海上絲綢之路集裝箱航線網絡級聯抗毀性研究

□ 王亞琨，薛宗杭

(大連海事大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116026)

隨著21世紀海上絲綢之路戰略的提出，構建高效海上集裝箱航運網絡極為迫切。但實際集裝箱航運網絡可能會受自然因素或突發事件等影響，致使港口或航線發生中斷，失效港口的集裝箱班輪只能掛靠鄰接港口，若鄰接港口貨運量超過其自身所能容納的最大容量，也會相繼失效。因此研究港口失效時引發航運網絡相繼故障的過程，分析航運網絡抗毀性具有重要意義。

目前相關研究大多側重于負載-容量模型、負載重分配策略、節點失效方式。楊悅[1]研究了負載-容量線性及非線性模型，全局分配策略以及剩余容量差值分配策略四種情境下供應鏈網絡級聯失效過程。張金偉[2]通過設計基于節點屬性的馬爾科夫聚類算法(KL-MLC)來識別海上絲綢之路航運網絡的社群結構，證明網絡的魯棒性受社群結構中的樞紐節點影響。曾慶成等[3]基于復雜網絡理論方法，從平均距離、聚類系數、度及其分布等角度驗證了海上絲綢之路航運網絡是具有小世界效應和無標度特性的復雜網絡。呂澤軍[4]從失效方式、可調系數、負載重分配策略、增邊策略等幾個方面進行了網絡抗毀性分析并從預防和補救兩個方面提出了增強網絡魯棒性的措施。Fu Chao-qi等[5]從不同攻擊策略研究網絡的魯棒性，采用多節點攻擊策略分析了失效節點間的距離與網絡失效規模之間的關系。吳迪[6]從港口和海上通道兩個方面分析了航運網絡中風險控制關鍵環節的形成因素及樞紐港的失效影響，針對海上絲綢之路集裝箱海運的風險控制和安全保障提出了相應的對策及建議。劉麗嬌[7]通過使用熵權法計算網絡脆弱性量化指標來尋找集裝箱航線網絡中最脆弱的環節，針對脆弱性評價結果優化網絡結構，對比分析網絡優化前后的脆弱性變化。吳小歡等[8-9]根據航線網絡設計參數OD流量和單位流成本的不確定性，定義了區間型情景集，建立了區間型絕對魯棒優化模型，設計了將修正最短路算法與人工智能算法相結合進行求解的有效算法。

現有研究大都是基于復雜網絡均勻負載開展的，對于動態負載下的網絡級聯研究較少。此外，在網絡模型構建方面，負載-容量非線性關系是航運網絡的核心特征之一，僅基于線性模型下的級聯失效研究無疑簡化了研究復雜度，考慮非線性模型下有向加權網絡的研究具有重大意義。本文基于復雜網絡理論，構建動態負載集裝箱航線網絡非線性模型，設立級聯失效負載分配規則及抗毀性評價指標，運用主成分分析法識別網絡關鍵節點，蓄意攻擊關鍵節點或隨機攻擊網絡節點，依據節點存活率及網絡效率分析網絡抗毀性，最后通過MATLAB實例仿真驗證了模型的有效性。

1 海上絲綢之路網絡模型的構建

集裝箱班輪運輸是按照固定的順序依次掛靠在港口進行貨物運輸的，因此采用有向加權網絡模型。如圖1所示，為方便建模和求解，假設如下：

①網絡中各節點只存在兩種狀態，即節點失效、節點正常運行，不存在節點的自我修復或者其他狀態。

②當港口發生突發事件或集裝箱作業量超過其最大容量時，判定港口處于失效狀態，刪除與之相連的邊。

③邊權重表示港口間的航線數量，當兩個港口有多條集裝箱航線經過時，邊權重進行累加。如A-B-C-D，A-B-C-E-F,A-B-D-F,此時A-B邊的權重為3，B-C邊的權重為2，其余邊權重為1。

基于上述假設，本文采用L空間拓撲模型，將集裝箱航線網絡描述為有向加權網絡GW={V,E,W}。其中V={vn}表示港口集合，E={em}表示港口航線集合，W={wij}表示航線的權重集合，i,j=1,2,…，N。采用L空間拓撲模型構建集裝箱航線網絡，有利于對網絡特性的研究以及網絡關鍵節點的分析。

圖1 邊權重示意圖

2 集裝箱航線網絡級聯失效模型

2.1 航線網絡級聯失效規則

當節點vi發生失效后,其負載不會消失，而是分配給周邊完好鄰接點，有向網絡負載轉移規則如圖2所示：當節點vi發生故障停止運作時，停止接收父節點j1、j2傳輸的負載，同時中斷對子節點j3輸出負載，節點vi上的負載將按照分配規則向父節點j1、j2返還，j3不再接收來自節點vi的負載。當被返還負載的節點j1、j2上的負載超出其自身容量時，會引發失效，從而促使負載再次分配，這樣的過程循環下去，直至整個網絡不再發生節點失效。

圖2 級聯失效過程圖

2.2 加權航線網絡級聯失效模型

2.2.1 初始負載

(1)

(2)

式(1)為節點強度，等于與該節點相連的所有邊的權值之和[10]，wij表示節點i與節點j的權重。式(2)為節點的初始負載，其中km表示節點m的度，α為可調系數，Γi為節點i的鄰接點集合。

2.2.2 港口容量

以往研究表明負載-容量線性模型存在著一定的不足，于是本文采用更加符合實際的負載-容量非線性模型，表達式如下：

(3)

式(3)中，Ci為港口容量，β、γ為可調系數。

2.2.3 負載重分配策略

為有效降低失效過程中父節點繼續失效的概率，采用節點剩余容量差值分配策略[1]。公式如下：

(4)

式(4)中，πj表示負載轉移比例，Γi表示失效節點i的鄰接點集合。

節點j上獲得的額外負載：

(5)

2.3 動態負載加權航線網絡級聯失效模型

2.3.1 動態負載加權網絡初始負載

(6)

式(6)中，ΔL表示港口的動態負載變化量，η、δ為動態可調系數，η∈[-1,1]，δ∈[0,1]。

式(7)表示t時刻港口上實時負載：

(7)

2.3.2 動態負載加權網絡負載重分配策略

根據上文，定義負載重分配公式如下：

(8)

節點j上獲得的額外負載：

(9)

式(8)中，πj表示負載轉移比例，Γi表示失效節點i的鄰接點集合。

2.4 模型算法及網絡評價指標

2.4.1 模型算法

Step0：根據鄰接矩陣構建海上絲綢之路航運網絡。

Step1：計算網絡特征指標。采用主成分分析法進行節點綜合重要度排序。

Step3：初始時刻，對網絡上節點分別進行隨機攻擊或按重要度排序蓄意攻擊。

Step4：獲取失效港口鄰接港口集合Γi，進行失效港口負載重分配。

Step5：移除失效節點及失效節點與其鄰接點的連邊。

Step6：轉移失效港口負載，判斷鄰接港口是否發生級聯失效，若發生失效，將港口劃歸到失效港口集合，更新網絡剩余節點負載，然后返回Step4進行負載重分配，否則進入Step7。

Step7：若網絡中沒有港口發生失效，結束級聯失效過程。

Step8：統計失效節點數量，計算網絡抗毀性指標。

2.4.2 網絡抗毀性指標

①節點保留率G:未失效節點數占網絡中港口總數比例。節點存活率反映了航運網絡中港口失效后的最大連通性，計算公式如下：

(10)

式(10)中，N′為未失效節點數，N為節點總數。

②網絡全局效率：網絡中各節點對最短路徑的倒數均值。網絡效率反應網絡連通性，網絡發生級聯失效后，網絡效率越高，則表示網絡抗毀性越強。

(11)

式(11)中，dij表示i點到j點的最短路徑，當i點與j點無連邊時，記dij=∞。

③網絡閾值βc、γc:在海上絲綢之路航運網絡模型中，網絡節點容量與β和γ有關，節點容量越大，網絡越難觸發級聯失效，反之，節點容量越小，網絡上任意節點的輕微擾動就越容易觸發級聯失效。但容量系數β、γ與網絡建設成本呈正相關性，因此采用網絡閾值βc、γc作為網絡抗毀性度量指標。

3 網絡關鍵節點識別

海上絲綢之路航線網絡是具有小世界特性及無標度特性的復雜網絡，網絡中存在一些關鍵樞紐節點，本文從度中心性、特征向量中心性、介數中心性、接近度中心性、Page-rank以及節點入度等六個方面綜合分析網絡節點重要度。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

運用SPSS軟件進行因子分析，然后進行KMO和Bartlett檢驗，表1顯示，KMO值為0.841，近似卡方值為1083.852，自由度df為15，顯著性水平為0，說明效度評定好，適合做因子分析。

表1 KMO和巴特利特檢驗

各指標成分得分系數由表2和表3計算得出，將系數代入后得出港口綜合排名表達式為(17)-(19)：

y1=0.444c1+0.366c2+0.365c3+0.395c4+0.431c5+0.44c6

(17)

y2=-0.075c1-0.671c2+0.496c3+0.484c4-0.247c5+0.032c6

(18)

y=0.8303y1+0.1035y2

(19)

表2 主成分分析結果

表3 成分矩陣

4 實例計算分析

4.1 數據來源及處理

根據2021年馬士基、中遠、長榮等全球十大航運公司官網提供的航線相關數據進行實例計算，選取部分航線，運用pajek軟件繪制集裝箱航運網絡，如圖3所示，港口數n=99，航線m=279，航線權重w=444。

圖3 集裝箱航線網絡圖

通過網絡的拓撲鄰接矩陣計算網絡的度、初始負載和節點容量(部分節點)，如表4所示。

表4 港口節點數據表

標準化處理港口中心性特征指標數據，根據主成分分析法得出港口綜合排名，排名前10港口見表5，新加坡港除了特征向量中心性外，其余指標均位列第一。在整個航運網絡中，新加坡港居于首位。

表5 港口節點綜合得分表

4.2 網絡抗毀性評估

4.2.1 節點保留率分析

對網絡中的港口進行隨機攻擊，研究α與β(γ取0.5)及α與γ(β取1.3 )對海上絲綢之路集裝箱航線網絡級聯失效抗毀性的影響。為保證數據的合理性，相同系數下，進行2000次隨機攻擊模擬，取均值作為最終結果，見圖4，結果表明α值越小，β閾值越小，相同β下，α值越大，網絡節點存活率越低，網絡抵御風險能力隨著β值的增大而增強。

圖4 節點保留率分析

4.2.2 綜合重要度蓄意攻擊

按照節點綜合重要度次序進行蓄意攻擊，考慮到多點同時失效的可能性較小，本文假定初始失效節點數為1，研究不同容量系數對于海上絲綢之路集裝箱網絡的抗毀性的影響。

蓄意攻擊綜合重要度前五的港口，見圖5，β=0.15時，網絡抗毀性較差，任一節點失效都將導致網絡大面積崩潰。節點存活率隨迭代次數的增加而降低，攻擊新加坡港時，網絡在迭代11次后存活率降為0，攻擊其余港口時，網絡在11次迭代后相繼全部失效；β=0.3時，攻擊新加坡港和巴生港節點發生了級聯失效，攻擊新加坡港時，網絡整體存活率在11次迭代后為0，攻擊巴生港網絡在13次迭代后達到穩定，節點存活率為0.04，這表明隨著β系數的增加，節點的存活率提高，網絡的抗毀性增強；β=0.45時，僅有攻擊新加坡港造成網絡級聯失效；β=0.48時，攻擊任意節點網絡均未發生級聯失效，網絡達到穩定狀態，網絡抗毀能力強。

圖5 級聯失效過程迭代

結合四圖發現，節點綜合重要度越高，其失效對網絡造成的影響越大，網絡越容易發生崩潰。網絡的抗毀性隨著β值的增大而增強，β值越大，網絡級聯失效造成的影響越小，當網絡容量達到某一定值時，網絡抗毀性不再受β值的變化影響。

4.2.3 網絡閾值分析

為分析容量參數β、γ對海上絲綢之路網絡抗毀性和節點存活率的影響，本文通過蓄意攻擊綜合重要度排名第一的節點，分析在不同負載參數下的網絡容量閾值。

圖6 網絡閾值分析

由圖6可知,相同α下，網絡的抗毀性隨β、γ值的增大而增強，β值與γ值呈負相關性，即βc值隨著γ值的增大而減小。β閾值和γ閾值隨著α值的增大而增大，且不同的α值對應的βc以及γc差異也較大。隨著α值的不斷增加，網絡的抗毀能力不斷下降，網絡魯棒性變差。

4.2.4 網絡效率分析

為分析容量參數對網絡效率E的影響，隨機攻擊港口及蓄意攻擊綜合重要度第一港口，分析兩種攻擊方式下β、γ與E的變化規律，結果如圖7所示。

圖7 網絡效率分析

分析圖7a和圖7b，相同β或γ下，容量系數α越大，網絡效率E越小，網絡的抗毀能力越差，網絡效率E隨著容量參數的增加而提高，網絡的魯棒性增強。容量系數α越小，網絡達到穩定時對應的容量閾值β、γ越小。

對比分析蓄意攻擊以及隨機攻擊，發現隨機攻擊網絡效率E遠大于蓄意攻擊，這表明隨機攻擊具有魯棒性，網絡容錯率高，蓄意攻擊方式下網絡十分脆弱，網絡關鍵節點是影響網絡效率的重要因素。

4.3 動態負載下抗毀性評估

本文以非動態負載下初始負載值為基數，通過收集港口近五年的集裝箱吞吐量和增長幅度預測負載量的浮動范圍，見表6，增幅最大為12.9%，降幅最大為9%，即[Li(1-9%),Li(1+13%)]，隨機生成500種情景，設置α=0.8，β=0.3，γ=0.95。采用絕對魯棒優化模型求解，500種情境下的容量參數分布如圖8、圖9所示。

表6 近五年港口集裝箱吞吐量

圖8 動態負載下β閾值分析

圖9 動態負載下γ閾值分析

如圖8和9，動態負載下閾值βc集中分布在0.44～0.52，少數βc低于0.4或高于0.56，非動態負載下，閾值Pc≈0.48。網絡閾值γc集中分布在1～1.03，少數情景下閾值低于0.98，非動態負載下，網絡閾值γc≈1。采用絕對魯棒優化，悲觀準則下閾值βc=0.6,γc=1.03，樂觀準則下βc=0.36,γc=0.96，結合實際情況，疫情過后，全球海運市場總體呈向好趨勢，港口集裝箱吞吐量將保持低速增長，從魯棒性角度出發，為保障航運網絡高效運作，避免失效造成巨大經濟損失，選擇悲觀準則下的網絡閾值更合適。

5 結語

本文基于有向加權集裝箱網絡，建立了動態負載下容量負載非線性模型，然后以海上絲綢之路集裝箱航線網絡進行實驗仿真，從網絡關鍵節點、負載容量可調、不同攻擊方式、網絡效率等角度，對整個網絡的抗毀性進行研究分析。結果表明節點重要度越高，對網絡的抗毀性影響越大。隨機攻擊優于蓄意攻擊，可增強網絡的容錯率。節點的初始負載以及容量是網絡抗毀性的重要影響因素，提高節點容量可以減小鄰接點分擔負載過程中的失效率，提高網絡的抗毀能力。下一步將考慮實際網絡中鄰接港口距離的差異性，設置新的負載重分配規則，進一步研究集裝箱航運網絡的抗毀性。