中尚未考慮EV 充電站和SOP 的選址與定容問題，后續筆者將對這2 類問題進行進一步研究，使得配電網能夠更有效地應對負荷側和電源側的波動。

附錄見本刊網絡版（http：//www.epae.cn）。