成捆棒材貼標機器人系統部件空間位置優化

張付祥 鄭 雨 黃永建 王春梅 黃風山

（1 河北科技大學 機械工程學院， 河北 石家莊 050018）

（2 石家莊鋼鐵有限責任公司， 河北 石家莊 050031）

（3 河北科技大學 電氣工程學院， 河北 石家莊 050018）

0 引言

目前，國內鋼廠棒材精整線信息追溯的方式還是由人工在棒材端面粘貼生產信息標簽。隨著“工業4.0”的提出，制造技術正在向智能化方向發展。在保證貼標效率的前提下，利用成捆棒材端面貼標機器人系統實現鋼廠棒材信息追溯是一個亟待解決的問題。

自動貼標機發展非常迅速且用途廣泛[1-2]。魏會芳等[3]提出通過機械手系統實現鋼卷自動貼標；金玉陽等[4]提出了以單片機和PC 機為核心的行李自動貼標控制系統。已有貼標機在待貼工件位置相對固定環境下的應用效果良好，但面對鋼廠成捆棒材端面位置不確定的環境卻很難實現。貼標機各部件之間的位置關系十分重要，如果擺放位置不合理，會影響工作效率及質量，需要進行空間位置優化[5]。張付祥等[6]提出成捆鋼筋端面自動貼標系統，并采用標準的粒子群優化算法對機器人的擺放位置進行了優化。

本文中根據鋼廠現場環境建立成捆棒材貼標機器人系統。貼標時，由于工業機器人和標簽打印機的空間位置將影響機器人工作路徑和貼標效率，因此，以機器人貼標過程中的關節轉角總行程最短作為工業機器人和標簽打印機空間擺放位置的優化目標，對工業機器人進行運動學分析，求取其正運動學與逆運動學解析解，利用蒙特卡洛法生成棒材端面的中心空間坐標，采用改進的粒子群優化算法以實現工業機器人和標簽打印機的空間位置優化。

1 成捆棒材貼標機器人系統

成捆棒材貼標機器人系統如圖1所示，包括供壓單元、控制單元、視覺單元、標簽打印機和工業機器人。貼標機器人系統放置在棒材精整線的稱重工位，成捆棒材端面最大不平齊度為20 mm，工業機器人末端操作器最大壓縮行程為50 mm。工業機器人和標簽打印機擺放位置將直接影響貼標機器人系統的貼標效率。對工業機器人進行運動學分析，建立用戶坐標系、工業機器人坐標系和標簽打印機坐標系；在此基礎上，求解工業機器人和標簽打印機的最佳空間擺放位置。

圖1 貼標機器人系統Fig.1 Labeling robot system

貼標機器人系統坐標系如圖2所示。貼標機器人系統的標簽打印機選用斑馬公司的ZT410 型打印剝離一體工業打印機，工業機器人選用埃夫特公司的ER7L-C10 型6 自由度工業機器人。以成捆棒材整體端面的理論平面作為Xw-Yw平面。由于一捆棒材最大直徑不超過360 mm，成捆棒材支架水平放置，以成捆棒材最大直徑中心為原點Ow，以水平向右為Xw正方向，以豎直向上為Yw正方向，建立用戶坐標系。以工業機器人固定底座法蘭盤中心為原點O0，工業機器人坐標系的X0軸與用戶坐標系的Xw軸方向一致，工業機器人坐標系的Z0軸與用戶坐標系的Yw軸方向一致，建立工業機器人坐標系。以標簽打印機打印的標簽中心點為原點OP，標簽打印機坐標系的XP軸與工業機器人坐標系的X0軸方向一致，標簽打印機坐標系的ZP軸與工業機器人坐標系的Z0軸方向一致。

圖2 貼標機器人系統坐標系Fig.2 Coordinate systems of the labeling robot system

2 工業機器人運動學分析

2.1 ER7L-C10機器人運動學正解

根據ER7L-C10機器人廠家提供的機器人連桿信息，確定其機器人D-H參數如表1所示。

表1 機器人D-H參數Tab.1 D-H parameters of the robot

標準D-H 參數法[7]的ER7L-C10 工業機器人相鄰兩個坐標系之間的齊次變換矩陣通式An為

為簡化三角函數符號，下文中以sn表示sinθn；cn表示cosθn；s23表示sin（θ2+θ3）；c23表示cos（θ2+θ3）。根據D-H參數，求得A1～A6變換矩陣為

將齊次變換矩陣A1-A6連乘，得到ER7L-C10 工業機器人從基座到TCP的齊次變換矩陣T6為

2.2 ER7L-C10機器人運動學反解

應用解析法[8]中的分離變量法[9]實現機器人逆運動學的解析解求解，根據“最小行程法”規則實現逆解選解[10]。根據機器人ER7L-C10 的結構特性，關節5角度為0°時，機器人處于奇異點，需要判斷θ4和θ6解的情況。

求解關節角θ1、θ2、θ3關節角分別為當關節角θ5≠0時，求解θ4、θ5、θ6關節角分別為

當關節角θ5=0 時，求解θ46關節角，通過給定θ4或θ6關節角值，實現θ4和θ6解析解求解，為

3 空間位置優化的數學模型

3.1 工業機器人和打印機的空間位置約束條件

貼標機器人系統中，視覺單元布置在棒材正前方。為了避免遮擋相機視野，將工業機器人擺放在棒材的側面。這里將工業機器人放置在棒材左側，標簽打印機放置在工業機器人右側。工業機器人的末端操作器長為300 mm、壓縮總行程為50 mm。為了保證設備安全，在用戶坐標系Zw軸為340 mm 處，ER7L-C10工業機器人通過直線運動貼標，末端操作器壓縮行程為40 mm，貼標時工業機器人直線運動距離為80 mm。ER7L-C10 工業機器人最大工作半徑為910 mm，為了保證成捆棒材和標簽打印機在機器人的工作空間內，綜合考慮工業機器人結構和工作方式，限定工業機器人擺放位置在用戶坐標系下的范圍為-620 mm＜x1＜-200 mm， -640 mm＜y1＜-200 mm，200 mm＜z1＜700 mm；標簽打印機的擺放位置在工業機器人坐標系下的范圍為600 mm＜x2＜1 000 mm，-400 mm＜y2＜400 mm，0 mm＜z2＜600 mm。

工業機器人貼標時，工具坐標系的Z軸垂直棒材端面；機器人取標時，工具坐標系的Z軸垂直標簽表面。根據單根棒材中心坐標Pb=[xb yb zb]T，通過試驗確定機器人運動到貼標位置的機器人世界坐標位姿矩陣TP為

取標位置的機器人世界坐標位姿矩陣Tt為

3.2 成捆棒材端面中心坐標

工業現場成捆棒材端面最大不平齊度為20 mm，最大捆直徑為360 mm，棒材直徑范圍為50 mm～200 mm，棒材中心坐標在用戶坐標系下的范圍為：-160 mm＜xb＜160 mm，-160 mm＜yb＜160 mm，-20 mm＜zb＜0 mm。為了保證工業機器人和標簽打印機擺放位置固定后貼標位置在工業機器人工作范圍內，應用蒙特卡洛法隨機產生2 000 個空間點，模擬棒材中心坐標。

3.3 優化設計的數學模型

空間位置優化設計的基本思想是遵循成捆棒材貼標時機器人各關節轉角總行程最小原則。利用工業機器人逆運動學解析解表達式，將取標位置和所有貼標位置的世界坐標位姿矩陣轉化為機器人關節坐標，計算出機器人從取標位置運動到貼標位置的各關節轉角改變量；對各關節轉角改變量取絕對值求和，即為每根棒材的關節轉角總行程；工業機器人的關節轉角總行程為成捆棒材中每根棒材關節轉角總行程的和。優化設計就是利用優化算法求解工業機器人的關節轉角總行程的最小值。優化設計的數學模型為

式中，f為所有粒子最小適應度值；N為一捆棒材根數；θ1j為貼標位置各關節轉角；θ2j為取標位置各關節轉角；j=1，2，…，6；i=1，2，…，N。

4 優化計算

4.1 改進的粒子群優化算法

傳統粒子群優化算法具有運算簡單、收斂快、參數少等優點，但面對復雜函數時存在易陷入局部最優、搜索精度不高等現象[11-12]，原因在于慣性權重、粒子數、學習因子等控制參數的選擇極大地影響著粒子群算法的性能[13-15]。在粒子群優化中，粒子的速度和位置通過對比粒子的個體最優值和全局最優值實現更新，有

本文中對粒子群算法各參數改進如下：

（1）非線性動態調節慣性權重慣性權重ω的大小影響粒子群算法的全局或者局部搜索能力，固定的慣性權重容易陷入局部最優。為了提高算法在迭代初期的全局搜索能力，增強迭代后期局部搜索能力，利用非線性遞減的慣性權重系數，平衡算法的搜索能力[16-18]?；赥anh 函數提出非線性變化的慣性權重計算公式為

式中，ωmin、ωmax分別為慣性權重的最小值和最大值；K為迭代總數；λ為放大系數；μ為平移系數。

（2）異步變化學習因子調節

采用動態變化的學習因子提高算法計算效率，避免算法計算結果陷入局部最優。在算法優化的前期，應用較大的個體學習因子和較小的社會學習因子；在算法優化的后期，應用較小的個體學習因子和較大的社會學習因子[19-20]。將三角函數引入異步非線性變化的學習因子，有

式中，c1max、c1min分別為最大和最小個體學習因子；c2max、c2min分別為最大和最小社會學習因子。

（3）非線性遞減的粒子數目

工業機器人和標簽打印機的空間位置優化采用傳統的粒子群算法耗時較長，原因是采用蒙特卡洛法隨機生成的2 000 根棒材需要較大的粒子數目實現粒子群迭代求解，每次迭代的粒子數目保持不變會導致較長時間的迭代計算[21]。因此，提出將粒子數目非線性遞減，有

式中，nmax為迭代最大粒子數；nmin為迭代最小粒子數。

本文中提出的改進粒子群優化算法簡稱IPSO，IPSO算法通過式（13）～式（16）實現慣性權重、學習因子和粒子數目的更新。求解工業機器人和標簽打印機最優空間位置的IPSO算法流程如圖3所示。

圖3 IPSO算法流程圖Fig.3 IPSO algorithm flow chart

4.2 優化計算及結果分析

采用IPSO 算法，基于蒙特卡洛法隨機產生棒材中心坐標，實現工業機器人和標簽打印機空間位置優化。

迭代總數K= 200，計算參數：式（13）中的參數，λ= 8，μ= 1，ωmin= 0.4，ωmax= 0.8；式（14）中的參數，c1min= 0.5，c1max= 2.5；式（15）中的參數c2min= 0.5，c2max= 2.5；式（16）中的參數，nmax= 150，nmin= 50，μ= 1.1。

IPSO 算法與PSO 算法的迭代次數與適應度關系曲線如圖4 所示。最優適應度和迭代時間如表2所示。

根據圖4 和表2 中IPSO 算法和PSO 算法的對比結果可以看出，IPSO 算法適應度收斂精度更高，并且迭代時間減少14.87%，這是由于IPSO 算法采用非線性變化的慣性權重、學習因子和粒子數目，在保證算法的全局搜索能力的同時，減少了算法迭代后期的粒子數目，因此，其迭代速度和全局尋優能力都有一定程度的加強。

圖4 目標函數迭代收斂圖Fig.4 Iterative convergence graph of objective function

表2 最優適應度和迭代時間Tab.2 Optimal fitness and iteration time

采用經驗法、PSO 算法和IPSO 算法的工業機器人和標簽打印機的空間坐標如表3所示。根據上述蒙特卡洛法隨機生成2 000 根棒材中心坐標和工業機器人、標簽打印機空間坐標，計算貼標機器人貼標過程關節轉角總行程。依據表3中3種算法的對比結果可知，采用IPSO 算法計算出的工業機器人和標簽打印機的空間位置在貼標過程中的關節轉角總行程最小，貼標效率最高。

表3 貼標機器人系統各部件空間坐標Tab.3 Spatial coordinates of components of labeling robot system

5 結論

（1）以成捆棒材貼標機器人系統部件的空間位置為研究對象，提出改進的粒子群優化算法，實現了工業機器人和標簽打印機空間位置優化。實驗結果表明，提出的IPSO 算法相對標準PSO 算法具有更高的收斂精度和優化效率。

（2）采用D-H 參數法，對成捆棒材貼標機器人系統中的ER7L-C10工業機器人進行運動學分析，實現其正運動學和逆運動學解析解的求解，確定了貼標和取標的位姿矩陣。

（3）以貼標機器人系統貼標過程中各關節轉角總行程最小為優化目標，采用改進的粒子群優化算法對目標函數進行優化，得到工業機器人和標簽打印機最佳空間擺放位置，提高了貼標機器人系統的工作效率，為貼標機器人系統建立時各部件擺放的空間位置提供理論指導。