基于LMD排列熵和BP神經網絡的行星齒輪箱故障診斷方法

高素杰 巫世晶 周建華 鄭 攀 陳 奔 許家才

（1 武漢大學 動力與機械學院， 湖北 武漢 430072）

（2 國能云南新能源有限公司， 云南 昆明 650214）

0 引言

行星齒輪箱具有結構緊湊、傳動效率高、承載能力強等優勢，被廣泛應用于航空航天、風力發電、冶金等領域[1]。由于行星齒輪箱通常工作在惡劣的環境條件下，其太陽輪、行星輪以及內齒圈等關鍵部位很容易發生點蝕、裂紋、斷齒等故障，若故障不能被及時發現，將影響系統正常運轉，誘發嚴重事故[2]。因此，準確、可靠診斷行星齒輪箱故障對提升其服役性能有重要意義。

齒輪出現故障時，往往會產生非平穩、非線性振動信號[3]，由于實際采集到的振動信號中通常含有較多頻率成分，噪聲干擾較大，傳統時域分析方法，如偏度、峭度等，抗噪能力差，分析效果不夠理想[4]。近年來，時頻域分析和熵值特征分析被廣泛用于齒輪箱故障特征提取。張海潮等[5]提出了一種基于EMD 和Hilbert 譜的齒輪箱故障診斷方法，相較于小波變換，能更精確地體現故障特征。王濤[6]提出了一種基于EEMD 和FWT 的集成方法，可有效降低信號噪聲，提高信噪比。董治麟等[7]提出了一種時移多尺度排列熵（TSMPE）與極限學習機結合的滾動軸承故障診斷方法。程軍圣等[8]將LMD 和時域分析提取到的特征應用于軸承故障診斷。何雷等[9]提出了一種噪聲輔助LMD 與時域分析結合的方法，并應用于變速箱齒輪和軸承的故障診斷。Sharma S等[10]提出了一種基于柔性小波與排列熵集成的故障診斷方法。蔣玲莉等[11]采用基于CEEMDAN 排列熵與SVM 集成的方法，對弧齒錐齒輪3 種不同程度斷齒狀態進行了識別。上述方法在故障診斷領域取得了一定的進展，但并未涉及齒輪復合故障，且存在診斷成功率不夠高等問題，有待改進。

針對這些問題，本文中提出一種基于LMD 排列熵和BP 神經網絡相結合的齒輪箱故障診斷方法。首先，采用LMD方法對多種工況的振動信號進行分解，得到重要的PF 分量并計算排列熵值作為特征向量；然后，將特征向量輸入訓練好的神經網絡，實現較好的故障診斷效果。

1 信號特征提取與故障診斷方法

1.1 局部均值分解

局部均值分解（Local mean decomposition，LMD）的思想類似于經驗模態分解（EMD）[12]，其實質是將復雜信號自適應地分解為一系列乘積分量（Product fuction，PF）和一個殘余分量。對于任意一個信號x(t)，LMD的具體分解流程為[13]：

（1）找到原始信號x(t)的所有局部極值點ni，并計算相鄰兩極值點的均值mi，即

用直線連接所有mi，并利用滑動平均方法處理后，得到局部均值函數m11(t)。

（2） 根據相鄰兩局部極值點求得包絡估計值ai，即

用直線連接所有ai，并利用滑動平均的方法處理后，得到包絡估計函數a11(t)。

（3）用原始信號x(t)減去局部均值函數m11(t)，得到一個新的信號h11(t)，即

（4）對步驟（3）得到的信號h11(t)進行解調，得到s11(t)，即

如果a12(t)=1，則說明s11(t)為純調頻函數；否則以s11(t)為原始數據，重復迭代步驟（1）～步驟（4），直到得到純調頻函數s1n(t)為止，也即a1(n+1)(t)=1。因此，有

式中，

（5）將迭代過程產生的所有包絡估計函數相乘，即可得到第1個乘積分量（FP1）的包絡信號a1(t)，即

（6）將包絡信號與純調頻信號相乘，得到原始信號x(t)的第1個乘積分量FP1，即

（7）用原始信號x(t)減去FP1，得到一個新的信號u1(t)，并以u1(t)為原始數據，重復步驟（1）～步驟（7），如此循環k次，當uk(t)為一個單調函數時，分解結束。

至此，原始信號x(t)經過LMD 分解為k個PF 分量和一個殘余分量之和，即

乘積分量（PF）由包絡信號和純調頻信號相乘得到，具有明確的物理意義。分解得到的各PF 分量能夠反映出原始信號x(t)所包含的不同成分。因此，LMD是一種很好的自適應分解方法。

1.2 排列熵

排列熵[14]（PE）是一種能夠衡量一維時域信號復雜程度的熵值計算方法，具有抗噪能力強、對信號突變的敏感性強[15-16]、計算效率高等優點，近年來被廣泛應用于齒輪箱故障診斷中。對于一維時域信號x(t)，PE的具體計算方法如下：

對原始序列X={x1，x2，…，xN}進行相空間重構。假設嵌入維數為m，延時為τ，得到重構矩陣Z為

式中，

對H(i)中的元素進行升序排列，并記錄排列后每個元素的位置。若同一組元素中有相等的兩個值，則按照原來順序的大小排列。對于m維重構相空間，每一組H(i)共有m!種排序可能性。統計每一種排序出現的次數，并計算它們的概率P1、P2、…、Pq，有

根據Shannon熵的定義式，得到排列熵為

在實際應用中，常需要將排列熵進行歸一化處理，即

當Pj= 1/m!時，HPE(m)能夠得到最大值ln(m!)，此時，HNPE(m) = 1。排列熵值越大，時間序列的無序性越強；反之，排列熵值越小，時間序列越有序。

當齒輪箱出現故障時，采集到的振動信號與正常狀態下的PE 值有一定區別，且不同故障振動信號的PE 值不同。因此，可以利用PE 值作為指標，對齒輪的故障狀態進行分類。但如果僅從單一尺度的排列熵值去分析故障特征，則會造成重要信息的流失。本文中將LMD與PE結合，從多個尺度分析故障特征。文獻[17]中給出了嵌入維數m和延時τ的選取方法，本文中取m= 6、τ= 1。

1.3 BP神經網絡

BP 神經網絡是一種前饋神經網絡，由輸入層、中間層（隱層）和輸出層組成，中間層數可以為單層或多層。網絡訓練采用誤差逆傳播方法調整各節點間的權值和閾值，當給定輸入向量時，使輸出向量逼近預期值，進而建立輸入向量與輸出向量間的非線性映射關系。BP神經網絡模型如圖1所示。

圖1 BP神經網絡模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of BP neural network model

本文中采用的技術路線如圖2所示。

圖2 技術路線圖Fig.2 Technology roadmap

2 實驗驗證

2.1 實驗裝置

為了驗證該診斷方法的準確性，搭建了電封閉試驗臺進行驗證。通過PLC 控制輸入端的驅動電機和輸出端的負載電機，使行星齒輪箱在一定的轉速和轉矩條件下運行；共采集7個測點的振動加速度數據，具體的測點布置情況如圖3所示。齒輪箱為2KH行星齒輪箱，部分參數如表1所示。

表1 齒輪箱參數Tab.1 Parameters of gearboxes

圖3 傳感器測點布置圖Fig.3 Diagram of sensor measuring point layout

以行星齒輪為測試對象，共設置正常、點蝕故障、裂紋故障、斷齒故障4種工況，如圖4所示。另外，將3 個行星齒輪中的兩個同時更換為圖4（b）和圖4（c）所示的故障行星齒輪。分別采集不同工況下的振動加速度數據，采樣頻率設置為8 192 Hz。

圖4 齒輪不同故障狀態Fig.4 Gears in different fault states

2.2 齒輪箱故障故障診斷效果驗證

以輸入端轉速50 r/min，轉矩100 N·m 運行試驗臺，待穩定后開始采集數據。每類工況采集20 s 的數據，取前10 s 數據為訓練數據，后10 s 數據為測試數據。在每類工況的測試數據中隨機取出30 組連續數據，每組數據長度為32 768，即4 s 的連續數據，進行LMD 分解，并取多個PF 分量求PE 值，最終得到30 組多維特征向量作為訓練組。按照相同的方法，在每類測試數據中取得50 組特征向量作為測試組。數據處理完畢后，訓練BP神經網絡。

以出現點蝕的行星齒輪振動信號為例進行LMD分解，共分解出8 個PF 分量，如圖5 所示。其中，圖5（a）所示為PF 分量的時域圖，圖5（b）所示為對應PF分量的頻域圖。先分解出的PF分量主要包含高頻段的信息，后分解出的PF 分量包含低頻信息，且伴隨著分解的進行，PF 分量的頻率成分和有效信息越來越少。因此，分析故障特征時，可選取前幾個包含有主要特征信息的PF分量來構建特征向量。

圖5 點蝕工況振動信號LMD分解結果Fig.5 LMD decomposition results of vibration signals in pitting condition

點蝕工況分解出的各PF 分量與原始信號間的相關系數如表2 所示。前5 個PF 分量與原始信號的相關度較高，而從第6 個PF 分量開始，相關系數小于0.1。因此，選取前5 個PF 分量計算PE 值來構建故障特征向量。

表2 相關系數表Tab.2 Correlation coefficients

圖6所示為多種工況下前5個PF分量排列熵值的情況。不同工況PF分量的PE值分別在一定范圍內波動，且波動的范圍交集較少，這說明各工況PF 分量的PE值具有很好的區分度，適合構建故障特征向量。

圖6 前5個PF分量排列熵值Fig.6 Permutation entropy of the first 5 PF components

神經網絡隱層節點個數可根據公式S=x+y+a計算得到。式中，S為隱層節點個數；x、y分別為輸入層和輸出層節點數；a為1～10 的常數。隱層節點個數對診斷成功率的影響如圖7所示。

分析圖7 中可知，當選用不同的隱層節點數時，診斷成功率會產生一定的波動，但當隱層節點數取6～14 之間的值時，總體的診斷成功率維持在較高的水平。隱層節點數取13 時，能夠取得最理想的診斷效果，診斷成功率為100%。因此，使用該方法取得的特征數據訓練神經網絡時，應設置隱層節點數為13。

圖7 不同隱層節點數的診斷成功率Fig.7 Diagnosis success rate of different hidden layer nodes

為了驗證該方法的優越性，另外利用經驗模態分解加排列熵方法（EMD-PE）和無量綱分析方法（DIM）作為對比組。使用EMD-PE 方法時，取前5 個IMF 分量的PE 值構造特征向量；使用DIM 方法時，取峭度指標、波形指標、裕度指標、脈沖指標、峰值指標構造特征向量。

多種工況下前5 個IMF 分量PE 值的情況如圖8所示。對比分析圖8 和圖6 中可知，使用EMD-PE 方法構造的特征向量雖然對當前5種工況具有一定的區分度，但其區分效果明顯比LMD-PE 方法的區分效果差。分析圖9中的結果可知，DIM 方法對斷齒故障最為敏感，而對早期故障的區分度很低，這說明無量綱分析方法比較適合分辨程度嚴重的故障。3種方法的故障診斷結果如圖10所示。

圖8 前5個IMF分量排列熵值Fig.8 Permutation entropy of the first 5 IMF components

圖9 DIM方法分析結果Fig.9 Analysis results with DIM method

圖10 中，橫軸為樣本編號，縱軸為故障標簽。其中，1～50 組為正常工況樣本；51～100 組為點蝕故障樣本；101～150 組為裂紋故障樣本；151～200 組為點蝕裂紋復合故障樣本；201～250 組為斷齒故障樣本。3 種方法得到的故障診斷結果用預測結果來表示，通過對比實際結果和預測結果，即可驗證是否診斷成功。

圖10 3種方法診斷結果Fig.10 Diagnosis results of three methods

由圖10 中的結果可知，LMD-PE 方法的診斷效果最為理想，所有預測結果均與實際結果相符，診斷成功率達到了100%，說明LMD-PE 方法取得的多種工況對應的特征向量間具有明顯的區分度；EMD-PE 方法的診斷效果次之，只有2 組裂紋故障被誤判為斷齒故障，且發生較多誤判的斷齒故障中也只有1 組被誤判為裂紋故障，說明該方法對裂紋故障的區分度較強，但正常狀態和斷齒故障之間、點蝕故障和復合故障之間均發生了較多的誤判，說明該方法除了對裂紋故障診斷效果較好之外，對其余工況的診斷效果都不理想；DIM 方法的綜合故障診斷成功率最低，該方法雖然能夠完全分辨出斷齒故障，但對正常狀態、點蝕故障、復合故障3 種工況的診斷效果都不太理想，正常狀態和點蝕故障之間出現了很多誤判，說明該方法對早期故障的診斷效果很差，且有一定數量的點蝕裂紋復合故障被誤判為單一的點蝕或裂紋故障，說明該方法對單一故障和復合故障的區分效果較差。將圖10（c）中的診斷結果與圖9 中相結合，印證了無量綱分析方法只能較好分辨出故障程度較嚴重故障的分析結果。以上3 種方法對5 種工況（每種工況50 組測試樣本）診斷成功率的具體統計結果如表3 所示。

表3 3種方法的診斷成功率Tab.3 Diagnosis success rate of three methods%

表3 中的平均診斷用時是指單組振動序列樣本經過數據處理后，輸入至訓練好的神經網絡模型中，最終得到輸出結果所用的時間。由表3 中的結果可知，DIM 方法的數據處理過程簡單，診斷效率最高，但其診斷效果最差；而LMD-PE 和EMD-PE方法由于使用了排列熵，運算較為復雜，因此，數據處理時間較長，但最終得到的診斷結果要優于DIM 方法；尤其是LMD-PE 方法，其對不同故障狀態特征向量的區分度以及診斷成功率都遠高于DIM方法，同時，LMD-PE 方法的診斷效率又比EMDPE 方法有明顯的提升。

在實際應用中，訓練樣本的數目往往會對診斷成功率造成一定影響。本文中通過改變每類工況的訓練樣本數，并保持測試樣本數不變，研究了訓練組數對3種方法診斷成功率的影響。

圖11 所示為3 種方法分別設置不同訓練樣本數的診斷成功率。分析圖11 可知，3 種方法在每類工況訓練樣本小于5組時，增加訓練樣本數會明顯提高診斷成功率；當訓練樣本大于6組時，LMD-PE 方法的診斷成功率高于EMD-PE 方法和DIM 方法，且LMD-PE 方法增加訓練樣本時，診斷成功率仍然有一定的提升趨勢，而EMD-PE 方法和DIM 方法的診斷成功率則在較低的水平波動；在訓練樣本大于8組時，LMD-PE 方法的診斷成功率穩定在80%以上。綜上所述，在訓練樣本數發生變化時，LMD-PE 方法的表現優于EMD-PE方法和DIM方法。

圖11 不同訓練樣本數的診斷成功率Fig.11 Diagnosis success rate with different numbers of training samples

3 結論

提出了一種基于LMD排列熵和BP神經網絡的行星齒輪箱故障診斷方法，并搭建試驗臺，以行星齒輪故障為例進行了研究。采集正常、點蝕、裂紋、點蝕裂紋復合、斷齒5 種工況的數據，提取PF 分量的排列熵值作為特征向量，輸入BP 神經網絡，實現了多種故障模式的診斷識別，并與EMD-PE 方法和DIM方法對比，得到如下結論：

（1）針對設置的5種工況，由所提出的方法提取出PF 分量排列熵值構成的特征向量明顯比EMD-PE方法和DIM方法更具有區分度。

（2）神經網絡隱層節點數設置為13 時，所提出方法可實現對5種工況的完全識別。

（3）相比于同樣使用排列熵計算的EMD-PE 方法，LMD-PE方法診斷效率更高。

（4）訓練樣本數發生變化時，LMD-PE 方法的綜合表現要優于EMD-PE方法和DIM方法。