表面粗糙度對氣體箔片推力軸承潤滑性能的影響

許浩杰，楊泊莘，安琦

(華東理工大學 機械與動力工程學院，上海 200237)

波箔型氣體箔片推力軸承具有結構簡單，體積緊湊，摩擦損耗低等優勢，可很好地適應高速旋轉工況[1-2]，軸承頂箔和推力盤的加工精度要求較高，但其微觀表面形貌仍是凹凸不平的，這將對軸承潤滑性能產生不可忽略的影響。

文獻[3]從理論上分析了波箔型氣體箔片軸承的結構，建立了箔片變形模型，得到了相應變形系數和氣膜壓力分布，并對軸承的靜態特性進行了研究。文獻[4]建立了針對氣體箔片推力軸承波箔的線性彈簧模型，以改善軸承靜態特性為目標，結合雷諾方程對軸承結構參數進行了優化設計。文獻[5]將箔片結構的局部摩擦力引入箔片變形模型，結果表明增大局部摩擦因數可有效增大箔片結構剛度。在理論模型的基礎上，文獻[6]首次給出了波箔的動態結構剛度和等效阻尼系數的量化方法，并將試驗結果與之前的理論結果進行對比，進而分析了靜載荷、動態位移幅值、表面涂層等軸承設計參數對箔片結構動態特性的影響規律。文獻[7-8]基于反求工程的思路，提出了一種波箔型氣體箔片推力軸承的快速設計方法，可根據所需潤滑性能反向求解相應的軸承參數。文獻[9]研究了氣體箔片推力軸承發生傾斜時的靜動特性，結果表明傾斜角及傾斜方向對軸承有一定的影響。文獻[10]研究了軸承結構、頂箔涂層、運行溫度等因素對氣體箔片推力軸承承載能力的影響，結果表明有效熱管理的缺乏及推力盤與箔片之間非最佳幾何形狀是限制氣體箔片推力軸承性能的主要因素。文獻[11]在假設推力盤不發生傾斜的基礎上，提出了推力箔片軸承彈性基礎的線性剛度模型與非線性剛度模型，并結合狄利克雷和諾依曼邊界條件進行了軸承靜態載荷性能的預測，研究表明非線性剛度模型所得結果與試驗結果的吻合度更高。文獻[12]嘗試調整箔片結構以提高箔片推力軸承的承載力，并利用庫埃特近似法計算了氣膜的溫度分布。

上述對于氣體箔片推力軸承的研究均假設頂箔及推力盤的表面是光滑的，而在實際運行中，頂箔及推力盤的表面微觀形貌在尺寸上與氣體箔片軸承的最小氣膜厚度較為接近，將對氣膜厚度產生一定影響，進而影響其他潤滑性能。此外，兩粗糙表面的結合將隨著轉子的轉動而發生波動，在忽略波動的情況下進行研究難以達到較高的精度。為此，本文構建了波箔和頂箔的受力變形模型，耦合求解了可壓縮氣體雷諾方程及能量方程，由此得到軸承的氣膜壓力場與溫度場；在此基礎上提出一種考慮表面微觀形貌組合波動的氣體箔片推力軸承潤滑性能計算方法，并進一步研究粗糙度參數對軸承潤滑性能(氣膜壓力分布、氣膜厚度分布、軸向承載力、黏性摩擦力矩和端泄流量)的影響規律。

1 理論建模

1.1 軸承結構及工作原理

如圖1所示，波箔型氣體箔片推力軸承主要由軸承座、波箔及頂箔組成，波箔位于頂箔下方，并為頂箔提供支承。箔片結構被劃分為若干扇形瓦塊，每個扇形瓦塊內的波箔被徑向劃分為若干條狀，各波箔條與頂箔的一端共同固定于軸承座上，另一端可自由移動。圖中：R1為軸承內徑，m；R2為軸承外徑，m；β為瓦塊張角，rad；b為節距比(b=γ/β)。扇形瓦塊的剖面如圖2所示，氣體由進氣口進入扇形瓦塊區域，由出氣口排出，初始氣膜間隙由h1減小為h2，頂箔與推力盤之間形成楔形潤滑氣膜，實現氣體動壓潤滑。

圖1 氣體箔片推力軸承結構示意圖

圖2 扇形瓦塊剖面圖

1.2 箔片結構變形模型的構建

氣體箔片推力軸承運行時，氣膜壓力通過頂箔間接作用于波箔，使其發生變形。對單個波拱進行受力分析，當波拱頂點受到豎直載荷F時，其水平位移Δx及豎直位移Δy為[13]

4R0cosφ+R0cos 2φ-R0]，

(1)

(2)

式中：φ為波拱半角，rad；R0為波拱半徑，m；E為箔片彈性模量，Pa；L為軸承寬度，m；l為波拱半長，m；tB為波拱半徑，m。

如圖3所示，箔片結構總體變形由頂箔和波箔共同決定，其值可表示為[14]

(3)

式中：wt為箔片結構總體變形量，m；q為相鄰兩波拱頂點間由氣膜壓力引起的均布載荷，N/m；s為波距，m；IT為頂箔橫截面慣性矩，m4；x為距左頂點的距離，m；Δy1和Δy2為相鄰兩波拱頂點的豎直位移，m；Δx1和Δx2為相鄰兩波拱頂點的水平位移，m。

圖3 頂箔位移示意圖

1.3 粗糙表面的數值模擬

將粗糙表面視為一平穩、離散的隨機過程[15]，采用基于隨機過程和時間序列模型的數值模擬方法，生成三維粗糙表面并得到表面微觀形貌分布函數z(x,y)[16-17]。如圖4所示，據此生成頂箔及推力盤表面微觀高度分布z1，z2(凸起為正)。假設推力盤無傾斜，則考慮表面粗糙度時的氣膜厚度表達式為[18]

h=h2+g(θ)+wt(r,θ)-(z1+z2)，

(4)

(5)

量綱一的氣膜厚度可表示為

(6)

圖4 粗糙表面對氣膜厚度的影響

式中：r為徑向坐標，m；θ為周向坐標，rad；δh為進出口氣膜厚度之差，m。

1.4 非等溫雷諾方程及能量方程

考慮溫度場時的雷諾方程為

(7)

式中：p為氣膜壓力，Pa；T為熱力學溫度，K；μ為氣體的動力黏度，Pa·s；ω為推力盤角速度。

將(7)式量綱一化可得

(8)

式中：p0為環境壓力，Pa；T0為環境溫度，K；Λ為軸承數。

求解過程中引入的邊界條件為

(9)

忽略氣膜厚度方向的溫度變化，可得描述氣體箔片推力軸承氣膜溫度場的能量方程[19]，即

(10)

式中：cp為氣體比熱容，J/(kg·K)；Qcon為傳導散熱量，W/m2。根據文獻[20]中的理論及試驗研究可知，Qcon占氣膜產熱量的75%～85%，本文取80%進行計算。

(10)式的量綱一化結果為

(11)

在氣體入口處，高溫循環氣體與低溫吸入氣體混合，入口處的溫度可表示為[21]

(12)

(13)

(14)

雷諾方程與能量方程通過黏-溫關系耦合在一起，黏-溫關系式可表示為[20]

μ=4×10-8(T+185.6)。

(15)

1.5 考慮粗糙表面高度波動的數值計算流程

由圖3可知，氣體箔片推力軸承運行時，氣膜厚度將隨推力盤的轉動發生變化。氣膜厚度的變化引起轉子的軸向位移，從而產生附加載荷，進而影響軸承氣膜壓力及潤滑性能。本文采用的迭代求解步驟如下：

2)根據給定的載荷及其他運行參數，運用有限差分法耦合求解雷諾方程及能量方程，直至氣膜壓力場與溫度場均收斂，得到各時刻的轉子靜平衡位置。

本文中氣體箔片推力軸承的瓦塊數量ξ為6，則軸承的軸向承載力W、黏性摩擦力矩Tr和端泄流量Qleak分別為

(16)

(17)

(18)

2 算例研究

2.1 粗糙表面的模擬

模擬粗糙表面所用的參數見表1。當Ra1=0.2 μm，Ra2=0.4 μm(σ1=0.250 μm，σ2=0.500 μm)時，模擬得到的頂箔表面及推力盤表面如圖5所示，兩粗糙表面的高度呈隨機分布。該表面粗糙度下不同時刻軸承徑向中點處兩粗糙表面的高度組合如圖6所示，各扇形瓦塊的粗糙高度組合均隨時間發生較大變化，這將引起氣膜厚度的變化，進而對軸承潤滑性能產生不可忽略的影響。

表1 模擬粗糙表面所用參數

(a)頂箔粗糙表面

2.2 參數化研究

選用與文獻[22]中氣體箔片推力軸承相同的尺寸參數(見表2)，并按照本文提出的計算流程對該軸承的潤滑性能開展研究。在轉速為30 000 r/min，初始額定載荷為100 N，轉子質量為10 kg 的工況下，0 ms時量綱一化的氣膜壓力、氣膜厚度以及氣膜溫度和箔片結構變形量的分布如圖7所示， 各潤滑參數在不同扇形瓦塊中的分布較為相似(即：每片瓦塊中，沿著推力盤轉動方向，氣膜壓力先增大后減小，氣膜厚度逐漸減小，氣膜溫度逐漸升高且外徑面處高于內徑面，箔片結構變形量在無波箔支承區達到最大后減小，在波箔支承區不斷波動)，與推力盤無傾斜的假設條件相符。

表2 氣體箔片推力軸承結構及運行參數

保持轉速為30 000 r/min，載荷為100 N，轉子質量為10 kg工況不變，軸承潤滑性能參數在不同表面粗糙度參數下隨時間的變化如圖8所示：

1)推力盤表面粗糙度越大，最大氣膜壓力Pmax、最小氣膜厚度Hmin、摩擦力矩Tr和端泄流量Qleak隨時間的波動均越明顯；隨著推力盤表面粗糙度的增大，Pmax和Tr的平均值逐漸增大，而Hmin和Qleak的平均值逐漸減小。

2)頂箔表面粗糙度對各潤滑性能參數波動幅值的影響很小，僅對其平均值產生一定影響；頂箔表面粗糙度越大，Pmax和Tr的平均值越大，而Hmin和Qleak的平均值越小。

(a)推力盤 (b)頂箔

本文選取的算例中，當頂箔表面粗糙度為0.2 μm，推力盤表面粗糙度為0.4 μm時，兩者高度組合值z1+z2的變化范圍可達1.2 μm(圖6)。當轉速為30 000 r/min，載荷為100 N時，Hmin約為0.055，對應的最小氣膜厚度hmin約為11 μm，箔片變形量wt<5 μm。由此可知，由表面粗糙度引起的氣膜厚度變化值占最小氣膜厚度的10%以上，占箔片變形量的20%以上。因此，考慮表面粗糙度對氣體箔片推力軸承性能的影響十分必要。在轉速降低或載荷增大的工況中，最小氣膜厚度將進一步減小，表面粗糙度的影響將更顯著。

保持載荷為100 N，轉子質量為10 kg，Ra1=0.2 μm，Ra2=0.2 μm，不同轉速下各潤滑參數隨時間的波動如圖9所示。圖中各參數波動范圍的定義為[min/mean, max/mean]，其中min和max分別表示某一參數在一個旋轉周期內的最小值和最大值，mean表示該參數的平均值。由圖9可知：隨著轉速提高，各參數的波動范圍縮小，這是由于載荷一定時，轉速越高，氣膜間隙h2越大，表面粗糙度對氣膜厚度的影響越小，因此對軸承潤滑性能的影響也越??；Pmax和Hmin的波動較為明顯，而Tr和Qleak的波動不明顯；轉速越高，Pmax的平均值越小，Hmin，Tr和Qleak的平均值越大。

為探究表面粗糙度對軸承潤滑性能的影響在何種條件下不可忽略，保持其余工況參數不變，僅改變載荷或轉速來改變h2，以得到不同(Ra1+Ra2)/h2值，并分別計算所對應Pmax的相對波動量(max-min)/mean。如圖10所示：當(Ra1+Ra2)/h2<3%時，Pmax的相對波動量小于1%，而Pmax的波動在各潤滑性能參數中最明顯，故當其相對波動量小于1%時可認為表面粗糙度對軸承性能無影響。因此，當(Ra1+Ra2)/h2≥3%時，應考慮表面粗糙度對軸承潤滑性能的影響。

圖10 不同(Ra1+Ra2)/h2值時Pmax的相對波動量

3 結論

本文探討了表面粗糙度和轉速對氣體箔片推力軸承各潤滑性能參數的影響規律，得到以下結論：

1)推力盤表面粗糙度越大，最大量綱一的氣膜壓力Pmax、最小量綱一的氣膜厚度Hmin、摩擦力矩Tr和端泄流量Qleak隨時間的波動均越明顯；而頂箔表面粗糙度對波動幅值幾乎沒有影響。

2)推力盤和頂箔表面粗糙度的增大均可引起Pmax和Tr平均值的增大，并引起Hmin和Qleak平均值的減小。

3)較高的轉速導致各參數波動范圍縮小。轉速越高，Pmax的平均值越小，Hmin，Tr和Qleak的平均值越大。

4)在給定載荷的情況下，適當降低推力盤表面粗糙度并提高轉速，可有效減小軸承潤滑性能參數的波動，從而提高軸承運行穩定性。

5)當(Ra1+Ra2)/h2≥3%時，表面粗糙度對軸承性能的影響不可忽略。